Рабочая программа элективного курса "Математическая физика" 10 -11 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

по физике

для учащихся 10-11 классов

«Математическая физика»

Составила:

Учитель физики, математики и астрономии

Жаворонкова Ю.В.

Йошкар-Ола, 2020 г

Пояснительная записка

Актуальность

Роль математики в физике сложно переоценить. Известна цитата Галилео Галилея «Математика — это язык, на котором написана книга Природы».  Стоит вспомнить, как часто в школьных задачах по физике после формулировки условия стоят следующие фразы: «размерами тел пренебречь; тела считать материальными точками; сопротивление воздуха не учитывать; силу сопротивления при движении считать постоянной; считать, что топливо ракеты сгорает мгновенно и т. д.». Мы, сами того не желая, вынуждены уводить ученика из реальной жизни в какой-то идеальный мир, как бы демонстрируя бессилие физики.

Программа курса согласована с требованиями Государственного образовательного стандарта по физике и математике профильной школы. Однако элективный курс не   предполагает дублирование содержания предметных программ. Курс «Математическая физика» предназначен для демонстрации возможностей математического анализа при решении  таких практических физических   задач,  с которыми учащиеся не встречались на  обычных  уроках,  поскольку необходимые математические знания еще не были приобретены.

 Предлагаемый нами курс, как нам кажется, будет способствовать качественному улучшению знаний по физике и математике посредством взаимного использования знаний элементов математики в курсе изучения физики. «Сухие» теоремы и формулы «оживают» в подобных задачах, которые прибавляют им ценности и значимости в глазах учеников. Учащиеся понимают, что математика – не просто «зарядка для мозгов», а фундамент многих наук. Кроме того, школьники, решая данные задачи, вырабатывают и закрепляют многие математические навыки, такие как: составление и решение различных видов дифференциальных уравнений, нахождение пределов функций, проведение математического анализа. Учителю физики решение подобных задач дает возможность обратить внимание учащихся на некоторые общие закономерности, встречающиеся в различных разделах физики, помочь выпускнику взглянуть на физику как на нечто единое целое, подчиняющееся всеобъемлющим законам. В частности, при решении многих задач получаются функциональные зависимости между физическими величинами типа exp и ln, и это не случайно, так как это наиболее «физические» функции.

Цель элективного курса: применение обобщенных знаний, полученных на уроках физики и математики, при решении физических задач.

Задачи элективного курса:

1)углубить знания учащихся по темам: производная, интеграл, дифференциал;

2) продемонстрировать более глубокую межпредметную связь физики и математики;

3)развить умение  видеть в физической задаче – математическую;

4)развить умение применять математический аппарат при решении физических задач;

5)обобщить знания учащихся по различным разделам физики и привить навыки быстрого перехода от одной темы к другой.

Элективный курс «Математическая физика» разработан для учащихся 11 классов с углубленным изучением математики и физики (физико-математический профиль). Он рассчитан на 34 учебных часа (2 часа в неделю). Наиболее целесообразно его  изучение во II полугодии, т.к.  большинство разделов курса физики изучены, а необходимые знания по математике формируются в рамках профильных учебных программ.

В данной программе реализуется принцип развивающего обучения, использования проектного метода как средства организации деятельности.

Основным принципом построения содержания программы  является отбор задач по методам  их решения.  Такой принцип отбора материала не случаен. Он позволяет выработать у учащихся системный подход к решению задач, который заключается в том, что учащиеся умеют:

·                   ответить на вопрос «с чего начать»,  прочувствовав внутреннюю логику задачи;

·                   видеть аналогию между различными физическими явлениями и использовать общий язык для их описания;

·                   применять различные способы решения задачи;

·                   оценивать целесообразность выбранного пути решения.

  Решение  задач из различных разделов курса физики также представляется полезным в рамках повторения материала, изученного в 9-11 классе.

