Путешествие в страну Геометрических фигур

Путешествие Незнайки и его друзей в страну Геометрические фигуры

«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать эти знания, нужно поглощать их с аппетитом». Французский писатель XIX века Анатоль Франц однажды заметил, что:

Содержание Определение угла. Развернутый угол. Сравнение углов наложением. Измерение углов. Биссектриса угла. Треугольник. Площадь треугольника. Свойства углов треугольника. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.

Урок 1 Определение угла. Развернутый угол.

Определение угла. Угол- это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало

Развернутый угол. Развернутый угол-это угол, образованный дополнительными лучами. A O B

Проверь себя. Стороны угла - это два луча , которыми образован угол. Луч MN и NK. Давайте подумаем что такое сторона угла? И назовите стороны угла изображенного на рисунке.

Что такое вершина угла? Назовите вершины изображенных углов. Проверь себя. Вершина угла –это общее начало лучей. (точка N;B;E)

Лучи ВА и ВС — это стороны угла, а точка В, их общее начало, — вершина угла. Обозначать угол можно двумя способами: а) тремя буквами, причем буква, обозначающая вершину, пишется в середине — угол ABC, б) одной буквой — той, которой обозначена вершина,- угол В. Слово «угол» часто заменяют значком

Найдите развернутые углы и запишите их названия. Проверь себя: АОD, ВОE

Математический диктант 1 вариант 2 вариант 1. б) запишите, как обозначена вершина данного угла: в) запишите, как обозначены стороны данного угла:

Математический диктант 1 вариант 2 вариант 2.

Проверьте себя: 1 вариант 2 вариант 1. а) запишите название данного угла:  MNP  RST б) запишите, как обозначена вершина данного угла: точка N точка S в) запишите, как обозначены стороны данного угла:

Урок 2 Сравнение углов наложением.

Вы знаете, что равные фигуры можно совместить так, что они совпадут. А как же сравнить два угла? Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения.

Фигуры равны их можно совместить так, что они совпадут

Урок 3 Измерение углов.

Величину угла измеряют с помощью транспортира

Виды транспортиров.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 150 170 180 Одно деление транспортира = 1° (один градус) 1° (один градус) – единица измерения углов

Практическая работа Задание: Измерьте градусную меру угла при помощи транспортира А О В

Как измерить угол при помощи транспортира?

Алгоритм измерения углов. 1. Совместить вершину угла с центром транспортира.

2. Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира ( т. е совместить с 0º).

3. Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона.

острый прямой тупой 4. Проверить, соответствует ли полученная мера угла его виду

А C B На пример.

 AOB = 60°  AOC = 90°  AOD = 110°  AOE = 180° острый прямой тупой развернутый

Прямым углом называют угол, величина которого равна 90°. Тупым углом называют угол, величина которого больше 90°, но меньше 180°. Острым углом называют угол, величина которого меньше 90°. Развернутым углом называют угол, величина которого равна 180°.

Что нужно для того , чтобы измерить градусную меру угла? 1. Знать как пользоваться транспортиром. 2.Составить алгоритм измерения углов. 3.Уметь точно определять градусную меру угла. 4.Уметь правильно определять вид угла. 5. Уметь точно вычислять градусную меру угла.

Найти градусную меру угла, выполнив вычисления, используя верхнюю и нижнюю шкалу транспортира. 1400 300 Проверка 1400 – 300 = 1100

Урок 4 Биссектриса угла.

Этот луч называется биссектрисой угла. Вырежьте из бумаги угол и перегните так, чтобы его стороны совместились. Проведите по линии сгиба луч.

A C O B  ABO =  OBC Луч BO – биссектриса угла АВС Б И С С Е К Т Р И С А

Биссектриса угла- это луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. А я знаю стишок про биссектрису. «Биссектриса- это крыса которая бегает по углам и делит угол пополам.»

A C O B ? Луч BO – биссектриса угла АВС ?  ABС = 60º . Найдите неизвестные углы. 1)

A C O B ? Луч BO – биссектриса угла АВС ?  ABС = 48º 2)

A C O B ? Луч BO – биссектриса угла АВС ?  ABС = 130º 3)

A C O B ? Луч BO – биссектриса угла АВС ?  ABС = 87º 4)

Проверь себя. 1) 30º 2) 24º 3) 65º 4) 43º5'

Урок 5 Треугольник.

B A C Остроугольный Виды треугольников. Остроугольный треугольник – это треугольник у которого все углы острые.

E F D Прямоугольный Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором есть прямой угол.

M K Тупоугольный N Тупоугольный треугольник – это треугольник, в котором есть тупой угол.

Виды треугольников (по сторонам) A D E K S F AE=AD KS=KF=SF равнобедренный равносторонний

Правило треугольника: «Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны» 4 6 7 4 < 6+7 6 < 4+7 7 < 4+6 Могут ли быть у треугольника стороны равные 2,2 и 5? Проверь себя. нет

Урок 6 Площадь треугольника.

A B C D a b SABCD= a · b SABD= (a · b) : 2

A B C D 6 12

1) 2) 3) 4)

Проверь себя. 1) 20 2) 39 3) 30 4) 15

h h h a Sтр-ка = (a · h) : 2 Отрезок, проведенный из вершины угла треугольника к противоположной стороне под прямым углом, называется высотой. Обозначается буквой h.

Sтр-ка = (20 · 5) : 2 = 50

1) 2) 4) 3)

Проверь себя. 1) 45 2) 90 3) 45 4) 44

Урок 7 Свойства углов треугольника.

Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник. А уж Вам- то как не знать … Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Величины все улов В треугольнике узнать.

A B C D 2 4 3 1 1 +  3 = 90º 2 +  4 = 90º 1 +  2 = 90º 3 +  4 = 90º Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º Сумма всех углов прямоугольного треугольника равна 180º 90º

Остроугольный треугольник А В С А + В С + =1800

Тупоугольный треугольник A D E А + + D E =1800

Прямоугольный треугольник A B C =1800 A B C + +

Вывод: Сумма углов треугольника равна 1 2 3 1 + 2 + 3 = 1800 1800

Задача 2 500 600 ? А В С

430 А В С ? Задача 3

Проверь себя. 2) 1800 – 500 – 600 = 700 1) 1800 – 450 –550 = 800 3) 1800 – 900 – 430 = 470 4) 1800 – 900 – 360 = 540

Задача Если треугольник существует, найдите его третий угол и определите вид треугольника ( заполните таблицу). А 28 65 136 109 38 В 39 40 44 128 76 43 С 78 25 54 61 90 Вид

Проверь себя. Без ошибок: «5», 1 – 2 ошибки: «4», 3 – 4 ошибки: «3», 5 и больше ошибок: «у меня получится в другой раз» А 28 62 65 136 ---- 109 38 47 В 39 40 90 44 128 10 76 43 С 113 78 25 ---- 54 61 66 90 Вид Т О П ---- ---- Т О П

Урок 8 Расстояние между двумя точками. Масштаб.

О расстоянии нам приходиться говорить довольно часто. И следует заметить, что делаем мы это по-разному. Рассмотрим такой пример: Незнайка живет в 7 минутах ходьбы от школы, а Пончик идет от дома до школы 5 минут. Можно ли утверждать, что Пончик живет ближе к школе, чем Незнайка? Может ли Пончик жить дальше от школы, чем Незнайка? Итак, в этом примере мы сделали попытку измерить расстояние в минутах и выяснили, что точность такого измерения крайне мала, поскольку у нас не было информации о скоростях движения Пончика и Незнайки.

Как вы знаете, расстояние между двумя точками измеряется по соединяющей их прямой, поэтому в примере с Пончиком и Незнайкой речь на самом деле шла не о расстоянии от их домов до школы, а о длине пути, который они проходят, так как по дороге в школу приходиться обходить дома, заборы, а иногда и лужи. Поэтому надо помнить, что, когда, в повседневной жизни мы говорим о расстояниях между городами, поселками и т. п., мы имеем в виду длину пути, который надо преодолеть, чтобы добраться от одного пункта до другого.

Незнайка Пончик На рисунке изображена схема Солнечного города, в котором живут Пончик и Незнайка. Пунктирными линиями обозначены маршруты, по которым они ходят в школу и в гости друг к другу. Выполнив необходимые измерения, можно найти длины этих маршрутов. Для этого надо знать, во сколько раз реальные объекты и расстояния между ними больше тех, которые даны на схеме. Или, как говорят коротко, надо знать масштаб изображения. Схема сделана в масштабе 1: 2000 (читается: «один к двум тысячам). Это значит, что одна единица измерения на схеме соответствует двум тысячам единиц в действительности. Например, если на схеме отрезок имеет длину 1 см, это значит, что на самом деле длина этого отрезка – 2000 см, или 20 м.

Расстояние между точками – это длина отрезка, соединяющего эти точки. А В

5 + 27 + 42 + 7 = 81 (мм)

4 + 27 + 30 + 27 + 5 = 93 (мм)

4 + 27 + 13 + 7 = 1 : 1000 81 · 1000 = 81 000 (мм) 93 · 1000 = 91 000 (мм) = 51 · 1000 = 47 000 (мм) = 83 (м) – длина маршрута 51 (мм) 47 (м) – длина маршрута = 81 (м) – длина маршрута

Урок 9 Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.

Незнайка и Пончик собрали грибы в лесу. После того как корзинки наполнились, ребята решили отправиться домой. Для этого им надо было выйти на шоссе, так как с тяжелой корзинкой идти по лесу довольно трудно. Но тут у них возник спор – в какую сторону идти чтобы быстрее выйти из леса.

О П Н На рисунке показано, как шел Незнайка (отрезок ОН) и как шел Пончик (отрезок ОП). Кратчайший маршрут ,по которому им надо было двигаться, что бы добраться от точки О до шоссе, это перпендикуляр построенный из точки о к шоссе. Угол под которым проведен перпендикуляр = 90º.

О В А С а Какой из отрезков перпендикулярен прямой а? Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.

Для построения перпендикуляра к прямой необходимо использовать прямоугольный треугольник и линейку.

D A a C B Взаимно перпендикулярные прямые – это прямые, которые пересекаются под прямым углом