Рабочая программа элективного курса "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств", 10 класс

Рабочая программа

элективного курса «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств»

Учитель математики

Клевцова Светлана Васильевна

Пояснительная записка

     Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» (34 часа) является  предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 классе общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Материалы Единого государственного экзамена содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в курсе обучения математике на базовом уровне. Способов решения уравнений и неравенств множество, и учащийся средней школы должен овладеть значительным их количеством для успешной сдачи экзамена и дальнейшем поступлением в ВУЗ. Данный курс «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» направлен на углубленное изучение отдельных тем элективного курса  и предполагает изучение современных нестандартных методов решения с применением исследовательской деятельности учащихся.

Цели и задачи.

    Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений  и неравенств, научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения уравнений и неравенств.

     В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств , знать некоторые методы решения заданий  (по определению, по свойствам функции, графически т.д.)

     Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Требования к уровню подготовки

 учащихся 10 классов

    Данный курс имеет существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

выработать у учащихся навыки решения задач повышенной сложности:

- уравнений высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);

- уравнений и неравенств, содержащих модули;

-уравнений и неравенств, содержащих радикалы;

- искусственные приемы решения уравнений;

- вооружению учащихся специальными общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Задачи курса

- помочь самоопределению учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории;

- активизировать познавательную деятельность школьников;

-повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

-подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

-интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;

Содержание учебного курса

Алгебраические уравнения и неравенства.

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители;

Уравнения четвертой степени с дополнительными коэффициентами;

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

- угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;

- использование симметричности уравнений.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

     Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули.

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.

Решение уравнения и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня.

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей.

Решение неравенств, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

       Способы замены неизвестных при решении уравнений

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Решение дробно-рациональных уравнений разных видов замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

       Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций

Использование ограниченности функции  при решении уравнений и неравенств.

 Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометрических уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

Учебно-тематический план

№ урока		Изучаемый материал	Тип урока	Дата	Примечания
Тема 1. Алгебраические уравнения и неравенства (8ч)
1		Решение уравнений с использованием разложения на множители	УКПЗ
2		Симметричные и возвратные уравнения	ИНМ
3		Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты	ЗНЗ
4		Угадывание корня с последующим обоснованием	ИНМ
5		Использование симметричности уравнения	ЗНЗ
6		Использование суперпозиции функций	ИНМ
7		Исследование уравнений на промежутках действительной оси	УКПЗ
8		Решение алгебраических неравенств. Метод интервалов	УКПЗ
Тема 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (8 ч).
9		Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень	УКПЗ
10		Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня	УКПЗ
11		Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня	УКПЗ
12		Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля	УКПЗ
13		Раскрытие знаков модулей	ИНМ
14		Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля	ЗНЗ
15		Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля	УКПЗ
16		Зачетная работа по теме	КЗ
Тема 3. Способ замены неизвестных при  решении уравнений (9 ч).
17		Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных	УКПЗ
18		Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных	УКПЗ
19		Решение дробно-рациональных уравнений разных видов замены неизвестного	УКПЗ
20		Решение иррациональных уравнений различных видов различными способами	ЗНЗ
21		Решение иррациональных уравнений различных видов различными способами	УКПЗ
22		Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения	ИНМ
23		Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных	ИНМ
24		Практикум по решению уравнений	ОУ
25		Зачетная работа по теме	КЗ
Тема 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций (9 ч).
26		Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств	ИНМ
27		Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств	ЗНЗ
28		Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометрических уравнений	УКПЗ
29		Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометрических уравнений	ОУ
30		Использование числовых неравенств при решении уравнений	УКПЗ
31		Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств	УКПЗ
32		Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений функции	УКПЗ
33		Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств	ИНМ
34		Зачетная работа по теме курса	КЗ

Средства контроля и учебно-методические

средства обучения

      Для проведения контрольных работ используется учебно-методическое пособие Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт. Сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009

Программа рассчитана на 34 часа   (1ч в неделю)

3 часа отведено на проведение текущих контрольных работ.

Условные обозначения

ИНМ – изучение нового материала

ЗНЗ – закрепление новых знаний

УКПЗ – урок комплексного применения знаний

КЗ – контроль знаний

ОУ – обобщающий урок

КТ – контрольный тест

КУ – комбинированный урок

Литература

1.      Программы: учебно-методическое пособие Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт. Сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.

     2.  Учебник Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа

          10-11 класс для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый

          уровень)» Часть 1 и Часть 2. М.: Мнемозина, 2008.

     3. Учебник Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа

         8 класс для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый

         уровень)» Часть 1 и Часть 2. М.: Мнемозина, 2008.

     4. Учебник Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа

         9 класс для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый

         уровень)» Часть 1 и Часть 2. М.: Мнемозина, 2008.