Рабочая программа для элективного курса "элементы алгебры и теория чисел" в 8 классе

Министерство образования и науки РФ

Согласовано:                                                                              Утверждена приказом 

Зам. директора  по УВР                                                          директора  школы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«Элементы алгебры и теории чисел»

8  класс

                             Разработана

2014 г.

 Пояснительная записка

     Настоящая программа курса для 8 класса предназначена для использования в школьном компоненте базисного учебного плана общеобразовательного учреждения.

      Основное содержание материала соответствует государственному стандарту основного общего образования.

      Сегодня знакомство с элементами стохастики становится обязательным уже в рамках основной школы. При этом вопросами комбинаторики предполагается уделять немалое внимание, так как она является неотъемлемой частью аппарата теории вероятностей.

     Основная цель изучения комбинаторики в старшей школе и в вузе – это получение средств решения вероятностных задач. В основной же школе комбинаторика призвана, в основном, сформировать так называемое комбинаторное мышление, позволяющее человеку разумно организовать перебор ограниченного числа данных, подсчитать  всевозможные комбинации элементов, составленных по определённому правилу, а также сформировать навыки решения простейших  комбинаторных задач.

   Программа служит подспорьем при подготовке учащихся к внеклассной работе, а также в подготовке к выпускным экзаменам и участию в олимпиадах.

   Цели курса:

- создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ГИА.

Задачи курса:

·        обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современных условиях;

·        развитие устойчивого интереса к предмету;

·        приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;

·        развитие комбинаторного мышления.

• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

·        развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы

   Курс рассчитан на 34 часа, один урок в неделю.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1.                 традиционная классно-урочная

2.                 игровые технологии

3.                 элементы проблемного обучения

4.                 технологии уровневой дифференциации

5.                 здоровьесберегающие технологии

6.                 ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

Тип урока		Форма контроля
УОНМ	Урок ознакомления с новым материалом	УС	Устный счёт
УЗИ	Урок закрепления изученного	УО	Устный опрос
УПЗУ	Урок применения знаний и умений	ФО	Фронтальный опрос
УОСЗ	Урок обобщения и систематизации знаний	СР	Самостоятельная работа
УПКЗУ	Урок проверки и коррекции знаний и умений	ИЗ	Индивидуальное задание
КУ	Комбинированный урок	МТ	Математический тест
УКЗ	Урок коррекции знаний	МД	Математический диктант
		ПР	Практическая работа
		КР	Контрольная работа

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Структура программы.

        Программа охватывает следующие разделы изучения алгебры 8 класса основной общеобразовательной школы:

Ø Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел.

·        Натуральные и целые числа.

·        Простые и составные числа.

·        Основная теорема арифметики.

·        Признаки делимости на 3,4,5,7,9,11.

Ø Элементы теории множеств.

·        Множества. Числовые множества.

·        Подмножество.

·        Пересечение, объединение, разность множеств.

Ø Введение в комбинаторику.

·        Исторические комбинаторные задачи.

·        Комбинация из трёх элементов.

·        Таблицы вариантов и правило произведения.

·        Подсчёт вариантов с помощью графов.

·        Перестановки.

Ø Уравнения и системы уравнений.

·        Линейные уравнения с числовыми и буквенными коэффициентами.

·        Линейные уравнения с параметром.

·        Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

·        Задачи на составление уравнений.

Ø Функции и графики.

·        Графики зависимостей. Чтение графиков.

·        Графики прямой и обратной пропорциональной зависимости.

·        Линейная функция.

Тематическое планирование.

