Рабочая программа элективного курса "Функции и графики" (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа № 9 г. Ярцево Смоленской области

Согласовано                                                                          Утверждаю

Замдиректора по УВР _______ Е.В.Шустова                    Директор школы _______ Е.А. Хайкова

___.____.20____                                                                       ____._____. 20___

Учитель: Борисова Ольга Михайловна

Категория: высшая

Рассмотрено

Руководитель МО предметов

естественно математического цикла

и информатики

__________________ И. И. Дроздова

Протокол от ______________ № ____

Программа элективного курса для учащихся 9 класса

«Функции и графики» (17 часов)

Пояснительная записка

В процессе изучения этого курса девятиклассники отрабатывают понятие функциональной зависимости, имеют возможность читать гра­фики элементарных функций, овладеть основными приёмами для по­строения графиков.

Курс призван не только расширить возможности графической куль­туры учащихся, но и развить математический стиль мышления, форми­ровать алгоритмическое мышление. Применение алгоритма параллель­ного переноса при построении графика линейной или квадратной фун­кции легко переносится на случай построения графиков рациональных функций или функций, содержащих знак абсолютной величины. При­обретённые знания в дальнейшем облегчают изучение свойств триго­нометрических функций, графиков гармонических колебаний.

Учитывая принципиальные положения организации разноуровне­вого обучения, курс помогает учащимся достигнуть уровня обязательной подготовки в изучении функциональной зависимости и построении гра­фиков элементарных функций. В то же время, курс даёт возможность достигнуть более высокого уровня за счёт умения выполнять преобразо­вания графиков, построения графиков рациональных функций, функ­ций, содержащих модуль, возможности графического решения уравне­ний и систем уравнений.

Итогом работы элективного курса  по желанию учащегося может быть зачетная работа, реферат, исследовательская работа, подготовленные учащимся (или группой учащихся) по одной из тем програм­мы. Содержание реферата или исследовательской работы включает изложение теории по одному из воп­росов программы, вопросы из истории математики по данной теме и практической работы по построению графиков функции.

Работа над рефератом или проектом позволяет учащимся овладеть формами учеб­ной работы по самостоятельному получению новых знаний.

Цель курса -   изучить элементарные преобразования графиков фун­кций: параллельный перенос вдоль осей абсцисс и ординат, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие графиков функций.

Задачи курса – сформировать дополнительные знания, умения и навыки по данному разделу математики; развивать познавательный интерес учащихся и навыки самостоятельной работы в процессе обучения по данной программе.

Планируемый результат – в конце изучения курса учащиеся должны уметь:

— находить значения функции, заданной формулой, таблицей или графиком;

— строить графики элементарных функций и проводить исследо­вания функции на монотонность, знакопостоянство;

— выполнять основные приёмы преобразования графиков.

Содержание программы

Тема 1. Функциональная зависимость, область определения и область значения функции (1 час)

Примеры различных соотношения между числовыми множества­ми, между множествами точек плоскости и некоторые другие зависи­мости из области физики, химии. Понятия функции, аргумента, облас­ти определения и области значения. История введения этих понятий в курс математики. Роль Декарта. Нахождение значения функции по зна­чению аргумента с помощью формулы или графика.

Тема 2. Способы задания функции, график функции (1 час)

Примеры задания соотношений в виде таблицы, формулы, схемы или графиком. Чтение графика функции: нули функции, область определе­ния, область значения, характер монотонности на данном интервале.

Тема 3. Функция прямой пропорциональной зависимости у=кх

и её график (1 час)

Построение графика прямой пропорциональной зависимости у=кх. Значение коэффициента к прямой пропорциональности. Зависимость угла наклона прямой от знака числа к. Моделирование реального про­цесса по закону прямой пропорциональности, с использованием задач по физике, химии.

Тема 4. График и свойства линейной функции у=кх+в

(2 часа)

Построение графика линейной функции и линейного уравнения. Понятие о преобразовании графиков: график линейной функции у=кх+в как результат сдвига вдоль оси ординат функции у=кх (результат парал­лельного переноса). Геометрический смысл числа в. Условие параллель­ности прямых. Уравнение прямой, проходящей через данную точку; уравнение прямой, проходящей через две точки плоскости; нахождение угла между прямыми.

Тема 5. Функция обратно пропорциональной зависимости у =к/х. Свойства и график этой функции (2 часа)

Свойства функции у=к/х и построение графика этой функции. При­меры графика разрывной функции. Расположение гиперболы в зависи­мости от коэффициента к (к>0; к<0). Характер монотонности функции в каждом интервале области определения, нахождение интервалов знакопостоянства функции. Построение графиков функций: у=к/х+п; у=к/(х-а); у=к/(х-а)+п как результат сдвигов вдоль оси ординат и оси абсцисс графика функции у=к/х (результат двух параллельных переносов вдоль осей координат). Построение графика рациональной функции у=(х+4)/(х-2). Выделение целой части (х+4)/(х-2)=1+6/(х+2).

Понятие асимптоты графика. Построения графиков с помощью од­ного или двух параллельных переносов.

Тема 6. Свойства и график функции у ⁼х², у=ах²+п (1 час)

Построение графика функции у=ах². Зависимость направления вет­вей параболы от числа а. Построение графиков квадратичной функции по точкам. Свойства функции: область определения, область значения, монотонность на интервале. Преобразование графиков. Построение графика функции y=ax²+n параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции у=ах². Нахождение наибольшего и наименьшего зна­чений функции.

Тема 7. График функции у=а(x-m)²; у =а(x-m)² +n и у=ах² +вх+с (2 часа)

Построение графика функции y=a(x—m)² и  y=a(x—m)²+n с помо­щью графика функции y=ax² и параллельных переносов вдоль осей ко­ординат. Нахождение координат вершины параболы и оси симметрии. Исследование по графику свойств функции: промежутки возрастания и убывания, нахождение наибольших и наименьших значений функции, промежутки знакопостоянства. Выделение квадрата двучлена при по­строений графика функции у=ах ²- вх+с. Алгоритм построения пара­болы.

Тема 8. График и свойства функции у= √х, у=а √х, у=а √ х^--m (1 час)

Преобразования графиков функции на плоскости. Построение гра­фиков функций    у= √х, у=а √х, у=а √ х^—m.  При построении графика функции у= √х рассмотреть связь этой функции с функцией у=х², где х>0 и связь графиков этих функций.

Тема 9. Функция у=|х| и у=а|х| (1 час)

График функции у=|х|. Построение графиков функций: у= |х+к|; у=| х-а|; у=-|х|;

у =√ (х—а)², у=|х-а|+n, с использованием графика фун­кции у=|х|.

Растяжение и сжатие графика функции на примере графиков у=2|х| и 1/2|х|. Построение графиков, содержащих знак абсолютной величи­ны.

Тема 10. Графики функций y=|f(x)| и y=f|(x)| (1 час)

Построение графиков функций, связанных с модулем, с использо­ванием симметрии относительно оси абсцисс и симмет­рия относительно оси ординат.

Тема 11. Построение графиков кусочно заданной функций (1 час)

Построение графиков кусочно заданной функции. С помощью гра­фика: исследование непрерывности функции, нахождение нулей, ин­тервалов знакопостоянства, промежутков монотонности, наибольшего и наименьшего значения, область значения функции, точки разрыва фун­кции.

Тема 12. Преобразование графиков функций (1 час)

Использование графика функции y=f(x) для преобразования графи­ков функции: у = f(2x); у = - f(x); у = f(-x); у = f|(x)|; у = |f(x)|; у = |f|(x)| |. Использование параллельного переноса и симметрии для построе­ния графиков функций.

Зачет. Защита рефератов и проектных работ (2часа)