Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение г. Владимира
«Средняя общеобразовательная школа №37»
|
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
учителей
математики и информатики
__________________/Н.И. Бусыгина/
Протокол № __от «__»_______ 201__ г.
|
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_____________/К.А. Громова/ «___»_______________201__г.
|
УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ «СОШ №37»
_________/В.В.
Акинин/
Приказ № _____
от «___»_________201__г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному курсу «ГЕОМЕТРИЯ 10-11 класс»
на 2018-2019 учебный год
базовый уровень
для класса гуманитарного профиля
Составитель:
учитель математики
БАКАНОВА
СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА
Пояснительная
записка
Рабочая программа по
геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания образования,
Примерной полной программы среднего полного (общего) образования по математике
( базовый уровень) и Требований, к результатам освоения основной
образовательной программы среднего (полного) общего образования,
представленных в Федеральном государственном образовательном
стандарте среднего (полного) общего образования. В рабочей программе так
же учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования
универсальных учебных действий для среднего (полного) общего образования.
Общая характеристика учебного
предмета
Математическое образование является обязательной и
неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение
математике в средней школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
·
формирование
представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в
современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
·
развитие
логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному
эксперименту;
·
формирование
интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению
мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
·
воспитание
качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать
самостоятельные решения;
·
формирование
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном
обществе;
·
развитие
интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении:
·
развитие
представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения опыта математического
моделирования;
·
формирование
общих способов интеллектуальной деятельности характерных для математики и
являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности;
в предметном направлении:
·
овладение
математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования,
изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
·
создание
фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии
обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и
количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка
необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники,
восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком
науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы,
происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов средней
школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это
относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие
логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению
предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического
характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки
школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и
происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального,
характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира,
месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий,
концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает
нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую
активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и
критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и
убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя
их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом,
классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное
использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие
способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки
умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её
выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии
школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и
ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения
математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является
развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических
умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют
формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие
определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают
механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия
занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления
школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание
красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию
геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный
вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение
школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные
представления.
Содержание геометрического образования в средней школе
формируется на основе фундаментального ядра школьного математического
образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных
разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра
применительно к средней школе. Программа регламентирует объем материала,
обязательного для изучения в средней школе, а также дает примерное его
распределение между 10-11 классами.
При изучении геометрии у учащихся развивается
пространственное воображение и логическое мышление путем систематического
изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и
применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного
характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической
интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью
геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы»,
в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят
применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных
предметах.
Место предмета в учебном плане
Учебный план СОШ №37 в 10 А классе (гуманитарного профиля)
в 2018-2019 учебном году на изучение геометрии отводит 1,5 часа в неделю в
течение учебного года (всего 51 час), в 11 А классе в 2019-2020 учебном году на
изучение геометрии предварительно отводит 1,5 часа в неделю в течение учебного
года (всего 51 час).
Требования к результатам обучения и освоению содержания
курса
Изучение математики, в том числе, геометрии в средней школе
дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном
направлении:
·
сформированность
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;
·
умение ясно,
точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
·
критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
·
представление
о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
·
креативность
мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;
·
умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
·
способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
·
представления
об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,
средстве моделирования явлений и процессов;
·
умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
·
умение
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
·
умение
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
·
умение
выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их
проверки;
·
умение
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
·
понимание
сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
·
умение
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
·
умение
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
·
сформированность
учебной и общепользовательской
компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий;
в предметном направлении на базовом уровне:
·
сформированность
представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в
современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
·
сформированность
представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание
возможности аксиоматического построения математических теорий;
·
владение
методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
·
владение
стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование
готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации
решения уравнений и неравенств;
·
сформированность
представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
·
владение
основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их
основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и
в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
·
сформированность
представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о
статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
·
владение
навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
в предметном направлении на повышенном уровне:
·
сформированность
представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений
и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
·
сформированность
понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных
теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
·
сформированность
умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели,
интерпретировать полученный результат;
·
сформированность
представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,
владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
·
владение
умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления
вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики
и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их
распределению.
Содержание
курса геометрии в 10-11 классах
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии
(точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом
способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и
плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное
проектирование. Площадь ортогональной проекции
многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное
проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,
зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Понятие о преобразовании в пространстве. Движения
пространства и их свойства. Параллельный перенос, центральная симметрия.
Поворот вокруг оси. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия в пространстве.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение
векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по
трем некомпланарным векторам.
Тела вращения и площади их поверхностей. Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола
как сечения
конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера,
описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности. Формулы
площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади сферы.
Объемы тел. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных
тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формула объема шара.
Учебно-методические
средства обучения
Учебно-методический комплект
УМК Л. С. Атанасяна и др.
1.
Геометрия: 10
– 11 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.:
Просвещение, 2007-2014.
2.
Зив Б. Г.
Геометрия: дидактические материалы: 10 кл. – М.: Просвещение, 2007.
3.
Зив Б. Г.
Геометрия: дидактические материалы: 11кл. – M.: Просвещение, 2007.
Интернет-ресурсы:
1. www.edu.ru
(сайт МОиН РФ).
2. www.school.edu.ru
(Российский общеобразовательный портал).
3. www.pedsovet.org
(Всероссийский Интернет-педсовет)
4. www.fipi.ru
(сайт Федерального института педагогических измерений).
5. www.math.ru
(Интернет-поддержка учителей математики).
6. www.mccme.ru
(сайт Московского центра непрерывного математического образования).
7. www.it-n.ru
(сеть творческих учителей)
8. www.som.fsio.ru
(сетевое объединение методистов)
9. http://
mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
10. http://
festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое
сентября»)).
11. www.eidos.ru/
gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).
12. www.exponenta.ru
(образовательный математический сайт).
13. kvant.mccme.ru
(электронная версия журнала «Квант».
14.
www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
15. http:/school.collection.informika.ru
(единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
16. www.kokch.kts.ru
(on-line тестирование 5-11 классы).
17. http://teacher.fio.ru
(педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
18. www.uic.ssu.samara.ru
(путеводитель «В мире науки» для школьников).
19. http://mega.km.ru
(Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
20. http://www.rubricon.ru,
http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).
10 класс
Общая характеристика учебного
предмета.
При изучении курса математики на
базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной
содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств
пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для
решения практических задач.
Изучение математики в старшей
школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях
и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в
будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и
умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами
математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой
культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимания значимости математики для общественного
прогресса.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО
ГЕОМЕТРИИ
В ходе освоения содержания
геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами
деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических
моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления
алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнения расчетов практического характера; использования математических
формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками
информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее
в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений,
логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных
утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности,
включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего
мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных
источников.
В результате изучения курса
геометрии 10 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
- значение математической науки
для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время
ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих
в самой математике для формирования и развития математической науки; историю
возникновения и развития геометрии;универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности.
уметь
- распознавать на чертежах и моделях
пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное
расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники;
выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические
задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
- использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных
практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно-тематический план для 10-го класса. 51
часов(1,5 часа в неделю в течение 34 недели)
|
№
|
Тема
|
Количество часов по программе
|
Количество фактически проведенных
часов
|
Контрольные работы
|
|
1.
|
Введение
|
3
|
|
|
|
2.
|
Параллельность прямых и плоскостей
|
13
|
|
Контрольная работа №1
|
|
3.
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
12
|
|
Контрольная работа № 2
|
|
4.
|
Многогранники
|
10
|
|
Контрольная работа № 3
|
|
5.
|
Векторы в пространстве
|
6
|
|
Контрольная работа № 4
|
|
6.
|
Повторение
|
7
|
|
Итоговая контрольная работа
|
|
|
Итого:
|
51
|
|
5
|
Календарно-тематическое планирование
Геометрия 10 класс
|
№
уро-ка
|
Номер
урока внутри темы. Название темы урока
|
Элементы содержания
|
Планируемые
результаты
|
Дата
проведения
|
|
План
|
Факт
|
|
1.
Введение 3ч
|
|
1
|
1.Основные понятия и аксиомы. Введение в стереометрию.
|
Плоскость.
Изучить основные аксиомы плоскости аксиома.
|
Осознание аксиоматического построения
ряда наук.
|
04.09
|
|
|
2
|
2.Некоторые следствия из аксиом. Введение в стереометрию.
|
Следствия
из аксиом. Решение задач на применение аксиом и следствий.
|
Умение доказывать некоторые следствия из аксиом
|
05.09
|
|
|
3
|
3.Решение задач на доказательство. Введение в
стереометрию.
|
Решение
задач с использованием аксиом и следствий из них
|
Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их
следствий при решении задач
|
11.09
|
|
|
2.Параллельность прямых
и плоскостей 13ч
|
|
4
|
1.Параллельность прямых в пространстве.
|
Взаимное
расположение двух прямых в пространстве.
|
Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых
|
18.09
|
|
|
5
|
2.Параллельность прямой и плоскости.
|
Параллельность
прямой и плоскости
|
Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и
плоскости в пространстве
|
19.09
|
|
|
6
|
3.Решение задач на параллельность прямой и плоскости
|
Решение
задач на параллельность прямой и плоскости
|
Выработать навыки решения задач на параллельность прямой
и плоскости
|
25.09
|
|
|
7
|
4.Скрещивающиеся прямые.
|
Признак
скрещивающихся прямых и теорема о проведении через одну из скрещивающихся
прямых плоскости, параллельной другой прямой.
|
Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о
проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой
прямой и применять их на практике
|
02.10
|
|
|
8
|
5.Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
|
Теорема
об углах с сонаправленными сторонами. Решение задач.
|
Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и
применять ее при решении задач
|
03.10
|
|
|
9
|
6.Решение задач по теме «Параллельность прямой и
плоскости»
|
Решение
задач, консультация учащихся по возникающим у них вопросам по изучаемому
материалу.
|
Повторить теорию, подготовить учащихся к контрольной
работе.
|
09.10
|
|
|
10
|
7.Параллельные плоскости. Признак параллельности двух
плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
|
Понятие
параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей.
|
Ввести понятие параллельных плоскостей, уметь доказывать
признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и
единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку
пространства, изучить свойства параллельных плоскостей
|
16.10
|
|
|
11,12
|
8,9Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства
граней и диагоналей параллелепипеда.
|
Тетраэдр, параллелепипед, свойства ребер, граней, диагоналей.
|
Ввести понятие тетраэдра,
параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей
параллелепипеда.
|
17.10
23.10
|
|
|
13-15
|
10-12.Задачи на построение сечений.
|
Построение
сечений, проходящих через заданные точки, прямую и точку, через две прямые.
Сечения тетраэдра, призмы и параллелепипеда.
|
Сформировать навык решения простейших задач на построение
сечений тетраэдра и параллелепипеда
|
06.11
07.11
13.11
|
|
|
16
|
13.Контрольная работа №1 «Параллельность
плоскостей»
|
|
Контроль знаний учащихся
|
20.11
|
|
|
2.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 12ч
|
|
17
|
1.Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные
прямые, перпендикулярные к плоскости.
|
Взаимное
расположение прямых в пространстве, перпендикулярность двух прямых,
перпендикулярность прямой и плоскости.
|
Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных
прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к
плоскости.
|
21.11
|
|
|
18
|
2.Признак перпендикулярности прямой и плоскости
|
Решение
задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.
|
Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и
уметь применять его при решении задач
|
27.11
|
|
|
19
|
3.Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
|
Теорема
о перпендикулярности прямой и плоскости, решение задач.
|
Доказать теоремы существования и единственности прямой,
перпендикулярной к плоскости
|
04.12
|
|
|
20
|
4.Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
|
Регение
задач.
|
Сформировать навык применения изученных теорем к решению
задач
|
05.12
|
|
|
21
|
5.Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах
|
Наклонная,
проекция наклонной. Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра
к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания
наклонной, проекции наклонной. Связь между наклонной, ее проекцией и
перпендикуляром. Теорема о трех перпендикулярах.
|
Ввести понятие расстояния от точки до плоскости,
перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к
плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Рассмотреть связь между
наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Доказать теорему о трех
перпендикулярах
|
11.12
|
|
|
22
|
6.Угол между прямой и плоскостью.
|
Прямоугольная
проекция фигуры. Угол между прямой и плоскостью.
|
Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать
определение угла между прямой и плоскостью
|
18.12
|
|
|
23
|
7.Решение задач на применение теоремы о трех
перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
|
Решение
задач по теме: «Перпендикулярность»
|
Сформировать навык применения изученного материала к
решению задач
|
19.12
|
|
|
24
|
8.Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух
плоскостей.
|
Определение
двугранного угла, свойства двугранного угла.
|
Знать определение двугранного угла, изучить свойства
двугранного угла.
|
25.12
|
|
|
25
|
9.Прямоугольный параллелепипед
|
Понятие
прямоугольного параллелепипеда, доказательство свойства диагоналей
прямоугольного параллелепипеда
|
Знать понятие прямоугольного параллелепипеда, доказывать
свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда
|
09.01
|
|
|
26-27
|
10,11.Решение задач по теме «Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей»
|
Рещение
задач по теме: «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»
|
Сформировать навык решения задач по изученной теме
|
15.01, 16.01
|
|
|
28
|
12.Контрольная работа №2 «Перпендикулярность прямых
и плоскостей»
|
Организация
самостоятельной исследовательской деятельности
|
Контроль знаний учащихся
|
22.01
|
|
|
4.Многогранники 10ч
|
|
29
|
1.Понятие многогранника.
|
Многогранник,
призма, геометрическое тело.
|
Знать понятие многогранника, призмы и их элементов.
|
29.01
|
|
|
30-31
|
2-3.Призма, площадь поверхности призма
|
Знать
и уметь применять при решении практических задач формулу площади поверхности
призмы.
|
Знать виды призм, понятие и формулу площади поверхности
призмы
|
30.01
05.02
|
|
|
32
|
4.Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
|
Уметь
идентифицировать среди многогранников пирамиду, определять виды пирамид,
определение и свойства правильной пирамиды.
|
Знать понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной
пирамиды.
|
12.02
|
|
|
33-34
|
5-6.Площадь поверхности пирамиды
|
Уметь
вычислять площадь поверхности пирамиды.
|
Уметь применять формулу площади поверхности пирамиды
|
13.02
26.02
|
|
|
35-37
|
7-9.Симметрия в пространстве. Понятие правильного
многогранника, элементы симметрии правильных многогранников
|
Тетраэдр,
октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, правильные многогранники.
|
Знать понятие правильного многогранника
|
05.03
06.03
12.03
|
|
|
38
|
10.Контрольная работа №4 «Многогранники»
|
|
Контроль знаний учащихся
|
19.03
|
|
|
5.Векторы 6ч
|
|
39
|
1.Понятие вектора. Равенство векторов.
|
Понятие
вектора в пространстве, равенство векторов.
|
Знать понятие вектора в пространстве, определение
равенства векторов
|
02.04
|
|
|
40-41
|
2,3.Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов. Умножение вектора на число
|
Действия
с векторами в пространстве.
|
Сформировать навык действий над векторами в пространстве
|
03.04
09.04
|
|
|
42-43
|
4,5.Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
|
Компланарные
векторы, разложение вектора по некомпланарным векторам.
|
Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для
трех некомпланарных векторов, доказать теорему о разложении любого вектора по
трем некомпланарным векторам
|
16.04
17.04
|
|
|
44
|
6.Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
|
|
Контроль знаний учащихся
|
23.04
|
|
|
Итоговое повторение
курса геометрии 10 класса 7ч
|
|
45-50
|
1-6.Решение
задач
|
Умение
моделировать математическую модель для задачи, строить чертеж, отбирать
нужные формулы и использовать их для практических вычислений.
|
Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс
|
30.04
07.05
08.05
14.05
21.05
22.05
|
|
|
51
|
7.Итоговая
контрольная работа
|
Умение
комплексно применить полученные навыки и знания в ходе решения поставленных
задач.
|
Проверка уровня усвоения теоретического материала и
навыка его практического использования при решении задач.
|
28.05
|
|
Содержание тем учебного курса
Вводное
повторение
Введение.
Предмет стереометрии.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и
аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей.
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей,
признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.Тетраэдр
и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной
проекции многоугольника.
Многогранники.
Понятие многогранника, вершины,
ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые
ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная
призма.
Пирамида, ее основание, боковые
ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная
пирамида. Усеченная
пирамида.
Симметрия в кубе, в
параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
11 класс
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса математики на
базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной
содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств
пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для
решения практических задач.
Изучение математики в старшей
школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях
и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в
будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и
умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности:
отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания
значимости математики для общественного прогресса.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА ПО
ГЕОМЕТРИИ
В ходе освоения содержания геометрического образования
учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей
для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления
алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнения расчетов практического характера; использования математических
формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный
опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического
обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,
аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности,
включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего
мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных
источников.
В результате изучения
курса геометрии 10 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике для формирования и развития математической науки; историю
возникновения и развития геометрии;универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности.
уметь
- распознавать на чертежах и моделях
пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное
расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по
условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей);
- использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;
- использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных
практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления площадей поверхностей пространственных
тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
Учебно-тематический план для 11-го класса
|
№ п/п
|
Изучаемый материал
|
Кол-во часов
|
Контрольные работы
|
|
1
|
Повторение курса 10 класса
|
3
|
|
|
2
|
Векторы
в пространстве
|
7
|
|
|
3
|
Метод координат в пространстве.
|
11
|
1
|
|
4
|
Цилиндр, конус, шар
|
14
|
1
|
|
5
|
Объемы
тел
|
12
|
1
|
|
6
|
Обобщающее повторение.
|
4
|
1
|
|
|
ИТОГО.
|
51
|
4
|
Календарно-тематическое планирование
Геометрия 10 класс
|
№
уро-ка
|
Номер
урока внутри темы. Название темы урока
|
Элементы содержания
|
Планируемые
результаты
|
Дата
проведения
|
|
План
|
Факт
|
|
1.
Повторение курса 10 класса (3часа)
|
|
1
|
1. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
|
Рассмотреть
все случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Актуализировать знания о вычислении углов между прямыми и плоскостями.
|
Умение доказывать случай взаимного
расположения, используя соответствующий признак. Умение вычислять угол между
прямыми в пространстве.
|
|
|
|
2
|
Параллельность прямых и плоскостей.
|
|
|
|
|
|
3
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
|
|
|
|
|
Векторы в пространстве (7 часов)
|
|
1
|
Понятие вектора.
Равенство векторов
|
|
|
|
|
|
2
|
Сложение и вычитание
векторов
|
|
|
|
|
|
3
|
Умножение вектора на
число
|
|
|
|
|
|
4
|
Действия над векторами
|
|
|
|
|
|
5
|
Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда
|
|
|
|
|
|
6
|
Разложение вектора по
трем некомпланарным векторам
|
|
|
|
|
|
7
|
Векторы в пространстве.
Повторение теории и решение задач
|
|
|
|
|
|
Метод координат в
пространстве 11 ч
|
|
1
|
Прямоугольная система
координат в пространстве.
|
|
|
|
|
|
2
|
Координаты вектора
|
|
|
|
|
|
3
|
Связь между координатами
векторов и координатами точек
|
|
|
|
|
|
4,5
|
Простейшие задачи в
координатах
|
|
|
|
|
|
6,7
|
Угол между
векторами.Скалярное произведение векторов.
|
|
|
|
|
|
8,9
|
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями
|
|
|
|
|
|
10
|
Центральная симметрия.
Осевая симметрия.
|
|
|
|
|
|
11
|
Контрольная работа по
теме «Векторы. Скалярное произведение векторов. Движения»
|
|
|
|
|
|
Цилиндр, конус, шар 14ч
|
|
1
|
Понятие цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра
|
|
|
|
|
|
2
|
Решение задач по теме
«Понятие цилиндра»
|
|
|
|
|
|
3
|
Решение задач по теме
«Площадь поверхности цилиндра»
|
|
|
|
|
|
4
|
Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса
|
|
|
|
|
|
5
|
Усеченный конус.
|
|
|
|
|
|
6
|
Решение задач по теме
«Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус»
|
|
|
|
|
|
7
|
Сфера и шар. Уравнение
сферы
|
|
|
|
|
|
8
|
Сфера. Взаимное
расположение сферы и плоскости
|
|
|
|
|
|
9
|
Касательная плоскость
к сфере.
|
|
|
|
|
|
10
|
Площадь сферы
|
|
|
|
|
|
11
|
Разные задачи на
многогранники
|
|
|
|
|
|
12
|
Разные задачи на
цилиндр, конус и шар
|
|
|
|
|
|
13
|
Разные задачи на
комбинации тел
|
|
|
|
|
|
14
|
Контрольная работа по
теме «Цилиндр, конус и шар»
|
|
|
|
|
|
Объемы тел 12ч
|
|
1
|
Понятие объема.
|
|
|
|
|
|
2,3
|
Объем
прямоугольногопараллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.
|
|
|
|
|
|
4
|
Вычисление объемов тел
с помощью определенных интегралов.
|
|
|
|
|
|
5
|
Объем наклонной призмы
|
|
|
|
|
|
6
|
Объем пирамиды и конуса.
|
|
|
|
|
|
7
|
Объем шара.
|
|
|
|
|
|
8
|
Объем шарового
сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
|
|
|
|
|
|
9
|
Площадь сферы.
|
|
|
|
|
|
10,11
|
Решение задач на
вычисление объемов тел.
|
|
|
|
|
|
12
|
Контрольная работа по
теме «Объемы тел»
|
|
|
|
|
|
Итоговое повторение 4ч
|
|
1
|
Взаимное расположение
прямых и плоскостей. Многогранники.Тела вращения.
|
|
|
|
|
|
2,3
|
Решения задач ни
комбинации тел
|
|
|
|
|
|
4
|
Итоговая контрольная
работа
|
|
|
|
|
Содержание тем учебного курса
Векторы в пространстве.
Понятие вектора в
пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Основная цель –
закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и
действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и
рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным
векторам.
Метод координат
в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение
векторов. Движение.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять
векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и
плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус,
шар
Понятие цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель –
дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях
вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим
материалом темы значительно развиваются пространственные представления
учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и
графических умений школьников.
Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и
цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь
сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы
для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе
стереометрии.
Обобщающее
повторение
Для
итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике
организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы.
Обобщающее повторение материала завершается итоговой контрольной работой по
стереометрии.
