Рабочая программа и КТП по геометрии (9 класс) к учебнику Атанасяна

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 4 городского округа город Нефтекамск Республики Башкортостан

Рассмотрено на заседании ШМО Руководитель ШМО ___________/Аитова А.Д. Протокол № 1 от «28» августа 2015г.

Согласовано Заместитель директора школы по учебной работе _______/Зиангирова Л.Н. «____»____________2015 г.

Утверждаю Директор МОБУ СОШ № 4 __________Л.Ю.Юсупова Приказ № ___ от «___»________2015 г.

Рабочая программа

По предмету: геометрия 9 Б класс

Уровень образования: основное общее образование

Учитель: Аитова А.Д.

Количество часов по программе: 68 часов

Автор-составитель: Аитова А.Д.

Нефтекамск, 2015

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих документа:

1) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2011.

2) Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004. – №4, – с.4.

3)  Образовательная программа МОБУ СОШ № 4;

4) Учебник: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 7–9: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2011.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

·                овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

Рабочая программа по геометрии  рассчитана на 68 учебных часов в 9 классе.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных материалов, свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Основное содержание

1.      Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами. На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.

2.      Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус, тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника. Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение вводится как в физике. Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3.      Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга.

4.      Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель –познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движения, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя , сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффективных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5.      Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур

6.      Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники : призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхности и объемов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников, а также тел и поверхностей вращения проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей , формула поверхности сферы проводится без обоснования.

7.      Повторение.  Решение задач

Тематический план Геометрия 9 класс авт. Л.С.Атанасян

№ п/п	Содержание учебного материала	всего	Теоретические занятия	Практические занятия
1	Векторы	8
	Понятие вектора	2
	Сложение и вычитание векторов	3
	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	3
2	Метод координат	10
	Координаты вектора	2
	Простейшие задачи в координатах	2
	Уравнения окружности и прямой	3
	Решение задач	2
	Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»	1		1
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
	Синус, косинус, тангенс угла	3
	Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
	Скалярное произведение векторов	2
	Решение задач	1
	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1		1
4	Длина окружности и площадь круга	12
	Правильные многоугольники	4
	Длина окружности и площадь круга	4
	Решение задач	3
	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1		1
5	Движения	8
	Понятие движения	3
	Параллельный перенос и поворот	3
	Решение задач	1
	Контрольная работа № 4 по теме «Движения»	1		1
6	Начальные сведения из стереометрии	8
	Многогранники	4
	Тела и поверхности вращения	4
Об аксиомах планиметрии		2
	Повторение	9
	Повторение. Векторы	1
	Повторение. Метод координат	2
	Итоговая контрольная работа	1		1
	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	2
	Повторение. Длина окружности и площадь круга	2
	Итоговое повторение курса 9 класса	1

Требования к уровню подготовки выпускников

- уметь

·                пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы

Контрольно-измерительные материалы:

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»

Вариант 1

1.      Найдите координаты и длину вектора  , если , { 3; -2}, {-6; 2}

2.      Даны координаты вершин треугольника АВС : А (-6;1), В (2;4) С ( 2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3.      Окружность задана уравнением (х-1)²+у²=9. Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1.       Найдите координаты и длину вектора  , если , { -3; 6}, {2; -2}

2.      Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (-6;1), В (0;5) С (6;-4),                           D (0;-8). Докажите, что треугольник АВСD прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3.      Окружность задана уравнением (х+1)²+(у-2)²=16. Напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1.      Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3)

2.      Решите треугольник АВС, если угол В равен 30°, угол С равен 105°, ВС=3√2 см.

3.      Найдите косинус угла М треугольника KLM, если K(1;7),  L(-2;4),  M(2;0).

Вариант 2

1.       Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3;3)

2.      Решите треугольник ВСD, если угол В равен 45°, угол D равен 60°, ВС=√3 см.

3.      Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9),  В(0;6),  С(4;2).

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

1.      Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2.      Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3.      Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная равна 150°

Вариант 2

1.      Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2.      Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√3  см².

3.      Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4 по теме «Движения»

Вариант 1

1.      Дана трапеция АВСД. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2.      Две окружности с центрами О и О, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная ОО и пересекающая окружность с центром О в точке Д. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник ОМДО  является параллелограммом.

Вариант 2

1.      Дана трапеция АВСД. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СД.

2.      Дан шестиугольник АААААА. Его стороны ААи АА, ААи АА, АА и АА попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали АА, АА, АА данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.      В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан. а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы и . б) Найдите скалярное произведение , если АВ=АС=2, В=75°.

2.      Даны точки А (1;1), В (4;5), С (-3;4). а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ.

3.      В треугольнике АВС  А=>90°, В=, высота ВД равна h. а) Найдите сторону АС и радиус  R  описанной окружности. б) Вычислите значение R , если

4.      Хорда окружности равна  и стягивает дугу в 120°. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2

1.      В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О. а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы и . б) Найдите скалярное произведение , если АВ=2ВС=6, А=60°.

2.      Даны точки К (0;1), М (-3;-3), N (1;6). а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы NL.

3.      В треугольнике АВС  А=>90°, В=, высота CД равна h. а) Найдите сторону АD и радиус  R  описанной окружности. б) Вычислите значение R , если

4.      Хорда окружности равна  и стягивает дугу в 60°. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Учебно-методическое обеспечение программы и перечень рекомендуемой литературы

Основная литература:

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 7–9: учебник для общеобразовательных учреждений. –  М.: Просвещение, 2008.

2.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 1997.

3.      Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009.

Дополнительная литература:

1.      Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. Дифференцированный подход. – М.:ВАКО, 2004.

2.      Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

3.      Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.

4.      Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».

5.      Интернет-ресурс «Открытая математика. Планиметрия». –  www.college.ru

6.      Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru

Перечень учебного оборудования и наглядных пособий:

1.      Интерактивная доска «WhiteBoard»

2.      Ноутбук «hp»

3.      Принтер «Xerox»

4.      СD-диск: журнал МАТЕМАТИКА, ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ. Январь 2012г

5.      СD-диск: журнал МАТЕМАТИКА, ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ. Февраль  2012г

6.      СD-диск: журнал МАТЕМАТИКА, ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ. Март 2012г

7.      СD-диск: журнал МАТЕМАТИКА, ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ. Январь 2013г

8.      СD-диск: журнал МАТЕМАТИКА, ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ. Февраль  2013г

9.      СD-диск: журнал МАТЕМАТИКА, ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ. Март 2013г

10.  Мультимедийные презентации.

Календарно - тематический план Геометрия 9 класс учеб. Л.С.Атанасян ( 68 час)

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во час	Дата проведения		Примечание
			По плану	фактически
	Векторы	8
1,2	Понятие вектора	2	4.09 8.09
3-5	Сложение и вычитание векторов	3	11.09 15.09 18.09
6-8	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	3	22.09 25.09 29.09
	Метод координат	10
9,10	Координаты вектора	2	2.10 6.10
11,12	Простейшие задачи в координатах	2	9.10 13.10
13-15	Уравнения окружности и прямой	3	16.10 20.10 23.10
16,17	Решение задач	2	27.10 30.10
18	Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»	1	6.11
	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
19-21	Синус, косинус, тангенс угла	3	10.11 13.11 17.11
22-25	Соотношения между сторонами и углами треугольника	4	20.11 24.11 27.11 1.12
26,27	Скалярное произведение векторов	2	4.12 8.12
28	Решение задач	1	11.12
29	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1	15.12
	Длина окружности и площадь круга	12
30-33	Правильные многоугольники	4	18.12 22.12 25.12 29.12
34-37	Длина окружности и площадь круга	4	15.01 19.01 22.01 26.01
38-40	Решение задач	3	29.01 2.02 5.02
41	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1	9.02
	Движения	8
42-44	Понятие движения	3	12.02 16.02 19.02
45-47	Параллельный перенос и поворот	3	26.02 1.03 4.03
48	Решение задач	1	11.03
49	Контрольная работа № 4 по теме «Движения»	1	15.03
	Начальные сведения из стереометрии	8
50-53	Многогранники	4	18.03 22.03 5.04 8.04
54-57	Тела и поверхности вращения	4	12.04 15.04 19.04 22.04
58,59	Об аксиомах планиметрии	2	26.04 29.04			1
	Повторение	9
60	Повторение. Векторы	1	3.05
61,62	Повторение. Метод координат	2	6.05 10.05
63	Итоговая контрольная работа	1	13.05
64,65	Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	2	14.05 17.05
66,67	Повторение. Длина окружности и площадь круга	2	20.05 21.05
68	Итоговое повторение курса 9 класса	1	24.05