Рабочая программа факультативных занятий " Решение математических задач"

МОБУ « Cредняя общеобразовательная школа №4»

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

Руководитель МО Зам. директора по НМР Директор школы

________ Дидерле Г.Н. ________ Бондаренко Л.А. _______ Иванова Л.А.

Протокол № ___ от «______» 2014г «___» ________ 2014г «___» ________ 2014г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Решение математических задач»

на 2014 – 2015 учебный год

Учитель математики

первой квалификационной категории

Галлямова А.Х.

2014г.

Пояснительная записка

Рабочая программа «Решение математических задач» основана на федеральном компоненте государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (приказ Министерства образования и науки РФ), расширяя программный материал по предмету.

Рабочая программа группового занятия по математике рассчитана на учащихся 7-х классов, проявляющих интерес к предмету математика, склонных к занятиям математикой, желающих повысить свой математический уровень, является предметным по содержанию, то есть, создана в поддержку предмета «математика».

В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления; воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Решить сложную, оригинальную, нестандартную задачу – огромнейшее интеллектуальное наслаждение для любого человека. Оригинальные находки, неожиданные подходы, изобретательные выходы из трудных положений являются мощнейшим катализатором интеллектуального развития растущего человека. Математика дает уникальнейшую возможность воспитывать смекалку, сообразительность, находчивость, настойчивость в поиске оригинального решения.

                  В  7-ом классе математика разделяется на два отдельных раздела «Алгебра» и «Геометрия», всё больше внимания уделяется решению задач алгебраическим методом, т.е. посредством составления математической модели. Но не всегда учащиеся могут самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за предыдущие годы обучения, поэтому испытывают трудности при решении задач.

                  На занятиях этого предмета  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. При этом решение задач предлагается вести двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим через составление математической модели. Учитель помогает выявить  слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять то или иное задание, предлагает для решения экзаменационные задачи прошлых лет.

                  Кроме этого, одно из направлений предмета – подготовка школьников к успешной сдаче экзаменов в форме ГИА-9. Уже в 2011 году в задания ГИА-9 по математике были включены задачи геометрического характера. Это было учтено в программе «Решение математических задач». Стоит отметить, что умения решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать выпускные экзамены по математике, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Исторические моменты в рамках курса будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный предмет поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках предпрофильной подготовки учащихся.

                       Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основная причина несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач кроется в отсутствии постоянного анализа собственной деятельности, выделения в ней общих методов действий и их теоретических основ.

Данная программа «Решение математических задач» рассчитан на 34 часов (1 час в неделю) для работы с учащимися 7 классов. Она предусматривает повторное и параллельное с основным предметом «Математика -7» рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с историей, химией, физикой).

В ходе изучения курса рассматриваются специальные методы решения олимпиадных задач по различным разделам школьного курса математики (части и проценты, логические задачи, сюжетные задачи, задачи по геометрии).

Цели курса:

Курс «Решение математических задач» ставит перед собой основную цель – научить решать (любые) задачи, научить работать с задачей, анализировать каждую задачу и процесс ее решения, выделяя из него общие приемы и способы, т.е., научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, исследования, а ее решение – как объект конструирования и  изобретения. Таким образом, изучение предмета будет способствовать формированию ключевых компетенций в математической деятельности.

Кроме того, целями предмета ставятся:

1. Совершенствование универсальных учебных действий, приобретенных учащимися ранее;

2. Целенаправленное повторение ранее изученного материала;

3. Развитие формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющих уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатики и др.);

4. Усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования  прикладных задач;

5. Осуществление функциональной подготовки школьников и подготовка учащихся к участию в олимпиадах различного уровня.

      Необходимо отметить, что  в данном курсе высока доля самостоятельности учащихся, как на самом занятии, так и во время выполнения домашнего практикума.

Задачи предмета:

1) дать ученику возможность проанализировать свои   способности;

2) оказать ученику индивидуальную и систематическую помощь при повторении ранее изученных материалов по математике, а также при решении задач двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим.

3) подготовить учащихся к самостоятельному решению математических задач;

4) помочь ученику выбрать  профиль в дальнейшем обучении  в средней  школе.

Методы и формы обучения

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения учебного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;

• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

• интерактивность (работа в малых группах на зачетных занятиях, ролевые игры, тренинги, вне занятий возможен метод проектов);

• личностно - деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

                   Для работы с обучающимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный учебный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы: стихотворения, рисунки и т.д.

                   Предлагаемый предмет является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.   Организация на занятиях должна несколько отличаться от классно- урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

                     Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что, несомненно, поможет им при выполнении заданий ГИА.

Основная функция учителя в данном предмете состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Реализация целей курса осуществляется в сочетании различных организационных форм – индивидуальной, групповой, коллективной в виде проблемных диалогов, практических занятий по решению задач, лабораторных работ, вычислительных турниров, круглых столов, защиты проектов, конференций и др.

Программа реализуется в 2014-2015 учебном году.

Учебно-тематическое планирование.

№

Тема

Часы

1

Сведения из истории задач.
Схематизация и математическая модель задачи.

1

2

Сумма и среднее арифметическое. Задачи на нахождение среднего арифметического.

1

3

Задачи на “одновременное” движение.

1

4

Задачи на движение в одном направлении.

1

5

Задачи на движение в разных направлениях.

1

6

Задачи на движение по реке (по течению и против течения).

1

7

Решение всех типов задач на движение.

2

8

Задачи на цену, количество, стоимость.

2

9

Задачи на проценты. «Включения- исключения»

5

10

Задачи на смеси и сплавы.

5

11

Задачи на совместную работу («на бассейны»)

4

12

Геометрические задачи (периметр, площадь, объем). Повороты.

3

13

Линейные уравнения, сущность их решения. Решение систем уравнений .

2

14

Решение задач с помощью систем уравнений

4

15

Итоговое занятие в форме защиты творческих портфолио

1

Итого:

34

Содержание тем учебного курса

Курс « Решение математических задач» делится на три части:

Часть 1. Решение текстовых задач (24 часов).  Здесь даются  общие сведения о задачах и их решении, рассматриваются общие методы анализа задачи и поиска решения. Большая  часть времени (22 часа) отводится на рассмотрение наиболее часто встречающихся видов задач. Основой для создания первой части курса послужили:

• книга Шевкина А.В. Текстовые задачи: 7 – 11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: ООО «ТИД «Русское слово – РС», 2012.

• Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс /Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович и др. – 5-^е и послед. Изд. – М.: Дрофа, 2011.

Часть 2. Геометрические задачи (периметр, площадь, объем). Повороты.(3часа). Рассматриваются задачи на нахождение периметра, площади и объема. Задачи «на шахматной доске».

Часть 3.  Уравнения. Системы уравнений.(6 часов). В данной части рассматриваются линейное уравнение, решение систем линейных уравнений с двумя переменными, методы решения задач с помощью систем уравнений.

Резервный 1 час отводится для защиты ученического портфолио, создаваемого в течение изучения учебного курса.

                               Особенность принятого подхода учебного предмета «Решение математических задач» состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 2-3 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и  методами решения задач, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале. Эта программа предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент, и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Требования к уровню подготовки учащихся

        учащийся должен знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости применения моделирования;

• значение математики как науки;

• значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

уметь:

• решать задания, по типу приближенных к заданиям  государственной итоговой аттестации (базовую часть)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работать в группе, как на занятиях, так и внеурочное время, работать с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернета

Календарно-тематическое планирование.

№

Тема

Часы

Форма занятий

Форма контроля

1

Сведения из истории задач.
Схематизация и математическая модель задачи.

1

Эвристическая беседа.
Занятие – обсуждение.

Наблюдение, обсуждение.

2

Сумма и среднее арифметическое. Задачи на нахождение среднего арифметического, средней скорости.

2

Практическое занятие.

Письменные работы учащихся.

3

Задачи на “одновременное” движение.

1

Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение, результаты письменных работ, взаимоконтроль.

4

Задачи на движение в одном направлении.

1

Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение, результаты письменных работ, взаимоконтроль.

5

Задачи на движение в разных направлениях.

1

Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение, результаты письменных работ, взаимоконтроль

6

Задачи на движение по реке (по течению и против течения).

1

Работа в малых группах. Вынесение результатов работы на коллективное обсуждение.

Самооценка и оценка товарищами.

7-8

Решение всех типов задач на движение.

2

Круглый стол.

Наблюдение, подведение итогов, анализ.

9-10

Задачи на цену, количество, стоимость.

2

Мини – лекция. Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

11-15

Задачи на проценты. «Включения- исключения»

5

Практическое занятие. Исследовательская работа. Вычислительный турнир.

Обсуждение, защита своих работ, оценка товарищами. Рецензирование.

16-20

Задачи на совместную работу (бассейны).

4

Лекция. Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение, результаты письменных работ, взаимоконтроль.

21-24

Задачи на смеси и сплавы.

4

Практическое занятие. Лабораторная работа в кабинете химии.

Наблюдение. обсуждение полученных результатов, анализ и самоанализ работ учащихся.

25-27

Геометрические задачи (периметр, площадь, объем). Повороты.

3

Проектная работа в группах. Практическое занятие.

Защита своих работ. Обсуждение полученных результатов.

28-29

Линейные уравнения, сущность их решения. Решение систем уравнений.

2

Проектная работа в группах.

Практическое занятие.

Написание эссе, защита своих работ.

Обсуждение полученных результатов.

30-33

Решение задач с помощью систем уравнений.

4

Практическое занятие. Математический турнир.

Наблюдение, результаты письменных работ, взаимоконтроль.

34

Итоговое занятие.

1

Творческий портфолио или контрольная работа.

Подведение итогов, анализ.

Итого:

34

Контроль уровня обученности обучающихся и критерии оценивания.

        Основными результатами освоения содержания учебного предмета «Решение математических задач» учащимися является формирование ключевых компетентностей, а также приобретение опыта проектной внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, хотя возможно и итоговое тестирование учащихся.

                    Начинается предмет с ознакомительной вводной лекции «Схематизация и моделирование при решении текстовых задач». Здесь же возможно входное тестирование, цели которого:

• Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.

• Коррекция , в связи с этим ,уровня подачи материала по данному курсу.

                    При прослушивании блоков лекционного материала и проведения зачетного занятия, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения.

     Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Начиная с 5 – 7 занятия учащиеся сами выбирают форму итоговой аттестации:

1.Защиты творческих портфолио.

2.Итоговая контрольная работа.

Перечень учебно-методического обеспечения.

 Основным дидактическим средством для предлагаемого предмета являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ГИА-9 и ЕГЭ или составлены самим учителем.

 Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.

Список рекомендованной литературы:

Литература для учителя :

1. Алгебра: 7 класс: Рабочая тетрадь – М.: Эксмо, 2013

2. Виленкин Н., Потапов В. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики.

3. Галицкий и М.Л. др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 2011.

4. Глейзер. Г.И. «История математики в школе VII –VIII классы». Пособие для учителей. М.: Просвещение, 2010

5. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.   9 класс – 5-^е и послд. Изд. – М.: Дрофа, 2011.

• 6. Шевкин А.В.   Текстовые задачи: 7 – 11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: ООО «ТИД   «Русское слово-РС», 2011.

7. Шевкин А.В.  Обучение решению текстовых задач в 5 – 6 классах: Методическое пособие для учителя.   – М.: ООО «ТИД «Русское слово- РС», 2011

8. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся.– М.: Просвещение, 2010.

9. Ню В.В. «Варианты заданий по математике физико-математических турниров ЮФМЛ - Ханты-Мансийск, 2008.

10. Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И.. ГИА 2009, Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь. 9 класс (новая форма) – М.: Издательство «Экзамен», МЦННМО, 2012.

Литература для ученика:

В.И. Жохов, Г.Д. Карташова, Л.Б. Крайнева / 9 класс: экзамен по алгебре. Повторение, подготовка к экзамену, решение задач . Пособие для учителей и учащихся, – М.: Фонд поддержки школьного книгоиздания. 2011. – 448с.

Перельман Я.И. Математика – это интересно! – М.: ТЕРРА – Книжный клуб, 2010.– 360с.– (“Терра” – школе).

М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В. А. Смирнов.

В.В. Прасолов. Задачи по алгебре, арифметике и анализу.-М.: Издательство МЦМНО, 2010.

Семенов П.В. Математика2013. Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом. – М.: МЦНМО, 2012, –152с.– (Как нам подготовиться к ЕГЭ?)

Спивак А.В. «Тысяча и одна задача по математике» М «Просвещение», 2010.