Рабочая программа

элективного  курса

«Уравнения, содержащие знак модуля» 

(математика)

11 класс

                                                   СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОДИН УЧЕБНЫЙ ГОД

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В соответствии с концепцией модернизации школьного образования элективные курсы являются обязательным компонентом      школьного обучения.

Необходимость такого курса вызвана несколькими причинами:

·                результаты ЕГЭ 2005-2014 годов приводят к выводу о том, что выпускники испытывают серьезные затруднения при решении уравнений с  модулем.

·                необходимостью формирования логического мышления и математической культуры у школьников;

·                тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями;

·                задания абитуриентов почти на 50% представлены подобными задачами, которые и определяют цели данного курса.

Практика работы в школе показывает, что задачи с   модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен   модуль,   и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач с   модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений,   систем с   модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Поэтому, особая установка элективного курса - подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов, так как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Элективный курс рассчитан на 34 часа учебных занятий в 11 классе общеобразовательных школ.

Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

·                изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

·                сформировать у учащихся представление о задачах с   модулем, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

·                научить применять аналитический метод и решение задач с   модулем;

·                научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в решении задач с модулем;

·                научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

·                пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

·                привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

·                способствовать подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

·                лекция;

·                беседа;

·                практикум;

·                консультация;

·                работа на компьютере.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:

·                коллективная

·                групповая.

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ:

·                тесты.

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь

·                решать линейные и квадратные уравнения с параметром;

·                строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

·                решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

·                применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;

·                иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: в результате изучения курса учащиеся должны:

·                уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

·                использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;

·                устанавливать свойства функции у = хр, у =  и изображать их графики при различных значениях р и п;

·                изображать графики функции у = f(x-a) + b, y = af(bx) по известному графику функции у = f(x);

·                изображать графики функции 
и уравнений
 
по известному графику функции у = f(x);

·                использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;

·                овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;

·                осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·                владеть техникой использования каждого метода.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА 

 Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля   Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты.

  Построение графиков, содержащих знак модуля (  Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули;                                 графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными программами для построения графиков.

 Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений   Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.

Основная цель – систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений; сформировать умения решать уравнения указанных видов с параметрами и модулем.

Изучение темы начинается с повторения курса основной школы – решения линейных, квадратных, дробных, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятий равносильности. Его появление требует обработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимися выполнение преобразований в ходе решения уравнений, приводящих к равносильным уравнениям.

 Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов   Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д

 Графический способ решения уравнений и неравенств. Работа по построению графиков с помощью компьютерных программ Advanced Grapher, школьный графопостроитель – 1С, Математика + от AV.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях у = хр (р  R, р0), у =  (п  N, п2); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.

Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.

  Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.

 Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с: логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧЕНИКА:

1.             Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -12-е. – М.: Просвещение, 2006.

2.             Алгебра: Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -11-е. – М.: Просвещение, 2005.

3.             Алгебра: Учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -10-е. – М.: Просвещение, 2004.

4.             Алгебра: 8 класс.: Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. -3-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2006.

5.             Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицин и др.; Под редакцией А.Н. Колмогорова. -12-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

6.             Балаян Э.Н. Микросправочник по математике для выпускников и абитуриентов. Ростов н/Д, 2002.

7.             Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2003.

8.             Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на Дону: Изд-во «Феникс», 2004.

9.             ЕГЭ 2010. Математика: репетитор / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2009. -320с.

10.         Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. М.: изд-во «Экзамен», 2006.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:

1.              Е.Е.Калугина. уравнения содержащие знак модуля. Математика :Элективный курс. Илекса. Москва. 2012год

2.             Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для школ и классов с угулб. изуч. матем. – М.: Просвещение, 1995.

3.             Гуськова Л.Н. Уравнения с параметрами. Методическое пособие. Казань 2006.

4.             Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия решения. –М.: Школа-Пресс, 1994.

5.             Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. –М.: Просвещение, 1996.

6.             Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике:

7.              Учебное пособие для абитуриентов. Ч. 1   и 2. – Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2000.

8.             Литвиенко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. – М.: ABF, 1995.

9.             Лысенко Ф.Ф. ЕГЭ. Тесты. 2010.

10.         Федеральный институт педагогических измерений. ЕГЭ математика. Новая версия. 2010.

11.         Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1999.

задачи с   модулем элективнй курс (34 часа)

 ПРИМЕРНОЕ  Планирование  1 час в неделю