Рабочая программа элективного курса "Многогранники"

1.      Пояснительная записка

Цели курса:

- расширение и углубление геометрических представлений учащихся

- развитие у обучающихся уверенности в себе и в своих способностях

- воспитание чувства красоты математики посредством широкого использования многогранников в архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве

-  обучение изготовлению моделей правильных, полуправильных и правильных звёздчатых многогранников, что послужит развитию пространственного воображения и конструктивных навыков учащихся.

Задачи курса:

- рассмотреть историю многогранников.

- рассмотреть свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы.

- показать связь теории многогранников с другими разделами математики.

-рассмотреть различные формы многогранников.

- показать существование многогранников в природе и использование многогранников в архитектурных проектах

Программа 2 вида составлена на основе учебной литературы, в связи с отсутствием авторской программы, рассчитанной на 68 часов и учебно – методического комплекта. Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников.

Многогранники имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников – современный раздел математики.

Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение для областей прикладной математики – линейного программирования и теории оптимального управления.

Курс предусматривает изучение четырнадцати  тем в 10 классе и 6 основных тем в 11 классе.

Таблица тематического распределения количества часов:

№п/п	Разделы	Количество часов
		Авторская программа	Рабочая программа 10 класс	Рабочая программа 11 класс
1	Исторические сведения о многогранниках		1
2	Многогранники и их свойства		2
3	Многогранные углы и их свойства		2
4	Тетраэдр и его свойства		2
5	Выпуклые многогранники		3
6	Сечения многогранников		3
7	Теорема Эйлера		2
8	Правильные многогранники		3
9	Полуправильные многогранники		2
10	Звездчатые многогранники		3
11	Моделирование многогранников		2
12	Кристалы-природные многогранники		2
13	Аналитическое задание многогранников		3
14	Многогранники и оптимальное управление		4
	Всего		34
15	Комбинации многогранников			6
16	Комбинации многогранников и тел вращения			6
17	Вычисление объемов многогранников			8
18	Площадь поверхности многогранников			5
19	Экстремальные задачи на комбинации тел			5
20	Решение задач по курсу			4
	Всего			34
	Итого		68

2.      Содержание обучения:

1.      Исторические сведения о многогранниках (1ч)

Исторические сведения о многогранниках

2.      Многогранники и их свойства. (2 ч)

Многогранники и их свойства.

3.      Многогранные углы и их свойства(2 ч)

Понятие многогранного угла.Вычисление многогранных углов.

4.      Тетраэдр и его свойства. (2 ч)

Элементы, виды тетраэдра. Решение задач

5.      Выпуклые многогранники и их свойства. (2 ч)

Определение выпуклого многогранника. Решение задач.

6.      Сечения многогранников. (3 ч)

Построение сечений многогранников

7.      Теорема Эйлера  (2 ч)

Теорема Эйлера и ее применение.

8.      Правильные многогранники. (3 ч)

Правильный многогранник и его элементы. Каскады из правильных многогранников. Решение задач.

9.Полуправильные многогранники. (2 ч)

Понятие полуправильного многогранника. Решение задач.

10.Звездчатые многогранники. (3 ч)

Звездчатые многогранники.

11.Моделирование многогранников. (2 ч)

Изготовление моделей многогранников.

12.Кристаллы – природные многогранники. (2 ч)

Симметричное построение атомов в кристаллической решетке.

13.Аналитическое задание многогранников. (3 ч)

Аналитическое задание многогранников.

14.Многогранники и оптимальное управление. (4 ч)

Связь теории многогранников с прикладной математикой.Задачи на оптимальное управление.

      15.Комбинации многогранников (6 ч)

Комбинации многогранников. Использование свойств ортогональной проекции при решении задач. Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников.

16.  Комбинации многогранников и тел вращения (6 ч)

Комбинации призм и шаров. Комбинации призм и конусов. Комбинации призм и цилиндров. Комбинации пирамид и шаров. Комбинации пирамид и конусов. Комбинации пирамид и цилиндров.

    17.Вычисление объемов многогранников (8 ч)

Объем параллелепипеда.Объем призмы.Объем пирамиды.

    18.Площадь поверхности многогранников (5ч)

Вычисление площади поверхности многогранников.

   19.«Экстремальные» задачи на комбинации тел (5ч)

Решение экстремальных задач. Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при решении «экстремальных» задач.

    20.Решение задач по курсу (4ч)

Решение задач группы С.

3.      Требования к уровню подготовки учащихся по курсу «Многогранники»

10 класс:

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

-историю многогранников;

-понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

-правильные, полуправильные и звездчатые многогранники;

-теорему Эйлера;

уметь:

- построить сечения многогранников;

- моделировать многогранник;

- задать многогранник аналитически;

- определить вид многогранника

11 класс:

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

-  свойства объемов  геометрических тел

- формулы вычисления объемов многогранников

-формулы вычисления площадей многогранников

- способы комбинаций геометрических тел

уметь:

- выполнять чертежи по тексту задачи; выделять проекции

-  точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач

-  применять аппарат алгебры и тригонометрии  к решению геометрических задач

4.      Список рекомендуемой учебно-методической литературы:

1. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. – М. – Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950.

2. Александров А.Д. Что такое многогранник? // Математика в школе. – 1981. - № 1, 2.

3. Березин В.Н. Правильные многогранники // Квант. – 1973. - № 5.

4. Веннинджер М. Модели многогранников. – М.: Мир, 1974.

5. Волков В.А. Элементы линейного программирования. – М.: Просвещение, 1985.

6. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. – М. – Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950.

7. Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. – М.: МЦНМО, 2000. - / Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 5.

8. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. – М.: Гос. уч.-пед. изд. Мин. просв. РСФСР, 1959.

9. Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. – М. – Л.: Гостехиздат, 1956.

10. Матиясевич Ю. Модели многогранников // Квант. – 1978. - № 1.

11. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. – М.: Наука, 1989.

12. Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

13. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

14. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии. – М.: Дрофа, 2003.

15. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники. Элективный курс для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007.

16. Тихомиров В.М. 50 лет линейному программированию // Квант. – 1989. - № 6.

17. Шаскольская М.П. Кристаллы. – М.: Наука, 1985.

18. Энциклопедия элементарной математики. – Кн. V. Геометрия. – М.: Наука, 1966.

Календарно-тематическое планирование элективного курса «Многогранники»

10 класс

№п/п	Содержание (разделы, темы)	Кол-во часов	Дата		Оборудование
			План	Факт
1	1.Исторические сведения о многогранниках	1
2	2.Многогранники и их свойства	1
3	Многогранники и их свойства	1
	3.Многогранные углы и их свойства	2
4	Понятие многогранного угла.	1
5	Вычисление многогранных углов.	1
	4.Тетраэдр и его свойства	2
6	Элементы, виды тетраэдра	1
7	Решение задач	1
	5.Выпуклые многогранники	3
8	Определение выпуклого многогранника	1
9	Решение задач	1
10	Решение задач	1
	6.Сечения многогранников	3
11	Построение сечений многогранников	1
12	Построение сечений многогранников	1
13	Построение сечений многогранников	1
	7.Теорема Эйлера	2
14	Теорема Эйлера и ее применение	1
15	Теорема Эйлера и ее применение	1
	8.Правильные многогранники	3
16	Правильный многогранник и его элементы.	1
17	Каскады из правильных многогранников	1
18	Решение задач	1
	9.Полуправильные многогранники	2
19	Понятие полуправильного многогранника	1
20	Решение задач	1
21 22 23	11.Звездчатые многогранники	3
	12.Моделирование многогранников	2
24	Изготовление моделей многогранников	1
25	Изготовление моделей многогранников	1
	13.Кристалы-природные многогранники	2
26 27	Симметричное построение атомов в кристаллической решетке	2
28 29 30	Аналитическое задание многогранников	3
	14.Многогранники и оптимальное управление	4
31	Связь теории многогранников с прикладной математикой.	1
32	Задачи на оптимальное управление	1
33	Повторение курса	1
34	Итоговое повторение	1

Итого: 34 часа

Календарно-тематическое планирование элективного курса «Многогранники»

11 «Б» класс

а№п/п	Содержание (разделы, темы)	Кол-во часов	Дата		Оборудование урока
			План	Факт
	15.Комбинации многогранников	6
35	Комбинации многогранников.	1
36	Комбинации многогранников.	1
37	Использование свойств ортогональной проекции при решении задач.	1
38	Использование свойств ортогональной проекции при решении задач.	1
39	Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников.	1
40	Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников.	1
	16.Комбинации многогранников и тел вращения	6
41	Комбинации призм и шаров.	1
42	Комбинации призм и конусов.	1
43	Комбинации призм и цилиндров.	1
44	Комбинации пирамид и шаров.	1
45	Комбинации пирамид и конусов.	1
46	Комбинации пирамид и цилиндров.	1
	17. Вычисление объемов многогранников	8
47	Объем параллелепипеда.	1
48	Объем параллелепипеда.	1
49	Объем параллелепипеда.	1
50	Объем призмы.	1
51	Объем призмы.	1
52	Объем пирамиды.	1
53	Объем пирамиды.	1
54	Объем пирамиды.	1
	18.Площадь поверхности многогранников	5
55	Вычисление площади поверхности призмы	1
56	Вычисление площади поверхности призмы	1
57	Вычисление площади поверхности пирамиды	1
58	Вычисление площади поверхности пирамиды	1
59	Вычисление площади поверхности пирамиды	1
	19. «Экстремальные» задачи на комбинации тел	5
60	Решение экстремальных задач.	1
61	Решение экстремальных задач.	1
62	Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом	1
63	Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом	1
64	Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом	1
	20. Решение задач по курсу	4
65	Решение задач группы С.	1
66	Решение задач группы С.	1
67	Решение задач группы С.	1
68	Итоговый урок по курсу	1

Итого 68 часов