Рабочая программа факультатива по математике 9-10 классы

                     ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА № 1362

Принята на заседании педагогического совета ГБОУ Школа № 1362 от «___»________________20___г. Протокол № __________________

УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ Школа № 1362 __________________(Е.В.Овакимян) «___»_____________________20__ г.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

«Решение типовых и нестандартных задач по математике»

Направленность программы: естественно-научная

Уровень программы: ознакомительный

Возраст обучающихся: 15-17 лет (9-10 класс)

Срок реализации программы:1 год

Год обучения: 1

Автор-составитель программы:

Морозова Мария Ивановна

педагог дополнительного образования детей

Москва, 2017

пояснительная записка

Актуальность и педагогическая целесообразность программы

Значение математики в школьном образовании определяется ролью математической науки в жизни современного общества, ее влиянием на темпы развития научно-технического прогресса.

Социальные и экономические условия в быстро меняющемся современном мире требуют, чтобы нынешние выпускники получили целостное компетентностное образование. Компетентностно-деятельностный подход может подготовить человека умелого, мобильного, владеющего не набором фактов, а способами и технологиями их получения, легко адаптирующегося к различным жизненным ситуациям.

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями математики в современной школе. Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Решение нестандартных задач и интерпретация полученных результатов способствует пробуждению и развитию у них устойчивого интереса к математике. При отборе задач для данного спецкурса, предпочтение отдается задачам различного содержания, занимательным и нестандартным, что является актуальным в современном обществе.

Цель и задачи программы

Цель программы – содействовать формированию у школьников научного воображения и интереса к углубленному изучению математики, развитию у обучающихся интуиции, формально-логического и алгоритмического мышления, понимания сущности применяемых математических моделей, формированию познавательной активности.

Повысить результативность обучения математике, создать ситуацию успеха при выполнении контрольных, проверочных, самостоятельных работ, решения математических задач.

Создать условия для развития личности и формирования ключевых компетенций, обучающихся:

- развитие интереса к математике и решению текстовых задач;

- формирование представлений о постановке классификации, приемах и методах решения нестандартных задач;

- совершенствование знаний путем решения задач за рамками учебной программы;

- создание ситуации успешности в обучении при достижении конкретных положительных результатов.

Задачи программы:

образовательные:

·                                 обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения высокой логической культуры и развивающих научно- теоретическое и алгоритмическое мышление;

·                                 обучение школьников применению полученных знаний при решении различных прикладных задач.

развивающие:

·                                 развитие самостоятельного и творческого мышления учащихся, активизация мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;

·                                 расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой и самообразование.

воспитательные:

·                                 формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;

·                                 воспитание эстетического восприятия учащимися красоты математических преобразований.

Отличительные особенности (новизна) программы состоит в том, что данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна обучающимся. Начинать изучение программы можно с любой темы; каждая из них имеет развивающую направленность. Предлагаемая программа рассчитана на обучающихся, которые стремятся не только развивать свои навыки в применении математических преобразований, но и рассматривают математику как средство получения дополнительных знаний о профессиях.

Категория обучающихся по программе: возраст учащихся 14-16 лет (8 или 9 класс)

Срок реализации программы: общая продолжительность образовательного процесса 72 учебных часа

Формы и режим занятий: 72 занятия, срок реализации – 9 месяцев, 2 занятия в неделю, 8 занятий в месяц, продолжительность занятия- 1 час. (45+15 мин)

Форма обучения:

– очная

– групповая (занятия проводятся в одновозрастных группах, численный состав группы – 10-15 человек)

Режим занятий:

занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 часа (время занятий включает 45 мин. учебного времени и обязательный 15-минутный перерыв);

Прогнозируемые (ожидаемые) результаты программы:

В результате освоения содержания образовательной программы по математике, занимающиеся должны достигнуть следующего уровня развития:

- работать с текстом задачи, находить скрытую информацию, трансформировать полученную информацию из одного вида в другой;

- составлять обобщающие таблицы теоретического материала к задачам по разным темам;

- представлять наглядно ситуацию, рассматриваемую в конкретной задаче в виде схемы, рисунка, чертежа;

- использовать математические модели, понимая их роль в текстовых задачах;

- составлять планы решения конкретных задач и алгоритмы рассуждений для различных типов задач;

- находить общее в подходах к решению задач в различных видах, по различным темам;

- использовать уже решенные задачи для уточнения и углубления своих знаний;

- проверять математический смысл решений.

Предметные результаты:

·умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

Личностные результаты:

·        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

· представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

 · креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

 Метапредметные результаты:

·умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме,

·умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

·умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Формы подведения итогов реализации программы: публичная презентация образовательных результатов программы.

Учебный (тематический) план

№ п/п	Названия разделов и тем	Количество часов			Формы аттестации / контроля
		всего	теория	практика		Сроки изучения
1.	Общие приемы работы с текстовой задачей	8	4	4
1.1.	Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры.		1
1.2.	Общие приёмы работы с текстовыми задачами.		1
1.3	Моделирование текстовых задач.			1
1.4-5	Составление плана решения задач		1	1	ср
1.6	Проверка решения задачи			1
1.7-8	Пропорциональные величины, виды зависимостей в тройках величин. Правила нахождения любой величин из тройки взаимосвязанных величин.		1	1	пр
2	Решение задач с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений.	8	1	7
2.1	Понятие линейного уравнения. Система линейных уравнений.			1		п/р
2.2-3	Способы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение (метод Гаусса), метод Крамера.		1	1
2.4-5	Двоякий смысл отношения «меньше - 6ольше>. Использование отношения для построения равенства.			2
2.6	Составление математической модели			1
2.7-8	Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их схемы.			2		с/р
3	Решение задач с геометрическим содержанием.	12	4	8
3.1	Некоторые понятия геометрии: угол, многоугольник, периметр, площадь			1		п/р
3.2-3	Некоторые теоремы, используемые при решении текстовых задач: теорема Пифагора, площадь треугольника, прямоугольника, периметр прямоугольника		1	1
3.4-5	Особенности моделирования задач с геометрическим содержанием.		1	1		п/р
3.6-7	Решение задач с геометрическим содержанием с помощью уравнения (линейного)		1	1
3.8-9	Решение задач с геометрическим содержанием с помощью уравнения (квадратного)		1	1		с/р
3.10	Сущность задач с геометрическим содержанием: нахождение расстояния на основе теоремы Пифагора			1
3.11-12	Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.			2		п/р
4.	Задачи с дробями и процентами	11	2	9
4.1	Задачи на нахождение дроби числа			1
4.2	Задачи на нахождение числа по его дроби			1		с/р
4.3-4	Решение задач двух видов в их сопоставлении			2		п/р
4.5-6	Понятие процента как 0,01 числа. Решение задач на нахождение нескольких процентов от числа.			2
4.7	Решение задач на нахождение числа, если известно его несколько процентов.			1		с/р
4.8-9	Формулы процентов и сложных процентов		1	1
4.10-11	Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.		1	1		п/р
5.	Задачи на движение	11	2	9
5.1	Зависимость между величинами скорость, время, расстояние			1		п/р
5.2	Движение тел по течению и против течения			1
5.3	Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу.			1		с/р
5.4-5	Графики движения в прямоугольной системе координат		1	1
5.6-7	Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение.		1	1
5.8-9	Решение задач на движение с помощью линейного уравнения			2
5.10-11	Решение задач на движение с помощью квадратного уравнения			2
6.	Задачи на совместную деятельность	11	2	9
6.1	Понятие о совместной деятельности в текстовых задачах			1		п/р
6.2	Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения			1
6.3-4	Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу.		1	1
6.5-6	Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.		1	1
6.7-8	Решение задач на совместную деятельность с помощью уравнения			2
6.9-11	Решение задач на совместную деятельность с помощью системы уравнений			3		п/р
7.	Задачи на смеси и сплавы	11	3	8
7.1	Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема.		1
7.2-3	Сущность задач на смеси и сплавы			2		п/р
7.4	Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы.			1
7.5	Особенности моделирования задач данного вида с учётом наличия основных веществ и примесей		1
7.6-7	Решение задач на понижение и повышение концентрации.			2		с/р
7.8	Задачи на «высушивание»			1
7.9-11	Задачи на смешивание растворов разных концентраций		1	2		презентация
Итого:		72	18	54

Содержание учебно-тематического плана

1 раздел. Общие приемы работы с текстовой задачей. (8ч)

          Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи.  

          Этапы решения текстовой задачи. Приёмы составления плана решения задачи, метод рассуждения от данных к вопросу, метод рассуждения от вопроса к данным.    

          Способы проверки решения текстовых задач: прикидка, подстановка в готовое решение, составление задачи, обратной данной.

          Пропорциональные величины, виды зависимостей в тройках величин. Правила нахождения любой величин из тройки взаимосвязанных величин.

          Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж текстовой задачи и его значение для построения математической модели.

Теория: 4

Практика: 4

          2 раздел. Решение задач с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений (8ч).

Понятие линейного уравнения. Система линейных уравнений. Способы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение (метод Гаусса), метод Крамера. Двоякий смысл отношения «меньше - 6ольше>. Использование отношения для построения равенства. Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их схемы.

Теория: 1

Практика: 7

          3 раздел.  Решение задач с геометрическим содержанием (12ч).

Сущность задач с геометрическим содержанием:

• нахождение расстояния на основе теоремы Пифагора;
• нахождение величины углов;
• нахождение площадей или периметров данных многоугольников.

Особенности моделирования задач с геометрическим содержанием (чертёж, рисунок, проведение дополнительных построений). Решение задач с геометрическим содержанием с помощью уравнения (линейного, квадратного).

Теория: 4

Практика: 8

          4 раздел. Задачи с дробями и процентами (11ч)

          Задачи на нахождение дроби числа. Задачи на нахождение числа по его дроби. Решение задач двух видов в их сопоставлении.

          Понятие процента как 0,01 числа. Решение задач на нахождение нескольких процентов от числа. Решение задач на нахождение числа, если известно его несколько процентов.

          Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Теория: 2

Практика: 9

          5 раздел. Задачи на движение (11ч)

         Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу.

        Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. 

          Понятие скорости сближения и скорости удаления. Эти понятия в сюжетах при движении тел в разных направлениях, по реке с учётом её скорости течения.

         Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Теория: 2

Практика: 9

          6 раздел. Задачи на совместную деятельность (11ч)

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Теория: 2

Практика: 9

          7 раздел. Задачи на смеси и сплавы (11ч)

          Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема.

            Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

            Сущность задач на смеси и сплавы. Выделение компонентов, которые изменяются, и тех, которые остаются неизменными. Особенности моделирования задач данного вида с учётом наличия основных веществ и примесей. Различные способы решения задач данного вида с помощью таблиц и по правилу «креста». Решение задач на понижение и повышение концентрации. Задачи на «высушивание».

            Задачи на смешивание растворов разных концентраций

Теория: 3

Практика: 8

Итого: 72 ч (теория: 18 ч, практика: 54 ч)

организационно-методические условия реализации программы

Методическое обеспечение программы

          В процессе реализации данной программы используются такие методы обучения:

- метод проблемного обучения, с помощью которого учащиеся получают

эталон научного мышления;

- метод частично-поисковой деятельности, способствующий самостоятельному решению проблемы;

- исследовательский метод, который поможет школьникам овладеть

способами решения задач нестандартного содержания.

          Курс по решение задач предполагает общую схему поиска решения задачи: ознакомление с условием; словесное описание рассматриваемого физического явления, устройства и т.д.; построение модели явления: выбор переменных, построение системы уравнений, формулировка дополнительных условий; качественный анализ полученной модели (разрешимость и единственность решения, поиск недостающих параметров и уравнений, качественное предсказание поведения системы в зависимости от ее параметров); математическое решение; анализ полученных результатов; возможности совершенствования условия задачи, расширение общности, поиск аналогий с другими задачами из других разделов курса математики.

         Анализ решений, разбор задач и вопросов позволит глубже понять

сущность явлений и процессов. При этом возникает устойчивая обратная связь «учитель – ученик», у ученика появляется стимул к поиску, инициативе, умению выдвигать обоснованную гипотезу, развивается речь, закрепляются вычислительные навыки, умение работать со справочной и научно-популярной литературой.

Список литературы

Список литературы для педагога:

1.  А.Д.Блинков, Ю. А.Блинков «Геометрические задачи на построение» МЦНМО, М. 2010г.
2. А.Д.Блинков, Ю. А.Блинков «Учимся решать задачи по геометрии», МЦНМО, М. 2010г
3. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич «Сборник задач по алгебре 8-9», М. «Просвещение»,2003г.
4. П.И.Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами», Киев,ОКО,1992г.

5.     Р.К.Гордин «Геометрия .Планиметрия 7-9.Задачник»,М. «Дрофа»2008

6.     В.И.Голубев «Решение сложных и нестандартных задач по математике"М., «Илекса»,2010г.

7.     А.Я. Канель-Белов, А.К.Ковальджи «Как решают нестандартные задачи», М.,МЦМНО,1997г.

8.     Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Москва. Педагогический университет. «Первое сентября» 2006.

9.     А.В. Фарков «Математические кружки в школе», М., «Айрис-пресс»,2008г.

Список литературы для учащихся (учащихся и родителей):

1.     Дмитриева Н.Л. Сборник задач по алгебре / Учебное пособие для учащихся 8-9 кл., Боровичи, БПК 20Ю.-36с.

2.     Минаева С.С., Колесникова Т.Ц. Типовые тестовые задания для ГИА по математике в 9 классе. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. - 62 с.

3.     Прокопенко П. И. Задачи на смеси и сплавы - М.: Чистые пруды, 2010. - 32 с.

4.     Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс /Л.В.Кузнецова, Е.АБуиншшия, С.Б.Суворова. -Мл Дрофа, 2010. 192 с.

Краткое описание документа:

Задачи программы:

образовательные:

• обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения высокой логической культуры и развивающих научно- теоретическое и алгоритмическое мышление;
• обучение школьников применению полученных знаний при решении различных прикладных задач.

развивающие:

• развитие самостоятельного и творческого мышления учащихся, активизация мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;
• расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой и самообразование.

воспитательные:

• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;
• воспитание эстетического восприятия учащимися красоты математических преобразований.

Отличительные особенности (новизна) программы состоит в том, что данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна обучающимся. Начинать изучение программы можно с любой темы; каждая из них имеет развивающую направленность. Предлагаемая программа рассчитана на обучающихся, которые стремятся не только развивать свои навыки в применении математических преобразований, но и рассматривают математику как средство получения дополнительных знаний о профессиях.