Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа 10-11 гос (математика Мордкович, Атанасян)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа 10-11 гос (математика Мордкович, Атанасян)

библиотека
материалов

I. Пояснительная записка


МБОУ СОШ №20 ориентирована на обучение, развитие и воспитание всех и каждого учащегося с учетом их индивидуальных (возрастных, физиологических, интеллектуальных и других) особенностей и возможностей, личностных склонностей путем создания в ней адаптивной педагогической системы и максимально благоприятных условий для умственного, нравственного, эмоционального и физического развития каждого ребенка.

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ПРИКАЗ Минобразования РФ от 05.03.2004 № 1089 (ред. от 2012 г.), примерной программы по математике.

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой среднего общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.



II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Уровень обучения – базовый.

Используется УМК:

  • Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина.

  • Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение.

Данный УМК входит в федеральный перечень учебников, в них получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия» «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

  • изучение свойств пространственных тел,

  • формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.



III. МЕСТО ПРЕДМЕТА В БАЗИСНОМ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

  • С учетом учебного плана устанавливается следующее распределение учебного времени: математика в 10-11 классах по 5 часов в неделю, 170 часов в год, всего 340 часов.

IV. РЕЗУЛЬТАТЫ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


V. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

10 класс

  1. Числовые функции (10 ч.)

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Цель:

 формирование представления понятия об обратной функции.

 формирование умения задавать функцию различными способами; построение функций; задания обратной функции.

 –развитие творческих способностей при работе с обратной функцией.



  1. Тригонометрические функции (23ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos x, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin x, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и

у = ctg х, их свойства и графики.

Цель:  формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;

 формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;

 овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;

 овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, 

y = tg x, y = ctg x;

 развитие творческих способностей в построении графиков функций y = m  f(x), y = f(k x), зная y = f(x)

  1. Тригонометрические уравнения (10 ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t= а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg x = а. 

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Цель:  формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

 овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;

 формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений;

 расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений

  1. Преобразования тригонометрических выражений (16 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Цель: – формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

 овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

 расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул

  1. Производная   (29 ч)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у=fkx+m.

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у=fx.

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Цель: – формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;

 формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции;

 овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции

  1. Обобщающее повторение за курс (15 ч)

  2. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (4 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, ив связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

  1. Параллельность прямых и плоскостей. (16 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед..

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

  1. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (15 ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

  1. Многогранники (12 ч).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

  1. Повторение (20ч).

Некоторые сведения из планиметрии (11ч.). Повторение за курс 10 класса (9ч)

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.


11 класс

  1. Степени и корни. Степенные функции (19 ч)

Понятие корня n-степени из действительного числа. функции у=hello_html_64c08352.gif, их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Цель: формирование понятий «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции»;

 овладение умением применения свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы;

 обобщение и систематизация знаний о степенной функции;

 формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени

  1. Показательная и логарифмическая функции (28 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Цель: – формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах;

 овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства; понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства;

 создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

  1. Первообразная и интеграл (9 ч)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Цель:  формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;

 овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур

  1. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  (15 ч)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности

Цель: - развития умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

- формирования представлений о  классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении.

 - овладения умением решать комбинаторные задачи, используя  классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона

  1. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Цель:  формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с параметром;

 овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем;

 овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от значения параметра;

 обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; ознакомление с общими методами решения;

 создание условия для развития умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

  1. Обобщающее повторение (8ч)


  1. Векторы в пространстве (6ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения (15 ч).

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии. Обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

  1. Цилиндр, конус, шар (16 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений. Сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.


  1. Объем и площадь поверхности (15ч).

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Цели: продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

  1. Повторение (19 ч.)

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.


VI. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.


10 класс (170 ч)

Основное содержание по темам

Виды учебной деятельности

1. Числовые функции

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Показывать схематически положение на координатной плоскости график обратной функции.

2. Тригонометрические функции

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos x, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin x, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и

у = ctg х, их свойства и графики.


Формировать представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости. Уметь находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности. Овладеть умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений.

Овладеть навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x,

y = ctg x. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства. Развивать творческие способности в построении графиков функций  y = m  f(x), y = f(k x), зная y = f(x).


3. Тригонометрические уравнения

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t= а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg x = а.

Простейшие

тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Формировать представление о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе.

Овладеть умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители.

Формировать умения решения однородных тригонометрических уравнений.

Расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений.




4. Преобразования тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Формировать представления о формулах. Доказывать формулы и при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул.

5. Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у=fkx+m.

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у=fx.

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Формировать умения применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций.

Формировать представления о понятии предела числовой последовательности и функции.

Овладеть умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции. Развивать творческие способности в построении графиков функций. Создавать условия для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

6. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

7. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

9. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

  1. Обобщающее повторение

11 класс (170 ч)

1. Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-степени из действительного числа. Функции у=hello_html_64c08352.gif, их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Формировать понятия «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции». Овладеть умением применения свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщить и систематизировать знания о степенной функции;

Формировать умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Показывать схематически положение на координатной плоскости график степенной функции.

2. Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция

у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Формировать представления о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладеть умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства; понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства;

Создавать условия для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.


3. Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Формировать представления о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладеть умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур. Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры, доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных).

4. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.


Развить умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки. Формировать представления о классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении. Овладеть умением решать комбинаторные задачи, используя классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона. Распознавать задачи на определение числа перестановок, размещений, сочетаний и выполнять соответствующие вычисления. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.



