Рабочая программа элективного курса для 9 - х классов "Решение нестандартных задач "

Российская Федерация

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА КАЛИНИНГРАД
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3

 Рабочая программа

 Курса « Решение нестандартных задач »  по алгебре

для 9 класса

на 2014-2015 учебный год

Удалова С.А.

учитель математики

Пояснительная записка

    Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловно практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

    Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой – удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.

   Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

   Программа курса «Решение нестандартных задач» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в базовый курс  математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении, при сдаче экзамена за курс основной школы (особенно в форме ГИА). Появление задач, решаемых нестандартными методами, на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащихся и их математической культуры.

    Решению задач такого типа в школьной программе  не уделяется должного внимания, большинство учащихся обычных ( не физико-математических)  школ либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении данного курса для учащихся 9-х классов.

    Многообразие нестандартных задач охватывает весь курс школьной математики, поэтому владение приемами  их решения можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

    Изучение методов решения нестандартных задач дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, подготовиться для дальнейшего изучения математики, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ГИА и экзаменов при поступлении в вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 27 часов: 8 часов лекций и 19 часов практических занятий.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:                                                                                        

   · формировать у учащихся умения и навыки по решению нестандартных задач;

   ·изучение курса предполагает формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ГИА и к дальнейшему обучению в 10-11-х классах или в колледже;

   ·развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;

   ·создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

Задачи  курса:

·   вооружить учащихся системой знаний и умений  по решению нестандартных задач;

·   сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

·   подготовить учащихся к ГИА;

·   сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

·   сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

·   сформировать умения и навыки исследовательской работы;

·   способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

·   способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Тематическое планирование.

№ п/п	тема	Количество часов			Формы контроля
		всего	Теория	практика
1	Введение	1	1	0	Беседа, тестирование
2	Целые рациональные уравнения	9	1	8	Практикум, тестирование
	Дробно-рациональные уравнения	4	2	2	Практикум, тестирование
	Неравенства	4	2	2	Практикум, тестирование
	Решение систем уравнений и неравенств	4	1	3	семинар-практикум
	Квадратный трехчлен в задачах	4	1	3	Практикум, тестирование
	Итоговое занятие	1		1	Защита презентаций,

Содержание курса

(1 ч в неделю, всего 27 ч)

1. Введение (1 ч).

    Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. 

2. Целые рациональные уравнения ( 9  ч).

    Преобразование алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений методом подбора. Решение алгебраических уравнений методом группировки и разложением на множители.  Решение алгебраических уравнений методом замены переменной. Однородные уравнения . Решение алгебраических уравнений методом введения параметра.

3. Дробно-рациональные уравнения. ( 4 ч. ) 

  Общие положения. Сведение рационального уравнения к алгебраическому. Решение рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х¹0. Решение рациональных уравнений методом замены переменных.

4. Неравенства. ( 4 ч. )

    Неравенства  с двумя переменными на координатной плоскости. Доказательство неравенств. Обобщенный метод интервалов.

5.Системы уравнений и неравенств ( 4 ч.)

    Решение систем уравнений . Графический способ решения  систем неравенств

6. Квадратный трехчлен в задачах. ( 4 ч.)

    Квадратный трехчлен, его график. Теорема Виета. Задачи на максимум и минимум.

  8. Итоговое занятие ( 1 ч).

    Защита презентаций и творческих проектов.

Календарно-тематический план
курса « Решение нестандартных задач»

