Рабочая программа элективного курса«Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 10-11 класса

ОГАОУ «Белгородский инженерный юношеский лицей-интернат»
Центр дистанционного образования детей-инвалидов

Рассмотрено На заседании МО Протокол № ____ Тихоненков А.Г. от «____» ______2015г.

Согласовано Заместитель директора Ерёмина И.В от «____» ____2015г.

Утверждаю Директор лицея Н. И. Визирякина Приказ № ______ от «____» ______2015г.

Рабочая программа

элективного курса «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

для 10-11 класса

базовый уровень

2015-2016 учебный год

Составитель:

Карпова И.А., учитель математики

первая квалификационная категория

г. Белгород

2015 г.

Пояснительная записка

      Рабочая программа элективного курса «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 10-11 классов составлена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» А.Н. Землякова (М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков) предназначена для обучения детей-инвалидов на дому с использованием дистанционных образовательных технологий, утверждена приказом по ОГАОУ "Белгородский инженерный юношеский лицей-интернат" 28.08.2015 г. № 517.Рабочая программа составлена с учетом следующих нормативных документов:

1.                Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03.2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования (с изменениями на 1 февраля 2012 года)»;

2.                Приказа Министерства образования Российской Федерации от 18.07.2002 № 2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»;

3.                Письма Департамента образования Белгородской области «Об индивидуальных учебных планах»  от 03.07. 2014 года № 9-06/4493-НМ;

4.                Инструктивно-методического письма ОГАОУ ДПО БелИРО  «О преподавании предмета «Математика» в образовательных организациях Белгородской области в 2015-2016 учебном году»;

5.                       Учебного плана ОГАОУ «Белгородский инженерный юношеский лицей-интернат» на 2015-2016 учебный год.

Курс «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания,умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы,основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений,функций, фигурирующих в задачах (рациональных и иррациональных,

алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических) и на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы,геометрические интерпретация, графическая интерпретация).

Основной целью изучения курса является:

     1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

   2. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.

3.       Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры,составляющей существенный компонент культуры мышления,рассматриваемый в рамках общей культуры.

4.       Овладение общими приемами организации действий: планированием,осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.

При изучении курса «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи:

-        получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональными функциями/выражениями, овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений и логических преобразований алгебраических задач;овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций,

—   освоение методов решения и исследования вычислительных и логических задач с параметрами,

—   получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики математики при исследовании и решении алгебраических задач.

—    

Место курса в учебном плане

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по сборнику «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ.Лаборатория знаний, 2007. Рабочая программа рассчитана на 68 часов, 1 час в неделю. Рабочая программа составлена на два года для изучения в 10 и 11классе, в 10 классе - 34 часа,  в 11 классе- 34 часа. В 10 классе изучаются темы:«Логика алгебраических задач», «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения» и «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства». В 11 классе изучаются темы «Рациональные алгебраические системы» и «Иррациональные алгебраические задачи».

Требования к уровню подготовки учащихся

Образовательные результаты (планируемые результаты обучения)

Предметные знания.

Алгебраические задачи: уравнения, неравенства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.

Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существования и всеобщности, кванторы. Логические задачи с параметрами. Координатная интерпретация задач с параметрами.

Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Формула Кардано-Тарталья. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов.Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности.Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными —координатная интерпретация. Метод областей.Уравнения и системы с несколькими переменными. Основные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными:подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограниченности, оценок и монотонности. Системы с тремя

переменными — основные методы.Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано,Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).

Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по

изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений,неравенств, систем, совокупностей),

- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными, алгебраическими), в том числе меотд замен,разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования

симметрии, однородности, оценок, монотонности,

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами,логические и кванторные задачи, умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический икоординатный.

Общеинтеллектуальные умения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное,достоверное в той или иной информации,

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения,

- умение конструктивно подходить к предлагаемым заданий,

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики,методы которой базируются на многих разделах математики высшей,

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики,

- восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки,являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации,общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Содержание курса

Тема 1. Логика алгебраических задач

Элементарные   алгебраические   задачи как предложения с переменными.Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.Уравнения с переменными. Числовые неравенства и нера­венства с переменной. Свойства числовых неравенств.Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.Алгебраические задачи с параметрами.Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плос­кости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

Представление о целых рациональных алгебраических вы­ражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Т.. Степень многочлена. Кольца многочленов.Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.Полностью разложимые многочлены и система Виета. Об­щая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема зна­ков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.Графический анализ кубического уравнения х³+Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплекс­ных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представ­ление о методе замены.Линейная замена, основанная на симметрии.Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

Представление о рациональных алгебраических выраже­ниях.

Симметрические, кососимметрические и возвратные много­члены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравне­ний.Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебра­ических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные Уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения ^с Двумя переменными.Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные пре­образования систем.Однородные системы уравнений с двумя переменными,Замена переменных в системах уравнений.Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочле­нов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).Системы Виета и симметрические системы с двумя пере­менными.Метод разложения при решении систем уравнений.Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.Оценка значений переменных.Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи

Представление об иррациональных алгебраических функ­циях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квад­ратными радикалами.Сведение иррациональных и рациональных уравнений к си­стемам.Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки, Использование монотонности. Использование однородности.Иррациональные алгебраические неравенства. Почему нера­венства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокуп­ностям систем.Теорема о промежуточном значении непрерывной функ­ции. Определение промежутков знакопостоянства непрерыв­ных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.Замена при решении иррациональных неравенств.Использование монотонности и оценок при решении нера­венств.Уравнения с модулями. Раскрытие модулей — стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).Иррациональные алгебраические системы. Основные при­емы.Смешанные системы с двумя переменными.

Учебно-тематический план элективного курса, 10-11 класс

68 часов (17+17)

№ п/п	Класс	Наименование разделов, тем	Кол-во часов по программе	Работа с учителем	Сам-я учебная работа
1	10	Логика алгебраических задач	8	4	4
2	10	Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения	16	8	8
3	10	Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.	10	5	5
4	11	Рациональные алгебраические системы	18	9	9
5	11	Иррациональные алгебраические задачи	16	8	8
		Итого	68	34	34

Учебно-методический комплекс

1.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи.

Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ.

Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

2. Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи.

Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ.

Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

3.Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы.В 2 ч.: учеб.и задачник для общеобразоват. учреждений(базовый уровень) / А.Г.Мордкович. и др.- 14-е изд.,стер.-- М.: Мнемозина, 2013.

4.Алгебра и начала математического анализа.10 класс.Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/Л.А.Александрова;под ред.А.Г.Мордковича.-4-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина,2008.-127 с.:ил.

5.Алгебра и начала математического анализа.11 класс.Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/Л.А.Александрова;под ред.А.Г.Мордковича.-4-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина,2009.-100 с.

6.Алгебра и начала математического анализа.10 класс.Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/В.И.Глизбург;под ред.А.Г.Мордковича.-4-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина,2009.-39 с.

7.Алгебра и начала математического анализа.11 класс.Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/В.И.Глизбург;под ред.А.Г.Мордковича.-4-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина,2009.-32 с.