Рабочая программа факультативного курса «Трудные вопросы математики" 11 класс

Пояснительная записка.

       Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность, повсеместное распространение которой – одна из первоочередных задач народного образования сегодня. Математические знания, представление о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры.

    В школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных, а также и трудового обучения. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические вузы вступительные экзамены по математике должны сдавать физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.

   Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

   Задача элективного курса, наряду с решением основной, заключается в формировании у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявлении и развитии их потенциальных творческих способностей. Данный курс предусматривает ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

    Программа элективного курса направлена на изучение функциональных и графических методов (использующие свойства функций, заданных в постановке задачи) в решении уравнений, неравенств и систем.

      Изучению этих методов в программе общеобразовательной школы уделяется незаслуженно мало внимания. А при выполнении тестовых заданий, когда  время ограничено и значение имеет не способ решения, а только ответ, использование рассмотренных методов в программе оказывается чрезвычайно полезным. Например, умение строить графики функций, уравнений, изображать на координатной плоскости множество решений неравенств часто позволяет избежать громоздких решений многих сложных систем, уравнений и неравенств. Незаменимыми оказываются эти методы и при решении задач с параметрами, а также и при решении так называемых «нестандартных» задач.

   Темы элективного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.

   Для учащихся 11 классов возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значительными такие их качества, как системность и обобщенность.

   Данная программа  предусматривает обобщение и систематизацию материала, а также включение новых способов действий, которые дополняют программу основной школы.

Что позволит учащимся успешно сдать Единый Государственный Экзамен.

     ЦЕЛИ   КУРСА:

Формирование и развитие у учащихся:

-устойчивого интереса к  математике;

-выявление и развитие их математических способностей;

-умения   самостоятельно   приобретать  и  применять знания в различных ситуациях;

-творческих способностей;

-коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе,  отстаивать свою точку зрения;

-ориентацию на будущую профессию;

-подготовку к обучению в вузе.

В  процессе  обучения  учащиеся приобретают следующие умения:

- решать задачи более высокой по сравнению с обязательным

уровнем сложности;

- точно грамотно формулировать изученные теоретические

положения;

-применять рациональные приемы вычислений и

тождественных преобразований;

-использовать эвристические приемы;

-интерпретировать результаты своей деятельности;

-делать выводы;

-обсуждать результаты.

Сведения о программе

Рабочая программа составлена на основе:

примерной программы среднего (полного) общего образования по математике Базовый уровень. МО РФ. 2005 г.;

примерной программы для среднего (полного) общего образования по математике  (базовый уровень) 2004 г.

Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Определение места и роли учебного курса

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Содержание программы разработано на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ: среднего (полного) общего образования, углублённого изучения математики, а также программы профильного обучения. Данные программы были использованы для разработки рабочей программы по факультативному курсу для 11 класса, так как:

примерная программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, дает примерное распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их изучения; программа содержит примерное тематическое планирование по каждому разделу.

«Программа факультативного курса по математике» является школьной вариативной составляющей математического образования для учащихся, имеющих склонности к предмету и желающих пополнить базовые знания с целью поступления в вузы. Особое значение при изучении спецкурса отводится усвоению методов решения задач, связанных с исследованием функций, математическим моделированием процессов политехнического и прикладного характера. Особое место уделяется решению нестандартных задач.

В «Программе» подчеркивается особая роль активизации процесса обучения при овладении материалом спецкурса, которая должна быть обеспечена использованием проблемного изложения материала, подачей материала крупными блоками, использованием опорных конспектов, применением компьютерных технологий.

Данная программа наиболее полно формирует у учащихся знания и умения по математике,  позволяет работать с дополнительным материалом. Учит учащихся самостоятельно добывать  знания, свободно высказывать свои мысли, отстаивать точку зрения; формирует представление о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

Информация о количестве учебных часов

Предмет реализуется в учебном плане школы исходя из Федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, который отводит на изучение предмета: количество часов за год - 34 часа; 1 час в неделю.

Планируемый уровень подготовки на конец учебного года

В результате изучения курса ученик должен знать/понимать/уметь

·                овладеть математическими знаниями;

·                усвоить аппарат уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач;

·                 изучить методы решения планиметрических задач;

·                систематизировать по методам решений всех типов задач по тригонометрии;

·                изучить свойства геометрических тел в пространстве, развить пространственные представления, усвоить способы вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления;

·                изучить функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрыть политехническое и прикладное значение общих методов математики, связанных с исследованием функций;

·                сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности;

·                сформировать представление о методах математики;

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение” , “неравенство”, “система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “логарифм”, “функция”, “асимптота”, “экстремум”;

·                знать методы решения уравнений;

·                знать основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;

·                знать основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения;

·                знать свойства логарифмов и свойства показательной функции;

·                знать алгоритм исследования функции;

·                уметь решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

·                уметь решать системы уравнений и системы неравенств;

·                уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач;

·                проводить полные обоснования при решении задач;

·                применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления уравнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание  курса.

1. Функции и их свойства (2ч.)

Область определения и множество значений функции.

   Четность функций, периодичность, обратимость.

Сложные функции.

Монотонность, ограниченность функций.

Экстремальные свойства функций.

2. Графики основных функций (5 ч.).

      Графики дробно-рациональных функций;

показательной, логарифмической и степенной функций;

тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций;

функций, содержащих модуль;

функций знак числа х, целая часть числа х, дробная часть числа х.

Графики уравнений с двумя переменными;

графики неравенств с двумя переменными.

3. Методы построения графиков функций (6ч.).

      - Преобразование графиков.

       - Композиции графиков.

       - Построение на основании свойств функций.

       - Построение с помощью производной.

4. Методы решения уравнений,

систем уравнений, неравенств (9 ч.).

   - Графические методы.

    - Дискриминантный метод.

    - Методы, основанные на ограниченности функций.

    - Методы, основанные на монотонности функций.

    - Методы, основанные на симметричности и четности функций.

    - Применение производной при решении некоторых уравнений, неравенств и систем.

    - Метод тригонометрической подстановки.

    5. Функциональные уравнения и неравенства (2ч.).

          Решение задач.

   6.  Решение задач с параметрами (10ч.).

          Свойства функций в задачах с параметрами.

     Область значений; экстремальные свойства функций; монотонность; четность; периодичность; обратимость.

1)      Графические приемы. Координатная плоскость (х,у).

- Параллельный перенос.

- Поворот

- Сжатие. Гомотетия.

Тематическое планирование.

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов	Дата по плану	Дата по факту
	Функции и их свойства (2 ч.)
1-2.	Область определения и множество значений функций. Четность, периодичность, обратимость функций. Монотонность, ограниченность функций, экстремальные свойства функций.	2
	Графики основных функций (5 ч.)
3.	Графики дробно-рациональных функций.	1
4.	Графики показательных, логарифмических, степенных функций.	1
5.	Графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций.	1
6.	Графики функций знак числа х, целая часть числа х, дробная часть числа х.	1
7.	Графики функций с двумя переменными, графики неравенств с двумя переменными.	1
	Методы построения графиков функций (6 ч.)
8-9.	Преобразование графиков.	2
10-11.	Композиции графиков.	2
12.	На основании свойств функций.	1
13.	С помощью производной.	1
	Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств (9 ч.)
14.	Графический метод.	1
15.	Дискриминантный метод.	1
16-17.	Методы, основанные на ограниченности функций.	2
18-19.	Методы, основанные на монотонности функций.	2
20.	Методы, основанные на симметричности и четности функций.	1
21.	Применение производной при решении уравнений, неравенств и систем.	1
22.	Метод тригонометрической подстановки.	1
	Функциональные уравнения и неравенства (2 ч.)
23-24.	Решение задач.	2
	Решение задач с параметрами (10 ч.)
25-28.	Свойства функций в задачах с параметрами (область значений, экстремальные свойства функций, монотонность, четность, периодичность, обратимость).	4
29-32.	Графические приемы. Координатная плоскость. - Параллельный перенос. - Поворот. Сжатие. Гомотетия.	4
33-34.	Итоговый тест.	2

Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий

1. Функции и их свойства (2 часа)

    Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях, их свойств, сформировать умения в нахождении области определения и множества значений функций, в определении четности и нечетности функций, периодичности.

    Теоретический материал излагается в виде лекции с привлечением учащихся. Здесь идет повторение свойств функций, рассматриваются примеры нахождения области определения и множества значений сложных функций, определения монотонности, периодичности, четности и нечетности функций. Работают все вместе. Заканчивается тема тестом.

2. Графики основных функций (5 часов)

    Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся об уже известных им графиков функций, сформировать навыки учащихся в построении графиков функций, содержащие модуль, содержащие целую часть числа, дробную часть числа, графиков уравнений с двумя переменными, неравенств с двумя переменными.

   На первом занятии рассматривается теоретический материал, далее идут практические занятия, на которых учащиеся работают в парах, группах и самостоятельно, с последующей проверкой построений.

Заканчивается тема  проверочной самостоятельной работой.

3. Методы построения графиков функций (6 часов)

     Основная цель – показать методы построения графиков сложных функций, сформировать умения применять их к построению.

      На первом занятии разбираются методы построения графиков функций:  путем преобразований, композиций, с помощью свойств функций, с помощью производной. Здесь идет обобщение материала и показывается связь теории с практикой. Далее идут практические занятия. Форма проведения разнообразная: индивидуальная, парная, групповая работы. На них учащимся дается возможность отстаивать свою точку зрения. Итоговое занятие по теме – защита проекта.

4. Методы решения уравнений, систем уравнений и неравенств (9 часов)

    Основная цель – познакомить учащихся с нетрадиционными способами решения уравнений, систем уравнений и неравенств: дискриминантный метод, методы, основанные на ограниченности функции, монотонности, четности и симметричности. Показать решение некоторых уравнений, неравенств и систем с помощью производной. Рассмотреть уравнения, решаемые с помощью тригонометрической подстановки.

    Тема дается без изложения теоретического материала путем проведения практических занятий. На них отрабатываются навыки решения уравнений, систем уравнений и неравенств различными методами. Занятия предусматривают творчество учащихся. Работа идет в парах, группах, где учащиеся отстаивают свою точку зрения в применении того или другого способа решения, учатся осознавать связь изученной темы с другими разделами школьного курса математики. Итог темы – выполнения тематического теста.

5. Функциональные уравнения и неравенства (2часа)

    Основная цель – познакомить учащихся с основными способами решения функциональных уравнений и неравенств.

    На занятиях разбираются решения нестандартных задач. Предлагаются задачи для самостоятельного решения с последующей защитой.

6. Задачи с параметрами (10 часов)

    Основная цель – познакомить учащихся с решением задач с параметрами с применением свойств функций и  графическими приемами.

    Материал рассматривается на примерах. Все занятия - это уроки практикумы. Предполагается коллективная, групповая и самостоятельная работы. Учащиеся учатся сознательному, творческому подходу к математическим понятиям и утверждениям.

    Итоговый тест подводит итог всему изученному курсу.

Литература для учащихся

1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа, 10-11. -  М.:  «Просвещение», 2003

2. Звавич Л.И. 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников и поступающих в вузы. – М.: «Дрофа», 1999

3.Куланин Е.Д., Норин В.П. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф, Айрис-пресс», 2001

4.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. – М.: «Просвещение»,1991

5.Райхмистр Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы, - М.: «Московский лицей», 2005

Литература для учителя

1.Азаров А.И., Барвенов С.А. Функциональный метод решения экзаменационных задач. – Минск: «АВЕРСЭВ», 2004

2.Азаров А.И., Барвенов С.А. Методы решения задач с параметрами. –

      Минск: «АВЕРСЭВ», 2003

3.Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В. Лекции и задачи по элементарной 

      математике. – М.: «Наука», 1974

4.      Супрун В.П. Нестандартные методы решения задач. – Минск: «АВЕРСЭВ», 2003