Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАбочая программа дисциплины "Математика" специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

РАбочая программа дисциплины "Математика" специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах

библиотека
материалов

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова»

(ХГУ им. Н.Ф. Катанова)

Колледж педагогического образования, информатики и права

ПЦК естественнонаучных дисциплин, математики и информатики




УТВЕРЖДАЮ:

Директор КПОИиП

Н. В. Надеева

«___» ____________








Рабочая программа учебной дисциплины

ПД.01 Математика



Специальность 09.02.03 – Программирование в компьютерных системах






Курс: 1


Форма обучения: очная


Общая трудоемкость дисциплины: 435 часов



















1. Рабочая программа составлена в соответствии с ГОС средней (полной) общеобразовательной школы, утвержденным 09.03.2004 № 1312



2. Разработчик (и) рабочей программы


_преподаватель_____________________ Т.Ю.Кудрявцева




3. ПРИНЯТА на заседании ПЦК естественнонаучных дисциплин, математики и информатики


____31.08.2015__________ протокол № _____1______

(дата)


Председатель ПЦК __________________________________________Н. В. Васькина (подпись)





4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с выпускающей ПЦК;

СООТВЕТСТВУЕТ действующему учебному плану.


Председатель выпускающей ПЦК ______________________________________________

(подпись) (ФИО)

______________________________

(дата)





5. В рабочую программу внесены изменения и дополнения на заседании ПЦК естественнонаучных дисциплин, математики и информатики ________________________

протокол № ____ дата __________________________


Председатель ПЦК______________________________________________________ (подпись)




1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    1. Цели учебной дисциплины

Цель изучения курса алгебры и начал анализа — систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка общего аппарата для изучения информатики, геометрии и физики.

Цель изучения курса геометрии — систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее и логического мышления студентов.

Учебно-воспитательные задачи:

  • изучение основ науки: понятий, законов, методов, свойств, теорем;

  • формирование умений и навыков обосновывать и доказывать свои умозаключения и суждения;

  • способствовать развитию пространственных представлений, математической зоркости;

  • формирование умений использовать математические методы при решении прикладных задач;

  • формирование умения творчески подходить к решению нестандартных практических задач;

  • формирование грамотной, точной и информативной речи студентов.

Перечень компетенций, формируемых при освоении дисциплины:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

ОК 2. Организовать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.


1.2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

  • о месте и роли математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

  • о логическом строении предмета;

знать и уметь использовать:

  • теоретические разделы каждой темы;

  • математические методы при решении прикладных задач;

  • простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

иметь опыт:

  • решения примеров и задач по каждой теме.


1.3 Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускника

Для жизни в современном обществе важным явлением формирование математического стиля мышления. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать, доказывать суждения, тем самым развивать логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач на занятиях математики развивается творческая и прикладная стороны мышления.

Использование математического языка дает возможность развивать точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира, пространственные формы и количественные отношения. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интеграция разнообразной социальной, экологической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться компьютерной техникой, читать информацию представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

Изучение дисциплины «Математика» требует наличия хорошей математической подготовки. Данная дисциплина формирующих базовый уровень знаний, необходимых для изучения других дисциплин, таких, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Элементы высшей математики», «Дискретная математика» и др. Поэтому ее изучение необходимо для овладения данной специальностью. Дисциплина имеет общий объем 435 часов. Изучается в течение двух (1, 2) семестров и завершается экзаменом во 2 семестре.


1.4 Организационно-методический план

Вид

учебной работы

Всего

часов

семестров (по учебному плану)

11

2

3

44

55

66

77

88

I. Аудиторная:










Лекции










Семинары










..практические занятия

290

1140

1150







..лабораторные работы










ИТОГО:

290

1140

1150







II. Внеаудиторная:










курсовые работы










самоподготовка:










самостоятельное изучение разделов

38

20

18







проработка и повторение материала учебника и учебных пособий

40

18

22







подготовка к лабораторным и практическим занятиям

44

23

21







подготовка к экзамену


6

6

66







другие виды внеаудиторной работы (сбор информации, имеющей профессиональную направленность, составление викторин, создание тематических презентаций и т.д.)


17


9


8







ИТОГО:

145

70

75







III. Итоговый контроль по дисциплине

экзамен

Дд/з

зэкз







Общая трудоемкость дисциплины:

435

210

225








1.5 Структура учебно-методического комплекса дисциплины

п/п

Составляющие УМКД

Информация об издании

Автор, название, место издания, издательство, год издания

Место хранения (нахождения)

1

Программный элемент

1.1

Рабочая программы учебной дисциплины

Кудрявцева Т.Ю. Математика– Абакан: ХГУ им.. Н.Ф. Катанова, КПОИ и П, 2015 (рукопись, электронная версия)

Методический кабинет КПОИ и П (№23);

Образовательный портал ХГУ

2

Теоретический элемент

2.1

Учебник (основной)

Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2010. – 207с.


Алгебра и начала анализа. Учеб, для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011. —320 с.

Библиотека

2.2

Учебник(и) (дополнительные)

Библиографический список приведен в РП (разд 3.1)

Библиотека

3

Практический элемент

3.1

Практикум

Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2010. – 207с.


Алгебра и начала анализа. Учеб, для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011. —320 с.

Библиотека

4

Методико-технологический элемент

4.1

Методические рекомендации по изучению дисциплины

Кудрявцева Т.Ю. Математика – Абакан: ХГУ им.. Н.Ф. Катанова, КПОИ и П, 2015 (рукопись, электронная версия)

В рабочей программе


  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Тематический план

Наименование разделов и тем курса

Количество часов

Всего

Аудиторные занятия

СР

лек.

ЛР

ПЗ


1

2

3

4

5

6

Модуль 1

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ

И ПЛОСКОСТЕЙ

60



38

22

Тема 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них

8



4

2

Тема 2. Взаимное расположение прямых в пространстве

8



4

2

Тема 3. Параллельность прямой и плоскости

8



4

2

Тема 4. Параллельность плоскостей

8



4

4

Тема 5. Тетраэдр. Параллелепипед

6



4

2

Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости

10



6

4

Тема 7. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

12



8

4

Тема 8. Двугранный угол

6



4

2

Модуль 2

МНОГОГРАННИКИ

48



32

16

Тема 1. Призма

15



10

5

Тема 2. Пирамида

15



10

5

Тема 3. Правильные многогранники

6



4

2

Тема 4. Объем многогранников

12



8

4

Модуль 3

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

38



24

14

Тема 1. Понятие вектора в пространстве

2



2


Тема 2. Операции над векторами

15



10

5

Тема 3. Компланарные векторы

11



6

5

Тема 4. Скалярное произведение

10



6

4

Модуль 4

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

42



30

12

Тема 1. Цилиндр

11



8

3

Тема 2. Конус

11



8

3

Тема 3. Сфера. Шар

10



8

2

Тема 4. Объем тел вращения

10



6

4

Модуль 5

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

22



16

6

Тема 1. Определение числовой функции и способы ее задания

10



8

2

Тема 2. Свойства функций

12



8

4

Модуль 6

ТРИГОНОМЕТРИЯ

69



46

23

Тема 1. Числовая окружность

4



2

2

Тема 2. Синус, косинус, тангенс и котангенс

6



2

4

Тема 3. Преобразование тригонометрических выражений

14



10

4

Тема 4. Функции hello_html_m556cfc8.gif и их свойства

6



4

2

Тема 5. Преобразование графиков тригонометрических функций

8



6

2

Тема 6. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс

3



2

1

Тема 7. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

8



4

4

Тема 8. Методы решения тригонометрических уравнений

10



8

2

Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства

10



8

2

Модуль 7

СТЕПЕННАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

72



48

24

Тема 1. Корень n-ой степени и его свойства

6



4

2

Тема 2. Иррациональные уравнения.

Системы иррациональных уравнений

12



8

4

Тема 3. Степень с рациональным показателем

12



8

4

Тема 4. Показательная функция, ее свойства и график

4



2

2

Тема 5. Показательные уравнения и неравенства

12



8

4

Тема 6. Логарифмы и их свойства

8



6

2

Тема 7. Логарифмическая функция, ее свойства и график

4



2

2

Тема 8. Логарифмические уравнения и неравенства

14



10

4

Модуль 8

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

46



32

14

Тема 1. Приращение функции. Понятие производной функции в точке

4



2

2

Тема 2. Правила дифференцирования

10



6

4

Тема 3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции

8



6

2

Тема 4. Применение производной к исследованию функции

16



12

4

Тема 5. Наибольшее и наименьшее значения функции

8



6

2

Модуль 9

ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

38



24

14

Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл

12



8

4

Тема 2. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница

12



8

4

Тема 3. Вычисление площади криволинейной трапеции

14



8

6

ИТОГО:

435



290

145


2.2. Содержание теоретических разделов дисциплины

Модуль 1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Тема 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них

Неопределяемые понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия аксиом стереометрии.

Тема 2. Взаимное расположение прямых в пространстве

Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые в пространстве. Теорема о существовании прямой, параллельной данной. Свойства параллельных прямых. Признак скрещивающихся прямых.

Тема 3. Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства прямых, параллельных плоскости.

Тема 4. Параллельность плоскостей

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тема 5. Тетраэдр. Параллелепипед

Тетраэдр: определение, составные элементы. Параллелепипед: определение, свойства, составные элементы.

Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Тема 7. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости, угол между прямой и плоскостью.

Тема 8. Двугранный угол

Угол между плоскостями.

Модуль 2 МНОГОГРАННИКИ

Тема 1. Призма

Многогранники. Понятие площади боковой и полной поверхности. Призма: определение, составные элементы, виды, площадь боковой и полной поверхности. Параллелепипед (площадь боковой и полной поверхности).

Тема 2. Пирамида

Пирамида и усеченная пирамида: определение, составные элементы, виды, площадь боковой и полной поверхности.

Тема 3. Правильные многогранники

Определение и виды правильных многогранников.

Тема 4. Объем многогранников

Объем пирамиды, призмы: определение, формулы вычисления.

Модуль 3 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 1. Понятие вектора в пространстве

Понятие вектора. Виды векторов в пространстве.

Тема 2. Операции над векторами

Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение на действительное число.

Тема 3. Компланарные векторы

Компланарные векторы. Базис в пространстве. Разложение вектора в базисе.

Тема 4. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов. Приложение скалярного произведения к вычислению углов между векторами.

Модуль 4 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Тема 1. Цилиндр

Цилиндр: определение, сечения, составные элементы, площади поверхностей.

Тема 2. Конус

Конус и усеченный конус: определение, сечения, составные элементы, площади поверхностей.

Тема 3. Сфера. Шар

Шар и сфере: определение, сечения. Уравнение сферы.

Тема 4. Объем тел вращения

Объем цилиндра, конуса, усеченного конуса и шара.

Модуль 5 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Тема 1. Определение числовой функции и способы ее задания

Функции и их графики. Способы задания функций.

Тема 2. Свойства функций

Свойства функций. Четные и нечетные функции. Возрастание и убывание функций. Элементарные преобразования графиков функций. Экстремумы. Исследование функций.

Модуль 6 ТРИГОНОМЕТРИЯ

Тема 1. Числовая окружность

Радианная мера угла. Числовая окружность на координатной плоскости.

Тема 2. Синус, косинус, тангенс и котангенс

Синус, косинус, тангенс, котангенс.

Тема 3. Преобразование тригонометрических выражений

Основные формулы тригонометрии (формулы приведения, вычисление двойного и половинного углов, формулы суммы и разности синусов и косинусов). Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 4. Функции hello_html_m556cfc8.gif и их свойства

Тригонометрические функции и их графики. Периодичность тригонометрических функций.

Тема 5. Преобразование графиков тригонометрических функций

Элементарные преобразования графиков тригонометрических функций.

Тема 6. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс.

Тема 7. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тема 8. Методы решения тригонометрических уравнений

Метод замены переменной и введения вспомогательного угла. Однородные тригонометрические уравнения первого и второго порядка.

Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Модуль 7 СТЕПЕННАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Тема 1. Корень n-ой степени и его свойства

Корень n-ой степени и его свойства. Преобразование иррациональных выражений.

Тема 2. Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений

Иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений.

Тема 3. Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней.

Тема 4. Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция, ее свойства и график.

Тема 5. Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства.

Тема 6. Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

Тема 7. Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Тема 8. Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства.

Модуль 8 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Тема 1. Приращение функции. Понятие производной функции в точке

Приращение аргумента и функции в точке. Понятие производной функции.

Тема 2. Правила дифференцирования

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

Тема 3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции

Касательная к графику функции в точке. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Тема 4. Применение производной к исследованию функции

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Применение производной к исследованию функции.

Тема 5. Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Модуль 9 ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл

Понятие первообразной. Правила нахождения первообразных.

Тема 2. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона – Лейбница.

Тема 3. Вычисление площади криволинейной трапеции

Вычисление площади криволинейной трапеции при помощи определенного интеграла


2.3 Содержание практических разделов дисциплины

Модуль 1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Тема 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них

Доказательство утверждений с использованием аксиом стереометрии и следствий из них.

Тема 2. Взаимное расположение прямых в пространстве

Применение свойств параллельных прямых в пространстве, признака скрещивающихся прямых, при решении задач на доказательство.

Тема 3. Параллельность прямой и плоскости

Применение признака параллельности прямой и плоскости и свойств прямых, параллельных плоскости при решении задач на доказательство

Тема 4. Параллельность плоскостей

Применение признака параллельности и свойств параллельных плоскостей к решению задач на доказательство.

Тема 5. Тетраэдр. Параллелепипед

Изображение пространственных фигур на плоскости. Нахождение составных элементов тетраэдра и параллелепипеда.

Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости

Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости к доказательству утверждений.

Тема 7. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Перпендикуляр и наклонная. Применение теоремы о трех перпендикулярах. Нахождение угла между прямой и плоскостью и расстояния от точки до плоскости. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Тема 8. Двугранный угол

Нахождение угла между плоскостями.


Модуль 2 МНОГОГРАННИКИ

Тема 1. Призма

Нахождение составных элементов и площадей боковой и полной поверхностей призмы, параллелепипеда. Построение сечений и нахождение их площадей

Тема 2. Пирамида

Нахождение составных элементов и площадей боковой и полной поверхностей пирамиды, усеченной пирамиды. Построение сечений и нахождение их площадей.

Тема 3. Правильные многогранники

Нахождение составных элементов и площадей боковой и полной поверхностей правильных многогранников.

Тема 4. Объем многогранников

Нахождение объема призмы, пирамиды, параллелепипеда.


Модуль 3 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ


Тема 1, 2. Понятие вектора в пространстве. Операции над векторами

Построение вектора, равного сумме, разности векторов. Умножение вектора на действительное число.

Тема 3. Компланарные векторы

Разложение вектора в базисе.

Тема 4. Скалярное произведение векторов

Нахождение скалярного произведения векторов по определению и в координатах. Нахождение углов между векторами.


Модуль 4 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Тема 1. Цилиндр

Нахождение составных элементов и площадей боковой и полной поверхностей цилиндра Построение сечений и нахождение их площадей.

Тема 2. Конус

Нахождение составных элементов и площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Построение сечений и нахождение их площадей.

Тема 3. Сфера. Шар

Нахождение составных элементов сферы и шара. Построение сечений. Комбинации сферы и шара и многогранников или тел вращения. Нахождение площади сферы и объема шара. Составление уравнения сферы.

Тема 4. Объем тел вращения

Объем цилиндра, конуса, усеченного конуса и шара.


Модуль 5 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Тема 1, 2. Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций

Выполнение элементарных преобразований графиков функций. Исследование функции на четность. Чтение графика функции. Построение эскиза графика, по известным свойствам.


Модуль 6 ТРИГОНОМЕТРИЯ

Тема 1, 2. Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Радианная мера угла. Переход от радианной меры к градусной и наоборот.

Тема 3. Преобразование тригонометрических выражений

Применение основных формул тригонометрии (формулы приведения, вычисление двойного и половинного углов, формулы суммы и разности синусов и косинусов) к преобразованию тригонометрических выражений.

Тема 4. Функции hello_html_m556cfc8.gif и их свойства

Построение графиков тригонометрических функций. Нахождение периода.

Тема 5. Преобразование графиков тригонометрических функций

Выполнение элементарных преобразований графиков тригонометрических функций. Чтение графиков тригонометрических функций.

Тема 6. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс

Нахождение арксинуса, арккосинуса и арктангенса.

Тема 7. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тема 8. Методы решения тригонометрических уравнений

Метод замены переменной и введения вспомогательного угла. Однородные тригонометрические уравнения первого и второго порядка.

Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств.


Модуль 7 СТЕПЕННАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Тема 1. Корень n-ой степени и его свойства

Преобразование корней n-ой степени при помощи свойств.

Тема 2. Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений и систем иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств.

Тема 3. Степень с рациональным показателем

Преобразование степеней с рациональным показателем.

Тема 4. Показательная функция, ее свойства и график

Построение графика показательной функции.

Тема 5. Показательные уравнения и неравенства

Решение показательных уравнений и неравенств.

Тема 6. Логарифмы и их свойства

Нахождение логарифма числа. Применение свойств логарифмов к преобразованию логарифмических выражений.

Тема 7. Логарифмическая функция, ее свойства и график

Построение графика логарифмической функции.

Тема 8. Логарифмические уравнения и неравенства

Решение логарифмических уравнений и неравенств.


Модуль 8 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Тема 1. Приращение функции. Понятие производной функции в точке

Нахождение производной функции в точке по определению.

Тема 2. Правила дифференцирования

Применение правил дифференцирования. Нахождение производной сложной функции и тригонометрических функций.

Тема 3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции

Составление уравнения касательной к графику функции. Нахождение углового коэффициента касательной.

Тема 4. Применение производной к исследованию функции

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Определение критических точек функции, максимумов и минимумов. Исследование функции и построение графиков.

Тема 5. Наибольшее и наименьшее значения функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.


Модуль 9 ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл

Нахождение первообразной функции. Применение правил к нахождению первообразных.

Тема 2. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница

Применение формулы Ньютона – Лейбница. Вычисление определенного интеграла.

Тема 3. Вычисление площади криволинейной трапеции

Вычисление площади криволинейной трапеции при помощи определенного интеграла


2.4 Программа самостоятельной познавательной деятельности студента

Модуль

Часы

Перечень заданий для самостоятельной работы

Форма отчета студента

Литература.

Модуль 1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

22

Т.Ч.

1. Аксиомы стереометрии.

2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

3. Взаимное расположение прямой и плоскости.

4. Взаимное расположение плоскостей.

5. Тетраэдр. Параллелепипед.

6. Перпендикулярность прямой и плоскости.

7. Перпендикуляр. Наклонная. Проекция наклонной на плоскость.

8. Перпендикулярность плоскостей.

Пр. Ч.

Применение аксиом стереометрии и их следствий, к доказательству. Нахождение составных элементов тетраэдра и параллелепипеда. Применение теоремы о трех перпендикулярах к доказательству. Нахождение угла между прямой и плоскостью, между плоскостями, расстояния от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми.(5,8,9)

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.


6,7,8

Модуль 2 МНОГОГРАННИКИ

16

Т.Ч.

1. Призма.

2. Пирамида.

3. Усеченная пирамида.

4. Объем многогранников.

Пр. Ч.

Нахождение составных элементов призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. Нахождение площадей боковой и полной поверхностей и объемов. (5,8,9)

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение контрольных заданий.

6,7,8

Модуль 3 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

14

Т.Ч.

1. Базис. Разложение вектора в базисе.

2. Скалярное произведение векторов. Приложение скалярного произведения.

Пр. Ч.

Преобразование линейной комбинации векторов. Вычисление скалярного произведения и нахождение угла между векторами.(3,4,8,7)

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

6,7,8

Модуль 4 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

12

Т.Ч.

1. Цилиндр.

2. Конус. Усеченный конус.

3. Сфера. Шар

4. Объемы тел вращения

Пр. Ч.

Нахождение элементов конуса, цилиндра, усеченного конуса, сферы и шара. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей. Нахождение объемов тел вращения.

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

6,7,8

Модуль 5 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ


6

Т.Ч.

1. Схема исследования графиков функции.

2. Свойства функции.

Пр. Ч.

Чтение графиков функции. Выполнение элементарных преобразований графиков функции.

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

1, 4, 9

Модуль 6 ТРИГОНОМЕТРИЯ

23

Т.Ч.

1. Синус, косинус, тангенс.

2. Формулы приведения, двойного аргумента, сложения.

3. Функции y=sinx; y=cosx; y=tgx; y=ctgx и их свойства

4. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Пр. Ч. Преобразование тригонометрических выражений при помощи формул. Построение графиков тригонометрических функций при помощи элементарных преобразований. Решение тригонометрических уравнений и неравенств различными методами.

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

1, 3, 4, 9

Модуль 7 СТЕПЕННАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

24

Т.Ч.

1. Степенная функция.

2. степень с рациональным показателем

3. Показательная функция. Ее свойства и график.

4. Логарифмическая функция.

Пр. Ч.

Преобразование степенных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств. Построение графиков показательной и логарифмической функции. Преобразование логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

1, 3, 5, 9

Модуль 8 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

14

Т.Ч.

1. Производная функции в точке.

2. Таблица производных.

3. Правила дифференцирования.

4. Применение производной к исследованию функции.

Пр. Ч.

Нахождение производной функции.

Исследование функции при помощи производной.

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

1, 3, 4, 9

Модуль 9 ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

14

Т.Ч. 1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Таблица первообразных.

3. Правила нахождения первообразных.

4. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Пр. Ч.

Нахождение первообразной функции. Вычисление определенного интеграла при помощи формулы Ньютона-Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции.

1. Опрос по теоретическим вопросам темы.

2. Проверка письменных домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельных работ.

1, 3, 5, 9


2.5. Текущий и итоговый контроль результатов изучения дисциплины

После изучения каждого модуля дисциплины, в целях проверки приобретенных знаний, умений и навыков решения задач, основанных на применении изученного теоретического материала, предусматривается проведение текущего контроля в форме самостоятельной или контрольной работы. Каждый вариант работы содержит задания разного уровня сложности, при этом каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Критерии оценки, т. е. таблица перевода баллов в оценки, приведены ниже соответствующей работы.

Примерная самостоятельная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

  1. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС а точках А1; С1; А2; С2 соответственно. Найдите ВС1, если А1В: А1 А2=1:3, ВС2=12 см. (2 балла)

2. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А1 и В1, а плоскость β в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1 К: А1 А2=1:3, В1 В2=15 см. (3 балла)

Примерная самостоятельная работа по теме: Перпендикулярность прямой и плоскости»

1. В тетраэдре DABC hello_html_m1ddf2417.gif

hello_html_4a7018ad.gif

  1. Докажите, что hello_html_m5e150314.gif

  2. Найдите площадь треугольника АВD, если AD=25 см, АВ=24 см. (3 балла)

2. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 см, 7 см и 9 см. Найдите отрезок АК. (2 балла)

Примерная контрольная работа по теме: Векторы в пространстве

1. Дан тетраэдр hello_html_1133e7dd.gif. Точка М – середина ребра ВС, точка N- середина отрезка DM. Выразите вектор hello_html_mbe174d9.gifчерез векторы hello_html_m73e40038.gifhello_html_m3853890f.gifhello_html_m2b4c45bc.gif (1 б)

2. Дан куб hello_html_m3fd0dd94.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6fd7dca9.gif и hello_html_378a6fca.gif, где К – середина ребра hello_html_m2a4bb3d3.gif. (1 б)

3. Точки А (1; 1; 5), В (4; 7; 5), С (8; 5; 5), D (5; -1; 5) являются вершинами прямоугольника ABCD Найдете периметр, площадь и больший угол между диагоналями прямоугольника. (1 б)

4. Лежат ли точки А (1; -2; -6), В (2; 1; -1), С (-1; 3; -5), D (3; -2; -2) в одной плоскости? (1 б)

5. Угол между векторами hello_html_6678ce1.gifи hello_html_m4bafc9dd.gif равен hello_html_1cb85af0.gif, hello_html_413e2935.gif, угол между векторами hello_html_6678ce1.gif и hello_html_m7f1682c7.gif равен hello_html_33ac2968.gif. Вычислите скалярное произведение hello_html_m1d1f79b0.gif, если hello_html_m779023a9.gif(1 б)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1. Решите уравнение:

а) hello_html_e31cc58.gif(0,5 б)

б) hello_html_mc7c9209.gif(0,5 б)

в) hello_html_m349a5980.gif(1 б)

г) hello_html_92ccc24.gif (1 б)

д) hello_html_12bb8343.gif (1 б)

2. Решите неравенство:

а) hello_html_5adeed08.gif (0,5 б)

б) hello_html_6b7ccff1.gif (0,5 б)

Примерная контрольная работа по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

1. Упростите выражение:

hello_html_41fa7b09.gif(0,5б)

hello_html_2b147c3.gif(0,5б)

hello_html_m5bda5786.gif(1б)

4) hello_html_35ed39a9.gif(0,5б)

5) hello_html_m4dd91817.gif(0,5б)

2. Вычислите: hello_html_128188f6.gif(2б)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Постройте график функции:

1. hello_html_6f9caad.gif (0,5 б)

2. hello_html_m796f7a24.gif (1 б)

3. hello_html_m43a9c461.gif (1,5 б)

4. hello_html_10138a2.gif (2 б)

Примерная самостоятельная работа по теме: Преобразование логарифмических выражений»

  1. Вычислить:

1) hello_html_m7d53964f.gif(0,5 б) 2) hello_html_m351efca1.gif (0,5 б)

3) hello_html_2033c44e.gif(1 б) 4) hello_html_m5313d6da.gif (1 б)

  1. Известно, что hello_html_37788f5a.gifhello_html_2a943141.gif. Выразите через a и b hello_html_6ac54dad.gif (2 б)

Примерная самостоятельная работа по теме: Свойства функции

1) Найдите область определения функции hello_html_m19d4306e.gif (0,5 б)

2) Постройте график функции hello_html_mefe8acd.gif, используя параллельный перенос и растяжение; перечислите ее свойства. (1 б)

3) Определите четность функции: hello_html_7ec718ef.gif (1 б)

4) Постройте эскиз графика функции, если известны ее свойства:

а) D(y)=[-4;7]; E(y)=[1;5].

б) точки пересечения

с осью ОХ: точек пересечения нет;

с осью ОУ: А(0;3).

в) промежутки знакопостоянства:

F(x)>0 приhello_html_5bafd769.gif.

г) функция возрастает на промежутках: [-2;1] [5;7]. Функция убывает на промежутках [-4;-2], [1;5].

д) максимум функции: f(1)=4;

минимумы функции: f(-2)=2; f(5)=1.

е) дополнительные точки: f(-4)=5; f(5)=1. (2,5 б)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Правила дифференцирования»

1. Заполните пропуски

hello_html_405c7a16.gif

hello_html_226efe37.gif

hello_html_20774a3b.gif

hello_html_m5fba09ee.gif (2 балла)

2. Установите соответствие:

функция производная

hello_html_m7c905b92.gifhello_html_m1188b415.gif (3 балла)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

1. Решить уравнение:

1.1 hello_html_m70abe2e8.gif(0,5 б)

1.2 hello_html_eeabb59.gif (0,5 б)

1.3 hello_html_m3e56ec89.gif (0,5 б)

1.4 hello_html_m15c43913.gif (1 б)

2. Решить неравенство:

2.1 hello_html_m52ad5926.gif (0,5 б)

2.2 hello_html_177adeb1.gif (1 б)


3. Решить уравнение hello_html_m6745f083.gif (1 б)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Цилиндр. Конус»

  1. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 1200. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его образующая равна 16 см. (2 балла)

  2. Высота цилиндра 8 см, радиус основания 5 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельно оси, так, что в сечении получится квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси. (3 балла)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Призма. Пирамида»

  1. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 АВ=2; AD=hello_html_4c8c016f.gif, ∟BAD =450, B1D=hello_html_377b390f.gif. Найдите площадь боковой и полной поверхностей параллелепипеда. (1 балл)

  2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды. (1 балл)

  3. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде АВСDA1B1C1D1 стороны оснований равны 10 см и 6 см ∟ADD1 =450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (3 балла)

Примерная самостоятельная работа по теме: «Иррациональные уравнения»

Решить уравнение:

hello_html_23a3ecf6.gif

Примерная контрольная работа по теме: «Производная и ее применение»

1. Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_97b3a93.gif в точке с абсциссой hello_html_7fac420e.gif(1б)

2. Перечислите свойства функции. Назовите промежутки, на которых hello_html_m5e4cf310.gif (1б)

hello_html_7f4be186.gif

3. Исследуйте на экстремум функцию:

hello_html_m708175bc.gif (1б)

4. При каких значениях параметра а функция hello_html_m444cb8d9.gif имеет одну критическую точку?(2б)


Примерная контрольная работа по теме: «Интеграл»

1. Найдите неопределенные интегралы: (1,5б)

hello_html_m1449e2aa.gif

2. Вычислите интегралы (2б)

hello_html_m6d89f24d.gif

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: (1,5б)

а) hello_html_m5e94f4f9.gif

б) hello_html_11c4dc81.gif


Промежуточный контроль по данной дисциплине предусматривает сдачу дифференцируемого зачета, который проходит в форме контрольного тестирования. Тест содержит 18 заданий из которых 7 заданий открытой формы и 11 заданий закрытой формы с выбором ответа. В части 1 проверяется владение базовыми понятиями и базовым материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов. К этим заданиям предлагаются варианты ответа. Часть 2 содержит 5 более сложных заданий, предполагающих развернутый ответ.

За каждый правильный ответ выставляется 1 балл. Таким образом, за выполнение тестовых заданий можно получить максимально 18 баллов.

Оценки за зачетный тест выставляются по пятибалльной шкале.


Критерии оценки:

Оценка

Количество правильных ответов

Отлично

16-18 баллов

Хорошо

12-15 баллов

Удовлетворительно

11-9 баллов

Неудовлетворительно

< 9 баллов

Примерные тестовые задания промежуточного контроля

1. Прямые a и b называются скрещивающимися, если…

а) они лежат в одной плоскости, и не имеют общих точек

b) они не лежат в одной плоскости

c) они лежат в одной плоскости

d) они имеют одну общую точку

2. Продолжите утверждение: «Через прямую и не лежащую на ней точку, »

а) проходит плоскость

b) проходит множество плоскостей

c) проходит плоскость, причем единственная

d) не проходит ни одна плоскость

3. Апофемой пирамиды называют…

а) высоту

b) сторону основания

c) боковое ребро

d) высоту боковой грани, проведенную из вершины

4. Уравнение сферы, с центром в точке А(1; -2; 3), радиуса R=2 имеет вид…

hello_html_m451e1622.gifhello_html_m3e0efd86.gif

hello_html_m6b30a60e.gifhello_html_4e14a59e.gif

5. Объем шара, радиуса 4 см равен…

a) hello_html_m21237586.gif; b)hello_html_1e65f1d8.gif; c) hello_html_aeb3a2e.gif; d) hello_html_m37ecb150.gif.

6. Скалярное произведение векторов hello_html_84a6c8e.gif и hello_html_m6ce14d26.gif равно________

7. Длина вектора hello_html_m88ca4cb.gif равна_______

8. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда стороны основания которого2 и 4 см, боковое ребро 6см, равна____________

9hello_html_22147e01.png. Площадь осевого сечения цилиндра, радиус основания которого 5 см, высота 6 см, равна…

a) 30 hello_html_m5af619d8.gifb) 60 hello_html_m5af619d8.gifc) 15 hello_html_m5af619d8.gifd) hello_html_36bf2446.gif


10. Образующая конуса (рис. 1), диаметр основания которого 6 см, высота – 4 см, равна___________

11. Усеченным конусом называется тело, полученное вращением…

a) прямоугольного треугольника, вокруг одного из своих катетов;

b) прямоугольника, вокруг одной из его сторон;

c) прямоугольной трапеции, вокруг меньшей боковой стороны;

d) равнобедренной трапеции, вокруг боковой стороны.

12. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр основания 10. Высота цилиндра равна_____________

1hello_html_5277a039.png3. Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды (рис. 2) равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна___________

1hello_html_m5182326c.png4. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де hello_html_78008998.gif из­вест­но, что hello_html_7194fdec.gif ( рис.3) Длина ребра АВ равна…

a) hello_html_m36425aa9.gifb) 8hello_html_761582e7.gifc) 10 d) 3


15. На рисунке 3 изображен па­рал­ле­ле­пи­пе­д hello_html_78008998.gif . Плоскости (АВС) и (hello_html_m6b918367.gif) пересекаются по прямой…

a) ВС; b) DC; c) AD; d) CC1. рис. 3

16. Прямые АВ и hello_html_m2fa07160.gif (рис. 3) являются…

a) параллельными; b) скрещивающимися;

c) перпендикулярными; d) пересекающимися.

17. Даны векторы hello_html_322147e7.gif, тогда координаты вектора hello_html_m3bc594fa.gifравны…

ahello_html_m4c79fc9c.png) (-14;9); b) (-14;15); c) (14;-5); d)(2;-9).

18. Около шара опи­сан ци­линдр (рис.4), пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна 18. Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна__________



Промежуточный контроль по данной дисциплине предусматривает сдачу экзамена, который проходит в форме контрольного тестирования. Тест состоит из двух частей и содержит 10 заданий закрытой формы с выбором ответа, 5 заданий открытой формы. В части 1 проверяется владение базовыми понятиями и базовым материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов. К этим заданиям предлагаются варианты ответа. Часть 2 содержит 5 более сложных заданий, предполагающих развернутый ответ.

За каждый правильный ответ к заданиям части 1 выставляется 1 балл. За выполнение задания части 2 в зависимости от полноты и правильности решения выставляется от 0 до 2 баллов максимально.

Таким образом, за выполнение заданий части 1 можно получить максимально 10 баллов, заданий части 2 – 10 баллов.

Оценки за экзаменационный тест выставляются по пятибалльной шкале.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить любые 9 заданий части 1 или из всей работы.

Для получения отметки «4» достаточно правильно сделать определенное число заданий из части 1 и 2. Для получения отметки «4» недостаточно верно выполнить даже все задания части 1.

Для получения оценки «5» необходимо правильно выполнить определенное число заданий из частей 1 и 2. Не требуется решить все задания работы, но среди правильно сделанных заданий должно быть хотя бы три задания части 2.

Перевод баллов в оценки

«Отлично» - 16-20 баллов (80-100%) правильных ответов;

«Хорошо» - 12-15 баллов (60-79%) правильных ответов;

«Удовлетворительно» - 11-9 баллов (40-59%) правильных ответов;

«Неудовлетворительно» - < 9 баллов (< 39%) правильных ответов.


  1. Примерные тестовые задания промежуточного контроля

Демонстрационный вариант

Часть 1

К каждому заданию этой части даны четыре варианта ответов, из которых верен только один. Решив очередное задание, сравните полученный Вами ответ с предложенными. Внесите результат в бланк ответов под номером решенного задания.

1. Вычислите hello_html_1734a47b.gif.

а) 0,45; б) 3,5; в) 1,5; г) 0,015.

2. Представьте в виде степени выражение hello_html_78c50e5c.gif

а) hello_html_m42b83d11.gif; б) hello_html_m741a4c73.gif; в) hello_html_324c98a1.gif; г) hello_html_10556c77.gif.

3. Найдите значение выражения hello_html_4947fccc.gif.

а) 0; б) hello_html_m6589333e.gif; в) hello_html_4bc60fb0.gif; г) hello_html_m980c3de.gif.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения hello_html_2d886466.gif

а) hello_html_7cdfe1ea.gif; б) hello_html_66c0f613.gif; в) hello_html_41281bc3.gif; г) hello_html_2b17574b.gif.

5. Найдите значение hello_html_m6b515ec4.gifесли hello_html_m5a059b6a.gif

а) 9; б) 5; в) 27; г) 436.

6. Решите неравенство hello_html_m2f04c672.gif

а) (-∞; 4]; б) (4;+∞); в) (-∞;4); г) [0;+∞).

7. Вычислите производную функции hello_html_m647fe6b2.gif

а) hello_html_59db18cc.gif; б) hello_html_m25115327.gif;

в) hello_html_m1956e611.gif; г) hello_html_m6c089de4.gif.

8. Решите уравнение hello_html_758068c6.gif.

а)hello_html_m49ce1c43.gif б) hello_html_m50375b66.gif

в) hello_html_m65eee278.gif г) hello_html_7daa7264.gif.

9. Укажите значение переменной х, при котором hello_html_fd162.gif

а) 0; б) - 2,5; в) 2; г) 5.


10. Укажите первообразную функции hello_html_12bb33d8.gif

а) hello_html_58956a8d.gif; б) hello_html_m5fe2d056.gif; в) hello_html_m308d547f.gif; г) hello_html_m5b11911b.gif.

Часть 2

К заданиям этой части ответы не даны. Вам необходимо на специальном бланке записать сначала номер задания, а затем его полное решение.

1. Укажите промежутки монотонности и экстремумы функции hello_html_m40f2599d.gif

2. Найдите значение выражения hello_html_6f433e90.gif

3. Решите уравнение hello_html_m586066f7.gif

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_116039e0.gif

5. Решите систему уравнений hello_html_50b2140b.gif

Вопросы для подготовки к промежуточному контролю (экзамену)

  1. Функция. Классификация функций. График функции.

  2. Преобразование графиков функции (Параллельный перенос, сжатие).

  3. Четные и нечетные функции.

  4. Монотонность функции. Экстремумы.

  5. Радианная мера угла.

  6. Определение синуса, косинуса, тангенса угла.

  7. Основные тригонометрические тождества.

  8. Формулы сложения. Формулы суммы синусов и косинусов.

  9. Формулы двойного и половинного аргумента.

  10. Функция hello_html_m3c701a84.gifи ее свойства.

  11. Функция hello_html_4648c654.gifи ее свойства.

  12. Функция hello_html_m235e5890.gifи ее свойства.

  13. Функция hello_html_m57a0dea8.gifи ее свойства.

  14. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа а.

  15. Решение уравнения вида hello_html_6404c232.gif

  16. Решение уравнения вида hello_html_224f4cbe.gif

  17. Решение уравнения вида hello_html_m71f12ef9.gif

  18. Корень n-й степени и его свойства.

  19. Показательная функция. Ее график и свойства.

  20. Определение логарифма. Свойства логарифмов.

  21. Логарифмическая функция. Ее график и свойства.

  22. Приращение функции. Понятие о производной.

  23. Правила вычисления производных.

  24. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

  25. Применение производных к исследованию функций.

  26. Первообразная функции. Неопределенный интеграл.

  27. Правила нахождения первообразной.

  28. Формула Ньютона – Лейбница и ее применение.

  29. Вычисление площади криволинейной трапеции.