№	Тема урока		Кол- во часов
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. (6ч)
1.	Вводный урок.		1
2	Натуральные и целые числа.		1
3	Простые и составные числа.		1
4	Основная теорема арифметики.		1
5	Признаки делимости на 3,4,5,7,9,11.		1
6	Итоговый тест по теме «Натуральные и целые числа. Делимость чисел»		1
Введение в комбинаторику (10ч)
7	Исторические комбинаторные задачи.		1
8	Комбинация из трёх элементов. Основные понятия.		1
9	Решение задач по теме «Комбинация из трёх элементов».		1
10	Таблицы вариантов и правило произведения. Основные понятия.		1
11	Решение задач по теме «Таблицы вариантов и правило произведения»		1
12	Подсчёт вариантов с помощью графов. Основные понятия.		1
13	Решение задач по теме «Подсчёт вариантов с помощью графов».		1
14	Перестановки. Основные понятия.		1
15	Решение задач по теме «Перестановки».		1
16	Решение задач по теме «Перестановки».		1
Элементы алгебры и теории чисел (4ч)
17		Понятие множества. Основные понятия.	1
18		Решение задач по теме «Понятие множества».	1
19		Числовые множества. Операции над множествами. Основные понятия.	1
20		Решение по теме «Числовые множества»	1
Уравнения и системы уравнений (4ч)
21		Линейные уравнения с числовыми и буквенными коэффициентами.	1
22		Линейные уравнения с параметром.	1
23		Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными	1
24		Решение задач с помощью уравнений.	1
Функции и графики (3ч)
25		Графики зависимостей. Чтение графиков.	1
26		Графики прямой и обратной пропорциональной зависимости.	1
27		Линейная функция.	1
Итоговое повторение  (7ч)
28		Повторение по теме «Комбинация из трёх элементов. Перестановки».	1
29		Повторение по теме «Таблицы вариантов и правило произведения. Подсчёт вариантов с помощью графов».	1
30		Обобщающий урок по теме «Уравнения и системы уравнений»	1
31		Повторение по теме «Функции и графики».	1
32		Повторение по теме «Функции и графики».	1
33		Обобщающий урок по курсу «Элементы алгебры и теории чисел.                                        Элементы  комбинаторики»	1
34		Итоговый тест за курс изучения «Элементов алгебры и теории чисел»	1
		ВСЕГО	34

В результате изучения курса  учащиеся должны:

ü знать  и правильно употреблять термины изучаемой темы;

ü уметь иллюстрировать на примерах понятия множества, подмножества, объединения и пересечения множеств;

ü освоить основные приемы решения задач;

ü овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

ü овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

ü познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

ü повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

ü познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ГИА.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Литература для учителя:

1.     Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред. Г.С.Ковалевой - . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.: Просвещение, 2005.

2.     А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002г.

3.     А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2005, 2006 г.

4.     Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2006. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2006г.

5.     Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-дону: Сфинск. 2004

6.     Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. Математика для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие. – М.: издательство «Экзамен», 2004г.

7.     Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

8.     Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

9.     Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.

10. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

11. Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2004. Серия «1С: Репетитор.» Центр тестирования.

Литература для учащихся:

1.     Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001г.

2.     А.Г. Клово. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике, М.: Федеральный центр тестирования, 2005г.

3.     Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы. М-во образования РФ. – М.: Просвещение, 2003г.

4.     В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - 2-е изд. – М.: Просвещение, 1993г.

5.     Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики).

Календарно – тематическое планирование.

№	Тема урока		Кол- во часов	Тип урока	Вид контроля	Планируемые результаты.			Дата проведения
						Предметные	Общие учебные умения, навыки и способы деятельности (УУД)	Личност ные	план	факт
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. (6ч)
1.	Вводный урок.		1	КУ	ФО	Знакомство с содержанием и структурой  курса Повторение ранее изученного материала в 6 и 7 классах по теме «Простые и составные числа», «Признаки делимости чисел на 2,3,5,10,9». Знание основных теоремы арифметики и признаков делимости на 4,  7 и 11.	Регулятивные: 1. Организовывать свое рабочее место под руководством учителя. 2. Осуществлять итоговый и поэтапный контроль  работы с заданным эталоном. 3. В сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала( определять цель своей работы на уроке). 4.Совместно с учителем давать эмоциональную оценку деятельности класса Познавательные: 1.Ориентироваться в учебниках (система обозначений, рубрики, содержание). 2.Делать выводы в результате совместной работы всего класса. 3.Проводить сравнение и анализ, классификацию по заданным критериям. 4.Владеть общими приёмами решения задач. Коммуникативные: 1.Строить речевые высказывания в устной и письменной речи. 2.Договариваться и приходить к общему мнению. 3.Слушать и понимать речь других. 4. Вступать в диалог.	1.Адекватно воспринимать оценку учителя. 2. Выполнять правила безопасного поведения в школе. 3.Самостоятельно организовывать учебную деятельность. 4. Уметь оценивать свои учебные возможности.
2	Натуральные и целые числа.		1	УПКЗУ	СР
3	Простые и составные числа.		1	УПКЗУ	ПР
4	Основная теорема арифметики.		1	УПКЗУ	МТ
5	Признаки делимости на 3,4,5,7,9,11.		1	УПКЗУ	ПР
6	Итоговый тест по теме «Натуральные и целые числа. Делимость чисел»		1	УПКЗУ	МТ
Введение в комбинаторику (10ч)
7		Исторические комбинаторные задачи.	1	УОНМ	ФО	Решение задач связанных с конкретными жизненными ситуациями. Решение комбинаторных задач  с помощью подсчёта числа комбинаций из нескольких элементов. Умение использовать  различные геометрические фигуры при решении задач. Умение решать задачи, подсчитывая всевозможные комбинации из нескольких элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов. Уметь применять полученные знания при решении  задач.	Регулятивные: 1. Организовывать свое рабочее место под руководством учителя. 2. Осуществлять итоговый и поэтапный контроль  работы с заданным эталоном. 3. В сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала( определять цель своей работы на уроке). 4.Совместно с учителем давать эмоциональную оценку деятельности класса Познавательные: 1.Ориентироваться в учебниках (система обозначений, рубрики, содержание). 2.Делать выводы в результате совместной работы всего класса. 3.Проводить сравнение и анализ, классификацию по заданным критериям. 4.Владеть общими приёмами решения задач. Коммуникативные: 1.Строить речевые высказывания в устной и письменной речи. 2.Договариваться и приходить к общему мнению. 3.Слушать и понимать речь других. 4. Вступать в диалог.	1.Адекватно воспринимать оценку учителя. 2. Выполнять правила безопасного поведения в школе. 3.Самостоятельно организовывать учебную деятельность. 4. Уметь оценивать свои учебные возможности.
8		Комбинация из трёх элементов. Основные понятия.	1	КУ	ИР, УО
9		Решение задач по теме «Комбинация из трёх элементов».	1	УОНМ	ФО
10		Таблицы вариантов и правило произведения. Основные понятия.	1	КУ	СР
11		Решение задач по теме «Таблицы вариантов и правило произведения»	1	УПКЗУ	ПР
12		Подсчёт вариантов с помощью графов. Основные понятия.	1	КУ	СР
13		Решение задач по теме «Подсчёт вариантов с помощью графов».	1	УПКЗУ	СР
14		Перестановки. Основные понятия.	1	КУ	СР
15		Решение задач по теме «Перестановки».	1	УПКЗУ	СР
16		Решение задач по теме «Перестановки».	1	КУ	ПР
Элементы алгебры и теории чисел (4ч)
17		Понятие множества. Основные понятия.	1	УОНМ	УО	Знать алгоритм решения рациональных уравнений и уметь приводить рациональные уравнения к квадратным.. Уметь решать рациональные уравнения с параметром. Уметь составлять уравнения при решении задач.	Регулятивные: 1. Организовывать свое рабочее место под руководством учителя. 2. Осуществлять итоговый и поэтапный контроль  работы с заданным эталоном. 3. В сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала( определять цель своей работы на уроке). 4.Совместно с учителем давать эмоциональную оценку деятельности класса Познавательные: 1.Ориентироваться в учебниках (система обозначений, рубрики, содержание). 2.Делать выводы в результате совместной работы всего класса. 3.Проводить сравнение и анализ, классификацию по заданным критериям. 4.Владеть общими приёмами решения задач. Коммуникативные: 1.Строить речевые высказывания в устной и письменной речи. 2.Договариваться и приходить к общему мнению. 3.Слушать и понимать речь других. 4. Вступать в диалог.	1.Адекватно воспринимать оценку учителя. 2. Выполнять правила безопасного поведения в школе. 3.Самостоятельно организовывать учебную деятельность. 4. Уметь оценивать свои учебные возможности.
