Рабочая программа "Алгебра и начала математического анализа" для 10-11 классов (профильный уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №21»

                   Приложение

к основной образовательной программе

                                                  среднего общего образования   

             (ФКГОС)

Рабочая программа

 «Алгебра и начала математического анализа»

(учебный предмет, курс)

для 10-11-х классов

(профильный уровень)

                                          Составитель: 

     Безрукова Галина Владимировна,

                                                      учитель математики

Старый Оскол

Пояснительная записка

Рабочая программа для 10 – 11 классов по  алгебре и началам математического анализа (профильный уровень) разработана  на основе авторской программы И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного), предъявляемые к профильному уровню обучения.

Цель программы:

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки.

Задачи программы:

­       совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

­       расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

­       развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Преподавание алгебры и начала математического анализа в 10 – 11 классах ориентировано на использование учебного и учебно-методического комплекта, в который входят:

1.   Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:Мнемозина, 2011. – 63 с.

2.   «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. - 424 с.: ил.

3.   «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. - 287 с.: ил.

4.   «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. - 343 с.: ил.

5.   «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. - 264 с.: ил.

6.   «Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2011. - 64 с.: ил.

7.   «Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2011. - 61 с.: ил.

Авторская программа для 10 класса рассчитана на 136 часов обучения (170 учебных часов для углубленного изучения). В годовом учебном плане на предмет «Алгебра и начала математического анализа» отводится 140 часов из расчета 4 часа в неделю (35 учебных недель); 175 часов из расчета 5 часов в неделю для углубленного изучения (35 учебных недель). В рабочую программу внесены изменения: добавлено 4 часа (5 часов для углубленного изучения) на раздел «Повторение».  На изучение предмета «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе отводится 136 часов из расчета 4 часа в неделю (34 учебные недели); 170 часов из расчета 5 часов в неделю для углубленного изучения (35 учебных недель). Рабочая программа для 10 – 11 классов рассчитана на 2 года, на 276 часов (345 часов для углубленного изучения).

Программой для 10 класса предусмотрено 9 контрольных работ. Для 11 класса предусмотрено 8 контрольных работ. В соответствии с положением о внутришкольном контроле предусмотрен входной контроль.

Преобладающие формы организации учебного процесса: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне ученик  должен:

знать/понимать:

­       значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

­       значение практики и вопросов, возникающих в самой математике  для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

­       универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

­       вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

­       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корней, степени с рациональным показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

­       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, тригонометрические функции;

­       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

­       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Функции и графики

Уметь:

­       строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

­       решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя  свойства функций и их графики;

­       уметь в практической деятельности описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики.

Начала математического анализа

Уметь:

­       вычислять производные и первообразные элементарных функций

­       исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций;

­       вычислять площади с использованием первообразной;

­       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических, физических, экстремальных.

 Уравнения и неравенства

Уметь:

­       решать рациональные, показательные и логарифмические, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

­       составлять уравнения и неравенства по условию задачи

­       использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

­       изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем.

­       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

­       решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

­       вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;

­       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, информации статистического характера.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов, тем	Часы учебного времени
	10 класс	Профильный уровень	Углубленный уровень
1	Повторение материала 7-9 классов	5	6
2	Действительные числа	12	16
3	Числовые функции	10	12
4	Тригонометрические функции	24	30
5	Тригонометрические уравнения	10	12
6	Преобразование тригонометрических выражений	21	26
7	Комплексные числа	9	12
8	Производная	29	35
9	Комбинаторика и вероятность	7	10
10	Обобщающее повторение	13	16
	Итого	140	175
	11 класс
1	Повторение материала 10 класса	5	6
2	Многочлены	10	14
3	Степени и корни. Степенные функции	24	31
4	Показательная и логарифмическая функции	31	38
5	Первообразная и интеграл	9	11
6	Элементы теории вероятностей и математической статистики	9	11
7	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	33	40
8	Обобщающее повторение	15	19
	Итого	136	170
	Итого 10 – 11 класс	276	345

Содержание программы учебного курса

10 класс

            1. Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррацио­нальные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль дей­ствительного числа. Метод математической индукции.

            2. Числовые функции

Определение числовой функции и способы ее задания. Свой­ства функций. Периодические и обратные функции

            3. Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Опреде­ление синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометри­ческие функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

            4. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложений на множители, однородные триго­нометрические уравнения.  

            5. Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, пони­жения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы реше­ния тригонометрических уравнений (продолжение).

            6. Комплексные числа

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометри­ческая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

            7. Производная

Определение числовой последовательности, способы ее зада­ния и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометриче­ской прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной. Дифференцирование сложной функции. Дифферен­цирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для дока­зательства тождеств и неравенств. Построение графиков функ­ций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

            8. Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Нью­тона. Случайные события и их вероятности.

            9. Повторение курса алгебры и начал математического анализа

11 класс

1. Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочле­ны. Уравнения высших степеней.

2. Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n -й степени из действительного числа. Функ­ции у =, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n -й степени из комплексных чисел.

3. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показатель­ные уравнения и   вычисление и свойства. Вычисление площадей пло­ских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испыта­ний с двумя исходами. Статистические методы обработки инфор­мации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне­ний. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказа­тельство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравен­ства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

8.     Повторение курса алгебры и начал математического анализа.

Формы контроля

            Контроль знаний учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала по предмету, диагностирование и корректирование полученных знаний.

Формы контроля, используемые на уроках: индивидуальный, групповой, фронтальный.

Методы контроля: устный опрос, контрольная работа, тестирование, самостоятельная работа.

10 класс

	Количество контрольных работ
	Профильный уровень	Углубленный уровень
I четверть	2	2
II четверть	2	2
III четверть	3	3
IV четверть	1	2
Итого	8	9

11 класс

	Количество контрольных работ
	Профильный уровень	Углубленный уровень
I четверть	2	2
II четверть	2	2
III четверть	2	2
IV четверть	2	2
Итого	8	8

Содержание контрольных и самостоятельных работ формируются учителем на основании дидактических материалов:

1.   «Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для  10 класса», /В.И.Глизбург. М.: Мнемозина.

2.   «Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для  11 класса»,

3.   /В.И.Глизбург. М.: Мнемозина.

4.   «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы для 10 класса», / Л.А.Александрова. М.: Мнемозина.

5.   «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы для 11 класса»,

6.   / Л.А.Александрова. М.: Мнемозина.

Перечень учебно-методических средств обучения

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	Дидактическое описание	Количество
КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ
Основная литература
1.                 Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. - 424 с.: ил. 2.                 Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. - 287 с.: ил. 3.                 Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. - 343 с.: ил. 4.                 Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. - 264 с.: ил. 5.                 Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2011. - 64 с.: ил. 6.                 Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2011. - 61 с.: ил. 7.                 Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы для 10 класс /Л.А.Александрова. М.: Мнемозина , 2011 8.                 Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы для 11 класс /Л.А.Александрова. М.: Мнемозина , 2011 9.                 Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя (профильный  уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.:  Мнемозина, 2012	Оказывают помощь в выполнении самостоятельной работы по предмету	28 28 28 28 1 1 1 1 1
Дополнительная литература
1.                 Государственная итоговая аттестация. ЕГЭ 2015. Математика: 30 типовых вариантов экзаменационных работ по подготовке к ЕГЭ/ авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.С. Трепалин; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко И.В. - Москва: АСТ: Астрель, 2014. – 159, с. 2.                 ЕГЭ 2015. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р.Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. – 56 с. (Серия ЕГЭ. Типовые тестовые задания») 3.                                                                                                                                                                                                                             Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства» [Электронный ресурс]. – ООО «Экзамен-Медиа», 2012. 4.                 Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:Мнемозина, 2011. – 63 с.		1 14 1 1
ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИБОРЫ
1.                 Комплекты таблиц демонстрационных по математике	Служат для обеспечения наглядности при изучении материала, обобщения и повторения. Могут быть использованы при подготовке иллюстративного материала к докладу или реферату.	1
2.                 Наборы «Геометрические фигуры»	Служат для обеспечения наглядности при изучении материала	1
3.         Доска магнитная	Служит для обеспечения наглядности при изучении материала	1
4. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.	Служит для обеспечения наглядности при изучении материала	1
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
1.                   Универсальный портативный компьютер	Используется учителем	1
2.                   Мультимедиапроектор	Служит для обеспечения наглядности при изучении материала	1