Рабочая программа ФГОС по геометрии 7-9 класс

Скачать материал

Краснодарский край, муниципальное образование Славянский район,

посёлок Садовый

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа № 8 поселка Садового

муниципального образования Славянский район

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 31.08.2015 года протокол № 1

Председатель

_____________________А.С.Казуб

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

Уровень образования (класс): основное общее образование, 7-9 класс

Количество часов: 7 класс - 2 часа в неделю, всего 68 часов

8 класс - 2 часа в неделю, всего 68 часов

9 класс - 2 часа в неделю, всего 68 часов

Учитель: Торгонский Виктор Васильевич

Программа разработана на основе:

примерной программы по математике для 5-9 классов (Примерные программы по математике. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения);
программы по геометрии для 7-9 классов, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. (Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.).

1. Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по геометрии для 7-9 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Рабочая программа по геометрии для 7-9 класса разработана на основе примерной программы по математике основного общего образования по математике (Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. - 64 с. – (Стандарты второго поколения), а также программы по геометрии для 7-9 классов, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. (Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.).

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.

Нормативными документами для составления рабочей программы являются:

Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897.
Примерная основная образовательная программа основного общего образования, внесенная в реестр образовательных программ (одобрена федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015г. № 1/5);
ООП ООО МБОУ ООШ № 8.
Список учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2015-2016 уч. год, реализующих программы общего образования.
Рекомендации по оснащению общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием, необходимым для реализации ФГОС основного общего образования, организации проектной деятельности, моделирования и технического творчества обучающихся (Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011. № МД-1552/03).
Рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования (письмо МОН КК от 17.07.2015 г. № 47-10474/15-14, письмо МОН КК от 20.08.2015 г. № 47-12606/ 15-14).

Изучение геометрии в 7-9 классах направлено на достижение следующих целей:

Направление развития

Компетенции

Личностное

Развитие личностного и критического мышления, культуры речи;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критического отношения к собственным и чужим суждениям;

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

Метапредметное

Формирование представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, части общечеловеческой культуры;

Умение видеть математическую задачу в окружающем мире, использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании зависимостей

Предметное

Выявление практической значимости науки, ее многообразных приложений в смежных дисциплинах и повседневной деятельности людей;

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Изучение учебного предмета «Геометрия» направлено на решение следующих задач:

формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;
формирование универсальных учебных действий, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности;
ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;
освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:

формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким образом, системно-деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.

2. Общая характеристика учебного предмета, курса

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин.

В результате освоения курса геометрии 7-9 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

В курсе геометрии 7-9 классов можно выделить следующие содержательно-методические линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представление учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающей реальности, а также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует формированию у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Согласно ООП ООО МБОУ ООШ № 8 и учебного плана на изучение геометрии в 7-9 классах отводится по 2 часа в неделю, в объеме 68 часов за год:

Количество часов в неделю

Всего за год

7 класс

8 класс

9 класс

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, курса

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов и технических средств.

5. Содержание учебного предмета, курса

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.

Понятие объема, единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, из свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем его сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических фигур. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектор. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если …, то …, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.

Треугольники. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.

Параллельные прямые. Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «начала» Евклида. Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.Декарт и П.Ферма. Примера различных систем координат на плоскости.

6. Тематическое планирование

Тематическое планирование, модуль «Геометрия» 7 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Начальные геометрические сведения (7 часов)

Прямая и отрезок, луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Контрольная работа по теме: «Измерение отрезков и углов»

Объясняют, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными, вертикальными; формулируют и обосновывают утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объясняют, какие прямые называются перпендикулярными; формулируют и обосновывают утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображают и распознают указанные простейшие фигуры на чертежах; решают задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Треугольники (14 часов)

Первый признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойство равнобедренного треугольника

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Задачи на построение

Контрольная работа по теме: «Треугольники»

Объясняют, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны угла и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним, какие треугольники называются равными; изображают и распознают на чертежах треугольники и их элементы; формулируют и доказывают теоремы о признаках равенства треугольников; объясняют, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулируют и доказывают теорему о перпендикуляре к прямой; объясняют, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулируют и доказывают теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решают задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулируют определение окружности; объясняют, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решают простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставляют полученный результат с условием задачи; анализируют возможные случаи

Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых

Аксиома параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»

Формулируют определение параллельных прямых; объясняют с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулируют и доказывают теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объясняют, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулируют аксиому параллельных прямых и выводят следствия из нее; формулируют и доказывают теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с чем объясняют, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объясняют, в чем заключается метод доказательства от противного; приводят примеры использования этого метода; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Соотношение между сторонами и углами треугольника (16 часов)

Сумма углов треугольника

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Формулируют и доказывают теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника; проводят классификацию треугольников по углам; формулируют и доказывают теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам

Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

треугольника; формулируют и доказывают теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30º, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулируют определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводят по ходу решения дополнительные построения, сопоставляют полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследуют возможные случаи.

Повторение (4 часа)

Решение задач.

Знают материал, изученный в курсе геометрии за 7 класс; умеют применять полученные знания на практике; умеют логически мыслить, отстаивают свою точку зрения и выслушивают мнение других, работают в команде.

Тематическое планирование, модуль «Геометрия» 8 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольники

Параллелограмм

Признаки параллелограмма

Трапеция

Теорема Фалеса

Задачи на построение

Прямоугольник

Ромб, квадрат

Осевая и центральная симметрия

Решение задач

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»

Объясняют, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулируют определение выпуклого многоугольника; изображают и распознают выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объясняют, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулируют определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображают и распознают эти четырехугольники; формулируют и доказывают утверждения об их свойствах и признаках; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объясняют, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводят примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Площадь (16 часов)

Площадь многоугольника

Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Теорема Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора

Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»

Объясняют, как производится измерение площадей многоугольников; формулируют основные свойства площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулируют и доказывают теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулируют и доказывают теорему Пифагора и обратную ей; выводят формулу Герона для площади треугольника; решают задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Подобные треугольника (20 часов)

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных фигур.

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Контрольная работа № 3 по теме: «Признаки подобия треугольников»

Средняя линия треугольника

Свойство медиан треугольника

Пропорциональные отрезки

Пропорциональны е отрезки в прямоугольном треугольнике

Измерительные работы на местности

Задачи на построение

Задачи на построение методом подобных треугольников

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30 ⁰, 45 ⁰, 60 ⁰, 90 ⁰

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Решение задач

Контрольная работа № 4 по теме: «Применение подобия треугольников, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Объясняют понятие пропорциональности отрезков; формулируют определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулируют и доказывают теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объясняют, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объясняют, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объясняют, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулируют определения и иллюстрируют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводят основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º; решают задачи связанные с подобием треугольников; для вычисления значений тригонометрических функций используют компьютер.

Окружность (18 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная и окружность

Центральный угол

Теорема о вписанном угле

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Свойство биссектрисы угла

Исследуют взаимное расположение прямой и окружности; формулируют определение касательной к окружности; формулируют и доказывают теоремы: о свойстве касательной , о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулируют понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулируют и доказывают теоремы: о вписанном угле,

Серединный перпендикуляр

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Вписанная окружность

Свойство описанного четырехугольника

Описанная окружность

Свойство вписанного четырехугольника

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

Повторение темы «Четырехугольники»

о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулируют и доказывают теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулируют определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулируют и доказывают теоремы: об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследуют свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Тематическое планирование, модуль «Геометрия» 9 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Векторы (12 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов

Операции над векторами: сложение

Операции над векторами: умножение на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Применение векторов к решению задач

Формулируют определения и иллюстрируют понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерам, относящимися к физическим векторным величинам; применяют векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Метод координат (10 часов)

Декартовы координаты на плоскости. Координаты вектора

Простейшие задачи в координатах

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

Уравнение прямой

Уравнение прямой и окружности

Решение задач

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

Объясняют и иллюстрируют понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводят и используют при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Соотношение между сторонами и углами треугольника (13 часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0º до 180º

Теорема о площади треугольника

Теорема синусов

Теорема косинусов

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Решение треугольников. Измерительные работы

Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение

Скалярное произведение векторов в координатах

Контрольная работа № 3 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Формулируют и иллюстрируют определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180º; выводят основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулируют и доказывают теоремы синусов и косинусов, применяют их при решении треугольников; объясняют, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулируют определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводят формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулируют и обосновывают утверждение о свойствах скалярного произведения; используют скалярное произведение векторов при решении задач

Длина окружности и площадь круга (11 часов)

Правильные многоугольники. Длина окружности

Вписанные и описанные многоугольники

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника

Правильные многоугольники

Длина окружности. Решение задач

Площадь круга и кругового сектора

Площадь круга. Решение задач

Контрольная работа № 4 «Длина окружности. Площадь круга»

Формулируют определение правильного многоугольника; формулируют и доказывают теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводят и используют формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решают задачи на построение правильных многоугольников; объясняют понятия длины окружности и площади круга; выводят формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применяют эти формулы при решении задач

Движение (10 часов)

Примеры движения фигур. Симметрия фигур

Осевая симметрия и параллельный перенос

Поворот и центральная симметрия

Понятие о гомотетии. Подобие фигур

Решение задач. Движение

Контрольная работа № 5 «Движение»

Объясняют, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объясняют, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывают, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объясняют, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрируют основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Многогранники

Тела и поверхности вращения

Объясняют, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулируют и обосновывают утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагоналей прямоугольного параллелепипеда; объясняют, что такое объем многогранника.

Повторение (4 часа)

Повторение темы «Четырехугольники, многоугольники»

Повторение темы «Векторы. Метод координат»

Повторение темы «Движение»

Итоговая контрольная работа

Знают материал, изученный в курсе геометрии за 7-9 класс; умеют применять полученные знания на практике; умеют логически мыслить, отстаивают свою точку зрения и выслушивают мнение других, работают в команде.

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности

Печатные пособия:

Учебник. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.
Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Рабочая тетрадь по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Контрольные работы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 7-9 класс / А.П.Ершова. – М.: ИЛЕКСА, 2013
Геометрия. Рабочая тетрадь 7 класс / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2013
Геометрия. Рабочая тетрадь 8 класс / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2013
Геометрия. Рабочая тетрадь 9 класс / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2013
Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные материалы / Д.Г. Мухин, А.Р. Рязановский. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Геометрия. 8 класс. Контрольные измерительные материалы / Д.Г. Мухин, А.Р. Рязановский. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Геометрия. 9 класс. Контрольные измерительные материалы / Д.Г. Мухин, А.Р. Рязановский. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса / Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. – М.: ИЛЕКСА, 2015
Тетрадь-конспект по геометрии для 8 класса / Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. – М.: ИЛЕКСА, 2015
Тетрадь-конспект по геометрии для 9 класса / Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. – М.: ИЛЕКСА, 2015
Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2014
Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2014
Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б. Г. Зив. — М.: Просвещение, 2014
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М.: Просвещение, 2011.

Дополнительная литература

Адамар Ж Элементарная геометрия. В 2 ч. Ч.1. Планиметрия / Ж. Адамар. - М.: Учпедгиз, 1957.
Бутузов В. Ф. Планиметрия: пособие для утлубл. изуч. математики / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк и др.; под ред. В. А. Садовничего. - М.: Физматлит, 2005.
Васильев Н. Б. Прямые и кривые / Н. Б. Васильев, В. Л. Гутенмахер. - М.: МЦНМО, 2006.
Гельфанд И. ·М Метод координат / И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А. А. Кириллов. - М.: МЦНМО, 2009.
ГильбертД. Основания геометрии / Д. Гильберт. - Л.: ОГИЗ, 1948.
Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Р. Декарта / Р. Декарт. - М.: Либроком, 2010.
Евклид. Начала. Кн. I-VI / Евклид. - М.; Л.: Гостехиздат, 1948.
Евклид. Начала. Кн. VII-X/ Евклид. - М.; Л.: Гостехиздат, 1949.
Евклид. Начала. Кн. XI-XV / Евклид. - М.; Л.: Гостехиздат, 1950.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2 т. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. - М.: Наука, 1987.
Коксетер Г С. М Введение в геометрию / г. с. М. Коксетер. - М.: Наука, 1966.
Яглом И. М. Геометрические преобразования. В 2 т. Т. 1. Движения и преобраэования подобия / И. М. Яглом. - М.: ГИТТЛ, 1955.
Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение / И. И. Александров. - М.: Учпедгиз, 1950.
Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия: задачник: 7-9 кл. / I Р. К. Гордин. - М.: МЦНМО, 2006.
Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики / П. С. Моденов. - М.: Высшая школа, 1960.
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. - М.: МЦНМО, 2007.
Сивашинский И. ХНеравенства в задачах / И. Х. Сивашинский. - М.: Наука, 1967.
Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И. Ф. Шарыгин. - М.: Наука, 1982. - Вып. 17.- (Библиотечка «Квант») ..Шклярский д. О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия. Планиметрия / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. - М.: Физматлит, 2002.
Штейнгауз Г. Сто задач / г.ШтеЙнгауз. - М.: Наука, 1986.
Архимед. О квадратуре крута / Архимед, Х. Гюйгенс, И. Г. Ламберт и др.; пер. с нем. - 3-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2010.
Вейль Г. Симметрия / г. Вейль. :..- М.: Наука, 1968.
Гарднер М. Математические новеллы / М. Гарднер.- М.: Мир, 2000.
Коксетер Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер. - М.: Наука, 1978.
Курант Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. - М.: МЦНМО, 2001.
Радемахер Г. Числа и фигуры / г. Радемахер, О. Теплиц. - М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962.
Стройк Д Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. - М.: Наука, 1984.
Широков ПА. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского / П. А. Широков. - М.: URSS, 2009.
Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 кн. Кн. 4. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. - М.: Физматгиз, 1963.
Александров П С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 кн. Кн.5. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. - М.: Наука, 1966.

Материально-техническое обеспечение:

Комплект демонстрационных таблиц «Геометрия. 7-9 класс» к учебнику Л.С. Атанасяна / Т.Г. Ходот, Т.А. Бурмистрова, А.Ю. Ходот. – М.: Просвещение, 2014
Комплект таблиц «Математика. Геометрия. 7-11 класс». Наглядное пособие / М.: Спектр-М
CD-Диск «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия»
Интерактивная доска
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

Интернет-ресурсы:

http://urokimatematiki.ru

http://intergu.ru

http://www.it-n.ru

http://www.openclass.ru

http://festival.1september.ru

http://school-collection.edu.ru

8. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.