Материал курса «Математическая физика» разбит на 3 блока:

·                           «Задачи с применением производной»;

·                          «Задачи с применением интеграла»;

·                          «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

Данное разбиение обусловлено тем, что  овладение именно этими математическими приемами позволяет расширить круг физических задач.

При изучении курса желательно использовать активные формы проведения уроков: «круглые столы»,  эвристическую  беседу, урок-обсуждение.  Полезна самостоятельная исследовательская  деятельность в группах.  Применение компьютерных технологий позволит повысить эффективность занятий.

Требования к подготовке учащихся.

В результате изучения курса «Математическая физика» учащиеся должны

 знать:

·                   Физические законы, лежащие в основе описываемого явления.

·                   Алгоритмы решения задач.

·                   Математические приемы и методы, необходимые для анализа физического процесса.

 уметь:

·                   Построить модель явления.

·                    Выделять главное.

·                    Формулировать задачу на языке математики.

·                    Анализировать физическое явление, лежащее в основе задачи.

·                    Последовательно выполнять и проговаривать этапы решения задачи.

·                   Осуществлять выбор  наиболее рационального  решения.

·                   Анализировать  ответ задачи.

·                   Защищать свою точку зрения.

·                   Работать в команде.

·                   Самостоятельно получать информацию из различных источников.

Контроль и оценка деятельности учащихся.

Для данного курса, по причине его краткосрочности, наиболее соответствует зачетная форма оценки. В ходе промежуточного контроля на уроке предполагается использовать самостоятельные работы. 

При проведении уроков – дискуссий важно чтобы ученики обсуждали идеи, размышляли о заданных вещах, беседовали о них.  В этом случае оценки можно поставить выборочно, отдельным учащимся.

Одной из форм итоговой аттестации может стать защита творческого проекта.

Содержание обучения.

Блок 1. Задачи с применением производной (8 часов).

Физический смысл производной.

Наибольшие и наименьшие значения физической величины.

Графические задачи.

Задача данного блока – научить решать физические задачи, в которых конечное выражение представляется некоторой функцией, требующей анализа зависимости от параметра системы. 

Требования к математической подготовке учащихся.

К моменту изучения материала первого блока учащиеся должны

знать:

·                                Понятие производной.

·                                Геометрический и  физический смысл производной.

·                    Правила дифференцирования.

Уметь:

·                   Находить производные элементарных функций

·                                Исследовать функцию на экстремум.

Овладев  материалом блока  ««Задачи с применением производной», учащиеся  должны приобрести следующие умения и навыки:

·                   Определять наибольшее и наименьшее значение физической величины.

·                   Находить с помощью производной приближенные значения величин.

·                   Строить и «читать» графики физических величин, используя геометрический  смысл производной  как углового коэффициента касательной к кривой.

·                   Использовать физический смысл производной.

На занятиях «практикума» следует рассматривать различные пути решения задач, обращая внимание на то, что применение производной  дает  не всегда изящный, но прямой и универсальной способ. 

Блок 2. Задачи с применением интеграла (10 часов).

Постановка задачи. Производные по времени.

Постановка задачи. Производные по координате.

Работа. Мощность. Энергия. 

·                                Работа  силы, зависящей от координат.

·                                Работа силы, зависящей от скорости.

·                                Работа силы, изменяющейся по гармоническому закону.

·                                Потенциальная энергия деформированной пружины.

·                                Потенциальная энергия тела в поле тяготения.

·                                Потенциальная энергия двух зарядов.

Задача  данного блока - показать  на похожих примерах соотношения между производной и интегралом, научить формулировать  и решать задачу на языке высшей математики.

Требования к математической подготовке учащихся.

Учащиеся должны знать:

·                    Понятие определенного  и неопределенного интеграла.

·                    Геометрический смысл определенного интеграла.

·                    Свойства интеграла.

Учащиеся должны уметь:

·                          Находить первообразные  элементарных функций.

·                          Находить постоянную  интегрирования.

Овладение материалом всех тем  блока  «Задачи с применением интеграла» позволит учащимся приобрести следующие умения и навыки:

Ø    Понимать необходимость применения понятия «интеграл» в данной ситуации.

Ø    Использовать алгоритмические схемы  для определения подинтегральной функции.

Ø    Определять значение физической величины, зная площадь под кривой.

Ø    Использовать начальные условия для отыскания постоянной интегрирования.

 Материал данного блока способствует повышению прочности знаний по теме «интеграл и его применение», демонстрирует возможности применения определенного интеграла в курсе физики.

Преимущества, которые дает знание интеграла для изучения курса физики могут быть получены только в результате совместной работы над формированием понятия интеграла на уроках физики и математики.

Блок 3. «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

(12 часов)

В школьном курсе физики задачи с применением дифференциальных уравнений обычно  не рассматриваются, однако, в классах с углубленным изучением математики,  первое знакомство с теорией составления и решения дифференциальных уравнений происходит.

Задача этого блока – познакомить учащихся с математическим моделированием реальных физических процессов с помощью простейших дифференциальных уравнений.

Задачи, сводящиеся к уравнению y^´=ky;

Задачи, сводящиеся к уравнению y^´=-k(y-α);

Задачи, сводящиеся к уравнению m y^{´ ´}=F(t, y, y^´);

Задачи, сводящиеся к дифференциальному уравнению гармонических колебаний;

Требования к подготовке учащихся.

Овладев материалом  данного блока, учащиеся должны знать:

·                   Алгоритм составления дифференциального уравнения;

Ø  Установить какому физическому закону подчиняется процесс.

Ø  Выбрать независимую переменную и функцию этой переменной.

Ø    Определить начальные условия.

Ø    Выразить все фигурирующие в условии задачи величины через независимую переменную, искомую функцию и производные этой функции.

Ø    Исходя из условий задачи и физического закона,  составить дифференциальное уравнение.

Ø    Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ø    По начальным или краевым условиям найти частное решение.

Ø  Исследовать полученное решение.

Материал данного раздела демонстрирует возможность приблизить создаваемые модели  к реальным  физическим процессам, углубляет математические знания учащихся.

Учебно-тематический план

(34 часа; 2 часа в неделю)

№ урока	Тема	Кол-во часов
Блок 1. «Задачи с применением производной» 8 часов
1	Физический смысл производной.	1
2-3	Наибольшее и наименьшее значение функций.	2
4	Самостоятельная работа №1	1
5-6	Решение задач	2
7	График траектории. График движения.	1
8	Урок – обсуждение зачетной работы	1
Блок 2. «Задачи с применением интеграла» 10 часов
9-10	Постановка задачи. Производные по времени.	2
11-12	Постановка задачи. Производные по координате.	2
13-14	Работа. Мощность. Энергия.	2
15	Самостоятельная работа	1
16-17	Решение задач	2
18	Урок – обсуждение зачетной работы	1
Блок 3. «Задачи с применением  дифференциальных уравнений» 12 часов
19-20	Задачи, сводящиеся к уравнению y´=ky	2
21-22	Задачи, сводящиеся к уравнению y´=-k(y-α)	2
23-26	Задачи, сводящиеся к уравнению m y´ ´=F(t, y, y´)	4
27	Самостоятельная работа	1
28-29	Задачи, сводящиеся к дифференциальному уравнению гармонических колебаний	2
30-32	Урок-обсуждение зачетной работы	3
33-34	Защита проектов	2

Методические рекомендации

Материал курса «Математическая физика» базируется на имеющихся у учащихся знаниях по физике и математике, поэтому начало изучения курса зависит от выбранной учителем математики  учебной программы.  По учебнику  Виленкина Н.А. «Алгебра и начала анализа 10-11» тема «Производная и ее применение» изучается в III четверти 10 класса, изучение темы  «Интеграл и его применение» начинается со II четверти 11 класса.  В этом случае занятия «практикума» целесообразно вести в течение всего учебного года (34 часа, 1 час/нед.). Использование учебника Никольского С.М.  «Алгебра и начала анализа 10-11» предполагает изучение темы «Производная  и  ее применение» во II четверти, «Интеграл и его применение» - в III четверти 11 класса.   Для согласования  с данной программой, изучение курса «Математическая физика» следует начинать во втором полугодии 11 класса (34 часа, 2 часа/нед.).