5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Формировать представления об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с параметром. Овладеть навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем; умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от значения параметра. Обобщить и систематизировать имеющиеся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения. Ознакомиться с общими методами решения.

Развить умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

6. Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.


Сформировать понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства.


7. Координаты точки и координаты векторов в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.



Сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

8. Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.






Систематизировать сведения об основных видах тел вращения. Развить пространственные представления. Круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений. Сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

9. Объем и площадь поверхности

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.





Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Формировать понятие объема по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов, на которых выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Уметь вводить формулы объемов других тел с помощью интегральной формулы. Формулу объема шара использовать для вывода формулы площади сферы.

10. Обобщающее повторение


VII. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.


 Д – демонстрационный экземпляр,

К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.).


Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения

Необходимое количество


Примечания

Основная школа

Старшая школа

Базов.

Проф.

1

2

3

4

5

6


1.

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

1.1

Стандарт основного общего образования по математике

Д



Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики.

1.2

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)


Д


1.3

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)



Д

1.4

Примерная программа основного общего образования по математике

Д



1.5

Примерная программа среднего (полного) общего образования на базовом уровне по математике


Д


1.6

Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне по математике



Д

1.7

Авторские программы по курсам математики

Д

Д

Д

1.8

Учебник по математике для 5-6 классов

К



В библиотечный фонд входят комплекты учебников, рекомендованных или допущенных министерством образования и науки Российской Федерации.


1.9

Учебник по алгебре для 7-9 классов

К



1.10

Учебник по геометрии для 7-9 классов

К



1.11

Учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов


К

К

1.12

Учебник по геометрии для 10-11 классов


К

К

1.13

Учебник по математике для 10-11 классов


К


1.14

Рабочая тетрадь по математике для 5-6 классов

К



В состав библиотечного фонда целесообразно включать рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников.


Сборники разноуровневых познавательных и развивающих заданий, обеспечивающих усвоение математических знаний как на репродуктивном, так и на продуктивном уровнях.

1.15

Рабочая тетрадь по алгебре для 7-9 классов

К



1.16

Рабочая тетрадь по геометрии для 7-9 классов

К



1.17

Дидактические материалы по математике для 5-6 классов

Ф



1.18

Дидактические материалы по алгебре для 7-9 классов

Ф



1.19

Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов

Ф



1.20

Практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов


Ф

Ф

1.21

Практикум по решению задач по геометрии для 10-11 классов


Ф

Ф

1.22

Практикум по решению задач по математике для 10-11 классов


Ф


1.23

Учебные пособия по элективным курсам


Ф

Ф


1.24

Сборник контрольных работ по математике для 5-6 классов

Ф



Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в стандарте.

1.25

Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9 классов

Ф



1.26

Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9 классов

Ф



1.27

Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10-11 классов


Ф

Ф

1.28

Сборник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов


Ф

Ф

1.29

Сборник контрольных работ по математике для 10-11 классов


Ф


1.30

Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике

К

К



1.31

Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену



К

1.32

Научная, научно-популярная, историческая литература

П

П

П

Необходимы для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ и должны содержаться в фондах библиотеки образовательного учреждения.

1.33

Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

П

П

П

1.34

Методические пособия для учителя

Д

Д

Д


2.

Печатные пособия

2.1

Таблицы по математике для 5-6 классов

Д



Таблицы по математике должны содержать правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

2.2

Таблицы по геометрии

Д

Д

Д

2.3

Таблицы по алгебре для 7-9 классов

Д



2.4

Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов


Д

Д

2.5

Портреты выдающихся деятелей математики

Д

Д

Д

В демонстрационном варианте должны быть представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в стандарте.

3.

информационно-коммуникативные средства

3.1

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

Д/П

Д/П

Д/П

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания могут быть ориентированы на систему дистанционного обучения, либо носить проблемно-тематический характер и обеспечивать дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. В обоих случаях эти пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).

3.2

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы





3.3.

Инструментальная среда по математике




Инструментальная среда должна представлять собой практикум (виртуальный компьютерный конструктор, максимально приспособленный для использования в учебных целях), предназначена для построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций и проведения численных экспериментов.


4.

Экранно-звуковые пособия

4.1

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов

Д

Д

Д

Могут быть в цифровом (компьютерном) виде.

5.

Технические средства обучения

5.1

Мультимедийный компьютер

Д

Д

П

Тех. требования: графическая операционная система, привод для чтения-записи компакт дисков, аудио-видео входы/выходы, возможность выхода в Интернет. Оснащен акустическими колонками, микрофоном и наушниками. С пакетом прикладных программ (текстовых, табличных, графических и презентационных).

5.2

Сканер

Д

Д

Д


5.3

Принтер лазерный

Д

Д

Д


5.4

Копировальный аппарат

Д

Д

Д

Могут входить в материально-техническое обеспечение образовательного учреждения.

5.5

Мультимедиапроектор

Д

Д

Д

5.6

Средства телекоммуникации

Д

Д

Д

Включают: электронная почта, локальная сеть, выход в Интернет, создаются в рамках материально-технического обеспечения всего образовательного учреждения при наличии необходимых финансовых и технических условий.

5.7

Интерактивная доска

Д

Д

Д


6.

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

6.1

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

Д

Д

Д

Комплект предназначен для работы у доски.

7.

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ

7.1

Компьютерный стол

Д

Д

Д






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров601
Номер материала ДВ-158457
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх