Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа групповых занятий по теме "Функции и графики"

Рабочая программа групповых занятий по теме "Функции и графики"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №26»


  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с примерной программой основного, среднего (полного) общего образования по математике, с учётом требования федерального компонента государственного стандарта общего образования, а так же в соответствии спецификации и кодификаторов требований для ГИА и ЕГЭ.

Раздел «Функции» входит в программный материал по математике. Данный курс нацелен на расширение программного материала, получение обучающимися конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, применяемых и используемых в физике, экономике и других предметах. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Школьный курс математики предполагает обучению обучающихся различным методам решения уравнений и неравенств. Одним из них является функциональный, основанный на использовании свойств функций. Знание свойств функций позволяет находить точные корни уравнений (неравенств), при этом не требует построений графиков функций. Использование свойств функции способствует рационализации решений уравнений и неравенств.

Курс рассчитан на 102 часа: 34 часа – 9 класс; 34 часа -10 класс; 34 часа – 11 класс.

Цели курса:

  • развитие у обучающихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

  • формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

  • применение функций в физике, экономике, химии и др.

Задачи:

  • применять общие свойства функций для решения практических задач;

  • совершенствовать умения в чтении графиков функций и в построении графиков

элементарных функций: линейной, квадратичной, обратной пропорциональности,

степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической;

  • систематизировать графические способы решения уравнений, систем
    уравнений и неравенств; 

  • совершенствовать умения исследовать функции с помощью производной;

  • обучать умению интерпретировать графики реальных зависимостей;

  • использовать графики функций для решения трансцендентных уравнений.

  • использовать метод областей при решении неравенств с параметрами.





















  1. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ГРУППОВОГО ЗАНЯТИЯ

«ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ»



Общие свойства функций.

Функция (линейные, квадратичные, функции обратной пропорциональности, показательная, логарифмическая, кусочная, тригонометрические), графики функции, способы задания функций. Область определения, множество значений функций. Построение графиков по заданным формулам. Отыскание коэффициентов линейной функции по их графикам. Роль коэффициентов квадратичной функции. Обратная функция.

Исследование функций

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием ее свойств.

Преобразование графиков

Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

Решение уравнений и неравенств и систем уравнений и неравенств с помощью графиков.

Графический способ решения уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

Использование метода областей для изображения решений неравенств с двумя переменными и применение его при решении неравенств с параметрами.

Исследование функций с помощью производной

Геометрический смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения. Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной. Исследование функций с помощью производной. Асимптоты. Построение графиков функций с помощью производной.

Интерпретация графиков реальных зависимостей.

Описание реальных зависимостей с помощью графиков. Интерпретация графиков реальных зависимостей.











III. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.

1.Общеу-

чебные умения

1. Организационные умения.

    1. Определять и формулировать цель деятельности (9 класс)

  • Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, выбирать тему проекта.

1.1.Определять и формулировать цель деятельности(10-11 класс)

  • Самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности

2. Интеллектуальные умения

2.1 Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

  • 2.1 знаний и определять сферу своих жизненных интересов.(9)

  • 2.1 Самостоятельно ставить личностно необходимые учебные и жизненные задачи и определять, какие знания необходимо приобрести

для их решения.(10-11)

2.2 Делать предварительный отбор источников информации для поиска нового знания

  • 2.2 Самостоятельно отбирать для решения учебных межпредметных задач необходимые словари, энциклопедии, справочники, использовать электронные и Интернет-ресурсы, СМИ.( 9)

  • 2.2 Самостоятельно делать предварительный выбор источников информации для успешного продвижения по самостоятельно выбранной образовательной траектории(10-11)

2.3 Добывать новые знания (информацию) из различных источников и разными способами.

  • 2.3 Сопоставлять, отбирать и проверять информацию, полученную из различных источников, в том числе Интернет, СМИ.(9)

  • 2.3 Сопоставлять, отбирать и проверять информацию из различных источников, в том числе СМИ, для успешного продвижения по самостоятельно выбранной образовательной траектории(10-11)

2.4 Обрабатывать информацию для получения нужного результата, в том числе и для создания нового продукта.

  • 2.4 Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать понятия. Выявлять причины и следствия явлений. Использовать полученную информацию в самостоятельной проектной деятельности(9)

  • 2.4Перерабатывать полученную информацию для создания нового продукта.(10-11)

2.5 Преобразовывать информацию из одной формы в другую и выбирать наиболее удобную для себя форму.

  • 2.5 Представлять информацию в виде конспектов, таблиц, схем, графиков. Составлять тезисы, различные виды планов.

Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст и пр.) (9)

  • 2.5Преобразовывать информацию из одного вида в другой и выбирать удобную для себя форму фиксации и представления информации. Представлять информацию в оптимальной форме в зависимости от адресата.(10-11)

3. Оценочные умения

3.1 Оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с точки зрения общепринятых норм и ценностей (нравственных, гражданско-патриотических, эстетических), а также с точки зрения различных групп общества (верующие – атеисты, богатые – бедные и т.д.).

  • 3.1 Учиться оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с разных точек зрения (нравственных, гражданско- патриотических, с точки зрения различных групп общества). (9)

  • 3.1 Оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с разных точек зрения (нравственных, гражданско-патриотических, с точки зрения различных групп общества). (10-11)

3.2Объяснять (прежде всего – самому себе) свои оценки, свою точку зрения, свои позиции.

  • 3.2 Объяснять свои оценки отдельных поступков, явлений. (9)

  • 3.2 Объяснять (прежде всего – самому себе) свои оценки, свою точку зрения, свои позиции по различным жизненным ситуациям (10-11)

3.3 Самоопределяться в системе ценностей.

  • 3.3 Сравнивать свои оценки с оценками других и объяснять их отличия. На основании этого делать свой выбор в общей системе ценностей, определять свое место. (9)

  • 3.3 Уметь определять свою систему ценностей в общих ценностях (нравственных, гражданско-патриотических,

ценностях групп). (10-11)

3.4 Действовать и поступать в соответствии с этой системой ценностей и отвечать за свои поступки и действия.

  • 3.4 Приучать себя действовать в соответствии с выбранными ценностями и понимать последствия своего выбора и поступка. (9)

  • 3.4 Действовать поступать в соответствии с принятой системой ценностей и отвечать за свои поступки и действия. (10-11)

4. Коммуникативные умения

4.1 Донести свою позицию до других, владея приемами монологической и диалогической речи.

  • 4.1 Отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. В дискуссии уметь выдвинуть контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен). (9)

  • 4.1 При необходимости корректно убеждать других в правоте своей позиции (точки зрения), критично анализировать свою позицию, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) корректировать его. (10-11)

4.2 Понять другие позиции (взгляды, интересы).

  • 4.2 Понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательства (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приемы слушания. (9)

  • 4.2 Понимать систему взглядов и интересов другого человека.

Владеть приемами гибкого чтения и рационального слушания как средствами самообразования. (10-11)

4.3 Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того, чтобы сделать что-то сообща.

  • 4.3 Уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. (9)

  • 4.3 Толерантно строить свои отношения с людьми иных позиций и интересов, находить компромиссы. (10-11)

1.5. Учебно-управленческие умения (9-11)

  • Определять индивидуально и коллективно учебные задачи для индивидуальной и коллективной деятельности;

  • Определять наиболее рациональную последовательность действий по индивидуальному выполнению учебной задачи;

  • Определять наиболее рациональную последовательность действий по коллективному выполнению учебной задачи;

  • Определять наиболее рациональную последовательность действий и объем выполнения домашней учебной работы в режиме дня;

  • Ставить общие цели самообразовательной деятельности по учебным предметам и декомпозировать их на подцели;

  • Определять наиболее рациональную последовательность действий по выполнению самообразовательной цели;

  • Соблюдать последовательность действий по выполнению цели самообразовательной деятельности;

  • Адаптировать основные правила гигиены учебного труда под собственные индивидуальные особенности;

  • Владеть различными способами самоконтроля с учетом специфики изучаемого предмета;

  • Самостоятельно оценивать свою учебную деятельность посредством сравнения с деятельностью других учеников, с собственной деятельностью в прошлом, с установленными нормами;

  • Оценивать деятельность одноклассников посредством сравнения с установленными нормами, с деятельностью в прошлом;

  • Определять проблемы собственной учебной деятельности и устанавливать их причины;

  • Вносить необходимые изменения в содержание, объем учебной задачи, в последовательность и время ее выполнения.

1.6. Учебно-информационные умения

1.6.1. Умения работать с письменным текстом

  • Бегло, сознательно, правильно с соблюдением необходимой меры выразительности читать художественные, научно-популярные, публицистические и официально-деловые тексты. Темп чтения в слух соответствует утвержденным нормам.

  • Использовать в соответствии с учебной задачей следующие виды чтения: сплошное, выборочное, беглое, сканирование, аналитическое, комментированное, по ролям, предварительное, повторное.

  • Беглое чтение (динамическое, партитурное) – быстрое ознакомление с текстом в целом при большой скорости чтения;

  • Сканирование – быстрый просмотр текста с целью поиска факта, слова, фамилии.

  • Аналитическое чтение – критическое изучение содержания текста с целью его глубокого осмысления, сопровождающееся выпиской фактов, цитат, составлением тезисов, рефератов и т.д.

  • Предварительное чтение – чтение, в процессе которого отмечаются все незнакомые иностранные слова, научные термины, чтобы в дальнейшем уяснить их значение по словарям и справочникам.

  • Повторное чтение – чтение текста посредством нескольких итераций с целью более глубокого осмысления).

  • Самостоятельно подготовиться к выразительному чтению незнакомого художественного, публицистического, научно-популярного текстов;

  • Составлять сложный план письменного текста (Сложный план – это план, включающий названия значительных частей текста, а также их смысловых компонентов;

  • Составлять на основании письменного текста таблицы, схемы, графики.

  • Таблица – это приведение в систему информации посредством горизонтального деления (строк) и вертикального деления (колонок, столбцов или граф);

  • Схема – это условное графическое изображение, показывающее составные части объекта и связи между ними;

  • График – это наглядное изображение зависимости какой-либо величины от другой;

  • Составить тезисы письменного текста

  • Тезис – это сжато сформулированные основные констатирующие положения текста;

  • Составлять конспекты письменного текста

  • Конспект – это краткое. Связное и последовательное изложение констатирующих и аргументирующих положений текста;

  • Составлять аннотацию письменного текста

  • Аннотация – небольшое связное описание и оценка содержания и структуры книги или статьи;

  • Осуществлять пометки, выписки, цитирование письменного текста

  • Пометки – это надписи, записи, знаки, отмечающие что-либо: важность, актуальность, неясность, несогласие и пр;

  • Выписки – это копия части текста;

  • Цитата – это выписка, наиболее полно отражающая ту или иную мысль автора;

  • Составлять рецензию письменного текста:

  • Рецензия – это анализ текста, в котором рассматривается его содержание и форма, отмечаются и аргументируются его достоинства и недостатки, делаются выводы и обобщения;

  • Составлять реферат по определенной форме

  • Реферат - это аналитический обзор или развернутая рецензия, в которой обосновывается актуальность исследуемой темы, кратко излагаются и анализируются содержательные и формальные позиции изучаемых текстов, формулируются обобщения и выводы;

  • Осуществлять библиографическое описание книги, написанной несколькими авторами, статьи в журнале, статьи в сборнике, многотомного издания;

  • Грамотно, индивидуальным почерком, не противоречащим общепринятому начертанию букв, списывать и писать под диктовку тексты в соответствии с утвержденными нормами;

  • Создавать тексты различных типов;

Владеть различными видами изложения текста

1.6.2. Умение работать с устными текстами

  • Догадываться о значении незнакомых слов или оборотов речи по контексту.

  • Контекст - это законченная часть текста, в котором отдельные слова или обороты речи получают точный смысл, соответствующий их нормативному употреблению;

  • Составлять сложный план устного текста;

  • Составлять па основе устного текста таблицы, схемы, графики;

  • Составлять тезисы устного текста;

  • Составлять конспект устного текста;

  • Осуществлять цитирование устного текста;

  • Составлять рецензию устного текста;

  • Составлять доклад;

  • Доклад - это устный текст, значительный по объему, представляющий собой развернутое, глубокое изложение определенной темы;

  • Взаимодействовать в различных организационных формах диалога и полилога: планирование совместных действий, обсуждение процесса и результатов деятельности, интервью, дискуссии и полемики.

Дискуссия и полемики - виды спора, приводящего в первом случае к достижению определенной степени согласия, во втором к победе одной стороны над другой

1.6.3. Умения работать с реальными объектами как источниками информации

  • Самостоятельно осуществлять наблюдение в соответствии со следующим алгоритмом:

  • Определение цели наблюдения;

  • Выбор объекта наблюдения;

  • Выбор способов достижения цели наблюдения;

  • Выбор способа регистрации полученной информации;

  • Обработка и интерпретация полученной информации.

  • Самостоятельно использовать различные виды наблюдения (структурированное и неструктурированное, полевое и лабораторное);

  • Определять исходя из учебной задачи необходимость использования непосредственного наблюдения, т.е. наблюдения, в процессе которого объект прямо воздействует на органы чувств наблюдателя, или опосредованного наблюдения, т.е. наблюдения, в котором воздействие объекта на органы чувств наблюдателя соответственно прибором;

  • Определять исходя из учебной задачи необходимость использования наблюдения или эксперимента.

  • Эксперимент - это изменение объекта или воспроизведение его в специально созданных условиях с целью получения информации о его свойствах;

  • Самостоятельно формировать программу эксперимента, включающую следующие основные позиции:

  • Цель эксперимента;

  • Объект и предмет эксперимента;

  • Гипотеза;

  • Способы и условия проверки гипотезы;

  • Способы регистрации процесса и результатов эксперимента;

  • Способы обработки и интерпретации полученной информации.

  • Самостоятельно оформлять отчет, включающий описание процесса экспериментальной работы, ее результаты и выводы о подтверждении (опровержении) гипотезы.

  • Использовать исходя из учебной задачи различные виды моделирования. Материальное (предметное) моделирование:

  • физическое моделирование - это моделирование, при котором реальный объект замещается на его увеличенную или уменьшенную копию, позволяющую проводить изучение свойств объекта;

  • аналоговое моделирование - это моделирование на аналогии процессов и явлений, которые имеют различную физическую природу, но одинаково описываются формально (одними и теми же математическими уравнениями, логическими схемами и т.п.).

  • Мысленное (идеальное) моделирование:

  • интуитивное моделирование - это моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся или не требующем формализации;

  • знаковое моделирование - это моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, набор символов и т.д.).

1.7. Учебно-логические умения

1.7.1. Анализ и синтез

  • Определять объект анализа и синтеза, т.е. отграничивать вещь или процесс от других вещей или процессов;

  • Определять аспект анализа и синтеза, т.е. устанавливать точку зрения, с которой будут определяться существенные признаки изучаемого объекта;

  • Определять компоненты объекта (т.е. составляющие части) в соответствии с установленными аспектами анализа и синтеза;

  • Осуществлять качественное и количественное описание компонентов объекта

  • Качественное описание - это определение свойств компонентов. Свойства - это особенность, которая характеризует объект или его компоненты, но не является их составной частью и проявляется в отношениях с другими объектами или компонентами;

  • Количественное описание (измерение) - это определение соотношения измеряемой величины к другой однородной величине, которая принята за единицу.

  • Определять пространственные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать связи, порожденные существованием компонентов один подле другого;

  • Определять временные отношения компонентов объектов, т.е. устанавливать связи, порожденные существованием компонентов один после другого;

  • Определять функциональные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать связи назначений и ролей, которые выполняют компоненты по отношению друг к другу и ко всему объекту;

  • Определять субординационные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать связи соподчинения и зависимости компонентов объекта;

  • Определять координационные отношения компонентов объекта. т.е. устанавливать связи согласованности и соответствия между компонентами объекта.

  • Определять причинно-следственные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать, какими компонентами данный компонент порожден или изменен и какие компоненты данным компонентом порождены или изменены

  • Причина - это побудительное начало, то, что порождает другое или вызывает и нем изменения;

  • Следствие – это то, что с необходимостью вытекает из другого.

  • Определять свойства объекта, т.е. устанавливать свойства, порожденные взаимосвязью компонентов, по им не принадлежащие;

  • Определять отношения объекта с другими объектами;

  • Определять существенные признаки объекта.

  • Существенные признаки - это признаки, без которых данный объект существовать не может;

  • Признаки - это компоненты, их свойства и отношения между компонентами, а также свойства объекта и отношения между данным объектом и другими объектами, по которым объект можно узнать, определить, описать все то, в чем объект сходен с другими объектами или отличен от них.

1.7.2. Сравнение

  • Определять объекты сравнения, т.е. отграничивать вещи и процессы от других вещей и процессов;

  • Определять аспект сравнения объектов, т.е. устанавливать точку зрения, с которой будут сопоставляться существенные признаки объектов;

  • Выполнять неполное однолинейное сравнение, т.е. устанавливать либо только сходство, либо только различие по одному аспекту

  • Сходство - это наличие общего признака, т.е. признака, присущего двум или более объектам сравнения;

  • Различие - это наличие отличительного признака, т.е. признака, присущего только одному объекту сравнения.

  • Выполнять неполное комплексное сравнение, т.е. устанавливать либо только сходство, либо только различие по нескольким аспектам;

  • Выполнять полное однолинейное сравнение, т.е. одновременно устанавливать сходство и различие объектов по одному аспекту;

  • Выполнять полное комплексное сравнение, т.е. одновременно устанавливать сходство и различие объектов по нескольким аспектам;

Выполнять сравнение по аналогии, т.е. из сходства объектов в некоторых признаках делать предположение об их сходстве в других при знаках

1.7.3. Обобщение и классификация

  • Осуществить индуктивное обобщение (от единичного достоверного к общему вероятностному), т.е. определять общие существенные признаки двух и более объектов и фиксировать их в форме понятия или суждения

  • Понятие - это мысль, отражающая общие существенные признаки объектов;

  • Суждение - это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о признаках объектов).

  • Индуктивное обобщение осуществляется по следующему алгоритму:

  • Актуализируйте существенные признаки объектов обобщения;

  • Определите общие существенные признаки объектов;

  • Зафиксируйте общность объектов в форме понятия или суждения.

  • Осуществлять дедуктивное обобщение (подведение единичного достоверного под общее достоверное), т.е. актуализировать понятие или суждение и отождествлять с ним соответствующие существенные признаки одного и более объектов;

  • Дедуктивное обобщение осуществляется по следующему алгоритму:

  • Актуализируйте существенные признаки объектов, зафиксированные в понятии или суждении;

  • Актуализируйте существенные признаки заданного объекта или объектов;

  • Сопоставьте существенные признаки и определите принадлежность объекта или объектов к данному понятию или суждению.

  • Осуществлять классификацию, т.е. делить род (класс) на виды (подклассы) на основе установления признаков объекта, составляющих род.

  • Род - это совокупность объектов, в состав которой входят другие объекты, являющиеся видом этого рода.

  • Классификация осуществляется по следующему алгоритму:

  • Определите род объектов для классификации;

  • Определите признаки объектов;

  • Определите существенные признаки объектов;

  • Определите основание для классификации рода, т.е. общий существенный признак, но которому род будет делиться на виды;

  • Распределите объекты по видам;

  • Определите основания классификации вида на подвиды;

Распределите объекты на подвиды

1.7.4. Определение понятий

  • Различать объем и содержание понятий, т.е. определяемые объекты и совокупность их существенных признаков.

  • Различать родовое и видовое понятия.

  • Родовое понятие - это понятие, объем которого содержит объем другого понятия;

  • Видовое понятие - это понятие, объем которого содержится в объеме другого понятия

Осуществлять родовидовое определение понятий, т.е. находить ближайший род объектов определяемого понятия и их отличительные существенные признаки

1.7.5. Доказательство и опровержение

  • Различать компоненты доказательства, т.е. тезис, аргументы и форму доказательства.

  • Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать;

  • Аргументы - это суждения, из которых выводится истинность тезиса;

  • Форма доказательства - это способ логической связи между тезисом и аргументами.

  • Осуществлять прямое индуктивное доказательство, т.е. непосредственно выводить истинность общего тезиса из аргументов, являющихся менее общими суждениями;

  • Осуществлять прямое дедуктивное доказательство, т.е. непосредственно выводить истинность тезиса из аргументов, являющихся более общими суждениями;

  • Осуществлять косвенное апагогическое доказательство (доказательство «от противоречащего»), т.е. устанавливать истинность тезиса посредством доказательства ложности противоречащей ему мысли (антитезиса;

  • Осуществлять косвенное разделительное доказательство (метод исключения), т.е. последовательно исключать из полностью исчерпывающей совокупности альтернативные мысли, кроме одной, которая является доказываемым тезисом;

  • Осуществлять опровержение тезиса посредством выведения из предложных следствий («сведение к абсурду»);

  • Осуществлять опровержение тезиса посредством установления истинности антитезиса;

  • Осуществлять опровержение аргументов;

  • Осуществлять опровержение связи аргументов и тезиса.

1.7.6. Определение и решение проблем

  • Определять проблемы, т.е. устанавливать несоответствие между желаемым и действительным;

  • Определять для решения проблем новую функцию объекта, т.е. устанавливать новое значение, роль, обязанность сферу деятельности;

  • Осуществлять перенос знании, умений в новую ситуацию для решения проблем;

  • Комбинировать известные средства для нового решения проблем;

Формулировать гипотезу по решению проблем


2.Специальные предметные умения по групповому занятию «Функции и графики»

В результате изучения курса

обучающиеся должны знать/nонимать:

  • область определения и множество значений.

  • график функции.

  • построение графиков функций, заданных различными способами.

  • свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

  • промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

  • графическая интерпретация.

  • примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

  • тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

  • функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции),

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

обучающиеся должны уметь:

  • строить графики изученных функций;

  • распознавать графики элементарных функций;

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

  • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу;

  • находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной

  • строить график обратной пропорциональности, находить значения функции hello_html_m5ef78bc3.gif по графику, по формуле.

  • решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

.











  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

9 класс (34 часа)

урока

Наименование разделов и тем

Всего часов

контроль

  1. Общие свойства функций

1.1

Функциональная зависимость и график функции

1


1.2

Способы задания функции

1


1.3

Область определения и область значения функции

1


1.4

Линейные функции (практические задачи из ГИА)

3


1.5

Отыскание коэффициентов линейной функции по их графикам (практические задачи из ГИА)

3


1.6

Обратная пропорциональная зависимость

3


1.7

Квадратичная функция (практические задачи из ГИА)

3


1.8

Роль коэффициентов квадратичной функции (практические задачи из ГИА)

3


1.9

Построение и чтение графиков кусочной функции (практические задачи из ГИА)

4


  1. Исследование функций

2.1

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

1


2.2

Чётность и нечётность функции

1


2.3

Ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции

2


2.4

Построение графиков функции с предварительным исследованием её свойств

2


  1. Преобразование графиков

3.1

Параллельный перенос вдоль оси ординат.

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс (практические задачи из ГИА)

1


3.2

Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс (практические задачи из ГИА)

1


  1. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков

4.1

Графический способ решений уравнений (практические задачи из ГИА)

2


4.2

Графический способ решений неравенств (практические задачи из ГИА)

2


10 класс (34 часа)

  1. Общие свойства функции

1.1

Область определения, область значений элементарных функций

1


1.2

Отыскание коэффициентов линейной функции по её графику

1


1.3

Роль коэффициентов квадратичной функции

1


1.4

Графики кусочной функции

1


  1. Исследование функций

2.1

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

1


2.2

Чётность и нечётность функции

1


2.3

Периодичность функций

2


2.4

Ограниченность. Наибольшее и наименьшее значение функции.

2


  1. Преобразование графиков

3.1

Построение графиков тригонометрических функций

2


3.2

Параллельный перенос вдоль оси ординат.

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Для тригонометрических функций. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

3


3.3

Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс для тригонометрических функций (практические задачи из ЕГЭ)

2


  1. Графический способ решения уравнений и неравенств

4.1

Графический способ решения уравнений и неравенств

4


4.2

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнения с двумя переменными.

2


4.3

Графический способ решения систем уравнений

2


  1. Исследование функций с помощью производной

5.1

Геометрический смысл производной нахождение углового коэффициента по графику производной (практические задачи из ЕГЭ)

3


5.2

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения. (практические задачи из ЕГЭ)

3


5.3

Решение практических задач из ЕГЭ

3


11 класс (34 часа)

  1. Общие свойства функции

1.1

Область определения, область значений элементарных функций

1


1.2

Отыскание коэффициентов линейной функции по её графику

1


1.3

Роль коэффициентов квадратичной функции

1


  1. Исследование функций

2.1

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания для логарифмической и показательной функции

1


2.2

Чётность и нечётность функции для логарифмической и показательной функции

1


2.3

Периодичность функций для логарифмической и показательной функции

1


2.4

Ограниченность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Точки экстремума для логарифмической и показательной функции

1


2.5

Построение графиков логарифмической и показательной функций с предварительным исследованием их свойств

1


  1. Преобразование графиков

3.1

Построение графиков логарифмической и показательной функций

1


3.2

Параллельный перенос вдоль оси ординат.

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.

( логарифмическая и показательная функции)

1


  1. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств с помощью графиков

4.1

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (практические задачи из ЕГЭ)

2


4.2

Использование метода областей для изображения решения неравенств с двумя переменными свойств функций

1


4.3

Использование метода областей при решении неравенств с параметрами

3


  1. Геометрический смысл производной.

5.1

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения (практические задачи из ЕГЭ)

4


5.2

Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной (практические задачи из ЕГЭ)

4


5.3

Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной (практические задачи из ЕГЭ)

3


5.4

Решение задач из ЕГЭ

3


VI. Интерпретация графиков реальных зависимостей

6.1

Описание реальных зависимостей с помощью графиков

2


6.2

Интерпретация графиков реальных зависимостей

2












  1. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Для контроля приобретённых знаний, умений, навыков следует использовать:

  • презентации

  • решение проблемных ситуаций

  • практикумы

  1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ.



Оборудование:

Ученические столы и стулья по количеству учащихся, учительский стол, шкафы для хранения учебных пособий, дидактических материалов и пр., настенные доски для вывешивания иллюстративного материала;

Технические средства обучения (предметы и устройства, которые выполняют информационную, управляющую, тренирующую, контролирующие функции в учебно-воспитательном процессе):

- классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц,;

- демонстрационное оборудование, предназначенное для одновременной демонстрации изучаемых объектов и явлений группе обучаемых и обладающее свойствами, которые позволяют видеть предмет или явление (компьютер/компьютер, проектор, экспозиционный экран и др.);































  1. ЛИТЕРАТУРА

  1. Мордкович А.Г Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов . – М.: Мнемозина, 2011;

  2. В.И. Глизбург. «Алгебра и начала анализа профильный уровень» 10,11классы М:Мнемозина,2011

  3. В.И. Глизбург. «Алгебра и начала анализа базовый уровень» 10,11классы М:Мнемозина,2011

  4. Варшавский И.К. и др. “Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ”, “Математика школьников”,2005,№2,с.3.

  5. Канин Е.С. “Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, “Математика для школьников”.2006, №4, с.22.

  6. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011;

  7. Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;

  8. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011;

  9. Петров В.А. “Вооружившись графиками”, “Математика для школьников”, 2007, №2, с.7

  10. Семенко Е.А. и др. “Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике”, Краснодар, “Просвещение-Юг”, 2008.

  11. Шестаков В.А.,Лаврентьев А.А. “Чтение графиков”, “Математика для школьников”, 2004, №1, с.21

  12. «Алгебра и начала математического анализа»(профильный уровень) под ред.А.Г. Мордковича 10, 11 кл.М:Мнемозина,2011;

  13. А.Г. Мордкович«Математика»(базовый уровень)10, 11 классы М:Мнемозина,2011

  14. Методическое пособие по математике М:Всероссийская школа математики и физики «Авангард», 2005

  15. А.Г. Мордкович Беседы с учителями математики М:Школа- Пресс, 1995

Рабочая программа группового занятия «Функции и графики» 9-11 классы Страница 18


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров171
Номер материала ДA-032030
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх