Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа и КТП по алгебре в 7 классе

Рабочая программа и КТП по алгебре в 7 классе



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




Государственное казенное общобразовательное учреждение

кадетская школа-интернат «Навигацкая школа» города Москвы



Рассмотрено

на заседании МО

Протокол № ____

от ________________ 2016г.

Руководитель МО

_______________ Тихомирова Л.А.

подпись

Согласованно

Заместитель директора по УР


______________ Королев А.П.

подпись



Утверждаю

Приказ № _____

от ___________________2016 г.


Директор школы

______________ И.Е.Старчеус

подпись


Рабочая программа



Предмет: Алгебра

Класс ____7____.

Профиль: базовый

Всего часов на изучение программы ___105

Количество часов в неделю __3_


Ямилова Д.Р.

Учитель математики

высшая квалификационная категория




2016-2017 учебный год.




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7 класса разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2011. Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2008-2011 годы.

Программа соответствует обязательному минимуму содержания для основной школы и требованиям к уровню подготовки. Программа .

Данная рабочая программа рассчитана на 105 учебных часа (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 10.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

-информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета;

-организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

В программу по математике основной школы включаются элементы теории вероятностей и статистики. Программа разработана на основе учебного пособия «Теория вероятностей и статистики», написанной авторским коллективом под руководством профессора Ю.Н.Тюрина. Материал элективного курса является новым для современной российской школы.

Согласно планированию предполагается изучение: представление данных в таблицах и диаграммах; описательная статистика; случайная изменчивость; случайные события и вероятность; математическое описание случайных событий; вероятности случайных событий; сложение и умножение вероятностей; элементы комбинаторики.

В соответствии с Базисным учебным планом, утвержденным Департаментом образования г. Москвы (Приказ МДО от 18.04.2007 № 253), на изучение «Теории вероятностей и статистики» отводится 1 час в неделю (данное учебное пособие подготовлено и выпущено в свет в 2004 году по заказу правительства Москвы издательством Московского центра непрерывного математического образования).

Курс призван развивать интерес учащихся к предмету, любознательность, смекалку, логическое мышление.

Предлагаются контрольные и самостоятельные работы.

Цель данного курса – дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике, законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи. Подчеркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов; иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

В программе курса указана тематика задач, перечислены основные изучаемые методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основной программы; на занятиях курса при необходимости они повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка курса – организация самостоятельной работы учащихся при ведущей и направляющей роли учителя.

Для каждой темы дано количество часов, в пределах которой разумно располагать время, отводимое на ее изучение, и указано одно из возможных распределение часов.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА АЛГЕБРЫ


Федеральный компонент направлен на реализацию следующих основных целей:

  • формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

  • приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

  • подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Основные задачи модернизации российского образования – повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает не только масштабные структурные, институциональные, организационно-экономические изменения, но в первую очередь – значительное обновление содержания образования, прежде всего общего образования, приведение его в соответствие с требованиями времени и задачами развития страны. Главным условием решения этой задачи является введение государственного стандарта общего образования.

Основное общее образование – завершающая ступень обязательного образования в Российской Федерации. Поэтому одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и по социально-культурному направлениям.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования направлен на реализацию качественно новой личностно-ориентированной развивающей модели массовой начальной школы и призван обеспечить выполнение следующих основных целей:

  • развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания и умения учиться;

  • воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и окружающему миру;

  • освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов деятельности;

  • охрана и укрепление физического и психического здоровья детей;

  • сохранение и поддержка индивидуальности ребенка.

Приоритетом общего образования является формирование метапредметных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения.

Выделение в стандарте метапредметных связей способствует интеграции предметов, предотвращению предметной разобщенности и перегрузки обучающихся.

Развитие личностных качеств и способностей школьников опирается на приобретение ими опыта разнообразной деятельности: учебно-познавательной, практической, социальной. Поэтому в стандарте особое место отведено деятельностному, практическому содержанию образования, конкретным способам деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.

Ведущим аспектом изучения курса является математическая модель – это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Основная функция математического языка организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе, прежде всего на уроках математики.

Основные цели и задачи математического курса в 7 классе, которые мы стремимся реализовать, заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслит; понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком организующим деятельность; умеющего самостоятельно добывать информацию и использоваться ею на практике; владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости простроить ее на законах математической речи.


Место предмета в базисном учебном плане

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

  • федерального компонента государственного стандарта общего образования,

  • примерной программы по математике основного общего образования,

  • федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,

  • с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

  • тематического планирования учебного материала,

  • базисного учебного плана.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

  1. традиционная классно-урочная

  2. игровые технологии

  3. элементы проблемного обучения

  4. технологии уровневой дифференциации

  5. здоровьесберегающие технологии

  6. ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.








ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ АЛГЕБРЫ

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;

  • решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики изученных функций;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • интерпретации графиков зависимостей между величинами.


СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

Глава I. Выражения, тождества ,уравнения-18ч.

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Цель систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Глава II. Функции-14ч

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

Глава III. Степень с натуральным показателем-14ч.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

Глава IV . Многочлегы-18ч.

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Глава V. Формулы сокращённого умножения-19ч.

Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

Глава VI. Системы линейных уравнений-12 ч.

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Повторение-10 ч.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).



Планируемые результаты изучения курса алгебры

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны овладевать умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретать опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.








Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Печатные пособия:

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011;

  2. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковкого – М.: Просвещение, 2008-2011;

  3. Алгебра. Тесты. 7 класс / Ю.ПДудницын, В.Л.Кронгауз – М.: Просвещение, 2010 ;

  4. Алгебра 7. Контрольные работы в новом формате. / Л.Б.Крайнева – М.; «Интеллект-Центр», 2011;

  5. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Н.В.Дьяконова, – М.: «Экзамен», 2013;




Информационно-коммуникативные средства:

  1. Тематические презентации


Интернет- ресурсы:

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.











Календарно-тематическое планирование

( 3ч в неделю, всего 105ч.)

Контрольных работ - 1

18

 

§1. ВЫРАЖЕНИЯ.

Знать:

какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;

свойства действий над числами;

знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».







Уметь:

осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;

применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

 

 

1

Числовые выражения, п.1.

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.

2

2

3

Выражения с переменными, п.2.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР обучающего характера с проверкой на уроке.

2

4

5

Сравнение значений выражений, п.3.

Усвоение нового материала. СР обучающего характера.

1

 

§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.

 

 

6

Свойства действий над числами, п.4.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. СР обучающего характера с проверкой на уроке..

2

7

8

Тождества. Тождественные преобразования, п.5.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Урок обобщения и систематизации знаний.

3

9

10

11

Контрольная работа №1 «Выражения.Преобразование выражений», пп.1-5.

Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.

 

1

 

§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

 

 

 

12

Работа над ошибками.

Уравнение и его корни, п.6.

Знать:

что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.

Уметь:

решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним;

правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя,

понимать формулировку задачи «решить уравнение»»;

решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль.

1

13

Линейное уравнение с одной переменной, п.7.

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

2

14


15


Решение задач с помощью уравнений, п.8.


Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.


2

16

17

Контрольная работа №2 «Линейное уравнение с одной переменной», пп.6-11.

Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль.

1

18

Резерв.Решение задач.

 


Урок обобщения и систематизации знаний.

1

 

ГЛАВА II. ФУНКЦИИ


Цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

14

 


§5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.

Знать:
-определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;
-понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей. Уметь:
-правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач -находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
-строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;
-интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

 

 

19

Работа над ошибками.Что такое функция, п.12.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. СР обучающая.

1

20

Вычисление значений функции по формуле, п.13.

Усвоение нового материала. СР.

1

21

График функции, п.14.

Уроки практикумы. СР проверочного характера.

Индивидуальный и групповой контроль.

2

22

 

§6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

 

 

23

Прямая пропорциональность и ее график, п.15.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

3

24

25

26

Линейная функция и ее график, п.16.

Частично – поисковая деятельность. Усвоение нового материала в процессе построения графиков.

3

27

28

29


Задание функции несколькими формулами, п.17.

Усвоение нового материала в процессе решения задач.

Частично – поисковая деятельность.

2

30

31

Контрольная работа №3 «Линейная функция и ее график», пп.12-17.

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.


Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль.

1

32

Резерв. Решение задач.

 


Урок обобщения и систематизации знаний.
1

1

 

ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

14

 

§7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.

 

 

 

33

Работа над ошибками. Определение степени с натуральным показателем, п.18.

Знать:
-определение степени, одночлена, многочлена;
-свойства степени с натуральным показателем,
-свойства функций у=х2, у=х3. Уметь:
-находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
-строить графики функций у=х2, у=х3;
-выполнять действия со степенями с натуральным показателем;
-преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;
-приводить одночлен к стандартному виду.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СК. ИК.

2

34

35

Умножение и деление степеней, п.19.

Усвоение нового материала в процессе решения тренировочных упражнений. МД. СР.

2

36

37

Возведение в степень произведения и степени, п.20.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

38

 

§8. ОДНОЧЛЕНЫ.

 

 

39




Одночлен и его стандартный вид, п.21.

Усвоение нового материала. Задания КИМ

1



40

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22.



Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.



3

41

42

43

Функции у=х2, у=х3 и их графики, п.23.

Урок решения трен. упр. на построение графиков.

2

44

45

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем», п.18-24.

Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

46

Резерв. Решение задач.

 


Урок обобщения и систематизации знаний.
1

1

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

18

 

§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ

 

 

 

47

Работа над ошибками. Многочлен и его стандартный вид, п.25.

Знать:
-определение многочлена,
-понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Уметь:
-приводить многочлен к стандартному виду,
-выполнять действия с одночленом и многочленом;
-выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

2

48

49

Сложение и вычитание многочленов, п.26.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

50

 

§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.

 

 

 

51

Умножение одночлена на многочлен, п.27.

 

Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная СР

2

52

 

53

Вынесение общего множителя за скобки, п.28.

 

Уроки – практикумы по решению задач. Проверочная С/Р

3

54

 

55

 

56

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов», пп.25-28.

Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

 

§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.

 

 

 

57

Работа над ошибками. Умножение многочлена на многочлен, п.29.

Уметь:
-умножать многочлен на многочлен,
-раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР

3

58

 

59

 

60

Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30.

 

Усвоение нового материала в процессе решения задач. СР обучающего характера. Самоконтроль

3

61

 

62

 

63

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов,разложение на множители», пп.29-31.

Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль

1

64

Резерв Решение задач.

 


Урок обобщения и систематизации знаний.

1

 

ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

 

19

 

§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.

Знать:
-формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; кубов суммы и разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
читать формулы сокращенного умножения,

Уметь:
-читать формулы сокращенного умножения,
-выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения;
-выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

 

 

65

Работа над ошибками. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32.

Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.

2

66

67

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33.

Урок с частично- поисковой работой.Практикум.

2

68

 

§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ

 

 



69



Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34.



Практикум по решению задач. Все виды контроля.

2

70

71

Разложение разности квадратов на множители, п.35.

Практикум по решению задач.

3

72

73

74

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

Практикум по решению задач. Все виды контроля.

2

75

76

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения», пп.32-36.

Урок контроля, оценки знаний

1

 

§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Знать:
-различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь:

-применять различные способы разложения многочленов на множители;

-преобразовывать целые выражения

 

 

77

Работа над ошибками. Преобразование целого выражения в многочлен, п.37.

Практикум по решению задач.

2

78

79

Применение различных способов для разложения на множители, п.38.

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков.

3

80

81

82

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений», пп.37-39.

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по теме.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

83

Резерв. Решение задач.

 

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

 

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель: ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

 

 

§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Знать:
-что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,
-различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения;
-понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь:
-правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя -понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;
-строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;
-решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

 

12

84

Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя переменными, п.40

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

1

85

График линейного уравнения с двумя переменными, п.41.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, СР.

2

86

87

Системы линейных уравнений с двумя переменными, п.42.

Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.

1

 

§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

 

 

88

Способ подстановки, п.43.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

2

89

90

Способ сложения, п.44.

Уроки усвоения нового материала.

2

91

92

Решение задач с помощью систем уравнений, п.45.

Уроки – практикумы. Проверочная С/Р.

2

93

94

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений », пп.40-46.


Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

1

95

Резерв. Решение задач.

 

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

 

Итоговое повторение.

 

 

10

96

Работа над ошибками. Выражения, тождества, уравнения. Функции.

Обобщение, систематизация ,закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Комбинированные уроки: практикум, самостоятельная работа.

1

97-98

Степень с натуральным показателем.

2

99-100

Формулы сокращенного умножения.

2

101-102

Системы уравнений.

2

103

Контрольная работа №10 (итоговая)

 

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронатльный контроль.

1

104

Работа над ошибками. Решение задач

Обобщение, систематизация ,закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Комбинированный урок

1

105

Итоговое занятие.

 

 









Календарно-тематическое планирование

Номер урока

Содержание учебного материала

Количество часов

Сроки

 

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.

18



 

§1. ВЫРАЖЕНИЯ.



1-2

Числовые выражения, п.1.

2


3-4

Выражения с переменными, п.2.

2


5

Сравнение значений выражений, п.3.

1


 

§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.



6-7

Свойства действий над числами, п.4.

1


8-10

Тождества. Тождественные преобразования, п.5

3


11

Контрольная работа №1 «Выражения. Преобразование выражений»

1



§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.



12

Работа над ошибками. Уравнение и его корни, п.6.

1


13-14

Линейное уравнение с одной переменной, п.7.

2


15-16

Решение задач с помощью уравнений, п.8.

2


 17

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной», пп.6-11.

1


18

Резерв. Решение задач.

1



ГЛАВА II. ФУНКЦИИ

14




§5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.



19

Работа над ошибками. Что такое функция, п.12.

1


20

Вычисление значений функции по формуле, п.13.

1


21-22

График функции, п.14.

2



§6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. 



23-25

Прямая пропорциональность и ее график, п.15.

3


26-28

Линейная функция и ее график, п.16.

3


29-30

Задание функции несколькими формулами, п.17.

2


31 

Контрольная работа №3 «Линейная функция и ее график»

 1


32

Резерв. Решение задач.

1



ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

14



§7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.



33-34

Работа над ошибками. Определение степени с натуральным показателем, п.18

2


35-36

Умножение и деление степеней, п.19.

2


37-38

Возведение в степень произведения и степени, п.20.

 2



§8. ОДНОЧЛЕНЫ.



39

Одночлен и его стандартный вид, п.21.

1


40-42

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п.22.

3


43-44

Функции у=х2, у=х3 и их графики, п.23.

2


45

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем», п.18-24.

1


46

Резерв.Решение задач.

1



ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ

18



§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ



47-48

Работа над ошибками. Многочлен и его стандартный вид, п.25.

2


49-50

Сложение и вычитание многочленов, п.26.

2


 

§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.



51-52 

Умножение одночлена на многочлен, п.27.

 2


53-55

Вынесение общего множителя за скобки, п.28.

3


56

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов», пп.25-28.

1



§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.


57-59

Работа над ошибками. Умножение многочлена на многочлен, п.29.

3


60-62

Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30.

3


63

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов», пп.29-31.

1


64

Резерв. Решение задач



ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

12



§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.



65-66

Работа над ошибками. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32.

2


67-68

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33

2



§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ 



69-70

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34

2


71-73

Разложение разности квадратов на множители, п.35.

3


74-75

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

2


76

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения», пп.32-36.

1



§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

 


77-78

Работа над ошибками. Преобразование целого выражения в многочлен, п.37.

2


79-81

Применение различных способов для разложения на множители, п.38.

3


82

83

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»,

Резерв. Решение задач

1

1




ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

12


 

§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

 


84

Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя переменными,п.40

1


85-86

График линейного уравнения с двумя переменными,п.41

2


87

Системы линейных уравнений с двумя переменными,п.42

1



§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.



88-89

Способ подстановки,п.43

2


90-91

Способ сложения,п.44

2


92-93

Решение задач с помощью систем уравнений,п.45

 2


94

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений », пп.40-46.

1


95

Резерв. Решение задач

1



Итоговое повторение

10


96

Работа над ошибками. Выражения,тождества,уравнения. Функции.

1


97-98

Степень с натуральным показателем

1


99-100

Формулы сокращенного умножения

1


101-102

Системы уравнений

1


103

Контрольная работа №10 (итоговая)

 1



104-105

Работа над ошибками. Решение задач

2

























Образовательный минимум

Алгебра 7 класс



Повторение.



Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби, надо:

  • Найти общий знаменатель дробей (произведение всех различных множителей, из которых состоят знаменатели дробей);

  • Привести дроби к общему знаменателю, домножив числитель и знаменатель на выбранный дополнительный множитель;

  • Выполнить сложение (вычитание) с числителями, знаменатель оставить без изменения;

  • Упростить результат, если возможно.


Чтобы умножить алгебраические дроби, надо:

а) перемножить числители и знаменатели дробей,

б) результат, если возможно, сократить:


Чтобы разделить алгебраические дроби, надо:

делимое умножить на дробь, обратную делителю.


Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить или разделить на одно и то же число или выражение не равное нулю, то значение дроби не изменится.

Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Сложение чисел с разными знаками.

Чтобы сложить 2 числа с разными знаками надо:

  1. Определить число с большим модулем;

  2. Поставить знак числа с большим модулем;

  3. Из большего модуля вычесть меньший.

Например, -42+3= - (42-3)= - 39

Сложение отрицательных чисел.

Чтобы сложить отрицательные числа надо:

после знака = поставить знак - и найти сумму модулей этих чисел.

Например: -8-12-3 = - ( 8+12+3) = -23

Свойства арифметических действий.


Переместительный закон сложения: m + n = n + m .

Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.


Переместительный закон умножения: m · n = n · m .

Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.


Сочетательный закон сложения: ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.


Сочетательный закон умножения: ( m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.


Распределительный закон умножения относительно сложения:

( m + n ) · k = m · k + n · k

при умножении суммы на число на это число умножается каждый множитель (лежит в основе раскрытия скобок)

Распределительный закон умножения относительно вычитания:

c · ( a – b ) = c · a – c · b .

Правила раскрытия скобок.


Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то знак «+» перед скобками и скобки можно опустить, сохранив знаки слагаемых: a + (-b + c) = ab + c


Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то знак минус перед скобками и скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный:

с- (a + b) = с - a –b

Подобные слагаемые.


Слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, а отличаются только коэффициентами, называются подобными.

2

ab

Коэффициент

15

буквенная часть

ab

Чтобы привести (сложить) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.


Пример: 0,3a +0,5a-1,5a=(0,3+0,5 – 1,5)a = -0,7a


Уравнения.


Уравнение это равенство, содержащее неизвестное, значение которого нужно найти.


Уравнение ах=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Например, 3x=21


Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.


Корнем уравнения называют значение неизвестного (переменной), при котором уравнение обращается в верное равенство.


Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями, уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными.


При решении уравнений используются следующие свойства:


Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив знак, то получится уравнение, равносильное данному.


Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.



Линейной функцией называется функция вида y= kx+b,(где k;b- числа).


Способы задания линейной функции: а) формулой; б) таблицей; в) графически


Графиком функции y=kx является прямая, проходящая через начало координат. Если k0,то график расположен в I и III координатных четвертях; если k0, то во II и IV .

  1. Координатная плоскость


  1. Зависимость у(х) называется функцией, х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная.

  2. Прямая пропорциональная зависимость у = k·х, где k – коэффициент пропорциональности.


  1. Линейная функция: у= k·х+в. Графиком линейной функции является прямая, значит, для построения графика достаточно построить две точки.




Степень числа. Свойства степени.


Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:


an =




При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются


a m · a n = a m + n

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются


a m / a n = a m — n ,


где, m > n,

a ≠ 0


При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель


(a · b)n = an·bm



При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель.


(a / b)n = an / bn



Свойства степеней с натуральным показателем:

а) am ·an =am+n б) am:an=am-n в) ; г)

д).



Произведение числовых и буквенных множителей называется одночленом. Числовой множитель является коэффициентом одночлена.



Любой одночлен можно записать в стандартном виде, для этого: перемножаются числовые множители и их произведение ставится на первое место; перемножаются степени с одинаковыми основаниями. Их произведения ставится после числового коэффициента.



Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.



Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

a (b +c)= ab + ac



Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

(а +b)(c-d)=ac-ad+bc-bd



Чтобы разделить многочлен на одночлен нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

(5mn -0,4mc):2 m=2,5n – 0,2c

Разложить многочлен на множители, значит представить его в виде произведения нескольких одночленов и многочленов.

Способы разложения на множители:

  • Вынесение за скобки общего множителя

  • Использование формул сокращённого умножения

  • Способ группировки

Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:

  • найти этот общий множитель;

  • вынести его за скобки.

2cx –cy=c (2x – y)

Разложение на множители по формулам сокращенного умножения:

a2b2= (а – b) (а + b)

а3b3= (а – b) (а2+ ab + b2)

а3 + b3= (а + b) (а2 - аb + b2)

Формулы сокращенного умножения:

(а + b)22 + 2аb + b2

(а - b)2 = а2 - 2аb + b2

(а + b)33 + 3а2b + 3аb2 + b3

(а - b)3= а3 - 3а2b + 3аb2 - b3







  1. Координатная плоскость


  1. Зависимость у(х) называется функцией, х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная.

  2. Прямая пропорциональная зависимость у = k·х, где k – коэффициент пропорциональности.


  1. Линейная функция: у= k·х+в. Графиком линейной функции является прямая, значит, для построения графика достаточно построить две точки.


  1. Если в уравнениях неизвестные числа одни и те же, то эти уравнения образуют систему. Решением системы уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел, которые при подстановке в эту систему обращают каждое ее уравнение в верное числовое равенство.

  2. Чтобы решить систему уравнений можно применить:

а) способ подстановки (выразить переменную из одного уравнения и подставить полученное выражение во второе уравнение);

б) способ сложения (уравнять коэффициенты при одной из переменных, выполнить вычитание уравнений);

в) графический способ (построить графики обоих уравнений, найти координаты общих точек).













57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 30.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров19
Номер материала ДБ-226005
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх