Рабочая программа факультатива по математике 5 класс

 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

При разработке факультативного курса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.

Программа факультативного курса по математике для учащихся 5 классов направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед,практикумов, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

 Для успешного достижения поставленных целей и задач при формировании групп желательно учитывать не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Это можно выявить при беседе с учителем начальной школы, а так же по результатам школьных олимпиад или вводного тестирования за курс начальной школы. Оптимальный состав группы – 15 человек. Занятие не должно длиться более 45 минут. Частота занятий – 1 раз в неделю. Программа рассчитана на 34 учебных часа.

Основные цели и задачи курса:

            Цели курса:

• выявление и развитие математических способностей учащихся;

• повышение активности учащихся;

• систематизирование и углубление знаний, совершенствование умений по предложенным темам;

• развитие воображения, математического и логического мышления, памяти, внимания, интуиции детей;

• создание условий для самостоятельной творческой работы учащихся;

• воспитание интереса к математике;

• профессиональная ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой;

Задачи курса:

·         развивать познавательную и творческую активность учащихся на основе дифференцированных занимательных заданий;

·         обогащать математический язык школьников;

·         расширить кругозора учащихся;

·         повысить мотивацию обучения для слабоуспевающих школьников;

·         развивать коммуникативные навыки в процессе практической и игровой деятельности.

Требования к уровню подготовки учащихся

После изучения данного курса учащиеся должны знать:

различные системы счисления;

приёмы рациональных устных и письменных вычислений;

приёмы решения задач на переливание, движение и взвешивание;

различные системы мер;

приёмы решения практических задач на  перегибание, плоские разрезания, делимость.

 ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Учащиеся, посещающие факультатив, в конце учебного года должны уметь:

-  находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;

-  оценивать логическую правильность рассуждений;

- решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;

-  уметь составлять занимательные задачи;

 - применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;

 - применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;

-  применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

УЧЕБНЫЙ  ПЛАН

 №

№	Тема занятия	Количество часов
1	Вводное занятие	1
2	Как люди научились считать. Из науки о числах.	2
3	Развитие вычислительной культуры. Приемы быстрого счета	3
4	Магические квадраты	3
5	Последняя цифра	1
6	Треугольные числа	1
7	Четно или нечетно?	1
8	Задачи на «переливание».	3
9	Задачи на взвешивание.	3
10	Задачи на "движение"	3
11	Логические задачи.	3
12	НОД и НОК двух чисел	3
13	Геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, квадрат, круг), их свойства.	2
14	Решение олимпиадных задач	4
15	Итоговое занятие	1
	Всего	34

Календарно-тематический план

№ урока	Тема занятия	Вид занятия	Дата проведения по плану	Дата проведения по факту
1	Вводное занятие	беседа
2-3	Как люди научились считать. Из науки о числах.
4-6	Развитие вычислительной культуры. Приемы быстрого счета	практикум
7-9	Магические квадраты	игра
10	Последняя цифра	практикум
11	Треугольные числа	практикум
12	Четно или нечетно?	практикум
13-15	Задачи на «переливание».	практикум
16-18	Задачи на взвешивание	практикум
19-21	Задачи на "движение"	практикум
22-24	Логические задачи.	практикум
25-27	НОД и НОК двух чисел	Беседа, практикум
28-29	Геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, квадрат, круг), их свойства	практикум
30-33	Решение олимпиадных задач	практикум
34	Итоговое занятие	Итоговая контрольная работа

 СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА.

 В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи», «Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике». Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.

1. Задачи на переливание.

 Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

 Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

 2. Задачи на взвешивание.

 Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

 Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

 3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

 Пример задачи:

 "В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".

 Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

 4. Задачи на делимость чисел.

 Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».

 Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.

5. Задачи на принцип Дирихле.

 Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

 При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.

 6. Комбинаторные задачи.

 Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».

 К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

 Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».

 8. Задачи, решаемые с помощью графов.

 Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

 9.Игровые задачи.

 К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

.

10. Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.

 Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства.

 Круг, его радиус, диаметр, хорда.

 Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.

11. «Магические» фигуры.

 Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

12. Занимательный счет.

 Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

 КОНТРОЛЬ ОЖИДАЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Контроль осуществляется, в основном, при проведении контрольных работ по темам. Ниже приведена примерная итоговая работа, которая носит рекомендательный характер. Учитель вправе изменить содержание, уровень сложности, количество и тематику задач или провести математический праздник.

Итоговая контрольная работа.

1. Когда Даша, Таня и Люда спросили, какие оценки им поставили за конт-рольную работу, учительница сказала: «В вашем классе двоек вообще нет, а у вас оценки разные, причем у Даши - не 3, у Люды – не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая девочка?

2 Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня день?

3  У деда 2 бидона емкостью 2 и 7 литров. Помоги ему набрать из речки 3 литра воды. Расскажи, как это сделать.

4 Во дворе гуляли куры и собачки. Мальчик подсчитал их лапы – получилось 10. Скажи, сколько могло быть кур и сколько собак?

5 В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, в каком сосуде какая жидкость.

6  Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и никакие не повторяются внутри одного числа?

 7 Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?

ЛИТЕРАТУРА:

 1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.

 2. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.

 3. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.

 4. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г.

 5. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.

 6. Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.

 7. Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.

 8. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике, 5-11 классы», М., 1969 г.

 9. «Ума палата» - игры, головоломки, загадки, лабиринты. М., 1996г.

 10. Е.Г.Козлова. «Сказки и подсказки», М., 1995г.

Литература для учащихся

 1.    П.В. Чулков Школьные олимпиады 5-6 класс. Москва, НЦ ЭНАС, 2003

 2.    О.С. Шейнина, Г.М. Соловьёва Занятия школьного кружка 5-6 класс. Москва, НЦ ЭНАС, 2003

 3.    В.И. Арнольд Задачи для детей от 5 до 15 лет. Москва, МЦНМО, 2007

Раздаточный материал

Материалы для вводного тестирования 5 класс:

1.  Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину - 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?

А. 3 кг.          

Б.3 кг 500 г.  

В.3кг 750 г .  

Г.4 кг

2.  Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз.

 В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Сколько дырок он увидел?

А. 2.               

Б. 4.    

В. 8.   

Г. 16.

3.  У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все чёрное - белым, а все белое – чёрным. Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа. Что он увидел?

А.                   

Б.        

В.       

Г.

4.  На прямой отметили несколько точек. Затем отметили середины отрезков, соединяющих соседние точки. Всего отмеченными оказались 137 точек. Сколько точек отметили вначале?

А. 69.             

Б. 68.  

В. 67. 

Г. 63.

5.  Буквами от А до И обозначены цифры от 1 до 9: каждая буква обозначает одну цифру и каждая цифра обозначена одной буквой. Две буквы, стоящие рядом обозначают соответствующее двузначное число. Г + Д = Б; Б´З = ЖВ; Б = В´А;

 Б´В = ЕИ; Д > Г; Б < З. Чему равно З + И?

А. 15.             

Б. 13.  

В. 12. 

Г. 11.

6.  От кубика, склеенного из бумаги (см. рисунок справа), отрезали уголок. Этот кубик разрезали по некоторым ребрам, развернули и получили одну из фигурок A - Г. Какую?

А.       

Б.        

В.       

Г. 

7.  На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше, чем по 3 лягушки, а всего лягушек – 145 .Тогда число кочек в этом болотце не может равняться …

А. 23. 

Б.31.   

В.44.  

Г.55.

8.       Вы стоите против дома, номер которого 53 (нечётная сторона улицы). Мимо скольких домов по этой стороне вы должны пройти, чтобы дойти до дома, номер которого в три раза больший, если на улице нет домов с одинаковыми номерами?

А. 51. 

Б.53.   

В.54.  

Г.106.

9.       Товарный поезд имеет длину 1 км и движется со скоростью 50 км/ч. За какое время он пройдёт тоннель длиной 1 км?

А. 1 мин. 12 с.          

  Б.2 мин. Б. 2 мин.40 с.      

В.2 мин. 24 с.

Г.1 мин. 20 с.

10.  Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт Б. Автобусы из пункта А отправляются каждые две минуты. Одновременно с одним из автобусов из пункта А в пункт Б отправился автомобиль. Автомобилю требуется 7,5 минут, чтобы добраться до пункта Б. Сколько автобусов обгонит на своем пути автомобиль?

А. 6.               

Б. 8.    

В 10.  

Г 12.

11.  Четверо друзей играли в футбол. Вот что они говорят:

 Тарас: «Гол забил либо я, либо Саша».

 Саша: «Гол забил не я и не Дима».

 Дима: «Один из них сказал неправду».

 Данила: «Ты ошибаешься, Дима».

 Кто же забил гол, если только трое из них сказали правду?

А. Тарас.       

Б.Саша.         

В.Дима.         

Г.Данила.

12.  Четверо работников должны были выполнить определённую работу за определённый срок. Каждый из них работал с одинаковой скоростью, однако после первого дня работы двое уволились. Двое оставшихся могут закончить работу на два дня позже запланированного срока. Сколько дней первоначально отводилось для выполнения всего объёма работы?

А. 2.   

Б.3.     

В.4.    

Г.6.

13.  14 ребят отправились в лодочный поход. У четверых из них вместе с каждым из них в походе участвовало трое братьев, у каждого из шестерых ребят было по 2 брата – также участников похода. У двух человек вместе с ними в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят – участников похода не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидалось возвращения своих детей из похода?

А. 9.               

Б. 8.    

В. 7.   

Г. 6.

14.  На двух чашах весов стояли 24 гири: на левой чаше только пятикилограммовые, на правой – только трёхкилограммовые. Весы находятся в равновесии. На какой чаше больше гирь и на сколько?

А. На левой, на 4.    

Б.На левой, на 6.      

В.На правой, на 4.   

Г.На правой, на 6.

15.  В урне лежит 30 шаров, белых и красных. Известно, что среди любых 12 шаров имеется хотя бы один белый, а среди любых 20 – хотя бы один красный. На сколько белых шаров больше, чем красных?

А. 6.               

Б. 7.    

В. 8.   

Г. 9.

Итоговая олимпиада 5 класс

 1.      Внуку столько же месяцев, сколько бабушке лет. Вместе им 91 год. Сколько лет бабушке?

 2.      В семье четверо детей  5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет Гале, если одной из девочек 5 лет? Аня старше Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на 3.

 3.      Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 48. Найти уменьшаемое.

 4.      Шесть девочек выбирали водящую с помощью считалки. Та, на которую выпадало последнее слово, выходила из круга, и счет повторялся вновь. Считающая девочка каждый круг начинала с себя и в результате стала водящей, причем счет каждый раз заканчивался перед ней. Какое наименьшее число слов могло быть в считалке?

 5.      Билет на стадион стоил 160 руб. После того как цену на билет снизили, количество посетителей увеличилось в 2 раза, а сбор увеличился на 25%. На сколько рублей снизили цену на билет?

 6.      Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 ч. К этому времени с турбазы за ними должен был приехать автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3ч 10минут, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

 7.      От Нижнего Новгорода до Астрахани пароход идет 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько времени будут плыть плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

 8.      Ученик  измерил длину и ширину прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 14; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 5,6; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1. Определить  площадь прямоугольника.

.

.

.