Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа факультатива "Векторы и координаты"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа факультатива "Векторы и координаты"

библиотека
материалов

является составной частью ООП СОО

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Иркутского районного муниципального образования

«Максимовская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрена

методическим объединением

Протокол № _______________

От «____» ________________ 2015 г.

Руководитель МО

__________________Ж.В. Малых

СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по УВР

__________________ А.Г. Чудинова

«_____» ________________ 2015 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МОУ ИРМО «Максимовская СОШ»

_________________ Т.Л. Сушко

Приказ № __________________

От «______» ________________ 2015 г.


Рабочая программа

по алгебре факультативное занятие «Векторы и координаты»

для 10 ,11 класса

уровень общеобразовательный

Учитель Войцешук Ирина Петровна,

  1. квалификационная категория











2015/2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала анализа» составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

Закон Российской Федерации «Об образовании»

Федеральный компонент государственного стандарта (начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования) по информатике и ИКТ, утвержден приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

Федеральный государственный стандарт основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897.

Региональный учебный план для образовательных учреждений Иркутской области, реализующих программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (далее РУП) на 2011-2012, 2012-2013 учебные годы (распоряжение Министерства образования Иркутской области от 12.08.2011 г. № 920-мр.

Распоряжение министерства образования Иркутской области от 13.05.2013 г. № 471-мр «О продлении срока действия регионального учебного плана общеобразовательных учреждений Иркутской области» №920-мр от 12.08.2011 года (с изменениями, внесенными распоряжениями от 07.08.2012 № 962-мр; от 10.05.2012, №561-мр) на 2013-2014 учебный год 4-х, 5-11-х классов.

Учебный план МОУ ИРМО «Максимовская СОШ» на 2015/2016 учебный год.

Адаптационная программа «Векторы и координаты» разработана на основе программы Потоскуев Е.В. Векторы и координаты как аппарат геометрических задач: учеб. пособие. М.:Дрофа, 2008. -173с.

Цель курса: развитие целостной математической составляющей картины мира через  углубление и расширение знаний учащихся по теме «Применение векторной алгебры как аппарат решения геометрических задач».

Задачи курса:

- систематизация и углубление знаний по теме «Векторы и координаты»;

- создание условий для формирования и развития практических умений  

  учащихся решать геометрические задачи, используя различные методы и

  приемы;

- развитие логического и творческого мышления;

- развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;

- повышение математической культуры ученика.

Внесенные изменения и их обоснования: из данного пособия не использовались некоторые разделы (более сложные для восприятия всех обучающихся школы) и предложено больше часов на решение задач и отработку материала.


Общая характеристика курса

Курс будет полезен тем, кто решил связать свою дальнейшую деятельность с работой в области теоретической прикладной математики, а так же по одному из естественнонаучных направлений. Следует отметить, что решение многих стереометрических задач значительно проще при применении векторов, чем с использованием дополнительных построений.

Особенностью этого курса в том, что он проводится для всего класса. А так как уровень математической подготовки учеников одного класса различен, то и изложение материала в предлагаемом курсе ориентировано на различные по уровню математической культуры группы учащихся.

В процессе изучения данного курса старшеклассник познакомится с различными методами решения задач с помощью векторов. Тема «Применение векторной алгебры» предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Геометрические задачи, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с помощью векторов, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами.

Ценность задач по теме векторной алгебры будет способствовать повышению математической культуры учащихся, и их успешному обучению в высшей школе Значительное место в данном курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Аппарат векторной алгебры находит свое широкое применение в геометрии линейных векторных пространств (аналитической геометрии), теории линейного программирования. Кроме того, аппарат и методы векторной алгебры лежат в основе векторного анализа, они широко используются в курсах физики, теоретической механики и математической физики, дифференциальной геометрии и многих других естественнонаучных теориях. Более того, векторный метод лежит в основе аксиоматического построения геометрии.

Для реализации целей и задач предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика.

Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей предмета.

Чтобы векторы стали аппаратом решения геометрических задач, необходимо научиться:

  1. Переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику, т.е. на «векторный язык»;

  2. Грамотно выполнять необходимые алгебраические операции над векторами;

  3. Результат, полученный в векторной форме, переводить на язык геометрии.

Итоговая форма контроля: зачет (решение задач)

Место курса в учебном плане: адаптационная программа в учебном плане относится к вариативной части. Курс может быть предложен для учащихся 10 и 11 классов.


Содержание разделов и тем учебного курса


Раздел 1. Векторная алгебра в пространстве и аффинные задачи стереометрии (6ч)

Тема 1.1.Понятие вектора в пространстве (3ч)

Сущность понятий «вектор», «вектор в пространстве». Определение равных и коллинеарных векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Тема 1.2. Компланарные векторы. (2ч)

Сущность понятия «компланарные векторы»

Раздел 2. Скалярное произведение векторов и метрические задачи стереометрии (6ч)

Тема 2.1.Скалярное произведение двух векторов в координатах. (3ч)

Определение скалярного произведения векторов. Скалярный квадрат. Свойство скалярного произведение векторов. Коммуникативный закон, ассоциативный закон, дистрибутивный закон.

Тема 2.2. Признак перпендикулярности двух векторов (3ч)

Признак перпендикулярности векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.

Раздел 3. Векторное произведение векторов и площади многоугольников (5ч).

Тема 3.1. Векторное произведение векторов. (3ч)

Векторное произведение векторов. Ориентация троек некомпланарных векторов. Правая тройка. Определение векторного произведения векторов.

Тема 3.2.Свойства векторного произведения векторов. (2ч)

Свойства векторного произведения векторов. Выражение векторного произведения векторов в декартовых координатах.

Раздел 4. Смешанное произведение трёх векторов и объёмы многогранников ( 6ч).

Тема 4.1. Основные определения матриц и определителей третьего порядка. (2ч)

Понятие матрицы. Правило треугольника. Транспонированная матрица. Определитель матрицы. Свойства определителей третьего порядка.

Тема 4.2. Смешанное произведение трёх векторов. (3 ч)

Понятие «Смешанное произведение трёх векторов». Алгебраические свойства смешанного произведения трёх векторов.

Тема 4.3. Геометрические свойства смешанного произведения трёх векторов (1ч).

Нуль вектор. Необходимость и достаточность компланарности векторов.

Раздел 5. Прямые и плоскости в прямоугольных декартовых координатах (11ч).

Тема 5.1. Декартовы прямоугольные координаты точки. (4ч)

Радиус вектор точки. Координаты точки. Прямоугольный базис. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

Тема 5.2. Уравнение сферы. (3ч)

Уравнение поверхности. Уравнение сферы.

Тема 5.3. Уравнение плоскости. (4ч)

Вектор нормали. Векторное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.


Учебно тематический план

п/п

разделы

количество часов

1

Векторная алгебра в пространстве и аффинные задачи стереометрии

6

2

Скалярное произведение векторов и метрические задачи стереометрии

6

3

Векторное произведение векторов и площади многоугольников

5

4

Смешанное произведение трёх векторов и объёмы многогранников

6

5

Прямые и плоскости в прямоугольных декартовых координатах

11


Требования к уровню подготовки обучающихся

Обучающийся прослушав курс «Векторы и координаты» по математике, должен знать:

- роль математики в познании мира;

- основные алгоритмы решения геометрических задач;

- различные методы и приёмы решения задач;

уметь:

- работать с различными источниками информации;

- анализировать результаты, делать умозаключения;

- представлять результат своей деятельности;

- участвовать в дискуссии;

- решать различными методами геометрические задачи;

- выбирать рациональный способ решения;

- графически представлять результаты.

владеть:

- математическими методами исследования

- навыками решения геометрических задач.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного или письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или тестовыми заданиями. При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания

95% и более – отлично

80-94% - хорошо

66-79% - удовлетворительно менее

66% - неудовлетворительно.

Итоговая форма контроля: зачет. Зачет выставляется по результатам итоговой контрольной работы

При выполнении практической работы и контрольной работы: при проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается оценкой «отлично», если ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию данного предмета как учебной дисциплины; правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;  показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.  

Ответ оценивается оценкой «хорошо», если допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.  

Оценка «удовлетворительно» ставится в следующих случаях:  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и  продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой.  

Оценка «неудовлетворительно» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Практические и контрольные работы оцениваются следующим образом. Все задания берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания

95% и более – отлично

80-94% - хорошо

66-79% - удовлетворительно менее

66% - неудовлетворительно.



Перечень материально- технического обеспечения курса

  1. Наглядный материал (таблицы)

  • Линейные операции над векторами.

  • Определение скалярного произведения векторов.

  • Линейные операции над векторами в координатах.

  • Смешанное произведение трёх векторов.

  • Свойства определителей третьего порядка.

  • Уравнение сферы. Уравнение плоскости.

  • Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах.

  1. Компьютерные средства обучения - тесты, компьютеры, видеопроектор.



Календарно – тематическое планирование


урока

Тема занятия

кол-во часов

форма организации занятия

вид контроля

дата

корректировка


1

Понятие вектора

1

Вводная лекция

УО

1–я неделя сентября


2

Линейные операции над векторами

1

практикумы по решению задач

ФО

2–я неделя сентября


3

Компланарные векторы

1

лекция

ФО

3–я неделя сентября


4

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

лекция

МД

4–я неделя сентября


5

Разложение вектора трём некомпланарным векторам

1

практикумы по решению задач

СР

1–я неделя октября


6

Решение задач

1

практикумы по решению задач

ИЗ

2–я неделя октября


7

Определение скалярного произведения векторов

1

лекция

МД

3–я неделя октября


8

Свойство скалярного произведение векторов

1

тренинг

СР

4–я неделя октября


9

Признак перпендикулярности двух векторов

1

лекция

УС

1–я неделя ноября


10

Декартовы прямоугольные координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах.

1

лекция

УО

3–я неделя ноября


11

Скалярное произведение векторов в координатах

1

тренинг

МД

4–я неделя ноября


12

Решение задач

1

практикум по решению задач

УО

1–я неделя декабря


13

Векторное произведение двух векторов

1

лекция

МД

2–я неделя декабря


14

Ориентация троек некомпланарных векторов.

1

лекция

СР

3–я неделя декабря


15

Определение векторного произведения векторов.

1

лекция

ИЗ

4–я неделя декабря


16

Свойства векторного произведения векторов.

1

практикум по решению задач

МД

3–я неделя января


17

Выражение векторного произведения векторов в декартовых координатах.

1

лекция

СР

4–я неделя января


18

Основные определения матриц и определителей третьего порядка.

1

лекция

ИЗ

1–я неделя февраля


19

Свойства определителей третьего порядка.

1

лекция

КР

2–я неделя февраля


20

Смешанное произведение трёх векторов.

1

лекция

 

3–я неделя февраля


21

Алгебраические свойства смешанного произведения трёх векторов.

1

лекция

МД

4–я неделя февраля


22

Геометрические свойства смешанного произведения трёх векторов.

1

практикум

УО

1–я неделя марта


23

Решение задач

1

практикумы по решению задач

УС,ИЗ

2–я неделя марта


24

Декартовы прямоугольные координаты точки

1

лекция

МД


25

Решение простейших задач стереометрии в координатах

1

практикумы по решению задач

СР

3–я неделя марта


26

Решение простейших задач стереометрии в координатах

1

практикумы по решению задач

УС

1–я неделя апреля


27

Уравнение сферы.

1

лекция

МД


28

Решение задач

1


ИЗ

2–я неделя апреля


29

Уравнение плоскости.

1

лекция

СР

3–я неделя апреля


30

Решение задач.

1

практикумы по решению задач

ФО

4–я неделя апреля


31

Прямая в пространстве в координатах

1

лекция

МД

1–я неделя мая


32

Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах

1

лекция

МД

2–я неделя мая


33

Расстояние от точки до плоскости в координатах

1

практикумы по решению задач

СР

3–я неделя мая


34

Итоговый урок. Зачётная работа

1

контрольная работа

итоговая

работа

4–я неделя мая



Форма контроля

УС

Устный счёт

УО

Устный опрос

ФО

Фронтальный опрос

СР

Самостоятельная работа

ИЗ

Индивидуальное задание

МТ

Математический тест

МД

Математический диктант

ПР

Практическая работа

КР

Контрольная работа

ЧМД

Числовой математический диктант









Перечень учебно-методического обеспечения курса

Основная литература:

  1. Потоскуев Е. В. Векторы и координаты как аппарат геометрических задач: учеб.пособие. М.: Дрофа, 2008 - 173с

  2. Прокофьев А.А. Пособие по геометрии для подготовительных курсов (планиметрия) 3-е изд., перераб. и доп. изд. М.: МИЭТ, 2003 – 216с


Дополнительная литература:

  1. Алексеев В.М. Математика. К: Высшая школа, 1992 – 120с

  2. Болтянский В.Г, Яглом И.М Преобразования. Векторы. М.: Просвещение, 1964 – 300с

  3. Гельфант М.Б. Математика. К: Высшая школа, 1982 – 170с.         

  4. Герасимова И.С., Гусев В.А. Сборник задач по геометрии (9-10 класса). М.: Просвещение, 1977 – 35с

  5. Кушнир И.А. О применении одной векторной формулы// Математика в школе 1981. N 2/ C 15-17/

  6. Майоров В.М., Скопец З.А. Задачник – практикум по векторной алгебре. М: Учпедгиз, 1961 – 250с



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров242
Номер материала ДВ-003386
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх