Рабочая программа элективного курса "Алгебра+"

Обсужден                                                                                                        Введен в действие приказом

на заседании методического совета                                                             №______от_________2014г.

№______от _______________2014г.                                                            Директор школы:

                                                                                                                          _________ А.Ю.Чернышева

Элективный курс по теме:

«Алгебра+»

(10 класс)

                                                                                                Тематическое планирование составлено

                                                                                         учителем математики первой

                                                                                         квалификационной категории

                                                                                         Н.Я.Щепетковой

                                                                                         на основе программы элективного курса

                                                                                         «Алгебра+» А.Н.Землякова

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Элективный курс «Алгебра +» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области, которую мы условно называем «элементарной алгеброй». Речь идет о линии математического образования, начинающейся еще в младших классах и направ­ленной на обучение умениям решать уравнения, неравенства, системы.

Систематизация и упорядочение основывается на логиче­ской структуре этой области математики и на следующей клас­сификации алгебраических задач по их логическому строению:

·                    элементарные алгебраические задачи: уравнения, нера­венства;

·                    сложно / составные задачи: системы уравнений и нера­венств, их совокупности, совокупности систем и т. д.;

·                    логические задачи: анализ вопросов о су­ществовании или единственности решений, о числе решений в зависимости от параметров, о следовании или эквивалентности задач с параметрами.

Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на система­тизации задач в соответствии с типами выражений, функций, фигурирующих в задачах (рациональные и иррациональные алгебраические, тригонометрические, показательные, логариф­мические задачи) И, главное, на методах (и приемах) решения задач (среди общих методов - переход к следствиям, равно­сильные преобразования задач, методы замены и разложения, геометрическая, графическая интерпретация.)

Данный курс сосредоточен на рациональных и иррациональных алгебраических задачах. Это первый и необ­ходимый этап обучения методам решения алгебраических задач, в том числе и трансцендентных (тригонометрических, показательных, логарифмических, смешанных). Умение решать указанные трансцендентные задачи основано на знании приемов решения стандартных задач такого рода и на умении справляться с алгебраическими задачами в узком смысле: рациональными и иррациональными. Задача курса «Алгебра+» состоит в том, чтобы определен­ную часть умений учащихся довести до уровня навыков, но навыков осознанных, основывающихся на должном уровне компетентности учащихся, достигаемом не за счет только тренинга/ «натаскивания», а благодаря систематично­сти обучения методам решения задач от среднего до высокого уровня. С этой точки зрения курс «Алгебра+» имеет сугубо определенную направленность на подготовку учащихся к успешной итоговой аттестации.

Большое значение имеет не только внешняя мотивация учения (направленность на подготовку к выпускным экзаменам по математике), но и внутренняя мотивация к усвоению материала. Она Может быть реализована благодаря адекватно поставленным целям методики изучения. Поэтому по мере возможности и необходимости традиционные вопросы элементарной математики раскрываются с точки зрения высшей. Таковы алгебраические подходы к решениям таких задач, как упрощение и раз­ложение уравнений/ неравенств, использование однородности и симметрии при решении уравнений/ систем, монотонности и ограниченности для исследования уравнений/неравенств/ систем, привлечение производной к анализу и решению задач с параметрами и т. д.

Тесная связь курса «Алгебра+» с основным курсом алгебры и на­чал анализа дает возможность компактного изучения данного курса. Многие вопросы, предусмотренные программой, фак­тически сводятся к повторению/закреплению уже известного материала, они могут быть изложены сжато, конспективно или же предложены учащимся для самостоятельной проработки по учебному пособию. И на базе этого в рамках проведения занятий (при постоянном активном соучастии школьников, во взаимно активном диалоге) учащиеся знакомятся с новыми методами, типами задач, новыми взглядами на уже пройденное, учатся использовать методы высшей арифметики (теории чисел), алгебры (теории многочленов) и математического анализа (диф­ференциального исчисления) при решении задач элементарной математики.

Календарно-тематическое планирование

№ занятия	Тема	Сроки изучения	Примечание
1	Алгебраические задачи как предложения с переменными	01/09
2	Равносильность и следование задач	08/09
3	Равносильность уравнений и систем с одной переменной	15/09
4	Совокупности и системы алгебраических задач	22/09
5	Исследование уравнений с одной переменной	29/09
6	Неравенства с переменной и числовые неравенства	06/10
7	Что такое задача с параметрами	13/10
8	Логические задачи с параметрами	20/10
9	Логические формулировки задач с параметрами	27/10
10	Функционально-графическая интерпретация задач с параметрами	10/11
11	Координатная интерпретация задач с параметрами	17/11
12	Корни многочленов.	24/11
13	Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу.	01/12
14	Алгоритмы  деления на двучлен. Метод Руффини-Горнера	08/12
15	Делимость многочлена на двучлен. Число корней многочлена.	15/12
16	Формулы сокращенного умножения.	22/12
17	Решение кубических уравнений.	12/01
18	Графическое исследование кубического уравнения.	19/01
9	Уравнение четвертой степени.	26/01
20	Простейшие рациональные неравенства.	02/02
21	Методы решения рациональных алгебраических неравенств.	09/02
22	Сведение к системе неравенств.	16/02
23	Метод  интервалов.	23/02
24	Метод замены.	02/03
25	Неравенства с двумя переменными.	09/03
26	Решение уравнений с двумя переменными.	16/03
27	Рациональные уравнения с двумя переменными.	06/04
28	Однородные уравнения с двумя переменными.	13/04
29	Решение систем уравнений.	20/04
30	Метод  подстановки.	27/04
31	Однородные системы.	04/05
32	Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования	11/05
33	Иррациональные алгебраические выражения.	18/05
34	Решение иррациональных уравнений.	25/05
35	Решение иррациональных систем уравнений.	29/05