Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка_геометрия 10 класс

Дата_17.02.16-19.02.16 Геометрия 10 класс

Урок 43-44

Тема урока: Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.

Цели урока:

• Закрепить полученные знания   по теме системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам; находить координаты точек, изображённой в заданной системе координат;

• Способствовать развитию пространственного воображения учащихся;  умение развивать аналогии сравнение; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

• Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

1. Организационный момент, приветствие, пожелания плодотворной работы.

2. Мотивация урока.

Ребята, чтобы найти конкретного человека на нашей планете, что необходимо нам знать? Правильно его место нахождение, т.е. другими словами мы должны знать его координаты.

Как не потеряться в этой жизни? Я думаю нам помогут координаты!!!!

3.Актуализация знаний.

Фронтальный опрос по технологии «Микрофон».

1. В каком направлении можно двигаться на плоскости?

2. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?

3. Чем определяются точки на координатной плоскости?

4. Что такое координата?

5. Как задать координатную плоскость?

6. Как называется ось 0Х, 0У, OZ?

7. Назовите координаты точек (по таблице)

8. Назовите формулу нахождения середины отрезка, длину отрезка

4. Работа с изученным материалом, Формирование первичных умений и навыков

Вся система обозначается Охуz.

Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их обозначают Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.

Проведем через точку М три плоскости, перепендикулярные к осям координат, и обозначим через М₁, М₂ и М₃, точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат. М₁ – абсцисса, М₂ – ордината, М₃ – аппликата точки М. Координаты точки М записываются: М (х; у; z), х – абсцисса, у – ордината, z-аппликата.

Задание:

Назовите координаты точек, лежащих на координатных осях.

Какие из данных точек лежат на координатных осях и на какой: А(5;0;0),

В(-7;5;0), С(0;0;-9), М(0;8;0), Р(0;1;0)?

- Назовите координаты точек, лежащих в координатных плоскостях.

Какие из данных точек лежат в координатных плоскостях и в какой из плоскостей: А(3;0;5), В(-1; 4; 6), С(0;5;-9), М(5;5;0), Х(9;7;0)?

- Назовите координаты точки, совпадающей с началом координат; лежащих в пространстве.

Выбрать среди заданных точек те, которые лежат в пространстве или в начале координат: А(0;7;-2), О (0;0;0), В(2;4;-4), М(8;-5;2), Р(0;0;0).

Задача. Письменно

Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)

Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Решение:

1). Пусть С – середина отрезка АВ, тогда С (; ; ), С (2;0;0)

2). АВ = = = 2.

Ответ: С (2;0;0), АВ = 2.

3) Подготовка к ЕНТ (сб. тестов НЦТ 2009 год, В 3 № 24)

Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках

1)А(3; -4; 7), В(-5; 3; -2) и С(8; 7; -8).

2) А. (-2; -2; 1), В. (-5; 3; 9), С. (2; 2; 1),

Ответ:1) D. (2; 2; -1), 2) Е. (2; -2; -1).

Решение.

Координаты центра тяжести однородной треугольной пластинки, если не учитывать ее толщину, равны среднему арифметическому однородных координат ее вершин. Координаты центра тяжести треугольника, расположенного в пространстве будут находиться по формулам:

Z_{Е =}

3

Z₁ + Z₂ + Z₃

Возвращаясь к условию задачи, получим: Е (Х_ц; У_ц; Z_ц)

Х_ц = (3-5+8 ): 3 = 2 ; У_ц = (-4+3+7) : 3 = 2 ; Z_ц = ( 7- 2 – 8) : 3 = -1

Е(2; 2; -1) – D.

Задача . Самостоятельно (сб. апробационных тестов НЦТ 2013 год, В 0173 № 24)

1. Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках

А(7; -4), В(-1; 8) и С(-12; -1).

А. (2; 1), В. (-2; 1), С. (3; -2), D. (-1; 2), Е. (2,5; 3).

(Ответ: В(-2; 1) ).

2. Даны точки: А(-3; 0; 0), В(5; 0; -1), С(0; 0; 8), D (-1;5;0), Е(0; 7;4), F(-6;-1; 0), К(0;0;0), М(0;-3;5), N(2;4;-1), Р(0;-6;0). Определите точки, принадлежащие: а) осям координат х, у, z; б) координатным плоскостям ху, хz, уz.

5. Минута отдыха.

Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно последовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5) растирание ушей до ощущения «горения».

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа с последующей проверкой: тест
8. Итоги урока. Рефлексия.

9. Д/з §19, § 20, теория, составить кластер по теме (работа в группах),

№ 4, №5 стр. 66; № 8 стр. 68

На уроке закрепили знания по теме прямоугольная система координат в пространстве, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Никитенко Ольга Александровна, учитель информатики математики

КГУ «Средняя школа№13», г. Усть-Каменогорск

Приложение