Рабочая программа "Геометрия 8-9 класс"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Михайловская средняя общеобразовательная школа имени ГСС А.К.Скрылёва»

Рассмотрено на МОМБОУ «Михайловская  СОШим.А.К.Скрылёва»                    протокол №______ от «__» августа 2020 г.

«Согласовано» ____________/ Зам. директора по УВР «___» августа 2020г.

«Утверждаю»    _____________ / Боркевич С.Е.   Директор МБОУ  «Михайловская  СОШ им. ГСС             А.К.Скрылёва»   Приказ №          от    «  » августа 2020г.

Программа учебного предмета

«Геометрия»

8-9класс

Разработана:

                                                                                                 Скок Оксаной Юрьевной

учителем математики, высшей

квалификационной категории

2020 год

Рабочая программа составлена на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы с учётом основных направлений программ, включённых в структуру основной образовательной программы, примерной программы основного общего образования по математике.

Место предмета

На изучение предмета в каждом классе отводится 2 часа в неделю, всего 68 часов за учебный год.

Форма  промежуточной аттестации учащихся

Предусмотрены 5 тематических контрольных работ и 1 итоговая за курс 8 класса.

Предусмотрены 4 тематические контрольные работы и 1 итоговая за курс 9 класса.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Геометрические фигуры

·        Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·        извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·        применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·        решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·        Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·        Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·        применять формулы периметра, площади при вычислениях, когда все данные имеются в условии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрическиепостроения

·        Изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Историяматематики

·        Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·        знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·        понимать роль математики в развитии России.

Методыматематики

·        Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·        Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Геометрическиефигуры

·        Оперировать понятиями геометрических фигур;

·        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·        применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·        доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·        Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·        Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами;

·        формулировать задачи на вычисление длин, площадей и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        проводить вычисления на местности;

·        применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

·        Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·        свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

·        выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·        изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·        Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·        понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·        Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·        выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Геометрические  фигуры

·        Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·        формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Измерения и вычисления

·        Свободно оперировать понятиями длина, площадь, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление;

·        самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        с помощью учителя оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрическиепостроения

·        Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

·        владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

·        проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·        выполнять построения на местности;

·        оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Историяматематики

·        Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

·        рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методыматематики

·        Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

·        владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

·        характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

У ученика будут сформированы (базовый уровень):

Личностные результаты:

1. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

2. Сформированность ответственного отношения к учению.

3. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

5. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах.

Ученик  получит возможность для развития (повышенный уровень):

·             Развития эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится (базовый уровень):

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

•          анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

•          идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

•          выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

•          ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

•          формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

•          обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

•          определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

•          обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

•          определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

•          выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

•          выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

•          составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

•          определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

•          описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

•          планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

•          определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

•          систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

•          отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

•          оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

•          находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

•          работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

•          устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

•          сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

•          определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

•          анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

•          свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

•          оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

•          обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

•          фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

•          наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

•          соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

•          принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

•          самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

•          ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

•          демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Выпускник получит возможность научиться (повышенный уровень):

• При планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения.

• Адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи.

• Адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится (базовый уровень):

1.         Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

•          выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

•          объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

•          выделять явление из общего ряда других явлений;

•          определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

•          строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

•          строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

•          излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

•          самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

•          вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

•          объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

•          выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

•          делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

•          обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

•          определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

•          создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

•          строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

•          создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

•          преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

•          переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

•          строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

•          строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

•          анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3.         Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

•          находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

•          ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

•          устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

•          критически оценивать содержание и форму текста.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

•          определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

•          осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

•          формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

•          соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Выпускник получит возможность научиться (повышенный уровень):

•          Ставить проблему, аргументировать её актуальность.

•          Самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится (базовый уровень):

1.Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

•         определять возможные роли в совместной деятельности;

•         играть определенную роль в совместной деятельности;

•         принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

•         определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

•         строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

•         корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

•         критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

•         предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

•         выделять общую точку зрения в дискуссии;

•         договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

•         организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

•         устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2.Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Выпускник получит возможность научиться (повышенный уровень):

•          учитывать и координировать отличные от собственной позиции мнения других людей в сотрудничестве;

•          учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

•          продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

•          брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

•          вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

•          следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

•          устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

•          в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Содержание учебного предмета в 8 классе

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Содержание учебного предмета в 9 классе

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Содержание учебного предмета в 8 классе

№ п/п	Наименование разделов, тем	Количество часов	Практические работы	Контрольные работы
1	Повторение курса 7 класса	2
2	Окружность	10		1
3	Четырехугольники	17		1
4	Подобные треугольники	13		1
5	Решение прямоугольных треугольников	11		1
6	Площадь	13		1
7	Повторение	2		1
	Всего	68		6

Содержание учебного предмета в 9 классе

№ п/п	Наименование разделов, тем	Количество часов	Практические работы	Контрольные работы
1	Вводное повторение	2
2	Векторы.	9		1
3	Метод координат.	11
4	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	15		1
5	Длина окружности и площадь круга.	12		1
6	Движения.	9		1
7	Повторение	10		1
	Всего	68		5

	Тематическое планирование  8 класс
	№ п/п	Тема урока	Основные элементы содержания образования	Дата
		Повторение (2 часа)
	1	Треугольники.	смежные и вертикальные углы, определение, свойства, признаки равенства, виды
	2	Параллельность и перпендикулярность.	определение, типы углов
	Окружность (10 часов)
	3	Окружность	Окружность, круг, их элементы и свойства, взаимное распо­ложение двух окружностей
	4	Окружность и прямая	Взаимное распо­ложение прямой и окружности, касательная и ее свойства
	5	Центральный и вписанный углы	цен­тральные и впи­санные углы, дуга окружности,
	6	Хорды и дуги	некоторые соотношения между хордами и дугами в окружности
	7	Окружность, вписанная в тре­угольник	Впи­санные и описан­ные окружности для треугольни­ков, четырехугольников, правильных многоугольников.
	8	Теорема о биссектрисах треугольника
	9	Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
	10	Окружность, описанная около треугольника
	11	Решение задач по теме «Окружность»
	12	Контрольная работа  № 1 по теме «Окружность».
	Четырехугольники (17 часов)
	13	Четырёх­угольник и его свой­ства	четырёхуголь­ник, его вершины, углы, стороны, диагонали, периметр,  выпуклый, невыпуклый, сумма углов
	14	Параллело­грамм и его свой­ства	параллелограмм, свойства параллелограмма
	15	Признаки параллелограмма.	Признаки параллелограмма
	16	Решение задач по теме «Параллелограмм».	свойства и признаки параллелограмма
	17	Прямоугольник.	определение, свойства прямоугольника
	18	Свойства и признаки прямоугольника	задачи на вычисления, доказательства и по­строение прямоугольника
	19	Ромб и его свойства.	определение ром­ба, формулировка и доказательство свойств ромба
	20	Признаки ромба.	формулировка и доказательство признаков ромба
	21	Квадрат.	определения, свойства
	22	Средняя ли­ния треугольника	определение, свойство сред­ней линии треугольника.
	23	Трапеция.	определение тра­пеции, частные случаи трапеции, различ­ные виды трапеции, свойства равно­бедренной трапеции
	24	Средняя линия трапеции.	определение средней линии трапеции, свойство средней линии трапеции
	25	Теорема Фалеса.	Теорема Фалеса
	26	Четырёхугольники, вписанные в окружность	определение описанной окружности четырёхугольника, теорема о вписанном в окружность четырёхугольнике и обратная ей.
	27	Описанные четы­рёхугольники	определение впи­санной окружности четырёхугольника, свойство описанного око­ло окружности четырёхугольника и обратная теорема
	28	Решение задач по теме «Четырехугольники».
	29	Контрольная работа №2 по теме «Четырехугольники».
	Подобные треугольники (13 часов)
	30	Пропорцио­нальные отрезки	отношение двух отрезков, пропорцио­нальные отрезки, как построить четвертый пропорциональный отрезок
	31	Теорема о пропорциональных отрезках	Теорема о пропорциональных отрезках
	32	Подобие тре­угольников	подобные фигуры, по­добные треугольники, коэффициент подобия, со­ответственные стороны и углы
	33	Первый признак подобия треугольников.	Первый признак подобия треугольников.
	34	Второй признак подобия треугольников.	Второй признак подобия треугольников.
	35	Третий признак подобия треугольников.	Третий признак подобия треугольников.
	36	Метод подо­бия и некоторые метрические соот­ношения в окруж­ности	метод по­добия,  свойство пересе­кающихся хорд, свойство касатель­ной и секущей, проведённых из од­ной точки, теорема Птолемея.
	37	Свойство бис­сектрисы треуголь­ника	тео­рема о свойстве биссектрисы тре­угольника
	38	Решение задач	задачи, решаемые  методом подобия
	39	Замечатель­ные точки в тре­угольнике	тео­ремы о замечательных точках тре­угольника
	40	Прямая Эйлера.	Прямая Эйлера
	41	Решение задач по теме «Подобные треугольники»
	42	Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники».
	Решение прямоугольных треугольников (11 часов)
	43	Перпендику­ляр и наклонная.	перпендику­ляр и его основание, наклонная и её проекция, свойство высоты прямо­угольного треугольника, проведён­ной из вершины прямого угла
	44	Метрические соотношения в пря­моугольном тре­угольнике.	теорема о метрических соотношениях в пря­моугольном треугольнике
	45	Среднее гео­метрическое и среднее арифмети­ческое двух отрез­ков	Среднее гео­метрическое и среднее арифмети­ческое двух отрез­ков
	46	Теорема Пи­фагора	тео­рема Пифагора и обратная ей, пифагоровы тройки
	47	Свойства наклонных и их проекций	Свойства наклонных и их проекций
	48	Соотношения между сторонами и углами в прямо­угольном треуголь­нике	синус, коси­нус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
	49	Тригонометрические тождества	основ­ное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса. тангенса и котангенса некоторых углов
	50	Решение прямоугольных тре­угольников	нахождение сторон прямоугольного треугольника через тригонометрические функции
	51	Решение прямоугольных тре­угольников
	52	Обобщение по теме «Решение прямоугольных тре­угольников».
	53	Контрольная работа № 4 по теме «Решение прямоугольных треугольников».
		Площадь (13 часов)
	54	Площадь многоугольника.	Площадь многоугольника, свойства площадей
	55	Равносоставленные многоугольники.	Равносоставленные, равновеликие многоугольники, паркеты.
	56	Площадь  прямоугольника.	площадь пря­моугольника, площадь прямоуголь­ного треугольника.
	57	Площадь параллелограмма.	Площадь параллелограмма.
	58	Площадь ромба.	Площадь ромба.
	59	Площадь треугольника.	формулы площади тре­угольника
	60	Отношение площадей подобных треугольников.	теорема об отношении площадей треугольников
	61	Площадь трапеции.	высота, площадь трапеции
	62	Площадь произвольного многоугольника	Площадь произвольного многоугольника
	63	Метод пло­щадей	суть метода пло­щадей.
	64	Теорема Пифагора.	Теорема Пифагора
	65	Решение задач по теме «Площадь».	вычисление площадей треугольников
	66	Контрольная работа № 5 по теме «Площадь».
	67	Повторение геометрии 8 класса.
	68	Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

                                     Тематическое планирование  9 класс

№ п/п	Тема урока.	Основные элементы содержания образования	Дата
Вводное повторение (2 часа)
1	Свойства треугольника.	треугольник, свойства
2	Свойства  параллелограмма, квадрата, ромба.	параллелограмм, квадрат, ромб, свойства
Векторы (9 часов)
3	Понятие вектора. Равенство векторов.	вектор, нулевой вектор, длина вектора; коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора
4	Откладывание вектора от данной точки.	вектор отложен от точки
5	Сумма двух  векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	сумма векторов, правило треугольника, законы сложения векторов, правило параллелограмма
6	Сумма нескольких векторов.	правило многоугольника
7	Вычитание векторов.	разность векторов, противоположный вектор
8	Произведение вектора на число.	произведение вектора на число, свойства
9	Решение задач по теме «Произведение вектора на число».
10	Применение векторов к решению задач.
11	Средняя линия трапеции.	средняя линия трапеции, теорема
Метод координат (11 часов)
12	Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам.	лемма о коллинеарных векторах, коэффициент разложения, теорема о разложении
13	Координаты вектора.	координатные векторы, координаты вектора,
14	Решение задач по теме «Векторы».
15	Контрольная работа №1 по теме «Векторы».
16	Связь между координатами вектора и координатами его начала.	радиус-вектор,
17	Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».	метод координат, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками
18	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.	уравнение линии на плоскости, уравнение окружности
19	Решение задач по теме «Уравнение окружности».	уравнение окружности
20	Уравнение прямой.	уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,
21	Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой».	уравнение окружности, прямой
22	Решение задач по теме «Метод координат».	метод координат, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 часов)
23	Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.	единичная полуокружность, синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество
24	Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.	формулы приведения, формулы для вычисления координат точки
25	Решение задач по теме «Синус, косинус, тангенс угла».	синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения
26	Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.	теорема о площади треугольника, теорема синусов
27	Теорема косинусов.	теорема косинусов
28	Решение треугольников.	решение треугольников
29	Применение теорем синусов и косинусов при решении треугольников.	теорема синусов, теорема косинусов решение, треугольников
30	Измерительные работы.	измерение высоты предмета, измерение расстояния
31	Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».	теорема синусов, теорема косинусов решение, треугольников
32	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	угол между векторами, скалярное произведение векторов
33	Скалярное произведение в координатах	скалярное произведение в координатах теорема, следствие 1, следствие 2
34	Свойства скалярного произведения векторов.	свойства скалярного произведения векторов
35	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».	свойства скалярного произведения векторов
36	Подготовка к контрольной работе.	Свойства скалярного произведения векторов
37	Контрольная работа №2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
38	Правильный многоугольник.	правильный многоугольник, формула вычисления угла многоугольника
39	Окружность, описанная около правильного многоугольника.	окружность, описанная около правильного многоугольника
40	Окружность, вписанная в правильный многоугольник.	окружность, вписанная в правильный многоугольник, теорема, следствия
41	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
42	Длина окружности.	длина окружности, число пи,
43	Площадь круга.	круг, площадь круга
44	Площадь кругового сектора.	круговой сектор, дуга сектора, площадь кругового сектора, круговой сегмент
45	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».	длина окружности, число пи, круг, площадь круга
46	Решение задач по теме «Площадь круга».	круг, площадь круга
47	Решение задач по теме «Длина окружности, площадь круга и его частей».	площадь кругового сектора, круговой сегмент, длина окружности, площадь круга
48	Обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга»	площадь кругового сектора, круговой сегмент, длина окружности, площадь круга
49	Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга».
Движения (9 часов)
50	Отображение плоскости на себя.	отображение плоскости на себя, осевая симметрия
51	Понятие движения.	осевая симметрия, движение плоскости, движение отрезка и плоскости
52	Решение задач по теме «Понятие движения».	движение отрезка и плоскости
53	Параллельный перенос.	параллельный перенос, движение
54	Поворот.	поворот плоскости, движение
55	Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот».	параллельный перенос, поворот плоскости , движение
56	Аксиоматический метод построения  курса геометрии.	стереометрия, геометрические тела, многогранники, шар, цилиндр, сечение тела
57	Применение аксиоматического метода при доказательстве теорем.	аксиоматический  метод при доказательстве теорем
58	Контрольная работа №4 по теме «Движения».
Повторение (10 часов)
59	Равенство и подобие треугольника, сумма углов треугольника.	треугольник, виды, свойства
60	Равнобедренный и прямоугольный треугольники, площадь треугольника.	виды треугольников, решение треугольников
61	Касательная к окружности, ее свойства.	окружность, касательная, свойства
62	Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника.	окружности вписанная и описанная, свойства
63	Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.	четырехугольники, свойства
64	Трапеция, многоугольник, правильные многоугольники.	задачи с четырехугольниками
65	Геометрические задачи в ОГЭ.
66	Задачи банка ОГЭ.
67	Итоговая контрольная работа по геометрии.
68	Решение задач ОГЭ.

Краткое описание документа:

Рабочая программа на 2 часа в неделю. Планирование для 8 класса по учебнику Берсенева А.В., 9 класс - Атанасян Л.С.