18		Решение задач по теме «Понятие множества».	1	УПЗУ	ФО
19		Числовые множества. Операции над множествами. Основные понятия.	1	УПЗУ	МД, УО
20		Решение по теме «Числовые множества»	1	УОНМ	МТ
Уравнения и системы уравнений (4ч)
21		Линейные уравнения с числовыми и буквенными коэффициентами.	1	УОНМ	ФО,	Знать алгоритм решения линейных уравнений и уметь строить графики линейных функций. Уметь решать уравнения с параметром. Уметь составлять уравнения при решении задач.	Регулятивные: 1. Организовывать свое рабочее место под руководством учителя. 2. Осуществлять итоговый и поэтапный контроль  работы с заданным эталоном. 3. В сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала( определять цель своей работы на уроке). 4.Совместно с учителем давать эмоциональную оценку деятельности класса Познавательные: 1.Ориентироваться в учебниках (система обозначений, рубрики, содержание). 2.Делать выводы в результате совместной работы всего класса. 3.Проводить сравнение и анализ, классификацию по заданным критериям. 4.Владеть общими приёмами решения задач. Коммуникативные: 1.Строить речевые высказывания в устной и письменной речи. 2.Договариваться и приходить к общему мнению. 3.Слушать и понимать речь других. 4. Вступать в диалог.	1.Адекватно воспринимать оценку учителя. 2. Выполнять правила безопасного поведения в школе. 3.Самостоятельно организовывать учебную деятельность. 4. Уметь оценивать свои учебные возможности.
22		Линейные уравнения с параметром.	1	УПЗУ	СР
23		Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными	1	УОНМ	УО
24		Решение задач с помощью уравнений.	1	КУ	МД
Функции и графики (3ч)
25		Графики зависимостей. Чтение графиков.	1	УОНМ	ФО	Уметь строить графики линейных функций. Знать и уметь читать графики прямой и обратнопропорциональной зависимости.	Регулятивные: 1. Организовывать свое рабочее место под руководством учителя. 2. Осуществлять итоговый и поэтапный контроль  работы с заданным эталоном. 3. В сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала( определять цель своей работы на уроке). 4.Совместно с учителем давать эмоциональную оценку деятельности класса Познавательные: 1.Ориентироваться в учебниках (система обозначений, рубрики, содержание). 2.Делать выводы в результате совместной работы всего класса. 3.Проводить сравнение и анализ, классификацию по заданным критериям. 4.Владеть общими приёмами решения задач. Коммуникативные: 1.Строить речевые высказывания в устной и письменной речи. 2.Договариваться и приходить к общему мнению. 3.Слушать и понимать речь других. 4. Вступать в диалог.	1.Адекватно воспринимать оценку учителя. 2. Выполнять правила безопасного поведения в школе. 3.Самостоятельно организовывать учебную деятельность. 4. Уметь оценивать свои учебные возможности.
26		Графики прямой и обратной пропорциональной зависимости.	1	УПЗУ	ФО
27		Линейная функция.	1	УОНМ	ПР
Итоговое повторение  (7ч)
28		Повторение по теме «Комбинация из трёх элементов. Перестановки»	1	УОНМ	УО	Закрепить навыки решения комбинаторных задач различными способами Обобщить и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.	Познавательные: 1.Проводить сравнение и анализ, классификацию по заданным критериям. 2.Владеть общими приёмами решения задач. Регулятивные: 1. Осуществлять итоговый и поэтапный самоконтроль  своей работы. 2.Определять цель своей работы на уроке. Коммуникативные: 1.Соблюдать простейшие нормы речевого этикета.	1.Адекватно воспринимать оценку учителя. 2. Выполнять правила безопасного поведения в школе. 3.Самостоятельно организовывать учебную деятельность. 4. Уметь оценивать свои учебные возможности.
29		Повторение по теме «Таблицы вариантов и правило произведения. Подсчёт вариантов с помощью графов».	1	УОНМ	ФО
30		Обобщающий урок по теме «Уравнения и системы уравнений»	1	УОНМ	ПР
31		Повторение по теме «Функции и графики».	1	УОНМ	СР
32		Повторение по теме «Функции и графики».	1	УОНМ	ИЗ
33		Обобщающий урок по курсу «Элементы алгебры и теории чисел.                                      Элементы комбинаторики»	1	УОНМ	ПР
34		Итоговый тест за курс изучения «Элементов алгебры и теории чисел»	1	УОНМ	ПР