Инфоурок Другое Рабочие программыРабочая программа Элективного курса для учащихся 10-11 классов «Математическая мозаика»

Рабочая программа Элективного курса для учащихся 10-11 классов «Математическая мозаика»

Скачать материал

Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 88
 г. Ярославль

 

 

 

 

 

 

Утверждена приказом руководителя образовательного

учреждения
№______ от_________________

 

 

 

 

Рабочая программа

Элективного курса для учащихся 10-11 универсальных классов «Математическая мозаика»
(10 Б класс)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель: Орехов С.В.

 

 

 

 

 

 

 

2013-2014 учебный год

 

Математическая мозаика

элективный курс для учащихся

 10-11 универсальных классов

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Предлагаемый курс дает возможность учащимся, занимающимся в универсальных классах, быстро и эффективно повторить весь курс математики, пройденный в средней школе, рассмотреть наиболее трудный для изучения материал, вопросы.

Данный курс включает в себя весь необходимый теоретический материал, разбор всех видов типовых и не типовых задач, алгоритмы решения, а также задания для самоконтроля.

 

 

Цели и задачи курса; - быстро и эффективно систематизировать и

обобщить знания по математике;

-     вспомнить основные способы и методы решения задач;

-     рассмотреть нестандартные методы решения уравнений и неравенств; использование свойств функций при выполнении большого класса заданий.


                                       

 

 

 

 

 

 

Содержание программы

Тема 1. Преобразование алгебраических выражений, (повт. 7-9 кл.).

Основные приемы и способы преобразований:

1.     Свойства степеней с действительными показателями.

2.     Формулы сокращенного умножения.

3.     Разложение многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка членов, использование формул сокращенного умножения, нахождение корней многочлена).

4.     Дробные алгебраические выражения.

5.     Модуль выражения.

6.     Корень n-ой степени и его свойства.

7.     Выражения, содержащие степени и корни.

Планируемые результаты: учащиеся должны уметь выполнять самостоятельно преобразования алгебраических выражений.

 

 

 

 

Тема 2. Функции и их свойства. Построение графиков функций (повт.-7-9 кл.).

Понятие функции. Основные свойства функции. Построение графиков основных функций (линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной), простейшие преобразования графиков.

Результаты обучения: - уметь соотносить формулу с графиком функции;

-   уметь «читать» график функции;

-   уметь выполнять простейшие преобразования графиков.

 

*

 

 

Тема 3. Уравнения и неравенства  (повт. 7-9 кл.).

Основные понятия. Уравнения, сводящиеся к линейным, содержащие модуль неизвестной, уравнения с параметрами, квадратные уравнения, уравнения высоких степеней, рациональные уравнения,  иррациональные уравнения; неравенства (линейные, квадратные, высоких степеней), метод интервалов, рациональные неравенства, иррациональные неравенства.

Результаты обучения: - уметь определить вид уравнения или неравенства, способ его решения;

-   уметь находить О.Д.З.;

-   уметь использовать метод интервалов, как наиболее универсальный. Тема 4. Системы уравнений  (повт. 7-9 кл.).

Основные понятия, системы линейных уравнений; системы нелинейных уравнений (системы, содержащие одно линейное уравнение; системы, которые с помощью замен сводятся к линейным, однородные системы; симметричные системы); системы иррациональных уравнений.

Результаты обучения: - уметь определить вид системы и выбрать способ ее решения;

-  уметь произвести отбор решений*

 

л                                                                                                                                                              *

 

 

N

Тема 5. Текстовые задачи  (повт. 7-9 кл.).                              ^

Задачи на движение; задачи на работу; .задачи на проценты и концентрацию, задачи на число. "

Результаты обучения: - уметь анализировать условие задачи; рационально выбрать неизвестные и записать с их помощью условие;

-  уметь соотнести полученные результаты со смыслом задачи.

 

 

 

 

Тема 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии (повт. 9 кл.).

Арифметическая профессия (основные формулы, характеристическое свойство); геометрическая прогрессия (основные формулы, характеристическое свойство); смешанные задачи на прогрессии.

Результаты обучения: - уметь применять формулы, характеристические свойства прогрессий при решении задач.

 

 

 

 

Тема 7. Геометрия (планиметрия).

Простейшие геометрические фигуры, Т.Фалеса; треугольники (признаки равенства, признаки подобия треугольников, линии в треугольнике и их свойства, теоремы синусов и косинусов, свойства линии в треугольниках специального вида, соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике), четырехугольники (основные виды четырехугольников, площади многоугольников), окружность и круг (общие понятия, углы в окружности, многоугольники и окружности); методы решения задач (метод непосредственных вычислений, метод введения неизвестного, метод площадей, метод дополнительных построений).

Результаты обучения: - знание основных теоретических сведений и фактов;

-   уметь грамотно выполнить к задаче чертеж;

-   уметь решить геометрическую задачу различными способами.

 

 

Тема 8. Тригонометрия.                                                                     

Тригонометрические выражения, преобразования тригонометрических выражений тригонометрические уравнения и неравенства (обратные тригонометрические функции, способы решения уравнений: замена неизвестной, разложение на множители; понижение степени уравнения, ограниченность тригонометрических функций; уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции; тригонометрические неравенства).

Результаты обучения: - знать основные тригонометрические формулы и область их применения; уметь использовать их целенаправленно: упрощая выражение;

-    иметь четкое представление об основных тригонометрических функциях, обратных  тригонометрических функциях, знать свойства и графики таких функций;

-    уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; грамотно записывать ответ;

-    уметь при решении более сложных уравнений определить вид такого уравнения, в соответствии с этим решить его.

 

 

 

 

Тема 9. Показательные и логарифмические функции, уравнения, неравенства.

Преобразования показательных и логарифмических выражений: понятие, основные свойства логарифмов. Показательная и логарифмическая функция. Показательные и логарифмические уравнения, их типы и способы решений. Уравнения с параметрами. Показательные и логарифмические неравенства.

Результаты обучения: - знать определение логарифма, свойства степеней и логарифмов;

-     уметь определить вид уравнения, найти ОДЗ, в соответствии с этим решить уравнение;                  ^

-     уметь проводить исследование показательных и логарифмических функций; использовать их свойства при решении показательных и логарифмически неравенств.

 

 

 

 

Тема 10. Производная и ее применение.

Производные элементарных функций, сложных функций; геометрический и физический смысл производной, применение производной к исследованию функций, решению задач на «оптимизацию».

Результаты обучения: - усвоить алгоритм нахождения производных сложных функций;

- уметь применять представления о геометрическом и физическом смысле производной к решению задач;

- уметь использовать производную для исследования функций.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 11. Первообразная и интеграл.

Первообразные     элементарных     функций,     правила     вычисления первообразных, интеграл, площадь криволинейной трапеции. Результаты обучения: - знать таблицу первообразных;

-     представлять связь между интегралом и первообразной

 (формула Ньютона-Лейбница): ʃf(x)dx=F(b)-F(a);

 

- уметь вычислять площадь криволинейной трапеции. Тема 12. Геометрия (стереометрия).

Многогранники, их основные свойства, тела вращения, их основные свойства, комбинация многогранников и «круглых» тел, геометрические задачи "на минимум и максимум.

Результаты обучения: - знать определения, аксиомы, теоремы, формулы;

-  уметь выполнить наглядный, «не перегруженный»- чертеж;

-  уметь дополнить основной чертеж планиметрическим;

-   уметь обосновать и доказать возникающие предположения, используя аксиомы, теоремы, определения.

 

 

 

Основные требования к уровню подготовки учащихся

 

В результате изучения курса учащиеся должны:

·    научится решать задачи по математике;

·    иметь представление о форме проведения экзамена;

·    уметь распределять время, отведенное на экзамен;

·    знать систему оценки заданий и всей работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Почасовое тематическое планирование

 

 

 

№ темы

№ урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата

 

1

Преобразование алгебраических выражений (повт. 7-9 кл.)

Зч.

 

 

№1

Свойства степени с действительным показателем. Формулы сокращенного умножения.

 

 

 

№2

Разложение на множители. Дробно-алгебраические выражения.

 

 

 

№3

Модуль выражения. Выражения содержащие степени и корни.

 

 

2

Функции и их свойства. Построение графиков функции (повт. 7-9 кл.)

4 ч.

 

 

№4

Понятие функции. Основные свойства функции.

 

 

 

№5

Линейная и квадратичная функции.

 

 

 

№6

Дробно-линейная и степенная функции.

 

 

 

№7

Простейшие преобразования графиков.

 

 

3

Уравнения и неравенства (повт. 7-9 кл.)

6 ч.

 

 

№8

Основные понятия. Уравнения, сводящиеся к линейным.

 

 

 

№9

Уравнения, содержащие модуль с неизвестной.

 

 

 

№10

Уравнения с параметрами. Квадратные уравнения.

 

 

 

№11

Рациональные и иррациональные уравнения.

 

 

 

№12

Неравенства.

 

 

 

№13

Метод интервалов.

 

 

4

Системы уравнений (повт. 7-9 кл.)

 

 

№14

Основные понятия. Системы линейных уравнений.

 

 

 

№15

Способы решения.

 

 

 

№16

Системы, содержащие одно линейное уравнение.

 

 

 

№17

Однородные системы.

 

 

 

№18

Симметричные системы.

 

 

 

№19

Системы иррациональных уравнений.

 

 

5

Текстовые задачи

 

 

№20

Задачи на движение.

 

 

 

№21

Задачи на работу.

 

 

 

№22

Задачи на проценты.

 

 

 

№23

Задачи на концентрацию.

 

 

 

№24

Задачи на число.

 

 

 

№25

Практикум по решению задач.

 

 

6

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

 

 

№26

Арифметическая прогрессия.

 

 

 

№27

Геометрическая прогрессия.

 

 

 

№28

Смешанные задачи на прогрессии.

 

 

 

 

 

№29

 

 

7

Планиметрия.

 

 

№30

Треугольники.

 

 

 

№31

Теоремы синусов и косинусов.

 

 

 

№32

Четырехугольники.

 

 

 

№33

Окружность и круг.

 

 

 

№34

Методы решения задач.

 

 

11 класс

 

8

Тригонометрия.

 

 

№35

Преобразование тригонометрических выражений.

 

 

 

№36

Обратные тригонометрические функции.

 

 

 

№37

Решение тригонометрических уравнений заменой переменной.

 

 

 

№38

Решение тригонометрических уравнений разложение на множители.

 

 

 

№39

Решение тригонометрических уравнений понижение степени.

 

 

 

№40

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

 

 

 

№41

Ограниченность тригонометрической функции.

 

 

 

№42

Тригонометрические неравенства.

 

 

9

Показательные и логарифмические функции, уравнения, неравенства.

 

 

№43

Преобразование показательных выражений.

 

 

 

№44

Преобразование логарифмических выражений.

 

 

 

№45

Показательная и логарифмическая функции.

 

 

 

№46

Показательные и логарифмические уравнения, их типы и способы решения.

 

 

 

№47

Уравнения с параметрами.

 

 

 

№48

Показательные неравенства.

 

 

 

№49

Логарифмические неравенства.

 

 

10

Производная и её применение.

 

 

№50

Производные элементарных функций.

 

 

 

№51

Производные сложных функций.

 

 

 

№52

Задачи на геометрический и физический смысл производной.

 

 

 

№53

Задачи на уравнение касательной.

 

 

 

№54

Применение производной к исследованию функции.

 

 

 

№55

 

 

 

 

 

№56

Задачи на «оптимизацию».

 

 

 

№57

Задачи на «оптимизацию» геометрического смысла.

 

 

11

Первообразная и интеграл.

 

 

№58

Первообразная элементарных функций.

 

 

 

№59

Правила вычисления первообразных.

 

 

 

№60

Интеграл.

 

 

 

№61

Площадь криволинейной трапеции.

 

 

  12

Геометрия (стереометрия)

 

 

№62

Многогранники и их свойства.

 

 

 

№63

Решение задач.

 

 

 

№64

Тела вращения и их свойства.

 

 

 

№65

Решение задач.

 

 

 

№66

Комбинации многогранников и «круглых» тел.

 

 

 

 

№67

 

 

 

№68

Геометрические задачи на минимум и максимум.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 011 940 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Дидактический материал: "Численные методы решения уравнений в частных производных"
  • Учебник: «Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 02.02.2019
  • 4374
  • 19
«Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.02.2019 205
    • DOCX 337.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Орехов Сергей Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Орехов Сергей Владимирович
    Орехов Сергей Владимирович
    • На сайте: 3 года и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3089
    • Всего материалов: 14

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой