Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа геометрия 7-9

Рабочая программа геометрия 7-9



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Фощеватовская средняя общеобразовательная школа

Волоконовского района Белгородской области»


школы

Директор МБОУ «Фощеватовская СОШ»

_________Носуленко И.В.

_________Носуленко И.В.

_________Цырульников В.Н..

Протокол №___­­­­­­­____от


Приказ № _________ от

«___» ___________2014г

«___»____________2014г

«___» ____________2014г






РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса

«Геометрия»

для 7-9 класса

(базовый уровень)





Составитель:

Учитель математики

Попова Ж.А.









2014-2015 учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

  1. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика..Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008

  2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010

  3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010.

  4. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.


В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

  •       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  •       Математической речи;

  •       Сенсорной сферы; двигательной моторики;

  •       Внимания; памяти;

  •       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

  •       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  •       Волевых качеств;

  •       Коммуникабельности;

  •       Ответственности.


Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 7-9 классах отводится 510 ч из расчета 5 ч в неделю. Алгебра изучается в 7 классе I четверть 5 ч в неделю, II, III, IV четверти – 3 ч в неделю, всего 120 ч; 8 класс 3 ч в неделю, всего 105 ч; 9 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч. На геометрию по 2 часа в неделю или 70 часов в 8 классе и 68 часов в 9 классе. В 7 классе в 1 четверти геометрия не изучается, начиная со 2 четверти – 2 часа в неделю, всего 50 часов.


Примерная программа рассчитана на 510 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Математическое образование в 7 – 9 классах складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра, геометрия и элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. По данной рабочей программе предметы алгебра и геометрия преподаются параллельно, а не блоками. Это привычно и удобно как учителю, так и ученикам.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать1

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).








СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Геометрия
(221 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Геометрия 7 класс ( 50 часов)


1. Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.


Геометрия 8 класс ( 70 часов)


5.Четырехугольники ( 17 час)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.


Знать определение многоугольника, вершин ,сторон, периметра многоугольника, определение выпуклого многоугольника, суммы его углов. Знать определение параллелограмма, трапеции. Знать свойства параллелограмма и трапеции. Знать признаки параллелограмма и теорему Фалеса. Знать определение прямоугольника, ромба, квадрата..

Знать свойства прямоугольника, ромба, квадрата.

Уметь решать задачи на применение свойств параллелограмма и трапеции, прямоугольника, ромба. квадрата, уметь решать задачи на построение.

Контроль- Контрольная работа № 1 « Четырехугольники»


6.Площадь( 14 час)

Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

Теорема Пифагора.

Цель-

Знать- определение площади многоугольника, прямоугольника, треугольника, трапеции.

Знать теорему Пифагора. Уметь решать задачи с применением теоремы Пифагора.

Уметь- Уметь решать задачи с применением теоремы Пифагора

Контроль- Контрольная работа № 2 «Площадь»


7.Подобные треугольники (21час)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.



Знать- определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников. Знать основные соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Знать значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°,45° и 60°.

Уметь-Уметь применять признаки подобия при доказательстве и решении задач.

Контроль Контрольная работа № 3 «Подобные треугольники»


8.Окружность (17 час)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружности.



Знать варианты взаимного расположения прямой и окружности. Знать определение центральных и вписанных углов. Знать теорему о центральных и вписанных углах.. Знать свойства отрезков, полученных пересечением хорд. Знать свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра. Знать теорему о точке пересечения высот треугольника. Знать понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Знать свойство описанного четырехугольника и применять при решении задач. Знать свойства вписанного четырехугольника.


Уметь-Уметь строить центральные и вписанные углы, вписанную и описанную окружности., уметь применять свойства для решения задач.

Контроль Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» и Контрольная работа №5 «Окружность»


9. Векторы ( 12 час)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.


Знать-определение вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно-направленных, равных векторов. Ввести понятие суммы двух векторов по правилу треугольника. Знать законы сложения векторов и правило параллелограмма. Знать определение разности двух векторов, противоположных векторов. , теорему о разности двух векторов, определение умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число, определения средней линии трапеции, теоремы о средней линии трапеции.

Уметь- откладывать вектор, равный данному., изображать, обозначать данные векторы. находить сумму, разность двух векторов, нескольких векторов, применять свойства умножения вектора на число. Уметь решать задачи на использование свойств средней линии трапеции.

Контроль Контрольная работа №6 «Векторы»

Повторение 7 часов

Итоговая повторительно-обобщающая контрольная работа №7

Геометрия 9 класс ( 68 часов)


Вводное повторение (2 часа)

9,10. Векторы. Метод координат. (19 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

12. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

13. Движения. (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

14.Повторение. Решение задач. (12часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

Резерв 3 часа.


















Формы текущего контроля знаний, умений, навыков; промежуточной и итоговой аттестации учащихся


Текущий контроль осуществляется с помощью самостоятельных работ, разработанных на основе «Дидактических материалов по геометрии для 7 класса» / В.А. Гусев, А.И.Медяник/

Тематический контроль осуществляется по завершении темы в форме контрольной работы, составленной на основе «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы». Составитель: Бурмистрова Т.А..

Итоговый контроль осуществляется по завершении учебного материала за год итогового теста (1 час), составленных на основе «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы». Составитель: Бурмистрова Т.А.









Контрольные работы



Г-9 Контрольная работа № 1

hello_html_71a7c144.png


Г-9 Контрольная работа № 1

hello_html_6dfb87b3.png

hello_html_m61a229e3.png


Г-9 Контрольная работа № 2


hello_html_m45710775.png



Г-9 Контрольная работа № 2


hello_html_7c0dcf74.png

Г-9 Контрольная работа № 3


hello_html_m7875f28.png



Г-9 Контрольная работа № 3


hello_html_m2855ab81.png

Г-9 Контрольная работа № 4

hello_html_m79b4b55d.png

hello_html_mc25ab7c.pnghello_html_m5466b6d6.png

Г-9 Контрольная работа № 4

Вариант 2

hello_html_2599d68b.png



Г-9 Контрольная работа № 5


hello_html_m4602633.pnghello_html_2d02fc75.png


Г-9 Контрольная работа № 5



hello_html_m57a46efc.png

hello_html_m6fd271f5.pnghello_html_m7afc4bb5.png

Г-9 Контрольная работа № 6


hello_html_m333da425.pnghello_html_579742c5.png



hello_html_m6b24139b.pngГ-9 Контрольная работа № 6






hello_html_m5e4a1f51.png











Литература для учителя


  1. Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 1996.

  2. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для VII-IX классов. / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006. – 234 с.

  3. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

  4. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2005..

  5. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2008.

  6. Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2008.

  7. Инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2014-2015 учебном году





Литература для учащихся


  1. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2005.

  2. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2008.

  3. Контрольно-измерительные материалы к ГИА и ЕГЭ 2012 г, 2013г, 2014г, 2015г.

  1. www.fipi.ru

  2. http://sdamgia.ru/test

  3. http://teacher.fio.ru


  1. http://www.it-n.ru/

  2. http://pedsovet.org/


Геометрия 7 класс


Календарно-тематическое планирование

Уроков геометрии

(предмет)

Класс:_____7 класс___________________________________________________

Учитель: ___________Попова Жанна Александровна____________________

Кол-во часов за год:

Всего _____50___________________

В неделю ____2 часа во 2,3,4 четвертях_________

Плановых контрольных работ:____5_______

Планирование составлено на основе ______программа для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Сост. Т.А.Бурмистрова

[1] Учебник__ Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных. учреждений/ – М.: Просвещение, 2004






Примерное планирование учебного материала по геометрии в 7 классе

урока

Содержание учебного материала

В классе

Домашнее задание

Дата проведения

По плану

По факту

Начальные геометрические сведения (7 часов)

Прямая и отрезок. Луч и угол.

§1,2,п.1,2, 3,4; [1] №1,2,3,5, 8,9,10,11,14;

п.1,2,3,4, В.1-6 с.25; [1] №4,6,7,12,13



Сравнение отрезков и углов

§3, п.5,6; [1] №19,20,21,22

п.5,6 В.7-11 с.25; [1] № 18,23



Измерение отрезков

§4, п.7,8; [1] №26У (Устно) ,27,30,31(б),32,36

34,38,24,25,28,35

п.7,8 В.12-13 с.25; [1] № 31(а),33,37



Измерение углов. Решение задач

§5, п.9,10; [1] №41,42,45,46,47(а),48,51,52,53; СР

п.9,10 В.14-16 с.25-26; [1] №44,47(б),48,49,50



Смежные и вертикальные углы

§5, п.9,10; [1] №41,42,45,46,47(а),48,51,52,53; СР

п.9,10 В.14-16 с.25-26; [1] №44,47(б),48,49,50



Перпендикулярные прямые. Решение задач

§6, п.11-13; [1] №55,58,59,61(б,г),62,6365(а),66(б,в)54,64,74,76,77,81,82,84,71-73; СР

п.11-13 В.17-21 с.26; [1] №56,60,61(а,в,д),65(б),66(а),75



Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»

[3] с.275-276




Треугольник (14 часов)

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

§1, п.14,15; [1] №87,88,91,89(а),

п.14,15 В.1-4 с.49-50; [1] №89(б,в),90,95



Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

[1] №93,94,96,98,156,157,158; СР

п.14,15 В.1-4 с.49-50; [1] №97,99



Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

§2, п.16,17,18; [1] №105,101,102,103,108,113

п.16-18 В.5-13 с.50; [1] №104,106,107,111



Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

[1] №109,110,118,119,120(а); СР

п.16-18 В.5-13 с.50; [1] №112,115,116,117,120(б)



Второй признак равенства треугольников

§3, п.19;[2] ПЗ по готовым чертежам с.28-30; [1] №121,123,126,132

п.19 В.14 с.50; [1] №122,124



Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

[1] №127,129-131;СР

п.19 В.14 с.50; [1] №125,128



Третий признак равенства треугольников

§3, п.20;[2] ПЗ по готовым чертежам с.31; [1] №135у,138,139

п.20 В.15 с.50; [1] №133,134



Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников

[2] ПЗ по готовым чертежам; [1] №140-142;СР

п.20 В.15 с.50; [1] №136,137



Окружность

§4, п.21; [1] №143у,114,147; СР

п.21 В.16 с.50; [1] №145,146,



Примеры задач на построение

§4, п.22,23; [1] №148,150,151,152

п.22,23 В.17-20 с.50; [1] №149,154,



Решение задач на построение

[2] Задания 1-6 с.35

п.22,23 В.17-20 с.50; [1] №155



Решение задач на применение признаков равенства треугольников

§1-3, п.14-20; [1] №159,160,162,163

п.14-20; [1] №161,168,170



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

§1-3, п.14-23; [1] №171,172,181,183,185

п.14-23; [1] №177,180,182,184,



Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

[3] с.277-279




Параллельные прямые (11 часов)

Признаки параллельности прямых

§1, п.24,25; [1] №187,189, 186(а,в),

п.24,25 В.1-5 с.68; [1] №186(б),188,



Признаки параллельности прямых

§1, п.24,25; [1] №191, 192;СР

п.24,25 В.1-5 с.68; [1] №190,193



Практические способы построения параллельных прямых

§1, п.26; [1] №195; [3]

п.26 В. 6 с.68; [1] №194



Решение задач по теме «Признаки параллельных прямых»

§1, п.24,25; [1] №213,214; ДМ

п.24,25 В.1-5 с.68; [1] №215,216



Аксиома параллельных прямых

§2, п.27,28; [1] №197,199,; Задача 1,2 с.150

п.27,28; В.7-11 с.68; [1] №196,198,200



Свойства параллельных прямых

§2, п.29; [3] с.151 Тест; [4] №106,107,108; [3] с.153 Задачи по готовым чертежам (ЗпГЧ);

п.29; В.12-15 с.68; [3] с.153-154 Задачи по готовым чертежам 1-4;



Свойства параллельных прямых

§2, п.29; [4] №109,114,115; [1] №202,203,205,206

п.29; В.12-15 с.68; [1] №204,207,209



Решение задач по теме «Параллельные прямые»

§2, п.27-29; [3] с.157-158 ЗпГЧ №3(а,б,в), с. 158 СР, с.159-160 ЗпГЧ №1-4;

[1] №208,210,211,212



Решение задач по теме «Параллельные прямые»

§2, п.27-29; [3] с.161-162 ЗпГЧ №1-3, с. 163-165 СР,

[3] с.165-166 ЗпГЧ №1-4



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

[3] с.167-169 ЗпГЧ №1-4,с. 170-174 ЗпГЧ №1-4

[3] с.167-169 ЗпГЧ №1-4,с. 170-174 ЗпГЧ №1-4 другого уровня сложности



Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

[3] с.279-282




Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника

§1 п.30; [3] с.182 ЗпГЧ №1,2; [1] №223б,в,г,У,225У,226У,228в,227а,б,229,

п.30; В.1-2 с.89; [1] №224,228(а),230



Сумма углов треугольника. Решение задач

[3] с.186 ЗпГЧ №1-4, с.187 Тест; [1] №232У,231; [4] №118,119,129; [3] с.188-1901 ЗпГЧ №1-9,

п.31; В.3-5 с.89; [1] №233,234,235



Соотношения между сторонами и углами треугольника

[§2 п. 32; 3] с.192-193 СР, с.194 ЗпГЧ №1; [1] §2 п. 32; [4] №130У,131У; [3] с.195 ЗпГЧ №1-4

п.32; В.6 с.89; [1] №236,237



Соотношения между сторонами и углами треугольника

[3] с.195-196 Устно ЗпГЧ 1-4, с.196 Задачи на доказательство 1,2; [1] №243,240,241,246,247,

п.32; В.6-8 с.89-90; [1] №242,244,245



Неравенство треугольника

§2 п.33; [3] с.199 Задачи 1-3, Задачи на построение; [4] №137,135; [1] №253,250(б),249,252,238,

п.33; В.9 с.90; [1] №250(а,в),251,239



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

[3] с.204-206 ЗпГЧ №1-6

п.30-33; В.1-9 с.89-90; [1] №296,297,298



Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между углами и сторонами треугольника»

[3] с.282-283




Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

§3 п.33; [3] с.213-214 ЗпГЧ 1-5, с.214 Задачи на доказательство 1-3, с.215 ЗпГЧ 1-6; [1] №257,259,260; [4] №138,139,140,141

п.34; В.10-11 с.90; [1] №255,256,258



Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

[3] с.213-214 ЗпГЧ 1-5, с.214 Задачи на доказательство 1-3, с.215 ЗпГЧ 1-6; [1] №257,259,260; [4] №138,139,140,141

п.34; В.10-11 с.90; [1] №255,256,258



Признаки равенства прямоугольных треугольников

§3 п.35; [1] №263,265,267,

п.35; В.12-13 с.90; [1] №262,264,265



Прямоугольный треугольник. Решение задач

[3] с.225-226 ЗпГЧ 1-8, с.226-227 СР;

п.36 [1] №268,269,270



Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

§4, п.37; [4] №150,151; [1] №273,276,271,275,278

п.37 В.14-18 с.90; [1] №272,277



Построение треугольника по трем элементам

§4, п.38; [3] с.234-235 ЗпГЧ 1-4, с,235 ЗпГЧ на построение треугольников; [1] №286,288

п.38 В.19-20 с.90; [1] №287,289,274



Построение треугольника по трем элементам

[1] №285,291д,а,в,292б; [3] с.238-239 Дополнительные задачи 1-3

[1] №290,291б,г,292а,280



Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

[3] с.239-240 Устно ЗпГЧ 1-4, с.240 ЗпГЧ №3, с.240-241 СР

[1] №294,295,281, 293-прочитать



Решение задач на построение

[3] с.243-246 Дополнительные задачи 1-6

[1] №315а,б,в,г,,314,317



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

[3] с.247-249 ЗпГЧ 1-15

[1] №315ж,з,и,308,309



Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

[3] с.284-285






Контрольная работа №1

l Вариант


1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.


2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

hello_html_3bd327ff.png

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80о, МОВ = 30о, КОD = 40о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.


4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Контрольная работа №1

ll Вариант

hello_html_m71af0adb.png

1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70о.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.


3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40о, МКВ = 50о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.


4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.



Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант


1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.


2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

hello_html_m26f8981d.pngпрямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.


4* Дан угол в 54о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18о?

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант


1. На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

hello_html_m6bed4a13.png2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.


3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.


4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11о15’?

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант


hello_html_34b5a5.png1. На рисунке 1 + 2 = 180о, 3 = 50о. Найдите 4.


2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-

ными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-

ветственно; МРС = 51о, АВС = 52о, АТМ = 52о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.


4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с

параллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

hello_html_36256a73.png

Контрольная работа №3 М7кл

hello_html_2870a1f4.pngll Вариант


1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140о. Найдите 4.

2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-

секает ли эта прямая прямую ВС?


3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

hello_html_28da415d.pngлежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143о,

РВD = 49о, АСЕ = 48о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.


4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-

ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона

построить два несмежных угла, дающих в сумме 180о?

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант


1. В треугольнике АВС В = 70о, С = 60о. Сравните отрезки АС и ВС.


2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3. В треугольнике АВС А = 90о, С = 15о. На стороне АС отмечена точка D

так, что DВС = 15о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС hello_html_25434063.gif 4АВ.


4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант


1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите А, В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120о, а другой 40о.


2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.


3. В треугольнике АВС С = 60о. На стороне АС отмечена точка D так, что

ВDС = 60о, АВD = 30о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.


4* Можно ли из каких – либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №5 М7кл

l Вариант


В треугольнике АВС А = С = 45о.


а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных

треугольника;


в) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треуголь-

ника АВС, не имеет общих точек с прямой АС.


г) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треуголь-

ника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого

треугольника.


д)* Возможно ли равенство АЕ = ЕС, если точка Е не лежит на прямой,

содержащей медиану ВD треугольника АВС?

Контрольная работа №5 М7кл

ll Вариант


В треугольнике АВС А = С = 60о.


а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н

и К – середины сторон АВ, ВС, и АС треугольника АВС соответственно;


в) Найдите угол ВМН и докажите, что МН ІІ АС, если М и Н – середины

сторон АВ и ВС соответственно.


г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию

между прямыми МН и АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС

треугольника АВС соответственно.


д)* Как построить точку, равноудалённую от вершин треугольника АВС?


















1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 17.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров38
Номер материала ДБ-199326
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх