Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Прямая и обратная теоремы

Прямая и обратная теоремы

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Прямая и обратная теоремы

Понятия прямой и обратной теорем всегда вызывает у учащихся большую путаницу. Доказательством тому служат экзаменационные работы учащихся 9 и 11 классов, где постоянно встречаются ошибки, связанные с применением прямой и обратной теорем Виета, на экзамене по геометрии возникают недоразумения с использованием прямых и обратных теорем Фалеса и Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели урока: познакомить учащихся с теоремой, обратной теореме Пифагора;
показать ее применение на практике;
уметь применять теорему для решения задач;
отработка навыков устного счета;
развитие умения грамотного использования математических терминов;
развитие логического мышления.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний
    В кроссворде зашифрованы основные понятия и формулы по теме “Четырехугольники”. В выделенном столбце получится ключевое слово урока.

hello_html_m78f520e0.jpg

  1. Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие нет.

  2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

  3. Латинский …, используемый в геометрии.

  4. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

  5. Треугольник, у которого квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  6. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

  7. Четырехугольник, площадь которого равна половине произведения его диагоналей.

III. Устная работа.

Вычислить гипотенузу, если катеты равны 3 см и 4 см; 6 см и 8 см; v?23 см и v?15 см; а см и 3а см;
Вычислить катет, если гипотенуза равна 5 см, а катет равен 4 см; гипотенуза равна 7а см, а катет равен 3а см; гипотенуза равна v?78 см, а катет равен v?56 см.





IV. Подготовительный этап

Что такое обратная теорема?
Сформулируйте утверждения, обратные данным (верны ли они?):

  1. если углы вертикальные, то они равны;

  2. если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны;

  3. если четырехугольник является трапецией, то две его стороны параллельны.

Сформулируйте утверждение, обратное теореме Пифагора.

V. Доказательство теоремы.
Доказательство проводится учителем на доске, учащиеся записывают его в тетрадь.

VI. Закрепление:

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5 см,6 см, 7 см . Почему?
    Со сторонами 1 см, 2 см, 3 см? Почему?
    Надо ли проверять три равенства? Почему одно?

  2. Пифагоровы треугольники – треугольники, стороны которых выражаются целыми числами;

  3. Египетский треугольник – со сторонами 3см, 4 см, 5см.
    Далее следует рассказ учителя о построении прямых углов в Древнем Египте с демонстрацией с помощью веревки, разделенной узелками на 12 равных частей.

  4. Задачи 498(ж), 499(б).

VII. Математический диктант с самопроверкой.

  1. Теорема, обратная теореме Пифагора звучит следующим образом:

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Ответ: да

  1. Найти гипотенузу, если катеты равны 9см и 12 см.

Ответ: 15 см

  1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла называется …

Ответ: гипотенуза

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см?

Ответ: нет

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 3/4 см, 5/4 см, 7/4 см?

Ответ: нет

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 10 см, 24 см, 26 см?

Ответ: да

  1. Какое утверждение Вы использовали при ответе на последние три вопроса?

Ответ: теорема, обратная теореме Пифагора.

После проведения диктанта учащиеся по одному читают верные ответы, а все остальные проверяют свои работы.

V. Итог урока.

Домашнее задание: 498(д, е), 499(а), доказательство теоремы.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров141
Номер материала ДВ-476850
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх