1086302
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыПрямая и обратная теоремы

Прямая и обратная теоремы

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Прямая и обратная теоремы

Понятия прямой и обратной теорем всегда вызывает у учащихся большую путаницу. Доказательством тому служат экзаменационные работы учащихся 9 и 11 классов, где постоянно встречаются ошибки, связанные с применением прямой и обратной теорем Виета, на экзамене по геометрии возникают недоразумения с использованием прямых и обратных теорем Фалеса и Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели урока: познакомить учащихся с теоремой, обратной теореме Пифагора;
показать ее применение на практике;
уметь применять теорему для решения задач;
отработка навыков устного счета;
развитие умения грамотного использования математических терминов;
развитие логического мышления.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний
    В кроссворде зашифрованы основные понятия и формулы по теме “Четырехугольники”. В выделенном столбце получится ключевое слово урока.

hello_html_m78f520e0.jpg

  1. Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие нет.

  2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

  3. Латинский …, используемый в геометрии.

  4. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

  5. Треугольник, у которого квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  6. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

  7. Четырехугольник, площадь которого равна половине произведения его диагоналей.

III. Устная работа.

Вычислить гипотенузу, если катеты равны 3 см и 4 см; 6 см и 8 см; v?23 см и v?15 см; а см и 3а см;
Вычислить катет, если гипотенуза равна 5 см, а катет равен 4 см; гипотенуза равна 7а см, а катет равен 3а см; гипотенуза равна v?78 см, а катет равен v?56 см.





IV. Подготовительный этап

Что такое обратная теорема?
Сформулируйте утверждения, обратные данным (верны ли они?):

  1. если углы вертикальные, то они равны;

  2. если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны;

  3. если четырехугольник является трапецией, то две его стороны параллельны.

Сформулируйте утверждение, обратное теореме Пифагора.

V. Доказательство теоремы.
Доказательство проводится учителем на доске, учащиеся записывают его в тетрадь.

VI. Закрепление:

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5 см,6 см, 7 см . Почему?
    Со сторонами 1 см, 2 см, 3 см? Почему?
    Надо ли проверять три равенства? Почему одно?

  2. Пифагоровы треугольники – треугольники, стороны которых выражаются целыми числами;

  3. Египетский треугольник – со сторонами 3см, 4 см, 5см.
    Далее следует рассказ учителя о построении прямых углов в Древнем Египте с демонстрацией с помощью веревки, разделенной узелками на 12 равных частей.

  4. Задачи 498(ж), 499(б).

VII. Математический диктант с самопроверкой.

  1. Теорема, обратная теореме Пифагора звучит следующим образом:

Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Ответ: да

  1. Найти гипотенузу, если катеты равны 9см и 12 см.

Ответ: 15 см

  1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла называется …

Ответ: гипотенуза

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см?

Ответ: нет

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 3/4 см, 5/4 см, 7/4 см?

Ответ: нет

  1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 10 см, 24 см, 26 см?

Ответ: да

  1. Какое утверждение Вы использовали при ответе на последние три вопроса?

Ответ: теорема, обратная теореме Пифагора.

После проведения диктанта учащиеся по одному читают верные ответы, а все остальные проверяют свои работы.

V. Итог урока.

Домашнее задание: 498(д, е), 499(а), доказательство теоремы.


Общая информация

Номер материала: ДВ-476850

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.