Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре ориентирована на
учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1.
Федеральный компонент государственного
образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
2. Федеральный базисный учебный план для среднего
(полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от
09.03.2004 № 1312).
3. Программа для общеобразовательных учреждений-
Геометрия 10-11. Сост. Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение, 2009 г.
4. Сборник нормативных документов по математике.
-Сост. Э.Д. Днепров. М.: Дрофа, 2009г.
5. Методическое письмо о преподавании уч. предмета
«Математика» в 2012-2013 уч. году
Изучение
математики направлено на достижение следующих целей:
•
формирование представлений о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
•
развитие логического
мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности
мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а
также последующего обучения в высшей школе;
•
овладение математическими
знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных
естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в
областях, не требующих углубленной математической подготовки;
•
воспитание
средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
Обязательный
минимум содержания основных образовательных программ
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в
пространстве
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
•
Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол
между прямой и плоскостью.
•
Параллельность
плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.
•
Расстояние
от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное
проектирование.
Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур.
Многогранники
•
Вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
•
Призма,
ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида,
ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида.
Симметрии
в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии
в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в
окружающем мире.
Сечения
куба, призмы, пирамиды.
Представление
о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела
и поверхности вращения
•
Цилиндр
и конус. Усеченный
конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка.
Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар
и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их
поверхностей
•
Понятие
об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
•
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда,
призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и
векторы
•
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от
точки до плоскости.
•
"Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.
Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к
уровню подготовки выпускников
В результате изучения
математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
•
значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
•
значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике, для формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития
геометрии;
•
универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость во всех областях» человеческой
деятельности;
•
вероятностный характер различных процессов окружающего
мира.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
•
распознавать на чертежах и моделях пространственные
формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
•
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
•
анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
•
изображать основные многогранники и круглые тела,
выполнять чертежи по условиям задач;
•
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды,
•
решать планиметрические и простейшие стереометрические
задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
•
использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
•
проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
•
исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
•
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных
тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
10 КЛАСС
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
·
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Основные
понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.
Основная цель — сформировать
представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Тема
играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся,
фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому
преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения
задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
·
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельные
прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности
прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности
плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Основная цель — дать учащимся
систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
В
теме обобщаются известные из планиметрии сведения * о параллельности прямых. На
примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной,
учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из
планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых
пространства, а не о конкретной плоскости.
Задачи
на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами
теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно
провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников;
определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба,
квадрата, трапеции и т. д.
Свойства
параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и
практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.
•
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные
прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства
перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования
в техническом черчении.
Основная цель — дать учащимся
систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве.
Материал
темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о
перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о
перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим
повторением соответствующего материала из планиметрии.
Решения
практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и
следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора
или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или
свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Тема
имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически
при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и
наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.
•
Декартовы координаты и векторы в пространстве
Декартовы
координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве.
Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол
между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между
плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве.
Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.
Основная цель — обобщить и
систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах;
ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя
плоскостями.
Рассмотрение
векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения,
так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в
курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная
система координат и трехмерный вектор.
Различные
виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными
количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей,
которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел
вращения.
Следует обратить
внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем:
угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью
многогранника, угол между гранями многогранника.
Основными
задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых
ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.
.
Повторение. Решение задач
11 класс
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
•
Многогранники
Двугранный
и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения
многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида.
Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель — дать учащимся
систематические сведения об основных видах многогранников.
На
материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур,
повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек,
прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в
пространстве.
Пространственные
представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач,
требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а
также построения соответствующих чертежей.
Практическая
направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных
задач.
•
Тела вращения
Тела
вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к
шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в
геометрии.
Основная цель — познакомить
учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Подавляющее
большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин,
углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность
курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные
учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение треугольников,
вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично
построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать
достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
•
Объемы многогранников
Понятие
об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного
параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.
Основная цель — продолжить
систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач
на вычисление их объемов.
К
этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73—77 из § 8.
Понятие
объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на
наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко
привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о
предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих
формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его
можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа.
Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и
общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью
затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.
Большинство
задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное
применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.
•
Объемы и поверхности тел вращения
Объем
цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.
Понятие
площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь
сферы.
Основная цель — завершить
систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление
площадей их поверхностей.
Понятие
площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а
затем получает строгое определение.
Практическая
направленность курса определяется большим количеством задач прикладного
характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы
с учащимися.
В
ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется
умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных
задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Повторение курса геометрии
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.