Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Другое КонспектыПрямая и обратная теоремы

Прямая и обратная теоремы

Скачать материал
библиотека
материалов

Прямая и обратная теоремы

Понятия прямой и обратной теорем всегда вызывает у учащихся большую путаницу. Доказательством тому служат экзаменационные работы учащихся 9 и 11 классов, где постоянно встречаются ошибки, связанные с применением прямой и обратной теорем Виета, на экзамене по геометрии возникают недоразумения с использованием прямых и обратных теорем Фалеса и Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели урока: познакомить учащихся с теоремой, обратной теореме Пифагора;
показать ее применение на практике;
уметь применять теорему для решения задач;
отработка навыков устного счета;
развитие умения грамотного использования математических терминов;
развитие логического мышления.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний
    В кроссворде зашифрованы основные понятия и формулы по теме “Четырехугольники”. В выделенном столбце получится ключевое слово урока.

hello_html_m78f520e0.jpg

  1. Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие нет.

  2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

  3. Латинский …, используемый в геометрии.

  4. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

  5. Треугольник, у которого квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  6. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

  7. Четырехугольник, площадь которого равна половине произведения его диагоналей.

III. Устная работа.

Вычислить гипотенузу, если катеты равны 3 см и 4 см; 6 см и 8 см; v?23 см и v?15 см; а см и 3а см;
Вычислить катет, если гипотенуза равна 5 см, а катет равен 4 см; гипотенуза равна 7а см, а катет равен 3а см; гипотенуза равна v?78 см, а катет равен v?56 см.





IV. Подготовительный этап

Что такое обратная теорема?
Сформулируйте утверждения, обратные данным (верны ли они?):

  1. если углы вертикальные, то они равны;

  2. если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны;

  3. если четырехугольник является трапецией, то две его стороны параллельны.

Сформулируйте утверждение, обратное теореме Пифагора.

V. Доказательство теоремы.
Доказательство проводится учителем на доске, учащиеся записывают его в тетрадь.

VI. Закрепление:

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5 см,6 см, 7 см . Почему?
    Со сторонами 1 см, 2 см, 3 см? Почему?
    Надо ли проверять три равенства? Почему одно?

  2. Пифагоровы треугольники – треугольники, стороны которых выражаются целыми числами;

  3. Египетский треугольник – со сторонами 3см, 4 см, 5см.
    Далее следует рассказ учителя о построении прямых углов в Древнем Египте с демонстрацией с помощью веревки, разделенной узелками на 12 равных частей.

  4. Задачи 498(ж), 499(б).

VII. Математический диктант с самопроверкой.

  1. Теорема, обратная теореме Пифагора звучит следующим образом:

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Ответ: да

  1. Найти гипотенузу, если катеты равны 9см и 12 см.

Ответ: 15 см

  1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла называется …

Ответ: гипотенуза

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см?

Ответ: нет

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 3/4 см, 5/4 см, 7/4 см?

Ответ: нет

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 10 см, 24 см, 26 см?

Ответ: да

  1. Какое утверждение Вы использовали при ответе на последние три вопроса?

Ответ: теорема, обратная теореме Пифагора.

После проведения диктанта учащиеся по одному читают верные ответы, а все остальные проверяют свои работы.

V. Итог урока.

Домашнее задание: 498(д, е), 499(а), доказательство теоремы.


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Педагог-библиотекарь
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.