Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Прямоугольник и его свойства

Прямоугольник и его свойства

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме « Прямоугольник и его свойства»

Цели урока:

- Повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные знания учащихся в курсе математики 1 – 6 классов.

- Рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма.

- Рассмотреть частное свойство прямоугольника.

- Показать применение свойств к решению задач.

Ход урока.

I Oрганизационный момент.

Сообщить цель урока, тему урока.

II Изучение нового материала.


  • Повторить:

1. Какая фигура называется параллелограммом?

2. Какими свойствами обладает параллелограмм?

Ввести понятие прямоугольника.

Какой параллелограмм можно назвать прямоугольником?

Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. (слайд 3)

Значит, раз прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Раз у прямоугольника другое название, то должно быть своё свойство (слайд 4).

Задание для учащихся (самостоятельно): исследуйте стороны, углы и диагонали параллелограмма и прямоугольника, записав результаты в таблицу.



Параллелограмм

Прямоугольник

Стороны

1.

2.

1.

2.

Углы

1.

2.

1.

2.

Диагонали

1.

2.

1.

2.


Сделать вывод: диагонали прямоугольника равны.

Этот вывод и является частным свойством прямоугольника:

Теорема. Диагонали прямоугольника равны.

В

С

hello_html_1c9b4fdd.gifhello_html_3582edb0.gifhello_html_4cc72b8f.gifДано: АВСD – прямоугольник,

АС и BD диагонали.

Доказать: АС = BD


A

D


Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ АСD и ∆ АВD:

а) hello_html_7707454f.gifАDС = hello_html_7707454f.gifDАВ = 90°,

б) АD – общая,

в) АВ = СD – противоположные стороны прямоугольника,

следовательно треугольники равны по двум катетам.

2)Так как треугольники равны, то АС = ВD.


Рассмотрим свойства прямоугольника, зная, что он является параллелограммом.

Свойство 1: сумма углов прямоугольника равна 360°.

Доказательство: а) так как у прямоугольника четыре угла по 90°, то их сумма равна 360°.

Как еще можно доказать этот факт?

б) так как прямоугольник – это четырехугольник, то сумма углов четырехугольника равна (n – 2) ∙180° = (4 – 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Свойство 2: противоположные стороны прямоугольника равны.

Доказательство: а) так как прямоугольник – это параллелограмм, а у параллелограмма противоположные стороны равны, то и у прямоугольника противоположные стороны тоже будут равными.

Как еще можно доказать этот факт?

б) если провести диагональ АС, то из равенства прямоугольных треугольников АВС и СDА (по гипотенузе и острому углу) будет следовать равенство противоположных сторон прямоугольника.

Свойство 3: диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство: а) так как прямоугольник – это параллелограмм, а у параллелограмма диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то и у прямоугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Существует ли ещё одно доказательство этого свойства?

б) Да, через равенство треугольников АОВ и DОС (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Свойство 4: биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

Доказательство: а) так как прямоугольник – это параллелограмм, а у параллелограмма биссектриса острого угла отсекает от него равнобедренный треугольник, то и у прямоугольника биссектриса любого угла отсекает от него равнобедренный треугольник.

Можно ли ещё каким либо другим способом доказать это свойство?

б) Можно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК и докажем равенство углов ВАК и ВКА. Тогда можно сделать вывод о равенстве сторон АВ и ВК.

Все свойства доказываются, используя свойства параллелограмма.

  • Получили, что прямоугольник обладает пятью свойствами:

1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

3. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

4. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

5. Диагонали прямоугольника равны.


III Закрепление изученного материала.

Задания классу: 1. Найди периметр прямоугольника (устно)

hello_html_ec9b9b4.pngа) б) hello_html_ec9b9b4.png

Решение:

а) Р = (6+4)∙2, Р= 20(дм) (противоположные стороны прямоугольника равны)

б) т.к. диагонали прямоугольника равны, то ∆ MОK и ∆ MОN равнобедренные, ОВ и ОА являются медианами, следовательно они являются и высотами. Тогда 2ВО = MN = 8, 2АО = МK = 4.

Р = (8 + 4)∙2, Р = 24(дм)


hello_html_773bd8b5.png


2. Найди стороны прямоугольника, зная, что его периметр равен 24 см.


Решение: 1) ∆АВМ – равнобедренный, так как АМ – биссектриса,

значит АВ = ВМ.

2) 24 = (АВ + ВМ + МС) ∙2,

12 = АВ + ВМ + МС,

12 = ВМ + ВМ +МС,

12 = МС + 2∙ВМ.

3) hello_html_m2262ec60.gif

3МВ = 9, МВ = 3, МС = 6

4) АВ = СD = 3, AD = BC = 3 +6 = 9

Ответ: 3 см, 9 см, 3 см, 9 см.



403 (учебник)

Дано: АВСО - прямоугольник,

В


С

АС ∩ ВD = О, hello_html_7707454f.gifСАО = 30е

О

hello_html_24599752.gifhello_html_m74936d7e.gifАС=12см.

Найти: Р (аов)


D

А






Решение:

1)hello_html_2e85d6ba.gifАСD - прямоугольный, в нем hello_html_7707454f.gifСАD = 30°,

значит СD = 0,5АС = 6 см.

2) АВ = СD = 6 см.

3) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО = ВО = 6 см.

4) Р(аов) = АО + ВО + АВ = 6 +6+ 6 = 18см.

Ответ: 18 см.




IV Подведение итогов урока.

Прямоугольник обладает следующими свойствами:

1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

3. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

4. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

5. Диагонали прямоугольника равны.


V Домашнее задание.

П. 45, вопросы 12,13. №399, 401 а), 404

Дома самостоятельно рассмотреть признак прямоугольника.





Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров783
Номер материала ДA-018572
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх