Рабочая апрграмма по алгебре 8 класс Теляковский

Пояснительная записка

к рабочей программе по алгебре 8 класс

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на

основе следующих документов:

1. Ю.Н. Макарычев , Н.Г.Миндюк и др. Программы по алгебре. 7 класс.//Программы

общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель:

Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012 г.

       Преподавание ведется по варианту – 3 часа в неделю, всего 105 часа, в том

числе: Контрольных работ – 11

       Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального

языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

      В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших

средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

         Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

 знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

 уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание материала

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у=k/x и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y =k/x .

2. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y =Ö x ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, тождества, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y = Öx , ее свойства и график. При изучении функции y = Öx показывается ее взаимосвязь с функцией y = x² , где x ≥ 0.

 3. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. (7 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные

вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Элементы статистики (11 ч)

События и вероятности и элементы комбинаторики

Случайные события, вероятности и частоты, монета и игральная кость. Математическое описание случайных явлений: случайные опыты, элементарные события и равновозможные элементарные события, вероятности элементарных событий и благоприятствующие элементарные события, опыты. 

Основная цель - рассказать обучающихся не только о существовании жестких связей между явлениями и событиями, которые представлены в форме законов физики, химии, математики, но и с математической наукой о случайном и закономерностях случайного. Выработать необходимость формирования современного мировоззрения,

для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. В 8 классе вводится понятие перестановки, сочетаний, факториала. Формируется умение вычислять вероятности и частоты случайных событий на примерах бросания монет и игральных костей, решать на вычисления вероятностей перестановок и сочетаний. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения задач на вычисление различных сочетаний в задачах на вычисление вероятностей, как задач входящих в ГИА и ЕГЭ.

6. Повторение (11 ч)

Календарно-тематическое планирование

по  алгебре в  8 классе

№ урока	Содержание (разделы, темы)	Кол-во час	Даты проведения
			план	факт
Глава I. Рациональные дроби  23часа
Рациональные дроби и их свойства
1	Рациональные выражения	1
2	Преобразование рациональных выражений	1
3	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1
4	Сокращение дробей	1
5	Практикум по теме «Сокращение дробей»	1
Сумма и разность дробей
6	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями	1
7	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
8	Сложение дробей с разными знаменателями	1
9	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
10	Преобразование дробных выражений	1
11	Действия с дробями	1
12	Контрольная работа № 1. Тема: «Рациональные дроби»	1
Произведение и частное дробей.
13	Анализ контрольной  работы. Умножение дробей.	1
14	Умножение дробей.	1
15	Возведение дроби в степень	1
16	Деление дробей.	1
17	Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление дробей».	1
18	Преобразование рациональных выражений	1
19	Практикум по теме: «Преобразование выражений».	1
20	Функция у = k / x и её свойства.	1
21	График функции у = k / x	1
22	Построение графика функции у = k / x.	1
23	Контрольная работа № 2. Тема: «Произведение и частное дробей»	1
Глава II. Квадратные корни 19 часов
Действительные числа
24	Анализ контрольной  работы. Рациональные числа	1
25	Иррациональные числа	1
Арифметический квадратный корень
26	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	1
27	Вычисление квадратных корней	1
28	Уравнение х2 = а	1
29	Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
30	Функция у = √х и ее график	1
	Свойства арифметического квадратного корня
31	Квадратный корень из произведения и дроби	1
32	Квадратный корень из степени	1
33	Преобразование выражений.	1
34	Контрольная работа № 3. «Квадратные корни»	1
Применение свойств арифметического квадратного корня
35	Анализ контрольной  работы  №3. Вынесение множителя из-под знака корня.	1
36	Внесение множителя под знак корня	1
37	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
38	Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби	1
39	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
40	Преобразование выражений	1
41	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
42	Контрольная работа № 4.  «Применение свойств арифметического квадратного корня»	1
Глава III. Квадратные уравнения  21час
Квадратное уравнение и его корни
43	Анализ контрольной  работы  №4. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения	1
44	Решение неполных квадратных уравнений	1
45	Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена	1
46	Решение квадратных уравнений по формуле	1
47	Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом.	1
48	Решение квадратных уравнений по формулам	1
49	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
50	Решение текстовых задач	1
51	Теорема Виета	1
52	Решение уравнений с помощью теоремы Виета	1
53	Контрольная работа № 5. «Квадратные уравнения»	1
Дробные рациональные уравнения
54	Анализ контрольной  работы  №5. Дробные рациональные уравнения	1
55	Решение дробных рациональных уравнений	1
56	Решение рациональных уравнений	1
57	Решение уравнений. Самостоятельная работа	1
58	Решение задач с помощью рациональных уравнений	1
59	Решение задач с помощью уравнений	1
60	Решение текстовых задач с помощью уравнений	1
61	Графический способ решения уравнений	1
62	Решение уравнений с помощью графика.	1
63	Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»	1
Глава IV.  Неравенства 20часов
Числовые неравенства и их свойства
64	Анализ контрольной  работы  №6. Числовые неравенства	1
65	Числовые неравенства. Сравнение чисел	1
66	Свойства числовых неравенств	1
67	Свойства числовых неравенств. Оценка величин	1
68	Сложение числовых неравенств	1
69	Умножение числовых неравенств	1
70	Сложение и умножение числовых неравенств	1
71	Погрешность и точность приближения	1
72	Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»	1
Неравенства с одной переменной и их системы
73	Анализ контрольной  работы  №7. Пересечение и объединение множеств	1
74	Числовые промежутки.	1
75	Решение неравенств с одной переменной	1
76	Решение неравенств	1
77	Решение двойных неравенств	1
78	Решение неравенств. Самостоятельная работа	1
79	Решение систем неравенств с одной переменной	1
80	Решение систем неравенств	1
81	Решение неравенств и систем неравенств	1
82	Решение систем неравенств с одной переменной	1
83	Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их системы»	1
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики  11 часов
Степень с целым показателем и её свойства
84	Анализ контрольной  работы  №8. Определение степени с целым отрицательным показателем	1
85	Вычисление степеней с целым отрицательным показателем	1
86	Свойства степени с целым показателем	1
87	Вычисление степеней с целым отрицательным показателем	1
88	Стандартный вид числа	1
89	Запись приближенных значений	1
90	Контрольная работа № 9. Тема:  «Степень с целым показателем»	1
Элементы статистики
91	Анализ контрольной  работы  №9. Сбор и группировка статистических данных	1
92	Наглядное представление  информации в виде диаграммы	1
93	Наглядное представление информации в виде гистограммы	1
94	Представление статистической информации	1
Повторение  11часов
95	Повторение. Рациональные дроби	1
96	Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения	1
97	Решение квадратных уравнений.	1
98	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	1
99	Решение текстовых задач.	1
100	Повторение. Неравенства
101	Решение линейных неравенств.
102	Повторение. Степень с целым показателем	1
103- 104	Итоговая контрольная работа № 10	2
105	Итоговый урок	1

Список литературы

1.     Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012г.

2.     Государственный стандарт основного общего образования по математике.

3.     Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

4.     Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

5.     Тесты «Алгебра 7-9» под редакцией Алтынов П.И.

6.     Электронное приложение к учебнику «Алгебра 8 класс».