№ п/п	Тема раздела, урока	Кол-во часов	Тип урока	Вид контроля, измерители	Элементы содержания урока	ГИА	Оборудование для демонстраций, лабораторных, практических работ	Домашнее задание	Дата проведения
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Введение	1	Основная цель: Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.
1	Подготовительный этап: постановка цели, проверка владения базовыми навыками	1	Частично - поисковый	Беседа, тестирование	проверка и актуализация базовых знаний		Раздаточный дифференцированный материал
	Целые рациональные уравнения	9	Основная цель:     Преобразование алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений методом подбора. Решение алгебраических уравнений методом группировки и разложением на множители.  Решение алгебраических уравнений методом замены переменной. Однородные уравнения . Решение алгебраических уравнений методом введения параметра.
2	Преобразование алгебраических уравнений	1	Проблемное изложение	Лекция, демонстрация презинтации	раскрыть понятие разложение на множители,  введение новой переменной.		Опорные конспекты учащихся
3-4	Решение алгебраических уравнений методом подбора	2	Комбинированный	Беседа, практикум	повторить и углубить знания о способах задания функций; осуществить эвристические пробы по переходу от одного способа к другому.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
5-6	Решение алгебраических уравнений методом группировки и разложением на множители.  Решение алгебраических уравнений методом замены переменной.	2	Комбинированный	Беседа, практикум	Метод введения новой переменной заключается в том, что для решения уравнения f(x)=0 вводят новую переменную у= q(x) и выражают f(x)  через у, получая новое уравнение, решив которое, возвращаются к исходной переменной.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
7-8	Монотонность функции Решение алгебраических уравнений методом замены переменной. Однородные уравнения	2	Комбинированный	Лекция, практикум, тестирование	Определения свойства		Сборник задач, тетрадь с конспектами
9-10	Решение алгебраических уравнений методом введения параметра	2	Комбинированный	Лекция, практикум, тестирование	Одним из  наиболее распространенных видов приема введения вспомогательной переменной являются различного рода обозначения чисел или числовых выражений		Сборник задач, тетрадь с конспектами
	Дробно-рациональные уравнения.	4	Основная цель: -Решение рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х¹0.  -Решение рациональных уравнений методом замены переменных.
12-13	Общие положения. Сведение рационального уравнения к алгебраическому	2	Комбинированный	Семинар, практикум	составить схему исследования функции, исследовать по схеме элементарные функции.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
14-15	Решение рациональных уравнений	2	Комбинированный	Практикум тестирования	Решение рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х¹0. Решение рациональных уравнений методом замены переменных.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
	Неравенства.	4	Основная цель:      -  Неравенства  с двумя переменными на координатной плоскости.      - Доказательство неравенств. Обобщенный метод интервалов
16-17	Неравенства  с двумя переменными на координатной плоскости Доказательство неравенств	2	Комбинированный	Презентация “Портфеля достижений”	Используя- метод пробных точек, устанавливают знак выражения F(x, у) каждой части и заштриховывают ту часть, в которой знак соответствует исходному неравенству.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
18-19	Обобщенный метод интервалов.	2	Комбинированный	Лекция, практикум, тестирование	Самым удобным для решения неравенства типа f(x) Ú 0, где f(x) – рациональная функция, является метод интервалов, когда ОДЗ,		Сборник задач, тетрадь с конспектами
	Системы уравнений и неравенств	4	Основная цель: Решение систем уравнений .  Графический способ решения  систем неравенств
20-21	Решение систем уравнений	2	Комбинированный	Практикум, тестирование	Основными методами решения систем уравнений  являются метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной, графический метод.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
22-23	Графический способ решения  систем неравенств	2	Комбинированный	Практикум	построение графиков кусочно-элементарных функций, понять необходимость их применения.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
	Квадратный трехчлен в задачах	4	Основная цель: Квадратный трехчлен, его график. Теорема Виета. Задачи на максимум и минимум.
23-25	Квадратный трехчлен, его график.	2	Комбинированный	Семинар	вовлечь учащихся в творческую, коммуникативную деятельность		Сборник задач, тетрадь с конспектами
25-26	Теорема Виета	3	Комбинированный	Тестирование	метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль; научить применять его в простых ситуациях.		Сборник задач, тетрадь с конспектами
27	Итоговое занятие	1

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Решение нестандартных задач» учащиеся должны:

·  усвоить основные методы и приемы решения нестандартных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств;

·  применять алгоритмы решения уравнений, неравенств и их систем;

·  овладеть исследовательской деятельностью.

Литература

1. Баранова, Т., Кочетков, К., Семенов А. Школьный интеллектуальный марафон. Математика // Прил. К газете “Первое сентября”, № 5, 33, 1995., № 35, 1999., № 34, 2004.

2. Виленкин, Н. Я. Функции в природе и технике. Книга для внеклассного чтения IX–X кл. – М.: Просвещение, 1978. – 192 с.: ил.

3. Галицкий, М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов. Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики / М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, М. И. Звавич. – М.: Просвещение, 1992. – 271 с.: ил. ISBN 5-09-003875-9.

5. Доброва, О. Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996. – 352 с.: ил. ISBN 5-09-007091-1.

6. Дорофеев, Г. В., Бунимович, Е. А., Кузнецова, Л. В., Мишаева, С. С., Суворова, С. Б., Мищенко, Т. М., Рослова, Л. О. Курс по выбору для IX класса. “Избранные вопросы математики” // Журнал “Математика в школе”, № 10, 2003. – С. 12–33.

7. Дорофеев, Г. В., Муравин, Г. К., Седова, Е. А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000. – 352 с.: ил. – Библиотека учителя, ISBN 5-7107-3407-1.

8. Единый государственный экзамен 2002: контрольные измерительные материалы: Математика / Л. О. Денищева, Е. М. Бойченко, Ю. А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2002, – 217 с. – ISBN 5-09-011853-1.

9. Зельманзон, М., Хлобыстова, Л. Самосовмещения квадрата и тайнопись // “Квант”, № 12, 1980. – С. 32–34.

10. Коробова, Л. Математические загадки детективного сюжета: интегрированный урок математики и литературы. “Математика”  //Прил. к газете “Первое сентября”, № 19, 1998.

11. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7–9 кл. сред. шк. / Сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 2005г. – 383 с.: ил. – ISBN 5-09-001287-

12. Фелкон Тэвис, Джуди Хиндлей, Рут Томисон, Хизер Эмери. Краткий курс юного шпиона / Авт. лит. обработки Анна Данковцева. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1997.

13. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.: ил.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/.

Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru.

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/.

Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/.

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.

Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/