Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа "Геометрия, 7 класс"

Рабочая программа "Геометрия, 7 класс"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа-комплекс №33 имени генерал-полковника Ивана Терентьевича Коровникова»

173024, г. Великий Новгород,

ул. Коровникова, д.9 к.1


тел. (816 2) 63 03 20, тел.\факс (816 2) 63 02 61


«Рассмотрена»

на заседании

методического

объединения

руководитель МО

______________


Протокол №

от августа 2016 г


«Согласована»

заместитель директора,

_________/Колесник И.М./

_____________

августа 2016 г.

«Утверждена»

на заседании педагогического совета

Протокол №

от августа 2016 г.


Директор школы

/Белканова С.В./

______________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

на 2016-2017 учебный год


ПРЕДМЕТ геометрия

КЛАСС 7в

УЧИТЕЛЬ Артемьева Н.В.

_______________________________________________

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО УЧЕБНОМУ ПЛАНУ 68 часов



ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ УМК: Л.С. Атанасян и др. «Геометрия для 7-9 классов»



ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ УЧЕБНИК «Геометрия. 7-9 классы»

АВТОР Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина

ГОД ИЗДАНИЯ 2014 М.: Просвещение










Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе Примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (Протокол заседания от 8.04.15г №1/15), Программы по геометрии для 7—9 классов общеобразовательных школ к учебнику JI.C. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2014).

Данная рабочая программа конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника

«Геометрия. 7-9 классы»: учеб.для общеобразоват.организаций / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев; М.: Просвещение, 2014 – 383 с.: ил.

Данный учебник реализует принципы деятельностного подхода.

В начале каждой темы теоретический материал излагается на интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил, приводится решение задач, где показывается метод и привлечение законов, которые были сформулированы.

Далее формулируются вопросы к каждому объяснительному тексту учебника.

Это обеспечивает самостоятельное усвоение учащимися новых знаний, организует этот процесс. Показаны примеры из реальных жизненных ситуаций.

Некоторые задачи выделены условными обозначениями, что позволяет учащимся выбирать различные задачи для самостоятельного решения.

Учебник имеет проблемный характер изложения содержания, требующий деятельностного подхода.

Проблемные ситуации рассматриваются в задачах для повторения пройденного материала, для парной или групповой работы, для поисковой, исследовательской работы. При решении и обсуждении таких заданий создается алгоритм решения проблемы, находятся способы решения проблемы, решаются проблемы творческого и поискового характера.

Структура учебника обеспечивает разнообразие форм организации учебной деятельности

Разнообразие форм организации учебной деятельности учебник обеспечивает своей структурой: есть теоретический материал, разобранные задачи к нему, вопросы, упражнения по теме каждого пункта, упражнения для повторения ранее пройденного материала, упражнения для домашнего задания, упражнения для групповой и парной работы, упражнения для поисковой и исследовательской работы, рассказы об истории возникновения и развития математики, примеры того, как правильно говорить.

Учебник обеспечивает сочетание результатов (предметных, метапредметных и личностных) освоения программы.

Предметные: в учебнике показано, как точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, дана математическая терминология и символика, представлены алгоритмы решения задач.

Метапредметные: в учебнике показано, как применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; приведены задачи для парной и групповой работы; есть ссылки на задания из учебного интерактивного пособия; даны первоначальные представления об идеях и о методах математики, как об универсальном языке науки и технике; есть задачи с неполной, избыточной, точной и вероятностной информацией; задачи из других дисциплин; задачи, возникающие в окружающей жизни.

Личностные: в учебнике подача материала способствует учащимся самообразовываться, саморазвиваться; приводятся примеры грамотного изложения своих мыслей в устной речи и письменной; даются первоначальные представления о математической науке, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; ответы в конце учебника дают возможность контролировать процесс и результат учебной деятельности; рисунки и чертежи формируют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач.

Учебник предлагает механизм оценивания, который позволит отследить динамику личных достижений учеников.

Это выражается в разноуровневых заданиях и ответах к ним в конце учебника.

Примеры учебных заданий, которые обеспечивают формирование УУД. Представьте в примерах все группы УУД и 4-х междисциплинарных предметов.

Коммуникативные УУД:

(упражнения для парной или групповой работы)

Стр. 12 №43, стр. 20 №84, стр. 118 №495

Познавательные УУД (информационные):

стр.119-120

Личностные УУД:

- ценностно-смысловые: стр. 12-14 (понимать смысл поставленной задачи);

- личностного самосовершенствования: стр.46-48;

* задачи для поисковой, исследовательской работы, №394 стр.98, №611, стр.134

Регулятивные УДД:

стр.101-102: №403, 404, 408, 409, 414, 415, 416 (самоорганизация усвоения новой темы)

контроль: стр.101-102: №406, 410, 417 +задачи на повторение

4 междисциплинарных предмета:

  1. География: стр.46-47

  2. Физика: стр. 113, стр. 84, стр. 83 №335, 334, стр. 82 №333, стр. 87 №340, стр. 74 №309

  3. Геометрия: стр.97 №389, 390, стр. 85, стр.165

  4. Химия: стр. 222, №1121, 1122

В учебнике формируется детская самостоятельность.

Ребенок самостоятельно может изучить любую новую тему, разобрать примеры решенных задач, ответить на вопросы, по рисункам перед задачами выбрать задачи соответствующего направления.

Действия контроля: вопросы в конце теоретического материала, ответы в конце учебника; примеры разобранных задач

Данный учебник действительно создает условия для мотивации ученика к учению.

Этому способствует оформление учебника, изложение теоретического материала, вопросы, маркировка задач, рисунки, рассказы об истории возникновения математики, задачи с историческим содержанием.

В учебнике представлено сотрудничество с целью «достижения личностного, социального и познавательного развития обучающихся».

Теоретический и задачный материал подобран таким образом, что способствует достижению личностного, социального и познавательного развития обучающихся.

Учебник обеспечивает условия для индивидуального развития всех обучающихся.

Изложение теоретического материала доступно для всех уровней учащихся, далее по маркировкам задач ученик может выбрать задачи, способствующие его развитию.

Цели и задачи обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметпном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:

  • введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

  • развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

  • совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

  • формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

  • отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

  • формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии;

  • расширение знаний учащихся о треугольниках.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин.

В результате освоения курса геометрии 7 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

В курсе геометрии 7 класса можно выделить следующие содержательно-методические линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин».

Линия «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающей реальности, а также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует формированию у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.


Место предмета в базисном учебном плане

Примерный недельный учебный план основного общего образования отводит на изучение геометрии в 7 классе основной школы 2 часа в неделю. Таким образом 68 часов в год. Данная рабочая программа составлена с учетом этой нагрузки.

Личностные, метапрдметные и предметные результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В направлении личностного развития:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

  • предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 7 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса.






Учебно-тематический план

68

6



Содержание обучения

Глава 1. Начальные геометрические сведения(11 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие

равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина

отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их

свойства. Перпендикулярные прямые.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших

геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем

обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических

фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не

формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых

изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

Глава 2. Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,

биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи

на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего

курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих

задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их

равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства

треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает

возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений.

Глава 3. Параллельные прямые(13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства

параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными

при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними,

соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении

четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе

стереометрии.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки

равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о

сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам

(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства

и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе

доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных

прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности

используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только

выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно

провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны

присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач.(6 часов)




Тематическое планирование по геометрии на 2016-2017 учебный год для

7в класса.

Количество часов в неделю 2 (ч)
Количество часов в год 68 ч по ученику «Геометрия 7-9»

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.



урока

Тема

Количество часов

Дата

Домашнее задание

Начальные геометрические сведения

11



1

Прямая и отрезок

1



2

Луч и угол

1



3

Сравнение отрезков и углов

1



4

Измерение отрезков

1



5

Измерение углов

1



6

Смежные и вертикальные углы

1



7

Решение задач по теме: «Смежные и вертикальные углы»

1



8

Перпендикулярные прямые

1



9

Решение задач по теме : «Перпендикулярные прямые»

1



10

Решение задач по теме : «Начальные геометрические сведения»

1



11

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1



Глава II. Треугольники

18



12

Анализ контрольной работы. Первый признак равенства треугольников

1



13

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1



14

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1



15

Равнобедренный треугольник, его свойства

1



16

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

1



17

Второй признак равенства треугольников

1



18

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

1



19

Решение задач на применение первого и второго признаков равенства треугольников.

1



20

Третий признак равенства треугольников

1



21

Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников

1



22

Окружность

1



23

Решение задач по тебе: «Окружность»

1



24

Примеры задач на построение. Построение угла равного данному

1



25

Построение биссектрисы угла

1



26

Построение перпендикулярных прямых

1



27

Построение середины отрезка

1



28

Подготовка к контрольной работе№2 по теме

Треугольники. Признаки равенства треугольников»

1



29

Контрольная работа №2 no теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»

1



Параллельные прямые

13



30

Признаки параллельности прямых




31

Доказательство признаков параллельности прямых




32

Практические способы построения параллельных прямых




33

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»




34

Аксиома параллельных прямых




35

Решение задач по тепе: «Аксиома параллельных прямых»




36

Свойства параллельных прямых




37

Применение свойств параллельных прямых




38

Решение задач по теме «Параллельные прямые»




39

Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»




40

Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»




41

Подготовка к контрольной работе




42

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»




Соотношения между сторонами и углами треугольника

20







43

Сумма углов треугольника

1



44

Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»

1



45

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1



46

Неравенство треугольника

1



47

Решение задач по теме: «Неравенство треугольника»

1



48

Подготовка к контрольной работе №4 теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1



49

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1



50

Анализ контрольной работы Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

1



51

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

1



52

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1



53

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

1



54

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1



55

Решение задач по теме: «Расстояние от точки до прямой»

1



56

Построение треугольника по трем элементам

1



57

Решение задач по теме «Построение треугольника по трем элементам»

1



58

Решение задач по теме «Свойства прямоугольного треугольника»

1



59

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника

1



60

Решение задач по теме «Треугольник»

1



61

Подготовка к контрольной работе №5 no теме «Прямоугольный треугольник»

1



62

Контрольная работа №5 no теме «Прямоугольный треугольник.»

1



Итоговое повторение

6



63

Смежные и вертикальные углы

1



64

Признаки равенства треугольников

1



65

Параллельные прямые и их признаки

1



66

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1



67

Контрольная работа № 6 (итоговая)

1



68

Анализ контрольной работы.







УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

Л.С. Атанасян и коллектив авторов

1 Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [автор-составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014

2 Учебник. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

3 Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

4 Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

5 Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

6 Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Сборник задач по геометрии 7 класс / В.А. Гусев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

2 Геометрия 7 – 9 классы: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 2013

3 Геометрия. 7 класс. Самостоятельные работ. Тематические тесты. Тесты для промежуточной аттестации. Справочник. Рабочая тетрадь / Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Издательство «Легион», 2013

4 Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные материалы / Д.Г. Мухин, А.Р. Рязановский. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

5 Методический журнал для учителей математики «Математика», ИД «Первое сентябр




ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

Формирование универсальных учебных действий



Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных и метапредметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

  • формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

  • формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;










Метапредметные результаты:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

  • умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

  • осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

  • умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

  • умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  • формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.


Формирование ИКТ-компетентности обучающихся

Создание графических объектов

Выпускник научится:

создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

создавать графические объекты проведением рукой произвольных линий с использованием специализированных компьютерных инструментов и устройств.

Выпускник получит возможность научиться:

создавать виртуальные модели трёхмерных объектов.

Создание, восприятие и использование гипермедиасообщений

Выпускник научится:

избирательно относиться к информации в окружающем информационном пространстве, отказываться от потребления ненужной информации.

Выпускник получит возможность научиться:

проектировать дизайн сообщений в соответствии с задачами и средствами доставки;

понимать сообщения, используя при их восприятии внутренние и внешние ссылки, различные инструменты поиска, справочные источники (включая двуязычные).

Коммуникация и социальное взаимодействие

Выпускник научится:

выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;

участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с использованием возможностей Интернета;

использовать возможности электронной почты для информационного обмена;

осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы);

соблюдать нормы информационной культуры, этики и права; с уважением относиться к частной информации и информационным правам других людей.

Выпускник получит возможность научиться:

взаимодействовать в социальных сетях, работать в группе над сообщением (вики);

участвовать в форумах в социальных образовательных сетях;

взаимодействовать с партнёрами с использованием возможностей Интернета.

Поиск и организация хранения информации

Выпускник научится:

использовать различные приёмы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска;

использовать приёмы поиска информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в образовательном пространстве;

использовать различные библиотечные, в том числе электронные, каталоги для поиска необходимых книг;

искать информацию в различных базах данных, создавать и заполнять базы данных, в частности использовать различные определители;

формировать собственное информационное пространство: создавать системы папок и размещать в них нужные информационные источники, размещать информацию в Интернете.

Выпускник получит возможность научиться:

создавать и заполнять различные определители;

использовать различные приёмы поиска информации в Интернете в ходе учебной деятельности.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

Выпускник научится:

вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;

строить математические модели;

проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить естественно-научные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;

анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

Моделирование, проектирование и управление

Выпускник научится:

моделировать с использованием виртуальных конструкторов;

конструировать и моделировать с использованием материальных конструкторов с компьютерным управлением и обратной связью;

проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ.

Выпускник получит возможность научиться:

проектировать виртуальные и реальные объекты и процессы, использовать системы автоматизированного проектирования.


Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Выпускник научится:

планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;

выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма;

использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;

использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное историческое описание, объяснение, использование статистических данных, интерпретация фактов;

ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;

отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных суждений при получении, распространении и применении научного знания.

Выпускник получит возможность научиться:

самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный проект;

использовать догадку, озарение, интуицию;

использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;

использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как абстрагирование от привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;

использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и исторических наук: анкетирование, моделирование;

использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное отображение мира, образность, органическое единство общего особенного (типичного) и единичного, оригинальность;

целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;

осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.


Стратегии смыслового чтения и работа с текстом

Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного

Выпускник научится:

ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:

  • определять главную тему, общую цель или назначение текста;

  • формулировать тезис, выражающий общий смысл текста;

  • объяснять порядок частей/инструкций, содержащихся в тексте;

  • сопоставлять основные текстовые и внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, объяснять назначение карты, рисунка, пояснять части графика или таблицы и т. д.;

находить в тексте требуемую информацию (пробегать текст глазами, определять его основные элементы, сопоставлять формы выражения информации в запросе и в самом тексте, устанавливать, являются ли они тождественными или синонимическими, находить необходимую единицу информации в тексте);

решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста:

  • ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный момент информацию;

  • выделять не только главную, но и избыточную информацию;

  • сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме;

  • выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов и мыслей;

  • формировать на основе текста систему аргументов (доводов) для обоснования определённой позиции.

Выпускник получит возможность научиться:

анализировать изменения своего эмоционального состояния в процессе чтения, получения и переработки полученной информации и её осмысления.

Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации

Выпускник научится:

структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавление; проводить проверку правописания; использовать в тексте таблицы, изображения;

преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности в практических задачах), переходить от одного представления данных к другому;

интерпретировать текст:

  • сравнивать и противопоставлять заключённую в тексте информацию разного характера;

  • обнаруживать в тексте доводы в подтверждение выдвинутых тезисов;

  • делать выводы из сформулированных посылок.

Выпускник получит возможность научиться:

выявлять имплицитную информацию текста на основе сопоставления иллюстративного материала с информацией текста, анализа подтекста (использованных языковых средств и структуры текста).

Работа с текстом: оценка информации

Выпускник научится:

откликаться на содержание текста:

  • связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;

  • оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих представлений о мире;

  • находить доводы в защиту своей точки зрения;

на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность имеющейся информации, обнаруживать недостоверность получаемой информации, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;

в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять содержащуюся в них противоречивую, конфликтную информацию;

использовать полученный опыт восприятия информационных объектов для обогащения чувственного опыта, высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о полученном сообщении (прочитанном тексте).

Выпускник получит возможность научиться:

находить способы проверки противоречивой информации;

определять достоверную информацию в случае наличия противоречивой или конфликтной ситуации.




В результате изучения курса геометрии 7 класса ученик научится:

  • использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их отношения;

  • использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;

  • решать задачи на вычисление градусных мер углов от до с необходимыми теоретическими обоснованиями, опирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;

  • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные виды доказательств;

  • решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;

  • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

  • овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;

  • овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование














Контрольно- измерительные материалы:

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1 вариант

1.Начертите прямую MN. Отметьте:

а)точку К, лежащую на луче NM ;

б)точку Р, не лежащую на прямой MN ;

в)точку L, лежащую на отрезке MN.

2.Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 112°. Найдите остальные углы.

3.Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.


4.Четыре точки лежат на одной прямой, точка С — середина BD, АВ - ВС - 2 см, BD = 16 см. Найдите AD.


5. Из вершины угла, равного а, проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол. Найдите этот угол.

2 вариант

1. Начертите прямую АВ. Отметьте:

а)точку С, лежащую на луче АВ ;

б)точку D, не лежащую на луче ВА ;

в)точку О, лежащую на отрезке АВ

2.Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 17°. Найдите остальные углы.

3..Один из смежных углов в 14 раз меньше другого. Найдите эти углы.


4..На рис. 162 четыре точки лежат на одной прямой, точка В — середина AC, CD - ВС = 4 см, АС =12 см. Найдите AD.

5.Из вершины данного угла проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный а. Найдите данный угол.


Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

1 вариант

  1. Периметр треугольника равен 165 см, а его стороны относятся как 3:7:5. Найдите стороны треугольника.

  2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 127 см, а боковая сторона на 5 см больше основания.

  3. На продолжении медианы ВМ треугольника ABC отмечена точка D так, что BM = MD. Докажите равенство треугольников AMD и СМВ.

  4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BL, а в треугольнике BLCбиссектриса LD. Найдите угол BLD.

  5. В треугольнике ABC ZC = 90°. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к прямой ВС, равна 3 см, а из точки В к прямой АС — 4 см. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ=5см

  1. вариант

1.Стороны треугольника относятся как 4:7:9, а наибольшая сторона равна 45 см. Найдите периметр треугольника.

2.Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 96 см, а основание на 6 см больше боковой стороны.

3..На сторонах угла на равном расстоянии от его вершины О отмечены точки М и N, а на биссектрисе данного угла — точка Р. Докажите равенство треугольников ОМР и ON Р.


4.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВМ, а в треугольнике АВМ — биссектриса ME. Найдите угол СМЕ.


5.В треугольнике MNK угол K = 90°. Длина перпендикуляра, проведенного из точки N к прямой КМ, равна 5 см, а из точки М к прямой KN — 12 см. Найдите длину стороны MN, если периметр треугольника равен 30 см.


Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»


1 вариант

  1. Сумма двух накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 88°. Найдите эти углы.

  2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из восьми образовавшихся углов равен 72°. Найдите остальные углы.

  3. При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, один из которых равен 45°, а другой в 3 раза больше. Докажите, что данные прямые параллельны.


  1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС — в точке С1. Докажите, что углы треугольника ABC равны углам треугольника А1ВС1.


  1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на стороне ВС выбрана точка Е, а на основании — точка D так, что угол C равен углу CDE. Докажите, что AB

2 вариант

    1. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 44°. Найдите эти углы.

    2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из восьми образовавшихся углов равен 129°. Найдите остальные углы.

3.При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, один из которых равен 150°, а другой в 5 раз меньше. Докажите, что данные прямые параллельны


4.Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причем прямые ВС и AD параллельны. Докажите, что углы треугольника AOD равны углам треугольника ВОС.

5.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на стороне ВС выбрана точка а на стороне АВ — точка D так, что угол C равен углуBED. Докажите, что DE параллельна АС



Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»


1 вариант


              1. на 15° меньше угла В. Найдите внешний угол при вершине А.

              2. Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. Определите, какая из них является основанием треугольника. Ответ обоснуйте.

              3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника ABC (уголC=90°) равен 14°. Найдите острые углы треугольника ABC.

              4. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОС, если уголAOB= 146°.

              5. В прямоугольном треугольнике с острым углом 30° больший катет равен 18 см. На какие отрезки делит этот катет биссектриса большего острого угла треугольника?





                1. В треугольнике АБС ZA= 15е, а угол Б на 8° больше угла А. Найдите внешний угол при вершине С.

                2. Две стороны равнобедренного треугольника равны 18 см и 8 см. Определите, какая из них является боковой стороной треугольника. Ответ обоснуйте.

                3. Угол между биссектрисой BL и катетом АС прямоугольного треугольника АБС (ZC=90°) равен 55°. Найдите острые углы треугольника ABC.

                4. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОВ, если ZACO=24°.

5. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла с градусной мерой 60° равна 12 см. Найдите больший катет данного треугольника.

Итоговый тест по геометрии за курс 7 класса. Вариант 1.

Часть 1.

  1. Длина отрезка АВ равна 4,3 см, длина отрезка СД в 5 раза больше. Найти сумму длин этих отрезков.

А) 17,2см Б) 21,5см В) 25,8 см Г) 32,9см

  1. Точка С лежит на отрезке АВ. Сравните длины отрезков

А) А)АС >АВ Б) СВ < АВ В)АВ <СВ Г) АВ =АС

  1. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ равно 8 см, АС на 1см больше АВ, а отрезок ВС в 2 раза больше АВ.

А) 25 Б) 26 В) 29 Г) 33

  1. Треугольник с какими сторонами можно изобразить?

А) 2; 2; 4 Б) 8; 11; 2 В)11; 6; 6 Г)18; 9; 8

  1. В треугольнике МКЕ угол М равен 41°, угол К на 52 ° больше. Вычислите угол Е.

А)54° Б)46 ° В) 39 ° Г)27°

  1. Углы треугольника АВС относятся как 5:3 :1. Вычислите самый большой угол этого треугольника.

А)140 ° Б)130 ° В)100 ° Г) 80°

  1. Найдите самый маленький угол в треугольнике АВС, если АВ< АС <ВС.

А) С Б) В В) А Г) все углы равны

  1. Один из смежных углов на 48 ° больше другого. Найдите меньший угол.

А) 48 ° Б)66 ° В) 78 ° Г) 84°

  1. Сумма вертикальных углов равна 136°. Вычислите один из вертикальных углов.

А) 56° Б)102 ° В) 284 ° Г) 68°

  1. Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то

А) накрест лежащие углы в сумме дают 180 °

Б) смежные углы равны

В) соответственные углы равны

Г) односторонние углы равны

  1. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90 °, угол С равен 45 °. Сравните стороны треугольника

А) АВ < ВС Б) АВ > АС В) АВ = ВС Г) СА < ВС

Часть 2.



  1. Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8 ° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

  2. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника

Вариант 2.

Часть 1.

1. Длина отрезка ВС равна 3,8 см, длина отрезка АД в 6 раз больше. Найти сумму длин этих отрезков.

А) 17,2см Б) 26,6см В) 28,4см Г)32,4см

2.Точка В лежит на отрезке АС. Сравните длины отрезков:

А) АС > АВ Б) СВ < АВ В) АВ < СВ Г) АВ = АС

3. Найдите периметр треугольника АВС , если АС равно 7 см, АВ на 1 см больше АВ, а отрезок ВС в 2 раза больше АС.

А) 24см Б) 25 см В) 29 см Г) 34 см

4. Треугольник с какими сторонами можно изобразить?

А) 6; 2; 3 Б) 18; 11; 4 В)15; 6; 6 Г)25; 9; 17

5. В треугольнике МКЕ угол К равен 42°, угол М на 57 ° больше. Вычислите

угол Е.

А) 101° Б) 82 ° В ) 39 ° Г) 27°

6 . Углы треугольника АВС относятся как 4:3 :2. Вычислите самый большой угол этого треугольника.

А) 140 ° Б) 130 ° В) 100 ° Г) 80°

  1. Найдите самый маленький угол в треугольнике АВС, если АВ< АС <ВС.

А) С Б) В В) А Г) все углы равны

  1. Один из смежных углов на 54 ° больше другого. Найдите больший угол.

А) 117 ° Б)108 ° В) 84 ° Г)78°

  1. Сумма вертикальных углов равна 132°. Вычислите один из вертикальных углов.

А) 56° Б)66 ° В) 102 ° Г) 264°

  1. Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то

А) накрест лежащие углы равны

Б) смежные углы равны

В) соответственные углы в сумме дают 180 °

Г) односторонние углы равны

  1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 °, угол В равен 42 °. Сравните стороны треугольника

А) АВ < АС Б) СВ > АВ В) АВ = АС Г) СВ< АС



Часть 2.



  1. Один из углов треугольника в два раза больше другого угла и на 30 ° больше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

  2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольникаа







Ответы



51

86

8

8

13

В 2

Б

А

В

Г

В

Г

Б

А

Б

А

Б

42

84

54

11

11

15



















.














Автор
Дата добавления 17.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров72
Номер материала ДБ-197974
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх