Пояснительная
записка
Данная программа элективного курса
предназначена для обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений и
рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки
обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за
курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в
средней школе.
Программа
элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного
стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.
Элективный
курс «Математика: подготовка к ОГЭ» позволит систематизировать и углубить
знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы
(арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). В данном
курсе также рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной
программы (графики с модулем, кусочно-заданные функции, решение нестандартных
уравнений и неравенств и др.). Знание этого материала и умение его применять в
практической деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи
различной сложности и подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме
итоговой аттестации.
Цель элективного курса: систематизация знаний и способов деятельности
учащихся по математике за курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса
к основному государственному экзамену по математике. Успешная сдача ОГЭ, переход в 10 класс по выбранному профилю(при
необходимости).
Задачи курса:
- обучающие: (формирование
познавательных и логических УУД)
·
Формирование "базы знаний" по алгебре,
геометрии и реальной математике, позволяющей беспрепятственно оперировать
математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний.
·
Научить правильной
интерпретации спорных формулировок заданий.
·
Развить навыки решения тестов.
·
Научить максимально эффективно
распределять время, отведенное на выполнение задания.
·
Подготовить к успешной сдаче
ОГЭ по математике.
-
развивающие: (формирование регулятивных УУД)
умение ставить
перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже
известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
·
планировать свою работу - планирование –
определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного
результата; составление плана и последовательности действий;
·
контроль в форме
сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона;
·
оценка - выделение и
осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание
качества и уровня усвоения;
- воспитательные: (формирование коммуникативных и
личностных УУД)
·
формировать умение слушать и вступать в диалог;
·
воспитывать ответственность и аккуратность;
·
участвовать в коллективном обсуждении, при этом
учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и
письменной форме;
смыслообразование т. е. установлению учащимися
связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между
результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она
осуществляется, самоорганизация.
|
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ В ОСВОЕНИИ ШКОЛЬНИКАМИ УУД ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОБУЧЕНИЯ
|
|
Личностные
|
Специально-предметные
УУД
|
Метапредметные
УУД
|
|
Регулятивные
|
Познавательные
|
Коммуникативные
|
|
-положительное отношение к урокам математики;
-умение признавать собственные ошибки;
-формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование,
достижение и др.);
-формирование математической компетентности
В сфере личностных ууд у выпускников будут сформированы внутренняя
позиция обучающегося, адекватная мотивация учебной деятельности, включая
учебные и познавательные мотивы, ориентация на моральные нормы и их
выполнение.
|
--выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
--составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
--выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и алгебраическими дробями; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
--применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
--решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные
уравнения;
--решать текстовые задачи алгебраическим
методом, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
--определять координаты точки
плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество
решений линейного неравенства;
--находить значения функции,
заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
--определять свойства функции по ее
графику; применять графические представления при решении уравнений, систем,
неравенств;
--описывать свойства изученных
функций, строить их графики.
|
-отслеживать цель
учебной деятельности (с опорой на маршрутные листы) и внеучебной (с опорой на
развороты проектной деятельности);
-учитывать
ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;
-проверять
результаты вычислений;
-адекватно
воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки.
-оценивать
собственные успехи в вычислительной деятельности;
-планировать шаги
по устранению пробелов (знание состава чисел).
В сфере регулятивных
ууд выпускники смогут овладеть всеми типами уч.действ.направленных на
организацию своей работы в ОУ и вне его, включая способность принимать и
сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и
оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение
|
--анализировать
условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется
найти);
-сопоставлять
схемы и условия текстовых задач;
-устанавливать
закономерности и использовать их при выполнении заданий;
-осуществлять
синтез числового выражения, условия текстовой задачи (восстановление условия
по рисунку, схеме, краткой записи);
-сравнивать и
классифицировать изображенные предметы и геометрические фигуры по заданным
критериям;
-понимать
информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы.
-видеть аналогии
и использовать их при освоении приемов вычислений;
-конструировать
геометрические фигуры из заданных частей; достраивать часть до заданной
геометрической фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на части;
-сопоставлять
информацию, представленную в разных видах;
-выбирать задание
из предложенных, основываясь на своих интересах.
В сфере познавательных УУД выпускники научатся воспринимать и
анализировать сообщения и важнейшие их компоненты-тексты, использовать
знаково-символические средства, в том числе овладевают действием
моделирования, а также широким спектром логических действий и операций,
включая общие приемы решения задач
|
--сотрудничать с товарищами при выполнении заданий:
устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные
результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;
-задавать вопросы
с целью получения нужной информации;
-организовывать
взаимопроверку выполненной работы;
-высказывать свое
мнение при обсуждении задания
В сфере коммуникативных ууд выпускники приобретут умения учитывать
позицию собеседника(партнерства), организовывать и осуществлять
сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватно воспринимать
и передавать информацию, отображать предметное содержание и условия
деятельности в сообщениях, важнейшими компонентами которых являются тексты
заданий.
|
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
(34часа)
Арифметика
Натуральные числа. Степень
с натуральным показателем.
Рациональные
числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение
рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с
целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный,
распределительный.
Действительные числа.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из
числа.
Действительные числа как бесконечные десятичные
дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Измерения, приближения, оценки. Размеры
объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде
формул.
Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Алгебра
Алгебраические
дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое
значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство
буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования
выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены.
Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула
разности квадратов, формула
суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном
трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень
многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с
алгебраическими дробями.
Рациональные
выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в
вычислениях.
Уравнения
и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения,
Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя
переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры
решения уравнений в целых числах.
Неравенство
с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения
дробно-линейных неравенств.
Числовые
неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между
величинами алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Числовые последовательности. Понятие
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего
члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких
членов арифметической и геометрической прогрессий.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы
задания функции. График функции, возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции,
описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось
симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.
Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование
графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры
графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный
перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой.
Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы
координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула
расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент
прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале
координат и в любой заданной точке.
Графическая
интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя
переменными и их систем.
Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность
прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство
серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники. Окружность и круг.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные
треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство
треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость
между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент
подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема
Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус,
тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до
180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры
их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения
серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия
трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники.
Выпуклые многоугольники. Сумма
углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Окружность
и круг. Центр, радиус, диаметр.
Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного
угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной
точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных,
хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,
описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные
и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение
геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми. Длина окружности, число p;
длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной
угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные
и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь
треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус
вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь
круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Элементы
логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
Доказательство.
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и
достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и
обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении
геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение
и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов,
правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе
выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их
вероятности. Представление о геометрической вероятности.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
|
№п/п
|
Разделы курса
|
Кол-во
часов
|
|
1
|
Числа и вычисления. Проценты.
|
4
|
|
2
|
Выражения и их преобразования.
|
3
|
|
3
|
Уравнения и системы уравнений.
|
3
|
|
4
|
Неравенства и системы неравенств.
|
3
|
|
5
|
Арифметическая и геометрическая прогрессии
|
2
|
|
6
|
Функции.
|
3
|
|
7
|
Текстовые задачи.
|
4
|
|
8
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
|
3
|
|
9
|
Геометрические задачи.
|
4
|
|
10
|
Задачи повышенного уровня сложности.
|
3
|
|
11
|
Обобщающее повторение.
|
2
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.