Модульно-рейтинговая карта дисциплины I семестр

Наименование модуля, формы работы


Рейтинг-баллы

минимум

максимум

Входной модуль № 0

0.1. Входной контроль

3

5

Итого по модулю 0

3

5

Базовый модуль № lПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1.1. Сборник теоретических понятий

3

5

1.2. ТК «Аксиомы стереометрии»

3

5

1.3. ТК «Параллельность прямых и плоскостей»

3

5

1.4 ТК «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3

5

1.4. СР «Параллельность прямых и плоскостей»

3

5

1.5 СР «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 1

21

35

Базовый модуль № 2 – МНОГОГРАННИКИ

2.1. ТК «Призма»

3

5

2.2. ТК «Пирамида»

3

5

2.3. СР «Многогранники»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Изготовление макетов многогранников

3

5

Итого по модулю 2

15

25

Базовый модуль № 3 – ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. ТК «Векторы в пространстве»

3

5

3.2. КР «Векторы в пространстве»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 3

9

15

Базовый модуль № 4 – ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

4.1. ТК «Цилиндр»

3

5

4.2. ТК «Конус. Усеченный конус»

3

5

4.3 ТК «Сфера. Шар»

3

5

4.3. СР «Тела вращения»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Изготовление макетов тел вращения

3

5

Итого по модулю 4

18

30

Базовый модуль № 5 – ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

5.1 ТК «Числовые функции»

3

5

5.2 КР «Свойства функций»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 5

9

15

Промежуточный контроль

Собеседование по курсу «Геометрия»

3

5

Суммарный рейтинг по дисциплине:

78

130

Академическая оценка:






РЕЙТИНГ- КАРТА СТУДЕНТА

по изучению дисциплины «Математика» 1 семестр

Наименование модуля, формы работы



Рейтинг-баллы

Сроки сдачи освоенных элементов модуля

Рейтинг – баллы, набран-

ные студентом

Подпись препода

вателя

минимум

максимум

Входной модуль № 0

0.1. Входной контроль

3

5




Итого по модулю 0

3

5




Базовый модуль № lПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1.1. Сборник теоретических понятий

3

5




1.2. ТК «Аксиомы стереометрии»

3

5




1.3. ТК «Параллельность прямых и плоскостей»

3

5




1.4 ТК «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3

5




1.4. СР «Параллельность прямых и плоскостей»

3

5




1.5 СР «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 1

21

35




Базовый модуль № 2 – МНОГОГРАННИКИ

2.1. ТК «Призма»

3

5




2.2. ТК «Пирамида»

3

5




2.3. СР «Многогранники»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Изготовление макетов многогранников

3

5




Итого по модулю 2

15

25




Базовый модуль № 3 – ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. ТК «Векторы в пространстве»

3

5




3.2. КР «Векторы в пространстве»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 3

9

15




Базовый модуль № 4 – ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

4.1. ТК «Цилиндр»

3

5




4.2. ТК «Конус. Усеченный конус»

3

5




4.3 ТК «Сфера. Шар»

3

5




4.3. СР «Тела вращения»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Изготовление макетов тел вращения

3

5




Итого по модулю 4

18

30




Базовый модуль № 5 – ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

5.1 ТК «Числовые функции»

3

5




5.2 КР «Свойства функций»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 5

9

15




Промежуточный контроль

Собеседование по курсу «Геометрия»

3

5




Суммарный рейтинг по дисциплине:

78

130




Академическая оценка:






Шкала перевода дисциплинарного рейтинга в академические оценки

Дисциплинарный рейтинг

Академическая оценка

60 - 72% (78-93б)

3 (удовлетворительно)

73 - 86%(94-111)

4 (хорошо)

87 - 100% (112-130)

5 (отлично)


Модульно-рейтинговая карта дисциплины II семестр


Наименование модуля, формы работы



Рейтинг-баллы

минимум

максимум

Базовый модуль № 6 –ТРИГОНОМЕТРИЯ

6.1. ТК «Синус, косинус, тангенс. Котангенс»

3

5

6.2. КР «Преобразование тригонометрических выражений»

3

5

6.3. КР «Преобразование графиков тригонометрических функций»

3

5

6.4 СР «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 6

15

25

Базовый модуль № 7 –СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

7.1. СР «Преобразование степеней»

3

5

7.2. СР «Иррациональные уравнения и неравенства»

3

5

7.3. СР «Преобразование логарифмических выражений»

3

5

7.4. СР «Логарифмические уравнения и неравенства»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 7

15

25

Базовый модуль № 8 - ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

8.1 ТК «Геометрический и физический смысл производной»

3

5

8.2 СР «Правила дифференцирования»

3

5

8.3 ТК «Применение производной к исследованию функции»

3

5

8.4 КР «Применение производной к исследованию функции»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 8

15

25

Базовый модуль № 9 - ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

9.1 ТК «Первообразная, неопределенный интеграл»

3

5

9.2 СР «Правила нахождения первообразных»

3

5

9.3 КР «Определенный интеграл»

3

5

Работа на занятиях, посещение

3

5

Итого по модулю 9

15

25

Итоговый модуль 10

Экзаменационный тест

9

20

Суммарный рейтинг по дисциплине:

69

120

Академическая оценка:




РЕЙТИНГ- КАРТА СТУДЕНТА

по изучению дисциплины «Математика» 2 семестр


Наименование модуля, формы работы



Рейтинг-баллы

Сроки сдачи освоенных элементов модуля

Рейтинг – баллы, набран-

ные студентом

Подпись препода

вателя

минимум

максимум

Базовый модуль № 6 –ТРИГОНОМЕТРИЯ

6.1. ТК «Синус, косинус, тангенс. Котангенс»

3

5




6.2. КР «Преобразование тригонометрических выражений»

3

5




6.3. КР «Преобразование графиков тригонометрических функций»

3

5




6.4 СР «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 6

15

25




Базовый модуль № 7 –СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

7.1. СР «Преобразование степеней»

3

5




7.2. СР «Иррациональные уравнения и неравенства»

3

5




7.3. СР «Преобразование логарифмических выражений»

3

5




7.4. СР «Логарифмические уравнения и неравенства»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 7

15

25




Базовый модуль № 8 - ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

8.1 ТК «Геометрический и физический смысл производной»

3

5




8.2 СР «Правила дифференцирования»

3

5




8.3 ТК «Применение производной к исследованию функции»

3

5




8.4 КР «Применение производной к исследованию функции»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 8

15

25




Базовый модуль № 9 - ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

9.1 ТК «Первообразная, неопределенный интеграл»

3

5




9.2 СР «Правила нахождения первообразных»

3

5




9.3 КР «Определенный интеграл»

3

5




Работа на занятиях, посещение

3

5




Итого по модулю 9

15

25




Итоговый модуль 10

Экзаменационный тест

9

20




Суммарный рейтинг по дисциплине:

69

120




Академическая оценка:







Шкала перевода дисциплинарного рейтинга в академические оценки

Дисциплинарный рейтинг

Академическая оценка

60 - 72% (69-86б)

3 (удовлетворительно)

73 - 86%(87-103)

4 (хорошо)

87 - 100% (104-120)

5 (отлично)


3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Перечень рекомендуемой литературы

а) Основная литература:

1) Алгебра и начала анализа. Учеб, для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011. —320 с.

2) Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. — М.: Просвещение, 2005.

3) Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа. Решение задач письменного экзамена. 11 кл. / Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, И.И. Кулагина. — М.:

Дрофа, 2008. — 352 с.

4) Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. — М.: Просвещение, 2004.

5) Ивлев Б.М. и др. дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса.— М.: Просвещение, 1991.

6) Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2010. – 207с.

б) Дополнительная литература.

7) Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение, 2011-271с.

8) Погорелов А.В. Геометрия: Учеб, пособие для 6-10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 2009. — 303 с.

9. Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа. Решение задач письменного экзамена. 11 кл. / Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, И.И. Кулагина. — М.:Дрофа, 2009. — 352 с.


    1. Рекомендации по использованию информационных технологий и электронных образовательных ресурсов

Для домашнего изучения и закрепления материала студенты могут использовать соответствующие электронные средства учебного назначения.

При проведении лекционных занятий рекомендуется использовать соответствующие наглядные презентации.

Список WEB – серверов некоторых федеральных библиотек

  • Российская национальная библиотека (РНБ) – www.nrl.ru

  • Российская государственная библиотека (РГБ) – www.rsl.ru

  • Центральная городская публичная библиотека им. В. В. Маяковского – www.pl.spb.ru

  • Государственная научная педагогическая библиотека им. К. Ф. Ушинского (ГНПБ) – www.redline.ru:80/orgs-edu/ushi.html

  • Государственная публичная историческая библиотека – www.shpl.ru

  • Детская библиотека Ленинградской области – www.deti.spb.ru


4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

- Мультимедиапроектор для проведения занятий по изучению теоретического материала.

- Презентации для проведения занятий по изучению теоретического материала (Оюразовательный портал ХГУ).


5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучение дисциплины осуществляется в рамках модульно- рейтинговой системы, поэтому за выполнение каждого вида работ студент получает определенное количество баллов, представленных в рейтинг карте. По каждому виду контроля и по каждому модулю определяется мини­мальное и максимальное количес­тво баллов. Дисциплинарный модуль считает­ся изученным, если студент набрал количество баллов в рамках уста­новленного диапазона. Сумма максимальных баллов по всем модулям равняется 100%-ному усвоению материала. Для получения положительной оценки необходимо набрать не менее 60% баллов, предусмотренных по дис­циплине. Шкала перевода баллов в оценки также представлена в рейтинг-карте студента.

1. ЧТЕНИЕ ЛЕКЦИЙ (УЧЕБНИКОВ)

Изучая материал описанный в конспекте, следует переходить к следующему вопросу или следующей теме только после правильного понимания предыдущего, проделывая на бумаге все вычисления, воспроизводя имеющиеся в конспекте рисунки.

Особое внимание следует обращать на определение основных понятий дисциплины. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие понятия, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из предположений и утверждения. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Нужно добиваться точного представления о том, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы. Полезно составлять схемы доказательств сложных теорем. Правильному пониманию многих теорем помогает: разбор ситуаций, обладающих и не обладающих свойствами, указанными в предположениях и утверждениях теорем.

При изучении материала по учебнику (учебному пособию) полезно вести конспект, в
который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы и т.п. На полях
конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для письменной или устной
консультации с преподавателем.

Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических
положений дисциплины. Если студент видит несколько путей решения задачи, то рекомендуется
сравнить их и выбрать самый удобный. Полезно до начала вычислений составить краткий план
решения задачи.

Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с условием задачи. Если чертеж требует тщательного выполнения, то следует пользоваться линейкой, транспортиром.

Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Если, например, решалась задача с конкретным физическим или геометрическим смыслом, то полезно, прежде всего, проверить размерность полученного результата. Полезно также если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

3. САМОПРОВЕРКА

После изучения определенной темы и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем, проверяя себя каждый раз.

В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в учебном материале, порешать задачи.

Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо изученный раздел.

Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный
материал. Поэтому рекомендуется прорешать домашнее задание. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Часто правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности. Можно сказать, что умение решать задачи есть необходимое, но не достаточное условие хорошего знания теории.

4. ЗАЧЕТ (ЭКЗАМЕН)

На зачете или экзамене выясняется, прежде всего, отчетливое усвоение всех теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач.

Определения, теоремы, правила и формулы должны формулироваться точно и с пониманием существа дела, решения задач должны проделываться без ошибок и уверенно, необходимые рисунки должны выполняться аккуратно и четко.


6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

На изучение дисциплины «Математика», при равномерном распределении, отводится по 8 часов в неделю. В своей деятельности преподаватели математики руководствуются: образовательным стандартом учебного предмета «Математика», который наряду с требованиями к содержанию учебно-программной документации образовательных программ общего среднего образования, организации образовательного процесса, максимальному объёму учебной нагрузки, уровню подготовки устанавливает нормы оценки результатов учебной деятельности. Домашние задания должны задаваться студентам с учётом возможности их выполнения в 3 часа

В целях формирования культуры устной и письменной речи студентов рекомендуется учителям математики:

проводить на учебных занятиях специальную работу, направленную на полноценное восприятие обучаемыми учебного текста, осмысления и понимания логики изучаемого;

учить работать с книгой, пользоваться справочной литературой, каталогами и картотекой, подбирать литературу по определённой теме, правильно оформлять результаты самостоятельной работы с книгой, составлять тезисы, конспекты, списки литературы и т.д.;

проводить систематическую работу по обогащению словарного запаса обучаемых, ознакомлению с терминологией математики, обращая особенное внимание на правильность и точность определений математических терминов;

формировать умения составлять диаграммы, схемы, аналитические и обобщающие таблицы, описывать, характеризовать, сравнивать, анализировать учебный материал, вести диалог, дискуссию, проводить необходимые доказательства, делать выводы и обобщения;

следить за аккуратным ведением тетрадей, грамотным оформлением записей в них;

повышать культуру устной и письменной речи студентов, логичность их высказываний, тактично исправлять ошибки в соответствии с нормами литературного языка.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров270
Номер материала ДВ-254556
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх