Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа ФГОС 5-9 математика

Рабочая программа ФГОС 5-9 математика

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Тогучинского района "Янченковская средняя школа"



ПРИНЯТО

решением методического объединения

учителей _________________________

протокол

_____ от _________2015г.

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР

___________________ М.А.Ельчина

_____________2015г.











Рабочая программа

предмета «МАТЕМАТИКА»

для основного общего образования






Срок реализации 5 лет

Возраст детей 5-9 классы







Составители:

Паронян А.М., учитель математики

Ратуева Е.А., учитель математики





2015

Содержание программы:



1. Пояснительная записка………………………………………………………………..3

2. Общая характеристика учебного предмета…………………………………………..6

3. Место предмета в учебном плане…………………………………………………….7

4. Результаты освоения учебного предмета……………………………………………7

5. Содержание учебного предмета……………………………………………………...9

6. Тематическое планирование

5-6 классы…………………………………………………………………………14

7-9 классы…………………………………………………………………………19

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение…………………34

8. Планируемые результаты изучения учебного предмета…………………………..36

  1. Пояснительная записка

Рабочая программа предмета МАТЕМАТИКА обязательной предметной области "МАТЕМАТИКА" для основного общего образования разработана на основе

- нормативных документов:

1.Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ.

2.Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.

3.Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/14 учебный год: приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 19 декабря 2012 г. № 1067, г. Москва.

4.Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения: письмо департамента общего образования Министерства образования науки Российской Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776.

5.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897.

6. Приказ Министерства образования и науки РФ от 6 октября 2009 г. №373 "Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования". – Вестник образования, 2010, №3, с. 16-63

7.Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ Тогучинского района Янченковская СОШ.

- информационно-методических материалов:

8. Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение, 2009. - 96 с. - (Стандарты второго поколения).

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой ча­стью общего образова­ния на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

I В направлении личностного развития:

  • формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

  • развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

  • формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информа­ционном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

II В метапредметном направлении:

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действи­тельности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

  • овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

  • способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

  • воспитывать культуру личности, отношение к математике, как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание математического образования

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фунда­ментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает сле­дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного разви­тия учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктив­ного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе меж­предметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствую­щий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представле­ний о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.


  1. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фунда­ментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и ин­формативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математиче­ской науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.


  1. Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков (см. Таблица 1).

Согласно Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия» 3 и 2 часа соответственно)

Таблица 1

Года обучения

Кол-во часов в неделю

Кол-во учебных недель

Всего часов за учебный год

5 класс

5

35

175

6 класс

5

35

175

7 класс

5

35

175

8 класс

5

36

180

9 класс

5

34

170




875 часов за курс


  1. Результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся дос­тичь следую­щих результатов развития:

I В личностном направлении:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

I I В метапредметном направлении:

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Ш В предметном направлении:

  • овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

  • умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

  • умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

  • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств,

  • умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

  • овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

  • овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

  • овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

  • усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

  • умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

  • умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5.Содержание основного общего образования по учебному предмету

АРИФМЕТИКА (278ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифме­тические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа hello_html_m2b3382c.gif и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.


АЛГЕБРА (225ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобра­зованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Сис­темы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (70ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степен­ные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = / x /

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные про­центы.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (40ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестновки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (242ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольни­ков. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ (10ч)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.


6,Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности


МАТЕМАТИКА

5—6 классы всего 350 часов

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Метапредметные умения и навыки

1

2

3

  1. Натуральные числа 55ч.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с нату­ральными числами. Свойства арифметиче­ских действий.

Понятие о степени с натуральным показате­лем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свой­ства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз­ложение натурального числа на простые мно­жители. Деление с остатком

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядо­чивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулиро­вать условие, извлекать необходимую информацию, моделиро­вать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утвержде­ния о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте про­блемной ситуации в ок­ружаю­щей жизни.

Понимать сущности алго­ритмических пред­писаний и умение действовать в соот­вет­ствии с предложен­ным алгоритмом.


  1. Дроби 125ч.

Обыкновенные дроби. Основное свой­ство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифметиче­ские действия с обыкно­венными дробями. Нахожде­ние части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение деся­тич­ных дро­бей. Арифметиче­ские действия с десятич­ными дро­бями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкно­венной в виде деся­тич­ной.

Отношение. Пропорция; основное свой­ство про­порции.

Проценты; нахождение процентов от вели­чины и величины по ее про­центам; выраже­ние отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свой­ства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядо­чивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкно­венные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновен­ных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить при­меры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из ре­альной практики), используя при необходимости калькулятор; ис­пользовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулиро­вать условие, извлекать необходимую информацию, моделиро­вать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Понимать сущности алгоритми­ческих предпи­саний и умение действовать в соответ­ствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ста­вить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем;


  1. Рациональные числа 40ч.

Положительные и отрицатель­ные числа, мо­дуль числа. Изображе­ние чисел точками коорди­натной прямой; геометриче­ская интер­претация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Приводить примеры использования в окружающем мире положи­тельных и отрицателных чисел (температура, выигрыш — проиг­рыш, выше — ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и от­рицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональ­ных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Понимать сущности алго­ритмических предписаний и умение действовать в со­от­ветствии с предложен­ным алгоритмом.

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации;

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величи­нами 25ч.

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производи­тельность, время, работа; цена, коли­чество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (ско­рость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п) при решении текстовых задач

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни

5. Элементы алгебры 30ч.

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических дейст­вий.

Буквенные выражения (выражения с пере­менными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. По­строение точки по ее координатам, опреде­ление координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по за­данным координатам; определять координаты точек

Уметь видеть математиче­скую задачу в контексте проблемной ситуации в ок­ружающей жизни.

Понимать сущности алгорит­мических предписаний и уме­ние действовать в соответст­вии с предложенным алгорит­мом.

Первоначальные представле­ния об идеях и о методах математики как уни­версальном языке науки и тех­ники, средстве моделирования явлений и процессов;




6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества 25ч.

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Срав­нение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычис­ления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружаю­щей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки

7. Наглядная геометрия 50ч.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, лома­ная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырех­угольник, прямоугольник, квадрат. Треуголь­ник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр много­уголь­ни­ка. Единицы измере­ния длины. Измере­ние длины от­резка, построе­ние от­резка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измере­ние и построение уг­лов с помо­щью транспортира.

Понятие площади фигуры; еди­ницы изме­ре­ния площади. Пло­щадь прямоуголь­ника и площадь квад­рата. Рав­новеликие фигуры.

Наглядные представления о про­странствен­ных фи­гурах: куб, парал­лелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изобра­жение про­странствен­ных фигур. При­меры сечений. Много­гранники, пра­вильные многогран­ники. Примеры разверток много­гранни­ков, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепи­педа и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Цен­тральная, осе­вая и зеркальная сим­метрии. Изображе­ние симметрич­ных фигур


Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окру­жающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геомет­рические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы задан­ной ве­личины с помощью транспор­тира. Вы­ражать одни еди­ни­цы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоуголь­ников, исполь­зуя фор­мулы пло­щади квадрата и пло­щади прямо­угольника.

Выражать одни единицы измере­ния пло­щади через дру­гие.

Изготавливать пространствен­ные фигуры из развер­ток; распо­знавать развертки куба, параллеле­пипеда, пи­ра­миды, ци­линдра и ко­нуса. Рассматри­вать простейшие сечения про­странствен­ных фигур, получае­мые путем пред­метного или ком­пьютерного моделирова­ния, опре­делять их вид.

Вычислять объемы куба и прямо­угольного паралле­лепи­педа, используя формулы объ­ема куба и объема прямо­уголь­ного параллеле­пи­педа. Выра­жать одни еди­ницы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свой­ства геометри­ческих фи­гур (пло­ских и пространст­венных), исполь­зуя экспери­мент, наблюде­ние, измерение. Модели­ровать гео­метри­ческие объекты, исполь­зуя бумагу, пла­стилин, проволо­ку и др. Исполь­зовать компь­ютер­ное мо­делирование и экспе­римент для изучения свойств геометриче­ских объ­ектов.

Находить в окружающем мире плоские и про­стран­ствен­ные сим­метричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрез­ков, пери­мет­ров мно­гоугольников, градусной меры уг­лов, площа­дей квадратов и прямо­уголь­ников, объемов ку­бов и пря­моуголь­ных параллеле­пипедов, куба. Выде­лять в усло­вии задачи данные, необходимые для ее реше­ния, стро­ить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный резуль­тат с усло­вием задачи.

Изображать равные фигуры, сим­метричные фигуры

Строить логическую це­почку рассуждений, сопостав­лять полу­ченный результат с усло­вием задачи.

Умение применять индуктив­ные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различ­ные стратегии решения задач

Умение планировать и осуще­ствлять деятель­ность, на­прав­ленную на реше­ние за­дач ис­следовательского характера;







Математика 7-9 классы всего 525 часов

Раздел «Алгебра» 333ч.

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов дея­тельности уче­ника (на уровне учебных дей­ствий)

Метапредметные уме­ния и навыки

1

2

3

  1. Действительные числа 18ч.

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональ­ных. Рациональное число как отношение т/п, где т — целое число, а п — нату­ральное чи­сло.

Степень с целым показателем. Квадрат­ный корень из числа. Корень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Ирра­цио­нальность числаhello_html_m21a98c66.gif и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные при­ближения ирра­циональных чисел.

Множество действительных чисел; пред­ставле­ние действительных чисел в виде беско­нечных десятич­ных дробей. Сравнение действи­тельных чисел.

Взаимно однозначное соответствие ме­жду дей­ствительными числами и точ­ками координат­ной прямой. Числовые проме­жутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множе­ство ра­циональ­ных чисел, соотношение ме­жду этими множе­ст­вами.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выпол­нять вычисления с рациональ­ными числами, вы­чис­лять значе­ния степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Ис­пользовать график функ­ции у = х2 для нахож­дения квад­ратных кор­ней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимо­сти калькуля­тор; проводить оценку квадрат­ных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; нахо­дить значения кубических кор­ней, при необходимо­сти используя, калькуля­тор.

Приводить примеры иррацио­нальных чисел; распо­зна­вать рациональные и иррациональ­ные числа; изобра­жать числа точками коорди­натной прямой.

Находить десятичные приближе­ния рацио­нальных и иррацио­нальных чисел; сравни­вать и упорядочивать действи­тельные числа.

Описывать множество действи­тельных чи­сел.

Использовать в письменной ма­тематиче­ской речи обозначе­ния и графические изобра­жения чи­словых мно­жеств, теоретико-мно­жественную символику

Умение понимать и исполь­зовать математиче­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргументации.

Умение находить в различ­ных источниках информа­цию, необходимую для ре­шения мате­матических про­блем, представ­лять ее в понятной форме, прини­мать решение в усло­виях не­полной и избыточной, точной и вероят­ност­ной информации.


  1. Измерения, приближения, оценки 10ч.

Приближенное значение величины, точ­ность приближения. Размеры объек­тов окружаю­щего мира (от элементар­ных частиц до Вселенной), длительность процессов в окру­жающем мире. Выделе­ние множите­ля — сте­пени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычисле­ний

Находить, анализировать, со­поставлять числовые характе­ри­стики объектов окру­жаю­щего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выраже­ния размеров объектов, длитель­ности процессов в окру­жающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зова­нием степени 10.

Использовать разные формы записи прибли­женных значе­ний; делать выводы о точности приближения по за­писи прибли­женного значе­ния.

Выполнять вычисления с реаль­ными дан­ными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений


Умение видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­цип­линах, в окружающей жизни.

Выполнять вычисления с реальными дан­ными.


  1. Введение в алгебру 8ч.

Буквенные выражения (выражения с пе­ремен­ны­ми). Числовое значение буквен­ного выражения. До­пустимые зна­чения перемен­ных. Подстановка выра­же­ний вместо перемен­ных.

Преобразование буквенных выраже­ний на ос­нове свойств арифметических действий. Равен­ство буквен­ных выраже­ний. Тождество

Выполнять элементарные зна­ково-символиче­ские дейст­вия: применять буквы для обозначе­ния чисел, для записи общих ут­верждений; состав­лять буквенные выра­же­ния по условиям, заданным словесно, рисун­ком или чертежом; преоб­разовывать алгебраи­че­ские суммы и произведения (вы­полнять приведение подоб­ных слагае­мых, раскрытие ско­бок, упрощение произведе­ний).

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния; нахо­дить область допустимых значе­ний перемен­ных в выраже­нии

Понимание сущности алгоритмических пред­писаний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом.

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргументации.


  1. Многочлены 50ч.

Степень с натуральным показателем и ее свой­ства. Одночлены и много­члены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умноже­ние многочленов. Фор­мулы сокращенного умноже­ния: квад­рат суммы и квадрат разно­сти. Формула разности квадратов. Преобра­зова­ние целого выражения в мно­го­член. Разло­жение мно­гочлена на множители: вынесе­ние общего множи­теля за скобки, группи­ровка, примене­ние формул сокра­щен­ного умножения.

Многочлены с одной переменной. Ко­рень мно­гочлена. Квадратный трех­член, разложе­ние квадратно­го трех­члена на множители


Формулировать, записывать в символиче­ской фор­ме и обос­новывать свойства сте­пени с натуральным по­казате­лем; при­ме­нять свойства степени для преобразо­вания выраже­ний и вычислений.

Выполнять действия с много­членами.

Выводить формулы сокращен­ного умноже­ния, при­менять их в преобразованиях выраже­ний и вычислениях.

Выполнять разложение много­членов на мно­жители.

Распознавать квадратный трех­член, выяс­нять возмож­ность разложения на множи­тели, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведе­ния линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полне­нии преобразований

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.


  1. Алгебраические дроби 25ч.

Алгебраическая дробь. Основное свой­ство ал­геб­раической дроби. Сокраще­ние дробей. Сложение, вы­чита­ние, умножение, деление алгеб­раиче­ских дробей.

Степень с целым показателем и ее свой­ства.

Рациональные выражения и их преобра­зова­ния. Доказательство тож­деств

Формулировать основное свой­ство алгебраи­ческой дроби и применять его для преобразо­вания дробей.

Выполнять действия с алгебраи­ческими дро­бями.

Пред­став­лять целое выраже­ние в виде много­члена, дробное — в виде отношения многочле­нов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с це­лым пока­зателем.

Формулировать, записывать в символиче­ской форме и иллю­стрировать примерами свойства степени с целым показа­телем; приме­нять свой­ства степени для преобразова­ния выражений и вычислений

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом;


  1. Квадратные уравнения12ч.

Понятия квадратного корня, арифме­тиче­ского квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифме­тических квадрат­ных корней: ко­рень из произ­ведения, частного, сте­пени; тождества,hello_html_42cd8ed4.gif = а, где аhello_html_763aec56.gif

hello_html_m2f64a532.gif = hello_html_608440ce.gif Применение свойств арифме­ти­че­ских квадратных корней для преобразова­ния числовых вы­ражений и вычисле­ний

Доказывать свойства арифмети­ческих квад­ратных корней; применять их для пре­образо­вания выражений.

Вычислять значения выраже­ний, содержа­щих квад­ратные корни; выражать перемен­ные из геометрических и физиче­ских фор­мул.

Исследовать уравнение вида х2 = а; нахо­дить точ­ные и при­ближенные корни при

а > 0

Умение планировать и осуществлять деятель­ность, на­правленную на реше­ние за­дач исследовательского характер.



  1. Уравнения с одной переменной 38ч.

Уравнение с одной переменной. Корень уравне­ния. Свойства числовых ра­венств. Равно­сильность урав­нений.

Линейное уравнение. Решение уравне­ний, сводя­щихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квад­рат­ные урав­нения. Формула корней квад­ратного уравне­ния. Теоре­ма Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к квадрат­ным. Биквадрат­ное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвер­той степени разложением на мно­жи­тели.

Решение дробно-рациональных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спосо­бом

Распознавать линейные и квад­ратные уравне­ния, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; ре­шать дробно-рацио­нальные уравне­ния.

Исследовать квадратные уравне­ния по дискри­ми­нанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интер­претировать ре­зультат

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач.

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирова­ния явлений и процессов.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

  1. Системы уравнений 32ч.

Уравнение с двумя переменными. Линей­ное урав­нение с двумя перемен­ными. Примеры реше­ния урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя перемен­ными. Равно­сильность систем уравне­ний. Система двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Решение сис­тем двух уравнений, одно из кото­рых линейное, а другое второй степени. При­меры решения систем нелинейных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спо­собом.

Декартовы координаты на плоскости. Графиче­ская интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя перемен­ными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравне­ний с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел реше­нием дан­ного уравне­ния с двумя перемен­ными; приводить при­меры ре­шения уравне­ний с двумя пере­менными.

Решать задачи, алгебраической моделью кото­рых яв­ляется урав­нение с двумя перемен­ными; находить целые решения пу­тем перебора.

Решать системы двух уравне­ний с двумя пере­менны­ми, ука­занные в содержании.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления системы уравне­ний; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя перемен­ными.

Конструировать эквивалентные речевые вы­сказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графиче­ских представлений уравнений

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.

  1. Неравенства 23ч.

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равно­силь­ность неравенств. Линейные неравенства с од­ной перемен­ной. Квадрат­ные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной перемен­ной

Формулировать свойства числовых нера­венств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; приме­нять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные и квадратные неравен­ства.

Решать линейные неравенства, системы линей­ных неравенств.

Решать квадратные неравенства на основе гра­фических представлений

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.



  1. Зависимости между величинами 15ч.

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между вели­чи­нами в виде формул. Вычисления по форму­лам.

Прямая пропорциональная зависимость: зада­ние формулой, коэффициент пропор­цио­нально­сти; свой­ства. При­меры прямо пропор­циональных зависимо­стей.

Обратная пропорциональная зависи­мость: зада­ние формулой, коэффициент обратной про­порциональности; свой­ства. Примеры обрат­ных пропорцио­наль­ных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональ­ность и обратную пропор­циональную зависимо­сти

Составлять формулы, выражающие зависимо­сти между величинами, вычислять по форму­лам.

Распознавать прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости.

Решать текстовые задачи на прямую и обрат­ную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;



  1. Числовые функции 40ч.

Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Спо­собы зада­ния функции. График функ­ции. Свойства функ­ции, их отображение на графике: возраста­ние и убывание функ­ции, нули функ­ции, сохранение знака. Чтение и построе­ние гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отра­жаю­щих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти, их графики.

Линейная функция, ее график и свой­ства.

Квадратичная функция, ее график и свой­ства.

Степенные функции с натуральными пока­зате­лями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функций

hello_html_m567f306f.gif; hello_html_m6e1b1990.gif; hello_html_6e31dd4b.gif

Вычислять значения функций, заданных фор­мулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описы­вать свойства функции на основе ее графиче­ского представления.

Моделировать реальные зависимости форму­лами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использо­ванием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследова­ния положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на ко­ординатной плоскости графиков изучаемых функций в зависимости от значений коэффици­ентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описы­вать их свойства

Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем.

Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследователь­ского характера.

  1. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии 22ч.


Понятие числовой последовательно­сти. Зада­ние последовательности рекур­рентной фор­мулой и фор­мулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая про­грес­сии. Формулы n-го члена арифме­тиче­ской и геометриче­ской про­грессий, суммы первых п членов. Изобра­же­ние членов арифме­тической и геометрической про­грес­сий точками коор­динатной плоскости. Линей­ный и экспоненциаль­ный рост. Слож­ные про­центы

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последо­вательности.

Вычислять члены последовательностей, задан­ных формулой п-го члена или рекуррентной формулой.

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов.

Изображать члены последовательности точ­ками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометриче­скую прогрессии при разных способах задания.

Выводить на основе доказательных рассужде­ний формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической про­грессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с исполь­зованием калькулятора)

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.


  1. Описательная статистика 10ч.

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчи­вость. Ста­тистические

характеристики набора данных: сред­нее ариф­метиче­ское, медиана, наиболь­шее и наи­меньшее значения, размах. Пред­ставление о выборочном исследова­нии

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить сред­нее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры исполь­зования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.


  1. Случайные события и вероятность 15ч.

Понятие о случайном опыте и случай­ном со­бытии. Частота случайного события. Статистиче­ский подход к поня­тию вероятно­сти. Вероятности проти­воположных событий. Достовер­ные и невозможные события. Равновоз­можность событий. Классическое опреде­ле­ние вероятности

Проводить случайные экспери­менты, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретиро­вать их резуль­таты. Вычислять частоту слу­чайного собы­тия; оценивать ве­роятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случай­ных событий, в частности досто­верных и невозможных собы­тий, маловероятных со­бы­тий.

Приводить примеры рав­новероятных событий

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.




  1. Элементы комбинаторики 10ч.

Решение комбинаторных задач перебо­ром ва­ри­антов. Комбинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и фак­ториал

-

Выполнять перебор всех воз­можных вариан­тов для пере­счета объектов или комбина­ций.

Применять правило комбина­торного умноже­ния для реше­ния задач на нахожде­ние числа объектов или ком­бинаций (диа­го­нали многоугольника, рукопо­жатия, число ко­дов, шиф­ров, паролей и т. п.).

Распо­знавать задачи на опреде­ление числа переста­но­вок и выполнять соответствую­щие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с приме­нением ком­бинаторики

Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстра­ции, интерпретации

  1. Множества. Элементы логики .

Множество, элемент множества. Зада­ние мно­жеств перечислением элемен­тов, характери­стическим свойст­вом. Стандартные обозначения число­вых мно­жеств. Пустое множе­ство и его обозначение. Подмно­же­ство. Объедине­ние и пересечение множеств, раз­ность множеств.

Иллюстрация отношений между мно­жест­вами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятия о равносильности, следова­нии, упот­реб­ление логических связок если то, в том и толь­ко том слу­чае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Нахо­дить объединение и пересе­че­ние множеств. Приводить при­меры несложных классифика­ций.

Использовать теоретико-множе­ственную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математиче­ские понятия и утверж­дения при­мерами. Использовать при­меры и контрпри­меры в аргумен­тации.

Конструировать математиче­ские предложе­ния с по­мощью связок если то, в том и только том слу­чае, логиче­ских связок и, или

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации.


Раздел « Геометрия» всего 192 часа

  1. Прямые и углы 18ч.

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, раз­вернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свой­ства углов с параллельными и перпендикуляр­ными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: парал­лельные и пересекающиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Теоремы о парал­лельности и перпендикулярности пря­мых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности пер­пендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисле­ния. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопостав­лять полученный результат с условием задачи.


Уметь находить в различных источ­никах информацию, необходи­мую для решения математи­ческих проблем, и пред­ставлять ее в понятной форме, пони­мать и использовать математи­ческие средства наглядно­сти (чертежи) для иллюстрации, интерпретации.



2.Треугольники 65ч.

Треугольники. Прямоугольные, остро­уголь­ные и тупоугольные треуголь­ники. Вы­сота, медиана, биссек­т­риса, средняя линия треугольника. Равно­бедренные и равносторон­ние тре­угольники; свойства и при­знаки равнобед­ренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. При­знаки ра­венства прямоугольных тре­угольни­ков. Неравенство треуголь­ника. Соотноше­ния между сторонами и угла­ми треугольника. Сумма углов тре­угольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие тре­угольни­ков; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тан­генс, ко­тангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведе­ние к острому углу. Реше­ние прямоугольных треугольников. Ос­новное тригоно­метриче­ское тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: тео­рема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересе­чения серединных перпенди­куляров, биссектрис, ме­диан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, ост­ро­уголь­ного, тупоугольного, равнобед­ренного, равносто­роннего треугольников; вы­соты, медианы, биссек­трисы, средней линии треугольника; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Форму­лировать и доказы­вать теоремы о признаках ра­венства треугольников.

Объяснять и иллюстриро­вать неравенство тре­уголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотноше­ни­ях между сторонами и углами тре­угольника, сумме углов тре­угольника, внешнем угле треугольника, о сред­ней ли­нии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольни­ков.

Формулировать и доказы­вать теоремы о призна­ках подо­бия треугольников, тео­рему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия синуса, косинуса, тангенса и котангенса ост­рого угла прямо­угольного треугольника. Выводить формулы, выражаю­щие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулиро­вать и доказы­вать те­орему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, ко­тангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражаю­щие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

Формулиро­вать и разъяснять основное тригонометри­ческое тожде­ство. По значениям одной три­гонометрической функ­ции угла вычислять значе­ния дру­гих тригонометриче­ских функций этого угла.

Формули­ровать и доказы­вать теоремы синусов и коси­нусов.

Формулировать и доказы­вать теоремы о точках пересе­чения серединных пер­пендикуляров, биссек­трис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства тре­угольника с помощью компь­ю­терных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления. Выделять в усло­вии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в хо­де решения. Опираясь на данные усло­вия задачи, прово­дить необхо­димые рассуждения.

Интерпретировать полу­чен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.



3. Четырёхугольники 20ч.

Четырехугольник. Параллелограмм, тео­ремы о свойствах сторон, углов и диагона­лей парал­лелограм­ма и его при­знаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диа­гона­лей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равно­бедрен­ная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, пря­моуголь­ника, квадрата, ромба, трапе­ции, равнобедрен­ной и прямо­угольной трапеции, средней линии трапе­ции; распозна­вать и изображать их на чер­тежах и рисун­ках.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четы­рехугольников с по­мо­щью компьютерных про­грамм.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числе­ния. Моделировать условие за­дачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополни­тельные по­строения в ходе ре­шения.

Выделять на чертеже конфигурации, не­обходимые для проведения обоснований логических шагов реше­ния.

Интерпретировать получен­ный резуль­тат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.


4. Многоугольники 10ч.

Многоугольник. Выпуклые много­угольники. Пра­вильные многоуголь­ники. Теорема о сумме углов вы­пуклого многоугольника. Тео­рема о сумме внеш­них углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоуголь­ники, формулировать оп­реде­ление и приводить при­меры многоугольников.

Формулировать и доказы­вать теорему о сумме уг­лов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства много­угольников с помощью компью­терных программ.

Решать задачи на доказатель­ство и вычисления.

Моделиро­вать условие за­дачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополни­тельные построения в ходе ре­шения.

Интерпретировать полученный результат и сопос­тав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.


5. Окружность и круг 20ч.

Окружность и круг. Центр, радиус, диа­метр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, вели­чина вписанного угла. Взаимное располо­жение прямой и окружно­сти, двух окружностей. Касательная и секу­щая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоуголь­ники. Ок­руж­ность, вписанная в треуголь­ник, и ок­ружность, опи­санная около треугольника. Тео­ремы о существо­вании окружности, вписан­ной в треугольник, и окружности, опи­санной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правиль­ного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны пра­виль­ного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; ра­диуса окружности, опи­санной около правиль­ного много­угольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружно­стью, центрального и вписанного углов, секу­щей и касательной к окружности, уг­лов, связанных с окруж­но­стью.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписан­ных уг­лах, углах, связанных с окруж­ностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное располо­жение прямой и окружности.

Изображать и формулиро­вать определения впи­сан­ных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в тре­угольник, и окружности, описанной около треуголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписанной и описанной окружностях тре­угольника и многоуголь­ника.

Исследовать свойства конфи­гураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления.

Моделировать ус­ловие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в ходе решения.

Вы­делять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов реше­ния.

Ин­терпретировать получен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.


6 Геометрические преобразования 8ч.

Понятие о равенстве фигур. Понятие движе­ния: осевая и центральная симмет­рии, парал­лельный пере­нос, поворот. По­нятие о подо­бии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равенства фи­гур, подобия. Строить равные и симметричные фигу­ры, вы­полнять параллельный пере­нос и поворот.

Исследовать свойства движе­ний с помощью компь­ютер­ных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разова­ний на плоскости

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.


  1. Построения с помощью циркуля и линейки 5ч.

Построения с помощью циркуля и ли­нейки. Основ­ные задачи на построение: деление от­резка пополам; построение угла, равного дан­ному; построение тре­угольника по трем сторо­нам; построение перпендику­ляра к пря­мой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и ли­нейки.

Находить условия существова­ния решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­ко­мой фигуры.

Доказы­вать, что построенная фигура удовлетворяет условиям за­дачи (определять число реше­ний задачи при каждом возмож­ном выборе данных)

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов.

  1. Измерение геометрических величин 23ч.

Длина отрезка. Длина ломаной. Пери­метр много­угольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстоя­ние между параллельными пря­мыми.

Длина окружности, число л; длина дуги окруж­ности.

Градусная мера угла, соответствие ме­жду величи­ной центрального угла и дли­ной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равно­состав­ленные и равновеликие фигуры. Пло­щадь прямоугольни­ка. Пло­щади параллело­грамма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Фор­мулы, выражающие площадь треуголь­ника через две стороны и угол меж­ду ними, через периметр и радиус вписан­ной окруж­ности; формула Герона. Пло­щадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж­ду площадями по­добных фигур

Объяснять и иллюстриро­вать понятие периметра много­угольника.

Формулировать определения расстояния между точ­ка­ми, от точки до прямой, между парал­лельными пря­мыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, гра­дус­ной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной централь­ного угла и длиной дуги окруж­ности.

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, па­ралле­ло­грамма, треугольника и трапе­ции, а также фор­мулу, выра­жающую площадь треуголь­ника через две сто­роны и угол между ними, длину окружно­сти, пло­щадь круга.

Находить площадь многоуголь­ника разбиением на тре­угольники и четырех­угольники.

Объяснять и иллюстриро­вать отношение площадей по­добных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градус­ной меры угла и площадей треуголь­ников, четы­рехуголь­ников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные ус­ловия задачи, на­ходить воз­можности применения необхо­димых фор­мул, преобразовы­вать формулы.

Использовать формулы для обоснования дока­затель­ных рассуждений в ходе решения.

Интерпретиро­вать получен­ный результат и сопо­став­лять его с условием задачи

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов

  1. Координаты 8ч.

Декартовы координаты на плоскости. Уравне­ние прямой. Координаты сере­дины отрезка. Формула рас­стояния ме­жду двумя точками плоскости. Уравне­ние окружности

Объяснять и иллюстриро­вать понятие декартовой сис­темы координат.

Выводить и использовать формулы координат се­ре­дины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, урав­нения прямой и окружно­сти.

Выполнять проекты по темам использования коор­динат­ного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов

  1. Векторы 10ч.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равен­ство векто­ров. Коллинеарные век­торы. Коорди­наты вектора. Ум­ножение вектора на число, сумма векторов, разложе­ние вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Угол между векто­рами. Скалярное произведение век­тор

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия век­тора, длины (модуля) век­тора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и коорди­наты вектора.

Находить угол между векто­рами.

Выполнять операции над век­торами.

Выполнять проекты по темам использования вектор­ного ме­тода при решении задач на вы­числения и доказа­тельства

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядно­сти.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера;

  1. Элементы логики 5ч.

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казатель­ство. Доказательство от про­тивного. Теорема, обрат­ная данной. При­мер и контрпри­мер

Воспроизводить формули­ровки определений; конст­руировать несложные опреде­ления самостоя­тель­но. Воспроизводить формули­ровки и доказатель­ства изучен­ных теорем, проводить несложные доказа­тельства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснова­ний на опре­деле­ния, теоремы, аксиомы

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядно­сти.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера;


7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса


На 2015 – 2016 учебный год

ПРИКАЗ ОТ 8 ИЮНЯ 2015 Г. № 576 "О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНИКОВ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ИМЕЮЩИХ ГОСУДАРСТВЕННУЮ АККРЕДИТАЦИЮ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ НАЧАЛЬНОГО И ОБЩЕГО, ОСНОВНОГО ОБЩЕГО, СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, УТВЕРЖДЕННОГО ПРИКАЗОМ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОТ 31 МАРТА 2014 Г. № 253

Класс

Предметная область

Предмет

Авторы учебника

Издательство

5 класс

МАТЕМАТИКА

Математика

Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов,

А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Мнемозина, 2015

6 класс

Математика

Мнемозина, 2012

7 класс

Алгебра

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Просвещение, 2010

8 класс

Алгебра

Просвещение, 2011

9 класс

Алгебра

Просвещение, 2011

7-9 класс

Геометрия

Л.С. Атанасян, Б.Ф. Бутузов,

С.Б. Кадомцев

Просвещение, 2012

(Д) – демонстрационный экземпляр оборудования, один комплект на класс;

(К) – полный комплект (на каждого обучающегося);

(Ф) – для фронтальной работы (на 2 обучающихся);

(П) – для работы в группах (на 5-6 обучающихся).


Учебно-методическое и информационное обеспечение


Книгопечатная продукция:


Методические пособия для учителя:

Д

Поурочные разработки по математике. 5 класс.-М.:ВАКО,2014

Д

Поурочные разработки по математике. 6 класс.-М.:ВАКО,2014

Д

Поурочные разработки по алгебре.7 класс.-Волгоград: Учитель, 2010

Д

Поурочные разработки по геометрии.7 класс.-Волгоград: Учитель, 2010

Д

Поурочные разработки по алгебре. 8 класс.-М.:ВАКО,2010

Д

Поурочные разработки по геометрии. 8 класс.-М.:ВАКО,2010

Д

Поурочные разработки по алгебре. 9 класс.- Волгоград: Учитель, 2010

Д

Поурочные разработки по геометрии. 9 класс.- Волгоград: Учитель, 2010

Д

Тесты по алгебре 7-9 кл. А.Г.Мордкович, Е.Е. Тульчинская . М.: Мнемозина, 2010

Д

Рабочая тетрадь. Алгебра 8 класс, в 2х частях.-Н.Г.Миндюк, И.С. Шлыкова

П

Тесты по алгебре 7-9 кл. П.И. Алтынов.-ДРОФА, 2009

П

Математика. 9 класс. ГИА-2015. Тренажёр для подготовки к экзамену. Под ред. Ф.Ф.Лысенко.-ЛЕГИОН, 2014


Мультимедийное сопровождение


CDдиск Математика 5 класс. Игорь Жаборовский, 2012

Д

CDдиск Стереометрия. Игорь Жаборовский, 2012

Д

CDдиск Геометрия 7-9 класс Игорь Жаборовский, 2012

Д

CDдиск Алгебра 8 класс. Игорь Жаборовский, 2012

Д

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

  • Транспортир

Д+Ф

  • Циркуль

Д+Ф

  • Линейка

Д

  • Угольник

Д

  • Модели геометрических тел (призма в том числе куб, параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр, шар)

Д

Технические средства обучения


Мультимедийный проектор

Д

Экспозиционный экран размером не менее 150Х150 см

Д

Компьютер

Д

Оборудование класса

Ученические столы двуместные с комплектом стульев.

Ф

Стол учительский.

Д

Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр.

Д

Настенные доски для вывешивания иллюстративного материала.

Д


8.Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окру­жающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обо­значения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с исполь­зованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения матема­тических задач из различных разделов курса.


Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистиче­ских данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пло­ские и простран­ственные геометрические фигуры;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфи­гурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины ок­ружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллело­граммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносо-ставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при реше­нии задач на вычисление площадей многоугольников.


Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».




















Календарно-тематическое планирование 5 класс

(5 часов в неделю*35 учебных недель= 175 часов в год)

урока

в теме

Тема урока

Домашнее задание

Дата проведения

ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 75 ЧАСОВ

1.1. Натуральные числа и шкалы 15 часов

1

1

Натуральные числа

23,28

02.09.15

2

2

Натуральные числа

24,29

03.09.15

3

3

Натуральные числа

25,30

04.09.15

4

4

Отрезок, длина отрезка, треугольник

65,72

05.09.15

5

5

Отрезок, длина отрезка, треугольник

66,70

08.09.15

6

6

Отрезок, длина отрезка, треугольник

68,73

09.09.15

7

7

Плоскость, прямая, луч

100,101

10.09.15

8

8

Плоскость, прямая, луч

103,104

11.09.15

9

9

Шкалы и координаты

137,138

12.09.15

10

10

Шкалы и координаты

143,144

15.09.15

11

11

Шкалы и координаты

139,140,

16.09.15

12

12

Меньше или больше

171,172

17.09.15

13

13

Меньше или больше

173,174,

18.09.15

14

14

Меньше или больше

170,178

19.09.15

15

15

Контрольная работа №1 по теме

«Натуральные числа и шкалы»

22.09.15

1.2. Сложение и вычитание натуральных чисел 21 час

16

1

Сложение натуральных чисел и его свойства

229,239

23.09.15

17

2

230,231

24.09.15

18

3

Сложение натуральных чисел и его свойства

232,233

25.09.15

19

4

236,240

26.09.15

20

5

Сложение N чисел и его свойства

234,240

29.09.15

21

6

Вычитание

288,291

30.09.15

22

7

Вычитание

290,292

01.10.15

23

8

Вычитание

286,296

02.10.15

24

9

Вычитание

295,296

03.10.15

25

10

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

06.10.15

26

11

Числовые и буквенные выражения

328,329

07.10.15

27

12

Числовые и буквенные выражения

330,331

08.10.15

28

13

Числовые и буквенные выражения

333,336

09.10.15

29

14

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

366,371

10.10.15

30

15

364,365

13.10.15

31

16

Буквенная запись свойств

367,371

14.10.15

32

17

Уравнение

395,397

15.10.15

33

18

Уравнение

396,397

16.10.15

34

19

Уравнение

395,398

17.10.15

35

20

Уравнение

400,403

20.10.15

36

21

Контрольная работа №3 по теме

«Числовые и буквенные выражения. Уравнения»

21.10.15

1.3. Умножение и деление натуральных чисел 27 часов

37

1

Умножение натуральных чисел и его свойства

451,452

22.10.15

38

2

450,453

23.10.15

39

3

454,455

24.10.15

40

4

456,460

27.10.15

41

5

457,462

28.10.15

42

6

Деление

514,517

29.10.15

43

7

Деление

515,518

30.10.15

44

8

Деление

516,524

31.10.15

45

9

Деление

519,524

10.11.15

46

10

Деление

521,523

11.11.15

47

11

Деление

520,527

12.11.15

48

12

Деление

522,527

13.11.15

49

13

Деление с остатком

550,552

14.11.15

50

14

Деление с остатком

551,553

17.11.15

51

15

Деление с остатком

554,556

18.11.15

52

16

Контрольная работа №4 по теме

«Умножение и деление натуральных чисел»

19.11.15

53

17

Упрощение выражений

610,616

20.11.15

54

18

Упрощение выражений

611,612

21.11.15

55

19

Упрощение выражений

614,618

24.11.15

56

20

Упрощение выражений

621,625

25.11.15

57

21

Упрощение выражений

622,625

26.11.15

58

22

Порядок выполнения действий

644,649

27.11.15

59

23

Порядок выполнения действий

645,647

28.11.15

60

24

Порядок выполнения действий

646,650

01.12.15

61

25

Квадрат и куб числа

666,668

02.12.15

62

26

Квадрат и куб числа

670,671

03.12.15

63

27

Контрольная работа №5 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

04.12.15

1.4. Площади и объемы 12 часов

64

1

Формулы

701,704

05.12.15

65

2

Формулы

702,703

08.12.15

66

3

Площадь

737,738

09.12.15

67

4

Площадь

736,740,

10.12.15

68

5

Единицы измерения площадей

779,780,

11.12.15

69

6

Единицы измерения площадей

782,789

12.12.15

70

7

Единицы измерения площадей

784,787,

15.12.15

71

8

Прямоугольный параллелепипед

813,814

16.12.15

72

9

Объем прямоугольного параллелепипеда

841,842

17.12.15

73

10

Объем прямоугольного параллелепипеда

844,846

18.12.15

74

11

Объем прямоугольного параллелепипеда

845,848

19.12.15

75

12

Контрольная работа №6 по теме «Площади и объёмы»

22.12.15

ГЛАВА II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА 100 ЧАСОВ

2.1.Обыкновенные дроби 25 часов

76

1

Окружность и круг

874,875

23.12.15

77

2

Окружность и круг

876,877

24.12.15

78

3

Доли

925,927

25.12.15

79

4

Обыкновенные дроби

933,934

26.12.15

80

5

Обыкновенные дроби

926,934

12.01.16

81

6

Обыкновенные дроби

928,931

13.01.16

82

7

Обыкновенные дроби

929,930

14.01.16

83

8

Сравнение дробей

965,966

15.01.16

84

9

Сравнение дробей

967,968,969

16.01.16

85

10

Сравнение дробей

963,970

19.01.16

86

11

Правильные и неправильные дроби

999,1001

20.01.16

87

12

Правильные и неправильные дроби

1003,1004

21.01.16

88

13

Обобщение «Обыкновенные дроби»

1002,1004

22.01.16

89

14

Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби»

23.01.16

90

15

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1039,1041

26.01.16

91

16

1040,1043

27.01.16

92

17

1038,1044

28.01.16

93

18

Деление и дроби

1076,1077

29.01.16

94

19

Деление и дроби

1079,1080

30.01.16

95

20

Смешанные числа

1109,1110

02.02.16

96

21

Смешанные числа

1111,1113

03.02.16

97

22

Сложение и вычитание смешанных чисел

1136,1137

04.02.16

98

23

Сложение и вычитание смешанных чисел

1138,1143

05.02.16

99

24

Сложение и вычитание смешанных чисел

1141,1143

06.02.16

100

25

Контрольная работа №8 по теме «Смешанные числа»

09.02.16

2.2. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 13 часов

101

1

Десятичная запись дробных чисел

1166,1169

10.02.16

102

2

Десятичная запись дробных чисел

1166,1170

11.02.16

103

3

Сравнение десятичных дробей

1200,1206

12.02.16

104

4

Сравнение десятичных дробей

1201,1203

13.02.16

105

5

Сравнение десятичных дробей

1205,1207

16.02.16

106

6

Сложение десятичных дробей

1255,1257

17.02.16

107

7

Сложение десятичных дробей

1256,1258

18.02.16

108

8

Вычитание десятичных дробей

1261,1268

19.02.16

109

9

Вычитание десятичных дробей

1259,1264

20.02.16

110

10

Сложение и вычитание десятичных дробей

1262,1268

24.02.16

111

11

Приближенные значения чисел

1297,1301

25.02.16

112

12

округление чисел

1298,1302

26.02.16

113

13

Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание десятичных чисел. Округление»

27.02.16

2.3. Умножение и деление десятичных дробей 26 часов

114

1

Умножение десятичных дробей на натуральное число

1330,1331

01.03.16

115

2

1332,1333

02.03.16

116

3

1334,1335

03.03.16

117

4

Деление десятичных чисел на натуральное число

1375,1376

04.03.16

118

5

1377,1379

05.03.16

119

6

1375,1378

09.03.16

120

7

1381,1384

10.03.16

121

8

Обобщение «Умножение и деление дес.дробей»

1382,1389

11.03.16

122

9

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»

12.03.16

123

10

Умножение десятичных дробей

1432,1433

15.03.16

124

11

Умножение десятичных дробей

1431,1435

16.03.16

125

12

Умножение десятичных дробей

1438,1441

17.03.16

126

13

Умножение десятичных дробей

1434,1437

18.03.16

127

14

Умножение десятичных дробей

1437,1440

19.03.16

128

15

Деление на десятичную дробь

1483,1484

29.03.16

129

16

Деление на десятичную дробь

1485,1489

30.03.16

130

17

Деление на десятичную дробь

1486,1489

31.03.16

131

18

Деление на десятичную дробь

1490,1492

01.04.16

132

19

Деление на десятичную дробь

1491,1492

02.04.16

133

20

Деление на десятичную дробь

1493,1494

05.04.16

134

21

Деление на десятичную дробь

1488,1493

06.04.16

135

22

Среднее арифметическое

1524,1534

07.04.16

136

23

Среднее арифметическое

1528,1532

08.04.16

137

24

Среднее арифметическое

1526,1534

09.04.16

138

25

Обобщение «Умножение и деление десятичных дробей»

1529,1530

12.04.16

139

26

Контрольная работа №11 по теме

«Умножение и деление десятичных дробей»

13.04.16

2.4. Инструменты для вычислений и измерений 17 часов

140

1

Микрокалькулятор

1557,1558

14.04.16

141

2

Микрокалькулятор

1556,1560

15.04.16

142

3

Проценты

1598,1599

16.04.16

143

4

Проценты

1600,1601

19.04.16

144

5

Проценты

1603,1604

20.04.16

145

6

Проценты

1606,1611

21.04.16

146

7

Обобщение «Проценты»

1609,1610

22.04.16

147

8

Контрольная работа №12 по теме «Проценты»

23.04.16

148

9

Угол. Виды углов. Чертежный треугольник

1638,1639

26.04.16

149

10

Угол. Виды углов. Чертежный треугольник

1641,1643

27.04.16

150

11

Угол. Виды углов. Чертежный треугольник

1644,1647

28.04.16

151

12

Измерение углов. Транспортир

1682,1683

29.04.16

152

13

Измерение углов. Транспортир

1687

30.04.16

153

14

Измерение углов. Транспортир

1685,1686

04.05.16

154

15

Круговые диаграммы

1706,1710

05.05.16

155

16

Круговые диаграммы

1707

06.05.16

156

17

Контрольная работа №13 по теме «Углы»

07.05.16

2.5. Повторение. Решение задач 19 часов

157

1

Натуральные числа

1815,1838

10.05.16

158

2

Действия с натуральными числами

1817,1840

11.05.16

159

3

Решение задач на встречное движение

1815,1831

12.05.16

160

4

Решение задач на движение по воде

1815,1832

13.05.16

161

5

Решение задач на движение вдогонку

1830,1834

14.05.16

162

6

Обыкновенные дроби

1821,1822

17.05.16

163

7

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1821,1824

18.05.16

164

8

Десятичные дроби

1833,1834

19.05.16

165

9

Действия с десятичными дробями

1834,1837

20.05.16

166

10

Действия с десятичными дробями

1834,1842

21.05.16

167

11

Десятичные дроби. Решение задач

1835,1836

24.05.16

168

12

Проценты. Задачи на проценты

1834

25.05.16

169

13

Решение задач

1843,1844

26.05.16

170

14

Решение задач


27.05.16

171

15

Итоговая контрольная работа


28.05.16

172

16

Анализ контрольной работы


31.05.16

173

17

Урок-игра «Брейн-ринг»


01.06.16

174

18

Урок-игра «Лабиринт


02.06.16

175

19

Самостоятельная работа


03.06.16













Календарно-тематическое планирование 6 класс

(5 часов в неделю*35 учебных недель= 175 часов в год)

урока

в теме

Тема урока

Домашнее задание

Дата проведения

ГЛАВА . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ 93 ЧАСОВ

1.1. Делимость чисел 20 часов

1

1

Делители и кратные

25,27,30

02.09.15

2

2

Делители и кратные

25,26,30

03.09.15

3

3

Делители и кратные

27,28,30

04.09.15

4

4

Признаки делимости на 2, 5,10

54,55,60

05.09.15

5

5

Признаки делимости на 2, 5,10

56,59,60

08.09.15

6

6

Признаки делимости на 2, 5,10

57,58,60

09.09.15

7

7

Признаки делимости на 3 и 9

86,88,90

10.09.15

8

8

Признаки делимости на 3 и 9

87,89,91

11.09.15

9

9

Простые и составные числа

115,117

12.09.15

10

10

Простые и составные числа

116,118,119

15.09.15

11

11

Разложение на простые множители

138,139,141

16.09.15

12

12

Разложение на простые множители

139,141,143

17.09.15

13

13

Наибольший общий делитель

169,170,173

18.09.15

14

14

Наибольший общий делитель

169,170,171

19.09.15

15

15

Взаимно простые числа

175-177

22.09.15

16

16

Наименьшее общее кратное

145,202,204

23.09.15

17

17

Наименьшее общее кратное

145,202,205

24.09.15

18

18

Наименьшее общее кратное

203,200,206

25.09.15

19

19

Наименьшее общее кратное

190,200,206

26.09.15

20

20

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

29.09.15

1.2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 22 часа

21

1

Основное свойство дроби

207,221,239

30.09.15

22

2

Основное свойство дроби

220,221,239

01.10.15

23

3

Сокращение дробей

263,268,270

02.10.15

24

4

Сокращение дробей

264,268,271

03.10.15

25

5

Сокращение дробей

224,268,269

06.10.15

26

6

Приведение дробей к общему знаменателю

297,300,301

07.10.15

27

7

Приведение дробей к общему знаменателю

297,300,302

08.10.15

28

8

Приведение дробей к общему знаменателю

303

09.10.15

29

9

Сравнение дробей с разными знаменателями

359,361,370

10.10.15

30

10

Сравнение дробей с разными знаменателями

359,362,371

13.10.15

31

11

Сложение дробей с разными знаменателями

360,363,372

14.10.15

32

12

Сложение дробей с разными знаменателями

359,364,373

15.10.15

33

13

Вычитание дробей с разными знаменателями

366,373,374

16.10.15

34

14

Вычитание дробей с разными знаменателями

367,369,375

17.10.15

35

15

Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

20.10.15

36

16

Смешанные числа

414,416,418

21.10.15

37

17

Сложение смешанных чисел

414,416,419

22.10.15

38

18

Сложение смешанных чисел

413,415,420

23.10.15

39

19

Вычитание смешанных чисел

413,415,421

24.10.15

40

20

Вычитание смешанных чисел

417,422,426

27.10.15

41

21

Сложение и вычитание смешанных чисел

422,424,426

28.10.15

42

22

Контрольная работа №3 по теме

«Сложение и вычитание смешанных чисел»

29.10.15

1.3. Умножение и деление обыкновенных дробей 32 часа

43

1

Умножение дробей

427,432,479

30.10.15

44

2

Умножение дробей

472,474,475

31.10.15

45

3

Умножение дробей

472,476,477

10.11.15

46

4

Умножение дробей

473,478,481

11.11.15

47

5

Обобщающий урок по теме «Обыкновенные дроби»

12.11.15

48

6

Нахождение дроби от числа

523,524,533

13.11.15

49

7

Нахождение дроби от числа

525,526,531

14.11.15

50

8

Нахождение дроби от числа

527,528,530

17.11.15

51

9

Нахождение дроби от числа

529,532,534

18.11.15

52

10

Распределительное свойство умножения

549,553,562

19.11.15

53

11

Распределительное свойство умножения

566,567,571

20.11.15

54

12

Распределительное свойство умножения

566,568,574

21.11.15

55

13

Распределительное свойство умножения

568,569,573

24.11.15

56

14

Распределительное свойство умножения

569,575,576

25.11.15

57

15

Контрольная работа №4 по теме «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

26.11.15

58

16

Взаимно обратные числа

591,592,593

27.11.15

59

17

Взаимно обратные числа

591,592,594

28.11.15

60

18

Деление

633,637,640

01.12.15

61

19

Деление

633,638,641

02.12.15

62

20

Деление

634,639,642

03.12.15

63

21

Деление

630,635,643

04.12.15

64

22

Деление

629,635,636

05.12.15

65

23

Контрольная работа №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»

08.12.15

66

24

Нахождение числа по его дроби

680,685,691

09.12.15

67

25

Нахождение числа по его дроби

683,687,691

10.12.15

68

26

Нахождение числа по его дроби

681,682,684

11.12.15

69

27

Нахождение числа по его дроби

686,688,691

12.12.15

70

28

Нахождение числа по его дроби

задача-сказка

15.12.15

71

29

Дробные выражения

705,710,716

16.12.15

72

30

Дробные выражения

703,712,716

17.12.15

73

31

Дробные выражения

632,711,716

18.12.15

74

32

Контрольная работа №6 по теме

«Нахождение числа по его дроби»

19.12.15

1.4. Отношения и пропорции 19 часов

75

1

Отношения

751,754,759

22.12.15

76

2

Отношения

752,755,759

23.12.15

77

3

Отношения

753,755,759

24.12.15

78

4

Пропорции

772,776,777

25.12.15

79

5

Пропорции

773,776,777

26.12.15

80

6

Пропорции

774,777,780

12.01.16

81

7

Пропорции

775,777,781

13.01.16

82

8

Обобщение по теме «Отношения и пропорции»

п.22,782

14.01.16

83

9

Прямая и обратная пропорциональность

785,811,813

15.01.16

84

10

Прямая и обратная пропорциональность

814,815,816

16.01.16

85

11

Прямая и обратная пропорциональность

812,817,818

19.01.16

86

12

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

20.01.16

87

13

Масштаб

842,844,846

21.01.16

88

14

Масштаб

843,845,846

22.01.16

89

15

Длина окружности и площадь круга

867,868,872

23.01.16

90

16

Длина окружности и площадь круга

869,870

26.01.16

91

17

Шар

871,873,886

27.01.16

92

18

Шар

873,887,888

28.01.16

93

19

Контрольная работа №8 по теме «Масштаб.

Длина окружности и площадь круга»

29.01.16

ГЛАВА . РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 64 ЧАСА

2.1. Положительные и отрицательные числа 13 часов

94

1

Координаты на прямой

914,917,920

30.01.16

95

2

Координаты на прямой

890,917,921

02.02.16

96

3

Координаты на прямой

890,917,919

03.02.16

97

4

Противоположные числа

943,945,946

04.02.16

98

5

Противоположные числа

944,945,947

05.02.16

99

6

Модуль числа

967,968,969

06.02.16

100

7

Модуль числа

963,968,970

09.02.16

101

8

Сравнение чисел

992,994,995

10.02.16

102

9

Сравнение чисел

992,994,996

11.02.16

103

10

Сравнение чисел

997,999,1000

12.02.16

104

11

Изменение величин

1015-1017

13.02.16

105

12

Изменение величин

901,989,1010

16.02.16

106

13

Контрольная работа №9 по теме

«Положительные и отрицательные числа»

17.02.16

2.2. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 11 часов

107

1

Сложение чисел с помощью координатной прямой

1039,1040

18.02.16

108

2

Сложение чисел с помощью координатной прямой

1039,1041

19.02.16

109

3

Сложение отрицательных чисел

1056,1057

20.02.16

110

4

Сложение отрицательных чисел

1056,1059

24.02.16

111

5

Сложение чисел с разными знаками

1080,1081

25.02.16

112

6

Сложение чисел с разными знаками

1081,1084

26.02.16

113

7

Сложение чисел с разными знаками

1019,1085

27.02.16

114

8

Вычитание

1109,1110

01.03.16

115

9

Вычитание

1097,1109

02.03.16

116

10

Вычитание

1109,1112

03.03.16

117

11

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

04.03.16

2.3. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 12 часов

118

1

Умножение

1143,1144

05.03.16

119

2

Умножение

1143,1144

09.03.16

120

3

Умножение

1143,1144

10.03.16

121

4

Деление

1172,1173

11.03.16

122

5

Деление

1172,1173

12.03.16

123

6

Деление

1159,1172

15.03.16

124

7

Рациональные числа

1175,1196

16.03.16

125

8

Рациональные числа

1197,1198

17.03.16

126

9

Свойства действий с рациональными числами

1226,1227

18.03.16

127

10

Свойства действий с рациональными числами

1226,1227

19.03.16

128

11

Свойства действий с рациональными числами

1229,1232

29.03.16

129

12

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

30.03.16

2.4. Решение уравнений 15 часов

130

1

Обобщение материала за 3 четверть


31.03.16

131

2

Раскрытие скобок

1254,1255

01.04.16

132

3

Раскрытие скобок

1254,1255

02.04.16

133

4

Раскрытие скобок

1256,1258

05.04.16

134

5

Коэффициент

1275,1276

06.04.16

135

6

Коэффициент

1275,1276

07.04.16

136

7

Подобные слагаемые

1304,1305

08.04.16

137

8

Подобные слагаемые

1304,1305

09.04.16

138

9

Подобные слагаемые

1306,1307

12.04.16

139

10

Контрольная работа №12 по теме

«Коэффициент. Подобные слагаемые»

13.04.16

140

11

Решение уравнений

1342,1350

14.04.16

141

12

Решение уравнений

1342,1346

15.04.16

142

13

Решение уравнений

1343,1348

16.04.16

143

14

Решение уравнений

1341,1345

19.04.16

144

15

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»

20.04.16

2.5. Координаты на плоскости 13 часов

145

1

Перпендикулярные прямые

1365,1366

21.04.16

146

2

Перпендикулярные прямые

1367,1368

22.04.16

147

3

Параллельные прямые

1383,1384

23.04.16

148

4

Параллельные прямые

1383,1385

26.04.16

149

5

Координатная плоскость

1417,1420

27.04.16

150

6

Координатная плоскость

1418,1421

28.04.16

151

7

Координатная плоскость

1392,1414

29.04.16

152

8

Столбчатые диаграммы

1437,1439

30.04.16

153

9

Столбчатые диаграммы

1438,1440

04.05.16

154

10

Графики

1462,1463

05.05.16

155

11

Графики

1465,1466

06.05.16

156

12

Графики

1444,1446

07.05.16

157

13

Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости»

10.05.16

ПОВТОРЕНИЕ 18 ЧАСОВ

158

1

Делимость чисел

158,159

11.05.16

159

2

делимость чисел

1472,1514

12.05.16

160

3

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1478,1515

13.05.16

161

4

1478,1525

14.05.16

162

5

Деление и умножение

обыкновенных дробей

1494,1510

17.05.16

163

6

1494,1549

18.05.16

164

7

Отношения и пропорции

1494,1501

19.05.16

165

8

Отношения и пропорции

1494,1501

20.05.16

166

9

Итоговая контрольная работа за курс 6 класса

21.05.16

167

10

Анализ контрольной работы

1572

24.05.16

168

11

Решение задач

сост. задачи

25.05.16

169

12

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1558,1564

26.05.16

170

13

1559,1573

27.05.16

171

14

Умножение и деление чисел с разными знаками

1488,1564

28.05.16

172

15

Решение задач и уравнений

1575,1579

31.05.16

173

16

Решение задач и уравнений

1563,1567

01.06.16

174

17

Координаты на плоскости

сост.картинк

02.06.16

175

18

Обобщающий урок за курс 6 класса


03.06.16




Общая информация

Номер материала: ДВ-148910

Похожие материалы