Рабочая программа факультатива "Математика в задачах" 5 класс

Пояснительная записка факультатива «Математика в задачах»

Программа факультативного курса по математике для учащихся 5 классов направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Основная цель программы: создание условия для побуждения и развития устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям, развитие творческого и логического мышления, подготовке к олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Задачи факультативного курса по математике определены следующие:

·​ развитие у учащихся логических способностей;

·​ формирование пространственного воображения и графической культуры;

·​ расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике, экономике и т.д., о культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих ученых-математиков в развитии мировой науки;

·​ формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;

·​ адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность

Частота занятий – 1 раз в неделю. Программа рассчитана на 17 учебных часов.

Содержание курса

1.История развития арифметики.

 В данном разделе рассматриваются темы: Как люди научились считать? Старинные системы мер. Рациональные приемы счета.

Задачи на применение рациональных приемов счета.

В данном рассмотреть приёмы устного счёта и научить решать задачи с использованием признаков делимости на 2, 3, 5, 9, 10; а так же умножение на 11, 25, 10, 50.

2.История развития геометрии.

В данном разделе рассматриваются темы: Геометрия вокруг нас и решение следующих задач:.

         Задачи на разрезание.

Задачи с разрезанием фигур на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

         Геометрические головоломки со спичками.

Выкладывая из спичек (счётных палочек) заданной фигуры, с помощью определённого количества перемещений счётных палочек.

         Вычисление длины, площади и объемов геометрических тел.

Рассматриваются задачи на расчет длин, площадей и объемов различных геометрических фигур по их измерениям. Учащиеся выполняют практические работы по склеиванию геометрических тел, вырезанию фигур и расчет их площадей и объемов.

Деление окружности на части.  Длина окружности и площадь  круга.

Рассматриваются задачи на деление окружности на 4, 5, 6 частей. Выполняются практические работы на деление окружности на заданное количество частей. Выполняются измерения длины окружности, вычисляются площадь круга, площадь кругового сектора, площадь сегмента.

3.Задачи на движение.

Задачи на движение «по течению», «против течения» реки. Движение тел на встречу друг другу.

 4.Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи на переливание, решаемые в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

5.Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи на взвешивание решение, которых рассматривается в виде «дерева» ходов.

6.Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

          Логические задачи решение которых оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

7.Комбинаторные задачи

         Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами». К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева».  Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

8.Игровые и занимательные задачи:

Игровые задачи

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

          «Магические» фигуры.

  Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

 Ребусы, головоломки, кроссворды.

  Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.

 Математические фокусы и софизмы.

  Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»

Занимательный счет.

Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и  распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

          Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".

Тематическое планирование факультативных занятий

«За страницами учебника математики» 5 класс

№ п\п	Изучаемый материал	Дата	Оборудование, Дидактич.обеспеч
1	История развития арифметики. Сложение вычитание натуральных чисел.		раздаточный материал, презентация.
2	История развития геометрии. Занимательные ребусы, головоломки, загадки.		раздаточный материал, презентация.
3	Геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, квадрат, круг), их свойства.		Раздаточный материал, презентация
4	Геометрические головоломки со спичками.		Раздаточный материал, презентация
5	«Магические» фигуры.		Раздаточный материал, презентация
6	Развитие вычислительной культуры. Организация устного счёта: некоторые приёмы, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления		Раздаточный материал, презентация
7	Задачи на «переливание».		Раздаточный материал, презентация
8	Задачи на взвешивание		Раздаточный материал, презентация
9	Задачи на "движение"		Раздаточный материал, презентация
10	Задачи на "движение"		Раздаточный материал, презентация
11	Логические задачи.		Раздаточный материал, презентация
12	Задачи международного математического конкурса «Кенгуру».		Раздаточный материал, презентация
13	Олимпиадные задачи различного уровня.		Раздаточный материал, презентация
14	Метрическая система мер. Старые русские меры. Как измеряли в древности.		Раздаточный материал, презентация
15	Простейшие комбинаторные задачи		Раздаточный материал, презентация
16	Комбинации и расположения.		Раздаточный материал, презентация
17	Математические игры		Раздаточный материал, презентация

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:

· признаки делимости чисел;

· способы рациональных вычислений;

· метрическую систему;

· основные признаки и свойства геометрических фигур;

· простейшие формулы для вычисления площадей и объемов геометрических фигур;

· основные понятия комбинаторики.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

· применять приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;

· находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;

· распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

· применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;

· решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;

· уметь составлять и решать занимательные задачи;

· применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

Литература:

Для учителя:

1.        Перельман Я.И. Живая математика. М.: Столетие.2009 г.

2.        Фарков А.В. Математические олимпиады.5-6 классы. М.: Экзамен.2009 г.

3.        Фарков А.В. Математические олимпиады школе. 5-11 классы. М.: Айрис-пресс. 2008 г.

4.        И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2008 г.

5.        А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2009 г.

6.         Ф.Ф.Нагибин. «Математическая шкатулка». М.: Просвещение,2010 г.

7.        Д.В.Клименченко. Задачи по математике для любознательных.  М.:Просвещение, 2010 г.

8.        Тигриная алгебра или математика на человеческом языке. Пер. А.Куликова. М.: Багира, 1994 г.

Для учащихся:

1.    Рабочая тетрадь  факультатив по математике.

Интернет – ресурсы.

1.        http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z9/matboi1.html

2.        http://mschool.kubsu.ru/ma/t1/5kl/5kl_1.html

3.        http://www.adygmath.ru/tmg.html

4.        http://intelmath.narod.ru/kangaroo.html

5.        http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/zanimatelnaya-matematika-5-6-klass

6.        http://festival.1september.ru/articles/580791/