Рабочая программа элективного курса по математике "Решение нестандартных задач по математике"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 1»

РАССМОТРЕНО  на заседании МО учителей математики, информатики, физики Протокол № 1 от « 28 »  августа 2017 г.

СОГЛАСОВАНО          Заместитель директора по УВР Н.П.Колмыкова_________                                 от «30» августа 2017 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса по математике

«Решение нестандартных задач по математике»

10Б класс(социально-гуманитарный) (базовый уровень)

                   Сроки реализации:   2017-2019 г.г.     

                                                     Составитель:

Стасько Анита Ивановна,

                                                        учитель математики,

                                                         высшей квалификационной категории

город Бердск

2017/2018 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСУ

           Программа опирается на следующие инструктивно-методические материалы: 

·               Федеральный закон  РФ от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

·               Приказ МО РФ от 09.03.04 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования»(в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 20.08.2008 №241, от 30.08.2010 №889, от 03.06.2011 №1994, от 01.02.2012 №74).

·               Приказ МО РФ от 05.03.04 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования»  (в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, с изм., внесенными приказами Минобрнауки России от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от31.01.2012 № 69).

·                    Приказ министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 05.07.2017г. №1510 «Об утверждении  регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных  образовательных организаций, реализующих программы основного общего  и среднего  общего  образования, расположенных на территории Новосибирской области на 2017 - 2018 учебный год».

·                    Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2014/2015 учебный год (Приказом Минобрнауки России от 31.03.2014 г. № 253);

·                    Приказ МО РФ от 07.06.2017 г.  №506  «О внесении изменений в федеральный компонент государственных  образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом МО РФ от 05.03.04 №1089».

·                    Приказ Минобрнауки России от 20 июня 2017 г. № 581 "О внесении  изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального и общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253".

·                    Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" (зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г., регистрационный номер 19993).

·                    Приказ Министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 27.06.2014 № 1549 «О специализированных  и профильных классах на базе общеобразовательных организация для одаренных детей в Новосибирской области»

·                    Устав МБОУ СОШ №1 г. Бердска.

Рабочая программа по математике для  10 класса  составлена в соответствии с:

·      Учётом требований Федерального компонента государственного стандарта среднего полного (общего) образования, утверждённого приказом Минобразования России от 05.03.04 №1089.

·      Особенностями основной образовательной программы среднего полного (общего) образования МБОУ СОШ №1(пр. №309/1-о/д от 28.08.2014г.).

·      Учебным планом МБОУ СОШ№1 на 2017-2018 учебный год  (приказ  № 291-о/д  от 11.07.2017г.)

            Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу. Данный элективный курс предназначен как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления.

Цель элективного курса:

Повышение уровня математической подготовки выпускников школы.

Задачи:

1. Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приёмы и методы решения уравнений и неравенств.

2. Создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.

3. Формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач.

4. Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

5. Подготовить учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.

Общая характеристика курса.

Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательного профиля. Курс опирается на знания и умения, полученные учащимися при изучении математики основной школы. Тематика курса составлена с таким расчетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки курса образовательного стандарта, но уровень их трудности - повышенный, превышающий обязательный.

Особенности курса: приоритет развивающей функции обучения над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении. Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической деятельности учащихся, учитывающей мыслительные особенности данного возраста.

Программа данного курса предусматривает:

-        формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

-        развитие математических способностей;

-        повышение уровня обученности учащихся;

-        подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ.

Тематика программы обеспечивает:

-        интеллектуальное развитие учащихся;

-        формирование математического мышления;

-        формирование представлений об идеях и методах математики;

-        развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;

-        формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе.

Достижению целей служат специально подобранные задачи. На занятиях рассматриваются такие задачи, решение которых не требует дополнительных  знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.

Занятия построены по схеме «Ключевая задача + упражнения». Разбор ключевых задач, в ходе совместной деятельности учителя с учащимися, позволяет обеспечить «ориентировку» в материале. Структура материала курса такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала основного курса. Многие задания допускают несколько способов решений, которые рассматриваются и разбираются на занятиях. Предпочтение отдается наиболее доступным, рациональным способам, которые помогут учащимся «набить руку» в практике решения разнообразных задач.

       Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

 На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа учащихся с различными источниками информации. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической  частей.

Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса  не предполагается. По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме срезовых и тестовых заданий  и других активных методов. Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта, с последующей записью элективного курса в аттестат о среднем образовании.

Соответствующие  задания могут включаться в  проверочные и контрольные работы, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал.

Предполагаемые результаты обучения.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
• освоить основные приемы решения задач;
• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации.

   Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения в объёме70 часов: в 10-м классе – 36 часов (1 час в неделю, 36 недель); в 11-м классе - 34 часа (1 час в неделю, 34 недели).

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ.

(1 час в неделю, 70 часов: 36ч - 10 класс, 34 ч – 11 класс)

10 класс

Тема 1.  Рациональные уравнения и неравенства.                                                          5ч

Тема 2.  Иррациональные уравнения и неравенства.                                                     6ч

Тема 3.  Системы уравнений.                                                                                            3ч

Тема 4.  Графический способ решения уравнений и неравенств                                  2ч
Тема 5.  Уравнения высших степеней                                                                              4ч

Тема 6.  Решение  текстовых задач.                                                                                  5ч
Тема 7.  Геометрические задачи (Планиметрия).                                                            11ч

11 класс.

Тема 8.   Тригонометрические  уравнения и неравенства.                                              6ч

Тема 9.   Производная.                                                                                                        3ч
Тема 10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.                       7ч
Тема 11. Задачи с параметрами.                                                                                         5ч

Тема 12. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств.             5ч
Тема 13. Геометрические задачи (Стереометрия).                                                           8ч

Содержание программы

10 класс

Тема 1.  Рациональные уравнения и неравенства. 5часов

Основная цель: обобщение приёмов решений рациональных уравнений и неравенств с одной переменной и использование равносильности уравнений и неравенств. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений и неравенств. Также в данной теме будут рассмотрены уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Тема 2. Иррациональные уравнения и неравенства. 6 часов

Уравнения вида:

неравенства вида: ;

уравнения и неравенства, решаемые введением новой переменной,

приведением к квадрату двучлена под знаком радикала;

умножением на сопряженное.

Тема 3.  Системы уравнений. 3 часа

Определение решения системы уравнений с двумя переменными. Определение равносильных систем уравнений. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Преобразования систем уравнений и основные аналитические методы их решения.

Решение заданий единого государственного экзамена.

Системы, решаемые подстановкой.

алгебраическим сложением.

умножением и делением.

введением новой переменной.

симметрические системы.

применение однородных уравнений к решению систем;

Тема 4. Графический способ решения уравнений и неравенств. 2 часа

       Решение комбинированных уравнений и неравенств графическим способом

Тема 5.  Уравнения высших степеней. 4 часа

Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить теорему Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять действие деления многочленов облегчит в дальнейшем решение таких задач математического анализа как нахождение асимптот, вычисление производных и интегралов.
Изучение схемы Горнера и теоремы о рациональных корнях многочлена дает общий метод разложения на множители любого алгебраического выражения. В свою очередь умение решать уравнения высших степеней позволит значительно расширить круг показательных, логарифмических, тригонометрических и иррациональных уравнений и неравенств.

Тема 6.  Решение  текстовых задач. 5 часов

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.

Тема 7. Геометрические задачи (Планиметрия).11 часов

Треугольники

Определение треугольника. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Прямоугольный треугольник, его элементы. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Средняя линия треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Площадь треугольника. Правильный треугольник и его площадь. Признаки подобия треугольников. Формулы нахождения площади треугольника. Теорема о медиане треугольника. Теорема о биссектрисе треугольника. Теоремы Менелая и Чевы.

Четырехугольники

Определение, признаки  и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Определение и свойства трапеции. Формулы нахождения площади параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции

Окружности

Определение окружности. Угол между касательной и хордой. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема о квадрате касательной. Углы с вершинами внутри и вне круга.

Треугольники и окружность

Задача Эйлера. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

Четырехугольники и окружность

 Вписанный и описанный четырехугольник. Окружность, вписанная в четырехугольник. Окружность, описанная около четырехугольника.

Векторы. Векторный и координатный методы решения задач

11 класс

Тема 8.   Тригонометрические  уравнения и неравенства.6 часов

Общий прием. Уравнения, решаемые понижением степени. Универсальная подстановка. Однородные уравнения и приводимые к ним. Способ подстановки. Введение вспомогательного угла. Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями

                                     Тема 9.   Производная.3 часа

Применение производной к исследованию функций. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Задачи на оптимизацию. Построение графиков функций. Производная в экономических расчётах

       Тема 10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.  7 часов

    Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.

            Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.

Тема 11. Задания с параметром, 5 часов

Линейное уравнение с параметром

Дробно-рациональные уравнения с параметром. Уравнения с заданными условиями.

Квадратные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с заданными условиями.

Линейные неравенства с параметром.

Квадратные неравенства с параметром. Метод интервалов при решении неравенств с параметром.

Уравнения и неравенства с параметром, содержащие переменную под знаком модуля.

Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром.

Тема 12. Применение свойств функции к решению уравнений, 5 часов

Сравнение областей определения.

Сравнение областей значений.

Применение четности.

Симметричность функций.

Применение монотонности

Тема 13. Геометрические задачи (Стереометрия). 8 часов

Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Многогранники: вычисление элементов, сечения, боковая и полная поверхности, объем. Тела вращения: вычисление элементов, боковая и полная поверхности, объем. Комбинации тел. Применение координатного и векторного методов к решению стереометрических задач.

            В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:

-       решать уравнения, неравенства и их системы, изображать на координатной плоскости множества решений;

-       исследовать уравнения, неравенства;

-       решать задачи повышенной сложности;

-       овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач;

-       анализировать полученный результат;

-       применять нестандартные методы при решении уравнений, неравенств, задач.

В результате обучения ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции;

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач;

- построения и исследования простейших математических моделей.           

                                           Требования к результатам обучения

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

·                определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

·                приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

·                формулы тригонометрии;

·                понятие аркфункции; свойства тригонометрических функций;

·                методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

·                свойства логарифмической и показательной функций;

·                методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

·                понятие многочлена;

·                приемы разложения многочленов на множители;

·                понятие параметра;

·                поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                методы решения геометрических задач;

·                приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

·                понятие производной;

·                понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

·                точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·                выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

·                решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

·                строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций;

·                выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

·                выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

·                объяснять понятие параметра;

·                искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

·                решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

·                решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

·                решения системы уравнений, содержащих модуль;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств,

·                решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

·                решения систем неравенств, содержащих модуль;

·                построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих  модуль;

·                поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                описания свойств квадратичной функции;

·                построения «каркаса» квадратичной функции;

·                нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

          Ресурсное обеспечение рабочей программы

            ЛИТЕРАТУРА  ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы: в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

3. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, В. П. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.

4. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

5. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

6. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2010.

7. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2010.

8. Тренировочные и диагностические тесты мо математике МИОО 2013-2014 г.

9. Корнеева, А.О. Геометрические построения в курсе средней школы. / А.О. Корнеева. Саратов.Лицей, 2003г. 75с.

10.Литвиненко, В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений/ В.Н. Литвиненко, М.: Просвещение, 1991г.,223с.

11. Лоповок, Л.М. Сборник задач по стереометрии/ Л.М, Лоповок, Л.М. М.: Просвещение, 1990г., 122с

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. ЕГЭ. Математика. Задание С6 / А.В. Шевкин, Ю.О. Пукас. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.
2. Панферов В.С., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010.
3. Математика: учебное пособие (Сдаем ЕГЭ) / М.А. Ляшко, С.А. Ляшко, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2011.
4. Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз) / Золотарева Н.Д., Попов Ю.А. и др. – М.: Изд-во Московского Университета, 2011.
5. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики / М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич.
6. Готовимся к экзамену по математике: учебное пособие / В.С. Крамор. М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство  «Мир и Образование», 2006. – 544 с.
7. Математика. ЕГЭ: сборник заданий: методическое пособие для подготовки к экзамену / Ю.А. Глазков, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева. – 3-е изд., испр. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

                                        Сайты при подготовке к ЕГЭ:

·          http://www.educat.samregion.ru/

—  www.ege.edu.ru – Интернет – портал информационной поддержки ЕГЭ

—  www.fipi.ru – Сайт Федерального института педагогических измерений

—  www.mioo.ru – Сайт Московского института открытого образования

            http://school-collection.edu.ru/catalog/ru

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№ урока	Изучаемый раздел, тема	Тип/форма урока	Основные виды учебной деятельности	Виды и формы контроля
Тема 1.  Рациональные уравнения и неравенства. 5 часов Цель: -        Обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме "Абсолютная величина"; -        приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников. -        Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа  С5. -        развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
1	Введение в курс. Цели и задачи	Формирования и совершенствования  знаний	Знать и понимать: определение абсолютной величины действительного числа; основные операции и свойства абсолютной величины; правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины; алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уметь: применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач; решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.	Проблемные задачи, индивидуальный опрос
2	Обобщённый метод интервалов	Формирования и совершенствования  знаний		Практикум, фронтальный опрос, упражнения
3	Решение рациональных неравенств	Урок обобщения и систематизации знаний		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
4	Решение систем рациональных неравенств	Формирования и совершенствования  знаний		Практикум, фронтальный опрос, упражнения
5	Модуль. Определение. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.	Формирования и совершенствования  знаний		Самостоятельное решение заданий ЕГЭ  части  В
Тема 2.  Иррациональные уравнения и неравенства.  6ч Цели:   -        Закрепить основные способы решения иррациональных уравнений и неравенств; -        рассмотреть некоторые методы решения уравнений нестандартными способами.  -        развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
6	Иррациональные уравнения	Урок обобщения и систематизации знаний	Знать определение арифметического квадратного корня и его свойства Уметь находить ОДЗ. Повторить алгоритм решения иррациональных уравнений и  неравенств.  Рассмотреть некоторые методы решения уравнений нестандартными способами.   вводить новую переменную, делать наиболее рациональную замену; использование монотонности функций или метод оценки левой и правой частей уравнения Формирование вычислительных навыков  Иметь представление систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации	Проблемные задачи, индивидуальный опрос
7	Иррациональные неравенства	Формирования и совершенствования  знаний		Практикум, фронтальный опрос, упражнения
8	Иррациональные  уравнения вида:	Урок-практикум		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
9	Иррациональные  уравнения вида:	Урок-практикум		Самостоятельное решение заданий
10	Уравнения и неравенства, решаемые введением новой переменной	Урок-практикум		Практикум, фронтальный опрос, упражнения
11	Уравнения и неравенства, решаемые умножением на сопряженное	Формирования и совершенствования  знаний		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
Тема 3.  Системы уравнений. 3ч Цель: -        Обобщить, систематизировать и углубить знания о системах уравнениях и неравенствах. -        Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа, С3. -        развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
12	Системы, решаемые подстановкой и алгебраическим сложением	Урок обобщения и систематизации знаний	Знать определение решения системы уравнений с двумя переменными. Определение равносильных систем уравнений. Интерпретировать графически решения систем уравнений с двумя переменными.  Преобразовывать системы уравнений Уметь пользоваться общими методами решения Применять основные аналитические методы их решения. Анализировать полученный результат Систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой  информации	Проблемные задачи, индивидуальный опрос
13	Системы, решаемые умножением и делением уравнений.	формирования и совершенствования  знаний		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
14	Системы, решаемые введением новой переменной.	Формирования и совершенствования  знаний		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
Тема 4.  Графический способ решения уравнений и неравенств. 2ч Цель: -        продемонстрировать «красоту» и рациональность использования функционально-графического метода решения некоторых сложных уравнений и неравенств. -        развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
15	Графическое решение уравнений ,  квадратных уравнений с параметром	Урок-практикум	Определять вид уравнения или неравенства, которые решаются графическим методом Решать линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр графически Вести поиск решения уравнений и неравенств с параметром Исследовать квадратные уравнения с параметрами. Решать уравнения с параметрами разного уровня сложности.	Проблемные задачи, индивидуальный опрос
16	Графическое решение неравенств	Формирования и совершенствования  знаний		Практикум, фронтальный опрос, упражнения
Тема 5.  Уравнения высших степеней,  4ч Цель: -        познакомить учащихся с основами теории многочленов; -        сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;
17	Понятие уравнения высших степеней	Формирования и совершенствования  знаний	Выполнять действия над многочленами;    применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с  целыми коэффициентами;   использовать обобщенную теорему Виета и теорему Безу для решения задач с параметрами; владеть:  методом неопределенных коэффициентов; различными методами решения рациональных уравнений высших степеней.	Проблемные задачи, индивидуальный опрос
18	Многочлены, деление многочленов	Формирования и совершенствования  знаний		Практикум, фронтальный опрос, упражнения
19	Теорема Безу	Формирования и совершенствования  знаний		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
20	Введение новой переменной. Однородные уравнения.	Формирования и совершенствования  знаний		Проблемные задачи, индивидуальный опрос
Тема 6.  Решение  текстовых задач. 5ч Цель: -        Расширение и углубление знаний о способах решения   и средствах моделирования явлений и процессов, описанных в задачах. -        Развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции. -        Развивать исследовательскую и познавательную деятельность.
21	Составные части задач. Структура и сущность решения задач.	Формирования и совершенствования  знаний	Применение памятки и схемы при поиске решения текстовой задачи. Выполняют анализ текста задачи, схематическую запись анализа (несколько вариантов), выбор метода, осуществляют поиск способа решения и составляют план её решения, осуществляют план решения, интерпретируют полученный результат	Практическая работа под руководством учителя. Слушают разъяснения учителя, разбираются в предложенных решениях.
22	Задачи на движение двух тел.
23	Задачи на   работу.
24	Задачи на проценты.
25	Задачи на смеси и сплавы, растворы.
Тема 7. Геометрические задачи (Планиметрия). 11ч Цель: -        Обобщить, систематизировать  и углубить  знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа. -        Познакомить с приемами решения  планиметрических задач повышенной сложности,  с решением заданий ЕГЭ типа С2. -        развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
26	Базисные задачи планиметрии	Урок обобщения и систематизации знаний	должны знать: ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах Треугольники, Четырехугольники, Окружность, , Правильные многоугольники;  применять свойства геометрических фигур при решении планиметрических задач; знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять их при решении задач. анализировать условия задачи; выполнять грамотный чертеж к задаче; выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его; в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи – спутники); логически обосновывать собственное мнение; использовать символический язык для записи решений геометрических задач; следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию. применять имеющиеся теоретические знания при решении задач; использовать возможности персонального компьютера (ПК) для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса. должен владеть: анализом и самоконтролем; исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.	Практикум по решению задач. Работа с демонстрационным материалом
27	Алгоритмический подход к решению геометрических задач	Урок обобщения и систематизации знаний		Практикум по решению задач
28	Треугольники. Соотношения между элементами, подобие	Урок-практикум		Работа в группах Защита решения задач,
29	Треугольники. Площади	Урок-практикум		Практикум по решению задач. Работа в группах
30	Четырёхугольники. Площади	Урок-практикум		Практикум по решению задач. Работа в группах
31	Окружность. Углы в окружности. Касательная к окружности. Вписанные и описанные окружности	Урок-практикум		Практикум по решению задач
32	Геометрические задачи с практическим содержанием	Урок - практикум		Практикум по решению задач
33	Геометрические задачи на оптимизацию	Урок обобщения и систематизации знаний		Выполнение заданий по карточкам.
34	Решение задач планиметрии на ЕГЭ	Урок -практикум		Работа в группах Защита решения задач,
35	Решение задач ЕГЭ (планиметрия)	Урок -практикум		Практикум по решению задач
36	Решение задач ЕГЭ (планиметрия)	Урок -практикум		Практикум по решению задач. Работа в группах

                                                        Приложение 1

Задания для индивидуальной работы, работы в группах

Тема №1 Рациональные уравнения.

Цель: Актуализировать умения решать рациональные уравнения различных видов различными способами.

Задание 1

Решить уравнение

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 2

Решить уравнение:

1. а);                                    б);                                 в)

2. ;                      

3. ;                            4.

5. ;            6.

7. Составить приведенное квадратное  уравнение с корнями x₁=12 и x₂=23.

8. Вычислить , где x₁ и  x₂ – корни уравнения .

9. Составить приведенное квадратное  уравнение с корнями x₁+5 и x₂+5, где x₁ и  x₂ – корни уравнения .

10. Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен , имеет вид:

            а)       б)     в)

            г)     д)

Задание 3

Решить уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

Тема №2.Рациональные неравенства и системы неравенств.

Цель: Актуализировать знания о разных способах решения линейных и нелинейных неравенств и их систем.

Задание 1

Задание 2

1.                2.                3.    

4.  Найти значение , если - наибольшее решение неравенства   

5. 

6. 

7.                8. 

9.        10.   

Тема №4. Иррациональные уравнения.

Цель: Актуализировать умения решать иррациональные уравнения различных видов различными способами.

Задание 1

Решить уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Задание 2

        Число различных корней уравнения  равно:

а) 1;                 б) 5;                 в) 2;                 г) 3;          д) 4.

Задание 3

        Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения  равно:

а) 0;                  б) ;          в) ;               г) -2.

Задание 4

       Найти координаты точек пересечения графиков функций  и .

Тема №3.Уравнения и неравенства с модулями.

Цель: Актуализировать знания о смысле понятия «модуль». Уметь применять эти знания при решении уравнений, неравенств и систем уравнений с модулями.

Задание 1

1.  Решить уравнение:

                      

2.  Решить неравенство:

                        

                      

3.  Решить уравнение:   

4.  Решить уравнение:  

5.  Решить уравнение:  

6.  Решить уравнение:  

7.  Сумма корней уравнения  равна:

     а) 4;     б) 5;     в) -2;     г) 6;     д) 7.

8.  Пусть  - решение системы

     Найти разность

9.  Найдите наибольшее натуральное значение параметрапри котором решение неравенства  удовлетворяет условию

Тема №1.Геометрические задачи. Планиметрия.

Задание 1

1. В треугольнике длины сторон равны 3, 5, n, где n – натуральное число. Указать возможные значения n.

2. Разность двух смежных углов равна . Найти эти углы.

3. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найти периметр прямоугольника.

4. Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 10. Найти среднюю линию трапеции.

5. Найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если эта высота делит гипотенузу на отрезки, равные 3 и 12.

6. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если радиус описанной около этого треугольника окружности, равен 4.

7. Отношение периметров двух правильных треугольников равно 2. Найти отношение площадей этих треугольников.

8. Найти площадь ромба с диагоналями 5 и 8.

9. Найти длину дуги в , если радиус окружности равен 3.

10. Найти радиус описанной около треугольника окружности, если его сторона, равная 4, лежит против угла в .

Задание 2

1. В равнобедренный треугольник ABC  с основанием BC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке M. Найти радиус окружности, если AM=6, BM=24.

2. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен , а площадь равна72, вписана окружность. Найти радиус этой окружности.

3. Дан ромб ABCD с острым углом B. Площадь ромба равна 320, . Высота CH пересекает диагональ BD в точке K. Найти длину отрезка CK.

Домашнее задание

1. Площадь правильного шестиугольника равна . Найти его периметр.

2. Найти сторону правильного восьмиугольника ABCDEFGH, если .

Тема №9. Обобщающее повторение

Цель: Уметь применять имеющиеся знания при решении уравнений, неравенств и систем уравнений различных видов.

Часть 1 (А)

1.Вычислить: а);  б).    2.Упростить:    а);     б).

3. Найдите значение выражения: а);   б);    в).

4. Упростить выражение:   а);        б).

5. Найти значение выражения: , если

6. Решить неравенство:   а)     б)

7. Решить уравнение:

8. Решить неравенство:

9. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции ;

1) ;      2) ;     3) ;     4) .

Часть 2 (В)

1. Решить уравнение: а);     б);         в).

2. Сравнить:и .

3. Найти значение выражения , если .

4. Найти наименьшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений  удовлетворяет неравенству .

5. В двух канистрах находится 90 л бензина. Если из первой канистры перелить во вторую 10% бензина, находящегося в первой канистре, то в обеих канистрах будет поровну. Сколько литров бензина в каждой канистре?

6. Решить систему уравнений:

7. Торговая база закупила партию альбомов и поставила её магазину по оптовой цене, которая на 30% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой, если на распродаже он приобрёл альбом за 70,2р.? (В9*)

Часть 3 (С)

1. Найти целые корни уравнения

.

2. Решить уравнение:.

3. Найдите наибольшее натуральное значение параметра , при котором решение неравенства удовлетворяет условию