I.                   Пояснительная записка

Рабочая программа элективного учебного предмета «Практическая математика» для 12 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования и примерной образовательной программы на базовом уровне.

Изучение элективного учебного предмета «Практическая математика»  направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Технология обучения строится на базе двух основных форм организации работы с классом. Одна из них — фронтальная беседа, которая используется в основном при изучении нового материала и при работе с нестандартными заданиями. Другая — самостоятельная письменная работа, которая применяется, как правило, для формирования навыка решения стандартных задач.

Фронтальная беседа. Работа проводится в виде диалога учителя с классом, при этом учитель старается с помощью системы вопросов вовлечь в него как можно больше обучающихся. Существенную роль в повышении эффективности фронтальной работы могут сыграть мультимедиа-ресурсы.

Письменная самостоятельная работа. Непременное требование, которому должна удовлетворять организация самостоятельной работы обучающихся, — информация о ее продолжительности до начала работы и анализ результатов непосредственно после ее окончания.

Кроме этих основных форм, конечно, имеют место и другие хорошо известные виды учебной работы, такие как устные упражнения, математические диктанты, самостоятельная работа с учебником, парные самостоятельные работы и т. д.

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные работы) и устный опрос.

В результате изучения элективного учебного предмета «Практическая математика»  обучающийся должен

Знать и понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики функций;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·         понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной  деятельности,  в  основе  которых  лежат  знания  по данному учебному предмету;

·         описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·         решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·         анализа информации статистического характера;

·         построения и исследования простейших математических моделей;

·         исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·         вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

II.                Общая характеристика элективного учебного предмета

При изучении элективного учебного предмета  «Практическая математика» углубляются содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы теории вероятностей и статистики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

-        систематизация сведений о числах;

-        изучение новых видов числовых выражений и формул;

-        совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

-        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

-        изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения задач;

-        развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

-        знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

III.             Описание места элективного учебного предмета в учебном плане

В учебном плане КОУ УР «РЦОМ» на 2020-2021 учебный год на изучение элективного учебного предмета при очно-заочной форме обучения выделяется  1 час в неделю в 12 классе. Общее количество уроков за год составляет 34 урока.

Оторванность математических знаний школьного курса от практики приводит к непониманию цели изучения сложных формул, многочисленных теорем, правил; вызывает снижение интереса к математическим знаниям. Данная программа «Практическая математика» своим содержанием может привлечь внимание обучающихся, так как в ней прослеживается неразрывная связь теории с практикой. Математическое образование не будет абстрактным, и у обучающихся все реже будет возникать вопрос: «А зачем нам нужно изучать математику?». В данной программе подобраны задания с практическим содержанием, побуждающие познавательный интерес к математике, связанные с ситуациями в повседневной жизни. Включение в учебный процесс математических задач практического содержания необходимо и чрезвычайно важно.

Задачи с практическим содержанием включены в общую базу заданий открытого банка заданий по математике и составляет целый раздел называемый «Реальная математика». Эти задачи важны и в психологическом отношении, так как формируют интересы обучающихся, развивают их логическое мышление. В методологическом отношении эти задачи интересны тем, что позволяют показать тесную взаимосвязь теории и практики. Методическая ценность этих задач состоит в том, что они обеспечивают возможность для применения разнообразных форм и методов обучения.

IV.             Содержание элективного учебного предмета

Математика вокруг нас

Корни и степени. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Решение уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Проценты. Простые и сложные проценты.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.  Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Геометрия на улице

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Наглядная математика

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Диаграммы. Гистограммы.

Требования к усвоению учебного предмета

В результате изучения элективного учебного предмета «Практическая математика» обучающийся должен уметь:

‒          выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

‒          проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

‒          вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-          определять  значение  функции  по  значению  аргумента  при  различных способах задания функции;

-          строить графики изученных функций;

-          описывать по графику и в простейших случаях по формуле  поведение и свойства  функций,  находить  по  графику  функции  наибольшие  и  наименьшие значения;

-          составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-          использовать  для  приближенного  решения  уравнений  и  неравенств графический метод;

-          изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

-          решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-          вычислять  в  простейших  случаях  вероятности  событий  на  основе подсчета числа исходов;

-          распознавать  на  чертежах  и  моделях  пространственные  формы;

-          соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-          описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-          анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-          изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

-          решать  планиметрические  и  простейшие  стереометрические  задачи  на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-          использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-          проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

‒ практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

‒ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

‒ анализа информации статистического характера;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

V.                Тематическое планирование

VI.           Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Нормативно-правовые источники

1.                  Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ от 29.12.2012г)

2.                  Федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г) по математике.

Учебная и справочная литература

3.                  Березин В.Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. – М.: Просвещение, 1985 - 175 с.

4.                  Журова Т., Зотова В. Расчеты на каждый день. // Математика – 2007. – №10. – С. 19–20.

5.                  Кулакова В. От денег и процентов к себестоимости и прибыли. // Математика – 2007. – № 20. – С. 9–11.

6.                  Петров В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. – М.: Просвещение, 1980. – 63с.

7.                  Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. // Математика в школе – 1997. –  № 1. – С. 12–14.

8.                  Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. – М.: Просвещение, 1990. -96 с.

Электронный источники

9.                  http://www.math.ru  - Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики

10.              http://school-collection.edu.ru/collection/matematika  - Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

11.              http://www.problems.ru - Интернет-проект «Задачи»

12.              http://edu.of.ru/computermath -  Компьютерная математика в школе

VII. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

В результате изучения элективного учебного предмета «Практическая математика»  обучающийся должен

Знать и понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики функций;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·         понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной  деятельности,  в  основе  которых  лежат  знания  по данному учебному предмету;

·         описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·         решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·         анализа информации статистического характера;

·         построения и исследования простейших математических моделей;

·         исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·         вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контрольно-измерительные материалы

Урок 16. Полугодовая контрольная работа

1.      К несистемным единицам измерения массы относятся:

2.      Антон знает, что собственная скорость его лодки равна 10км/ч. При этом ему надо успеть проплыть 25км за 2 часа. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел? Ответ дайте в км/ч. Если в задаче может быть более одного ответа – выберите наименьший.

3.      Прибор, используемый в топографии, чтобы наносить на землю прямые линии, пересекающиеся между собой под углами в 90° или 45°

4.      Иван составил смету строительства своего кирпичного дома. Рассчитайте на какую сумму ему необходимо купить строительный материал.

5.      Какую сумму необходимо заплатить владельцу квартиры, если ему пришла следующая квитанция.

6.      Сергей и Даша по­еха­ли в вы­ход­ные ка­тать­ся на ве­ло­си­пе­дах за город. На об­рат­ном пути после трех­ча­со­вой не­быст­рой про­гул­ки они ре­ши­ли за­ехать пе­ре­ку­сить в один из ре­сто­ра­нов быст­ро­го питания. Какое меню Вы им предложите, чтобы ком­пен­си­ро­вать их энергозатраты, если Даша ста­ра­ет­ся есть толь­ко рас­ти­тель­ную пищу и курицу и огра­ни­чи­ва­ет себя в сладком, а Сер­гей любит мяс­ные блюда?

В от­ве­те ука­жи­те энер­го­за­тра­ты про­гул­ки и ре­ко­мен­ду­е­мые блюда с их энер­ге­ти­че­ской ценностью.

       При решении  задач  пользуйтесь данными таблиц.

Таблица 1

Таблица 2

Ответы

Урок 33. Итоговый тест

1.      К несистемным единицам измерения длины относятся:

2.      Сколько потребуется бетона со средней плотностью 2450 кг/м³ для устройства сплошного пола толщиной 70 мм в производственном помещении размером 4´6 м?

3.      Какое количество заборной сетки необходимо купить для ограждения участка прямоугольной формы 16×28 м, если одна из меньших сторон на четверть уже перегорожена естественным ландшафтом?

4.      Вкладчик вложил 10000 рублей при простой ставке 3% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет.

5.      Рассчитать сумму вклада через 3 года при сложной процентной ставке 10% годовых, если было вложено 1000 рублей.

6.      Весенние ботинки стоят 1600 руб. На распродаже их можно купить дешевле на 30%. Сколько можно сэкономить в семейный бюджет, если воспользоваться данным предложением?

7.      Иван случайно смешал молоко жирностью 2,5% и молоко жирностью 6%. В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью 4,6%. Сколько литров молока жирностью 2,5% было у Ивана до смешивания?

9.

10. Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

Ответы