Все три блока «практикума»: «Задачи с применением производной», «Задачи с применением интеграла», «Задачи с применением дифференциальных уравнений», достаточно автономны, поэтому при необходимости могут изучаться отдельно. Количество учебных часов, отводимых на изучение каждой темы,  является примерным, и может быть изменено по желанию учителя.

Выделение основного материала в каждом  блоке помогает учителю обратить внимание учащихся на те вопросы, которые они должны глубоко и прочно усвоить.

Так, например, при рассмотрении первой темы блока «Задачи с применением производной» важно, чтобы учащиеся решили задачу двумя способами:  сначала определили скорость, как отношение интервалов изменения координаты и времени, учитывая, что чем меньше ∆t, тем точнее результат, затем - взяли производную координаты по времени.  При рассмотрении задач, в которых где   демонстрируется алгоритм нахождении наибольших и наименьших значений функции, важно показать, что эти  задачи можно решить средствами элементарной математики,  проявив смекалку.  При этом следует обратить внимание учащихся на то, что не все задачи удается «осилить», не прибегая к использованию производной, а использование данного алгоритма дает стандартный способ решения таких задач.  При изучении блока «Задачи с применением интеграла» рассматриваются как известные задачи, которые можно решить без использования интеграла, так и задачи, в которых  интегрирование является необходимой процедурой.

Постановкой задачи на определение пройденного пути и равносильной ей задачи на определение площади под кривой следует напомнить учащимся понятие  определенного интеграла. При решении задач с использованием понятия неопределенного интеграла следует обращать внимание учащихся на использование алгоритмических схем, являющихся общими для определения математических и функциональных физических зависимостей.

Материал блока «Задачи с применением дифференциальных уравнений» призван показать учащимся могущество дифференциальных уравнений в изучении современного естествознания, поэтому не следует уделять много внимания способам решения конкретных типов дифференциальных уравнений. Важно, чтобы учащиеся, отталкиваясь от анализа физического процесса,   понимали,   как составляются дифференциальные уравнения. Поэтому решение  ряда важных в прикладном плане  ДУ проводятся методом подбора с последующим обсуждением физического смысла полученных ответов. Как и в предыдущем блоке,  уместно рекомендовать учащимся следовать определенному алгоритму при решении задач с использованием  дифференциальных уравнений.

При изучении курса «Математическая физика» рекомендуется использовать активные формы проведения занятий (уроки-дискуссии, «круглые столы», уроки-соревнования), поскольку такая организация уроков наиболее способствует свободе высказываний учащихся, обсуждения, предметного общения. Объяснение нового материала лучше вести в форме поисковой беседы. На уроках – обсуждениях, где ведется работа над ошибками, допущенными в домашней зачетной работе, следует обратить внимание на различные стороны проблемы, выявить тонкости, с тем,  чтобы развить более глубокое понимание задачи. При решении ряда задач возможна их экспериментальная проверка: расположение отверстия в сосуде с водой и дальность полета струи,  определение наименьшего «сноса» лодки, определение наименьшего расстояния от предмета до его изображения, даваемого собирающей линзой.

         Успешное овладение учащимися  материалом курса «Математическая физика» возможно при согласованных действиях учителя физики и математики. Поэтому важен обмен опытом в обучении учащихся, методическими приемами и наработками, дидактическим материалами. Проведение интегрированных уроков представляется целесообразным, поскольку на практике демонстрирует органическую тесную связь физико-математического образования.

Блок 1. Задачи с применением производной.

Подборка задач.

1.Вдоль прямой движется тело, его скорость возрастает по мере удаления от начала координат – она пропорциональна этому расстоянию. В точке с координатой x=5 м  скорость V=2м/с. Найти ускорение тела  в этой точке. Как изменится это ускорение при увеличении координаты в 3 раза?

2. Пешеходу из пункта  А требуется подойти к реке (прямая А1В1), а затем прийти в пункт В. Как пройти этот путь, пройдя наименьшее расстояние?

3. Ширина реки равна L. Лодка должна из точки  А попасть в точку В на  противоположном берегу, находящуюся на расстоянии s ниже по течению. С какой наименьшей постоянной скоростью относительно воды должна плыть лодка?

4.Тело движется вдоль прямой. График зависимости его скорости V(x) приведен на рисунке. Найдите ускорение тела  в точке с координатой x=3 м.

 

5. Куда следует направить нос лодки при переправе через реку, чтобы ее снос течением был минимальным? Скорость течения реки u, скорость лодки относительно неподвижной воды v.

6. Частица,  пролетает расстояние L=2м  равномерно а затем тормозится с ускорением а=5*105м/с2.  При какой скорости частицы время движения от ее вылета будет наименьшим?

7.Склон горы образует угол α с горизонтом. Под каким углом β следует тянуть веревку, чтобы равномерно втаскивать санки  с наименьшим усилием? Какова должна быть величина этой силы?

8. Нижний конец вертикальной узкой трубки длиной 2L (в мм) запаян, а верхний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находиться газ при температуре То, а верхняя полвина трубки заполнена ртутью. Трубку начинают медленно нагревать. До какой минимальной температуры нужно нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? Внешнее давление, измеренное в мм ртутного столба равно L.

9.Небольшое тело скользит без трения по наклонному желобу, который переходит в «мертвую петлю» с симметрично вырезанной верхней частью. Какова должна быть начальная высота для того,  чтобы тело смогло преодолеть «мертвую петлю». Проведите исследования  зависимости начальной высоты h от угла φ, характеризующего величину выреза.

10.Шероховатая плоскость наклонена под углом  45 0  к горизонту. Оказалось, что минимальная сила, необходимая для удержания тела массы m на этой плоскости, должна быть направлена под углом 15 0  к ней. Найти значение этой силы.

11. На каком расстоянии  надо поместить предмет от собирающей линзы, чтобы расстояние  от предмета до его  действительного изображения было наименьшим?

12. На столе стоит цилиндрический сосуд высотой H, наполненный водой. На каком расстоянии  от дна сосуда нужно сделать отверстие, чтобы струя из него попадала на поверхность стола на максимальном расстоянии от дна  сосуда? Чему равно это расстояние?

Блок 2. Задачи с применением интеграла.

Подборка задач

1. Вычислить работу, которую нужно затратить на сжатие пружины на 3 см, если сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см.

2.С какой силой вода давит на плотину, имеющую форму треугольника, обращённого вершиной вниз, если основание треугольника равно l, а его высота равна h?

3.На оси тонкого однородного кольца массой М и радиусом R, перпендикулярной его плоскости, на расстоянии r от центра кольца находится маленький шарик массой m. Найти модуль сил гравитационного взаимодействия между шариком и кольцом. Построить эскиз графика F(r).

4.Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см.

 5.Мяч радиусом R=10см плавает в воде так, что его центр масс находится на 9см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной полоски?

6. На какое расстояние удалится от поверхности Земли  ракета, выпущенная со скоростью 9км/с.

7.  В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10см, движется электрон по радиусу между точками, находящимися на расстоянии 12 и 15см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от 2x105 до 2x106 м/с.  Найти поверхностную плотность заряда сферы.

8.График зависимости скорости тела от  времени имеет вид трети окружности, максимальное значение скорости равноV. Найти пройденный путь s, если время движения равно t.

 9. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из вертикально стоящей цилиндрической бочки, радиус основания которой R, а высота Н.

10.В баллон, в течение 30сек закачивают 5 кг воздуха компрессором, мощность которого 1кВт. На приведенном масштабном  графике видно, как увеличивалась температура газа по мере увеличения массы воздуха в баллоне. Оцените, какое количество теплоты получил газ. К.п.д. компрессора составляет 50%.

11.Ракета имеет запас топлива m=8кг. Масса ракеты (включая топливо) М=15кг. Топливо сгорает за 40 секунд. Расход топлива и сила тяги постоянны (F=2*104Н).Ракета установлена горизонтально на тележке. Определить ускорение, которое она имеет в момент запуска. Построить график зависимости ускорения от времени. Оценить величину скорости ракеты через20 секунд после запуска. Трением пренебречь.

12.Вычислить кинетическую энергию диска  массы М и радиуса R, вращающегося с угловой скоростью ω около оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости.

Блок3. «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

Подборка задач

1.За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества, если известно, что скорость распада в каждый момент времени пропорциональна наличному количеству вещества?

2.В замкнутую электрическую цепь  последовательно включены источник тока с ЭДС=Ео, активное сопротивление R и катушка с индуктивностью L. Как изменяется сила тока с течением времени, если в начальный      момент времени она равнялась нулю?

3. Моторная лодка движется в стоячей воде со скоростью 5 м/с. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 40 секунд ее скорость стала равна 2м/с. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения лодки, определить скорость лодки через 2 минуты после выключения мотора.

4.В комнате, где температура воздуха равна 20 оС, некоторое тело охлаждается от 100 до 60 оС  за  20 минут. Считая, что скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды, определить за какое время тело остынет до  30 оС.

5.Сосуд объемом 40л содержит 80% азота и 20% кислорода. В сосуд каждую секунду втекает 0,2 литра азота и вытекает такое же количество смеси. Через какое время  в сосуде будет 99% азота?

6. Пуля, двигаясь со скоростью 400м/с, пробивает стену толщиной 20см и вылетает из нее со скоростью 100м/с. Принимая, что сила сопротивления  стены пропорциональна квадрату скорости движения пули, найти время движения пули в стене.

7.В прошлом веке русский ученый Б.И. Срезневский исследовал испарение капель жидкости в воздухе. Пусть это испарение происходит при постоянной разности температур за счет подвода тепла к капле от окружающей среды. Считая поток тепла на единицу поверхности шаровой капли пропорциональным разности температур и обратно пропорциональным радиусу капли, найти зависимость радиуса капли от времени. За какое время окончательно испарится капля, радиус которой  уменьшился в два раза за 10 минут?

8. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L,  конденсатора емкостью C и идеального диода D, через ключ  К на время τ подключают к источнику постоянной ЭДС = E, а затем отключают. Найти зависимость напряжения на конденсаторе от времени после размыкания ключа. Построить  график зависимости. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением катушки пренебречь.

9.Найти давление воздуха в шахте на глубине 3 км. На поверхности земли давление считать нормальным.

10.Длинная, тонкая и гибкая веревка движется вдоль горизонтальной прямой с постоянной скоростью U. В некоторый момент передний конец веревки "заворачивают" и начинают тащить параллельно указанной прямой в противоположную сторону со скоростью V. С какой силой приходится тащить? Длина веревки L, масса М. Трения между веревкой и плоскостью нет.

11.На неподвижный цилиндр радиуса R намотана нить так, что в начальный момент времени остается ненамотанным лишь конец нити длиной lo. На конце нити закреплена тяжелая точка, которой в начальный момент времени сообщается скорость Vo, направленная перпендикулярно нити так, что нить начинает разматываться. Как будет меняться длина размотанной части нити со временем, если силой тяжести пренебречь?

12.Два легких скрепленных между собой цилиндра могут свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Радиусы цилиндров  равны   R и r.  На цилиндры намотаны две невесомые  нерастяжимые  тонкие нити, начала которых закреплены на соответствующих цилиндрах. На конце первой нити висит груз массой m. Конец второй нити прикреплен к легкой пружине жесткостью k, нижний конец которой закреплен так, что ось пружины вертикальна. Пренебрегая трением, найдите максимальную амплитуду хо вертикальных гармонических колебаний груза.

Заключение.

Как было отмечено выше программа элективного курса «Математическая физика» опирается на базовые образовательные программы по физике. Вместе с  тем, в программе «практикума» имеются определенные резервы для обеспечения расширенной по сравнению со стандартными программами  подготовки учащихся.  К числу таких резервов можно отнести  построение и содержание  элективного курса «Математическая физика», которые обеспечивают  достаточную возможность реализации межпредметной  связи физики и математики.  Другим таким резервом является обучение в физико-математических классах. Ученики этих классов проходят строгий конкурсный отбор, поэтому их можно отнести к категории учащихся с развитым абстрактным мышлением, хорошо воспринимающих материал повышенного уровня сложности. Обучение по программе  элективного курса «Математическая физика»  дает возможность  учащимся достаточно свободно ориентироваться в материале, выносимом на олимпиады и конкурсы подобного рода, который предъявляет повышенные  требования  к базовой школьной программе.

В связи с вышеизложенным  можно заключить, что овладение материалом всех разделов курса  «Математическая физика»,   способствует подготовке выпускников к успешному поступлению в ВУЗы.

Литература

1.      Абрамов А.М., Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики. М.: Просвещение,1980.

2.      Александров Д. Газовые законы и механическое равновесие. Квант, №8, 1990.

3.      Аткинсон Р.Н. Человеческая память и процесс обучения. - М., 1980. 

4.      Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. «Механика». М.: Наука. 1994.

5.      Бутиков Е.И., Быков В.,А. Физика в примерах и задачах. М.: Наука. 1983.

6.      Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д.Сборник задач по элементарной физике. М.: Наука. 1964.

7.      Беленов А.Ф., Савкин П.М.. Экспериментальная физика в школьной лаборатории и дома. Нижний Новгород, Нижегородский гуманитарный центр. 2001.

8.      Воробъев И.И., Зубков П.И.(под редакцией Савченко О.Я.).Задачи по физике. М.: Наука. 1988.

9.      Волькенштей В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.:  Наука.  1985.

10. Горлова Л.А. Олимпиады по физике 9-11 класс. М.: «ВАКО».2007.

11. Демидова М.Ю., В.А.Грибов. Модель ЕГЭ по физике – 2009. Газета «Физика», №19, 2007.

12. Дж.Орир. Популярная физика. М.: Мир. 1967.

13. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. М.: Наука. 1968.

14. Зверева Н.М. Активизация мышления учащихся на уроках физики. М.: Просвещение. 1980.

15. Князев А.А. Олимпиадный материал в повседневной работе учителя К/р №2. Газета «Физика»,  №17- 2007.

16. Колмогоров А.Н.и др. Алгебра и начала анализа- 10-11.  М.: Просвещение. 2000.

17. Матвеев А.Н., Жукарев А.С. Задачи повышенной сложности в курсе общей физики. Издательство Московского университета.1985.

18. Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике. М.: Высшая школа. 1981.

19. Оноприенко О.В. Обучение навыкам самоконтроля.- «Физика в школе» №2,1983.

20. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В. Формирование у  учащихся общих физико-математических понятий. - «Физика в школе», №2, 1986.

21. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе. - «Физика в школе», №2, 1977.

22. Программы для школ (классов) с углубленным изучением физики. Авт.  Ю.И. Дик, В.А.Коровин. М.: Дрофа.2001.

23. Программа элективного курса «Методы решения физических задач». Авт.В.А. Орлов, Ю.А. Сауров. М: Дрофа. 2007.

24. Ромашкевич А.И. Дидактические материалы. Механика. М: Дрофа. 1999.

25. Синяков А. З. Об использовании понятия производной в курсе физики средней школе. «Физика в школе»,  №4; 1976.

26. III Соросовская олимпиада 1996-1997. МЦМНО. 1997.

27. Турчина   Н.В. 3800 задач по физике. М.: Дрофа. 2000.

28. Хекхаузен Х. Мотивация и деятельность, т.1. М.: Педагогика. 1986.