Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа. 11 класс.

Рабочая программа. 11 класс.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Новохарьковская средняя общеобразовательная школа

Ольховатского муниципального района

Воронежской области




«Рассмотрено»

руководитель МО

естественно-математического цикла


________ /ЕД Михайленко/


Протокол № 1

от «29» августа 2016 г.



«Принято»







Протокол педсовета №1

от «29» августа 2016 г.



«Утверждаю»

директор МКОУ

Новохарьковская СОШ



________ /Н.Н.Мартыненко/


Приказ № 103

от «30» августа 2016 г.





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Математика»


11 класс









Составитель: Е.Д. Михайленко

учитель первой КК





сл. Новохарьковка


2016-2017учебный год



  1. Пояснительная записка


Рабочая программа разработана на основе:

  • Федерального закона РФ "Об образовании в Российской Федерации" от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ.

  • Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования 2004 года.

  • Приказа Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" (с изменениями от 3 июня 2008 г., 31 августа, 19 октября 2009 г., 10 ноября 2011 г., 24 января 2012 г.).

  • Образовательной программы основного среднего общего образования МКОУ Новохарьковская СОШ на 2015-2019 учебные годы. Приказ № 161 от 31.08.2015 г.

  • Учебного плана МКОУ Новохарьковская СОШ на 2016- 2017 учебный год.

  • Программы:Математика: 5-11 классы: программы. – М.: Вентана-Граф, 2008.

  • Программы для общеобразовательных учреждений: «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», «Геометрия 10-11 кл.» автор Т.А. Бурмистрова, М., «Просвещение», 2009 г.

  • Положения МКОУ Новохарьковская СОШ о рабочей программе учителя, осуществляющего обучение по ГОС.

Согласно Учебному плану МКОУ Новохарьковская СОШ на 2016-2017 учебный год на изучение математики в 11 классе отводится отводится 4 часа в неделю (34 учебных недель – 136 часов).

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Начала математического анализа». Раздел «Геометрия» – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Программой на изучение курса Математика отводится 4 часа в неделю, что составляет 140 часов в год.

Программой отводится на изучение раздела Алгебра и начала анализа 89 часов в учебный год. Из них контрольных работ 5 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Первообразная», «Интеграл», «Обобщение понятия степени», «Показательная и логарифмическая функции», «Производная показательной и логарифмической функций» и 2 часа отведены на итоговую контрольную работу.

В разделе геометрии 11-го класса рассматриваются сведения из стереометрии. Большое внимание уделяется теме «Метод координат в пространстве». Рассматриваются тела вращения. Формируются навыки нахождения объёмов тел. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

Программой отводится на изучение раздела Геометрия 51 час в учебный год. Из них контрольных работ 3 часа, которые распределены следующим образом: «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объёмы тел».

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы по алгебре и началам анализа и зачёта по геометрии.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения геометрических знаний учащихся в старшем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

  1. Содержание обучения по математике в 11 классе


Алгебра и начала анализа

  1. Первообразная и интеграл (18 часов)

Первообразная. Первообразные степенной функции с це­лым показателем (п -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

  1. Показательная и логарифмическая функции (18 часов)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней шко­лы вопросы, связанные со свойствами корней п-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, воз­можно, не рассматривались, изучение могло быть ограниче­но действиями со степенями с целым показателем и квад­ратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функ­ций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

  1. Производная показательной и логарифмической функции (16 часов)

Основная цель: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмот­рении вопроса о дифференциальном уравнении показатель­ного роста и показательного убывания показательная функ­ция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

  1. Элементы теории вероятностей (6 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты, вероятности случайного события, условной вероятности, независимых событий.

Геометрия

  1. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран­стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле­лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло­жение вектора по трем некомпланарным векторам.

2.Метод координат в пространстве. Движения. (13 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и рас­стояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолже­нием предыдущего. Вводится понятие прямоугольной си­стемы координат в пространстве, даются определения ко­ординат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится ска­лярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравне­ния плоскости и формулы расстояния от точки до плос­кости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подо­бия.

  1. Цилиндр, конус, шар. (13 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное располо­жение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилинд­рической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответству­ющие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Пло­щадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круг­лых тел и многогранников, в частности описанные и впи­санные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

  1. Объемы тел (15 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы пря­мой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пи­рамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — ввести понятие объема тела и выве­сти формулы для вычисления объемов основных многогран­ников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию пло­щади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема пря­моугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с по­мощью интегральной формулы. Формула объема шара ис­пользуется для вывода формулы площади сферы.

  1. Повторение разделов алгебры и начал анализа, геометрии

(15 часов)

Основная цель: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

Обобщение и систематизация алгебры и начала анализа, геометрии за 11 класса.

Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

  Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.


3.Календарно – тематическое планирование 11 класс (136 часов)


п/п

Дата


Тема урока

Домашнее задание


планир

фактич



Повторение. 4 часа


1



Производная.


1


2



Производная.


2


3



Правила вычисления производных.


3


4



Правила вычисления производных.


4



Первообразная . 8 часов


5



Определение первообразной.

п.26,

326, 327


6



Определение первообразной.

п.26,

331, 332


7



Основное свойство первообразной.

п.27,

335, 336


8



Основное свойство первообразной.

п.27,

339


9



Три правила нахождения первообразных.

п.28,

342, 345


10



Три правила нахождения первообразных.

п.28,

343, 344


11



Три правила нахождения первообразных.

п.28,

347, 351


12



Контрольная работа по теме «Первообразная».




Векторы в пространстве. 6 часов


13



Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.


п.38-39,

322, 326


14



Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

п.40-42,

340


15



Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

п. 40-42,

347, 348


16



Компланарные векторы.

п.43-45,

356


17



Компланарные векторы.

п.43-45,

363


18



Решение задач по теме «Векторы в пространстве».

п.38-45,

376



Интеграл. 10 часов


19



Площадь криволинейной трапеции.


п.29,

353, 354


20



Площадь криволинейной трапеции.

п.29,

355, 356


21



Интеграл. Формула

Ньютона – Лейбница.

п.30,

360, 36


22



Формула

Ньютона – Лейбница.

п.30,

358, 359


23



Формула

Ньютона – Лейбница.

п.30,

362, 364


24



Применение интеграла.

п.31,

370


25



Применение интеграла.

п.31,

371


26



Применение интеграла.

п. 31,

373


27



Применение интеграла. Обобщающий урок.

п. 31,

1-3


28



Контрольная работа по теме «Интеграл».




Метод координат в пространстве. Движения. 13 часов


29



Прямоугольная система координат в пространстве.

п.46,

501


30



Координаты вектора.

п.47,

403, 404


31



Координаты вектора.

п. 38-39, 43, 47,

491, 414


32



Связь между координатами вектора и координатами точки.

п.48,

418, 421


33



Решение задач.

п.44-49,

1,2


34



Простейшие задачи в координатах.

п.49,

425, 429


35



Простейшие задачи в координатах.

п.49,

494, 499


36



Простейшие задачи в координатах.

п.49,

423, 495


37



Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

п.50,51

4 45, 447


38



Скалярное произведение векторов.

п.51,

451, 453


39



Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

п.52,

468, 470


40



Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

п.50-52,

480


41



Контрольная работа по теме «Координаты точки и вектора. Скалярное произведение векторов».





Обобщение понятия степени. 13 часов


42



Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

381, 384


43



Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

385, 390


44



Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

402, 407


45



Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

391, 399


46



Иррациональные уравнения.

п.33,

417


47



Иррациональные уравнения.

п.33,

418, 421


48



Иррациональные уравнения и системы уравнений.

п.33,

422, 423


49



Степень с рациональным показателем.

п.34,

428, 429


50



Степень с рациональным показателем.

п.34,

431, 432


51



Степень с рациональным показателем.

п.34,

434, 435


52



Степень с рациональным показателем.

п.34,

438, 440


53



Обобщающий урок

п.32 - 34,

1-3


54



Контрольная работа по теме «Обобщение понятия степени» (по тексту администрации).




Цилиндр, конус, шар. 13 часов


55



Цилиндр.

п.59,60,

523, 525


56



Цилиндр. Решение задач.

п.59,60,

527, 531


57



Цилиндр. Решение задач.

п.59,60,

538, 540


58



Конус.

п.61,63,

547, 548


59



Конус. Решение задач.

п.61,63,

551, 553


60



Конус. Решение задач.

п.63,

560 , 561


61



Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

п.64-68,

574,577


62



Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы.

п.64-68,

582, 584


63



Касательная плоскость к сфере.

п.67,

590, 596



64



Площадь сферы.

п.68,

593, 594


65



Площадь сферы.

п.68,

д/м 1


66



Обобщающий урок.

п.59-68

1-3


67



Контрольная работа по теме «Тела вращения».




Показательная и логарифмическая функция. 18 часов


68



Показательная функция.

п.35,

445, 448


69



Показательная функция.

п.35,

450, 457


70



Показательные уравнения.

п.36,

460, 461


71



Решение показательных уравнений и систем.

п.36,

462, 465


72



Показательные неравенства.

п.36,

466, 467


73



Решение показательных неравенств.

п.36,

473, 474


74



Логарифмы и их свойства.

п.37,

476, 480


75



Логарифмы и их свойства.

п.37,

484, 490


76



Логарифмы и их свойства.

п.37,

491, 497


77



Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.

п.38, 40,

499, 500


78



Логарифмическая функция.

п.38,

501, 504


79



Логарифмические уравнения.

п.39,

512


80



Решение логарифмических уравнений.

п.39,

513, 520


81



Решение логарифмических уравнений.

п.39,

522, 523


82



Решение систем логарифмических уравнений.

п.39,

516, 517


83



Решение логарифмических неравенств.

п.35-40,

524, 521


84



Обобщающий урок по теме «Показательная и логарифмическая функции».

п.40,

1-4


85



Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции».





Объемы тел. 15 часов


86



Объём прямоугольного параллелепипеда.

п.74,75,

648, 649


87



Объём прямоугольного параллелепипеда.

п.75,

651, 652


88



Объём прямой призмы.

п.76,

660


89



Объём прямой призмы.

п.77,

666


90



Объем цилиндра.

п.77,

672


91



Решение задач на нахождение объема цилиндра

п.77,

674


92



Вычисление объемов с помощью определенного интеграла

п.78,

675


93



Объём наклонной призмы.

п.79,

678


94



Объём пирамиды.

п.80,

684, 685


95



Объём пирамиды.

п.80,

688, 689


96



Объем конуса.

п.80,

693, 694


97



Объём шара и его частей.

п.81,

701


98



Площадь сферы.

п.81,

709


99



Обобщающий урок по теме «Объемы тел».

п. 74-80,

1-3


100



Контрольная работа по теме «Объёмы тел».





Производная логарифмической и показательной функции. 16 часов


101



Производная показательной функции. Число е.

п.41,

538, 540


102



Производная показательной функции.

п.41,

543, 544


103



Первообразная показательной функции.

п.41,

541, 542


104



Первообразная показательной функции.

п.41,

548


105



Производная логарифмической функции.

п.42,

549, 550


106



Производная логарифмической функции.

п.42,

555, 556


107



Первообразная логарифмической функции.

п.42,

551, 553


108



Степенная функция.

п.43,

558, 559


109



Степенная функция.

п.43,

563, 564


110



Степенная функция.

п.43,

560, 561


111



Понятие о дифференциальных уравнениях.

п.44,

568


112



Дифференциальные уравнения.

п.44,

570, 572


113



Дифференциальные уравнения.

п.44,

575, 577


114



Решение упражнений.

п.44,

д/м 1 - 3


115



Обобщающий урок по теме «Производная показательной и логарифмической функции».

п. 41-44,

1 - 3


116



Контрольная работа по теме «Производная показательной и логарифмической функции» (по тексту администрации).




Элементы теории вероятностей. 6 часов


117



Перестановки.

Записи,

1.46, 1.47


118



Размещения.

Записи,

1.48, 1.49


119



Сочетания.

Записи,

1.58,1.59


120



Перестановки. Размещения. Сочетания.

Записи,

1.59, 1.60


121



Понятие вероятности события.


1.63, 1.64


122



Понятие вероятности события.


1.68,1.70



Повторение разделов геометрии. 5 часов




12.1,

12.4

123



Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

1


124



Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

2


125



Цилиндр конус, шар, площади их поверхностей.

3


126



Объёмы тел.


4


127



Многогранники.


5



Повторение разделов алгебры и начал анализа. 9 часов


128



Тождественные преобразования.


1,2


129



Функции.


3,4


130



Уравнения, системы уравнений.


5,6


131



Неравенства, системы неравенств.


7,8


132



Производная, её применение.


9,10


133



Первообразная, её применение.


11,12


134



Итоговая контрольная работа.




135



Итоговая контрольная работа.




136



Заключительный урок.





  1. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Метод координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.

Знать:

  • понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

  • понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

  • понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

  • формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

  • понятие угла между векторами;

  • понятие скалярного произведения векторов;

  • формулу скалярного произведения в координатах;

  • свойства скалярного произведения;

  • понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

  • строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

  • выполнять действия над векторами с заданными координатами;

  • доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

  • решать простейшие задачи в координатах;

  • вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

  • вычислять углы между прямыми и плоскостям;

  • строить симметричные фигуры.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Знать:

  • определение первообразной, основное  свойство первообразной;

  • таблицу первообразных;

  • правила интегрирования;

  • какую фигуру называют криволинейной трапецией;

  • формулу вычисления площади криволинейной трапеции;

  • определение интеграла;

  • формулу Ньютона-Лейбница;

  • простейшие правила интегрирования; таблицу первообразных;

формулы нахождения площади фигуры, в каких случаях они применяются.

Уметь:

  • проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на заданном промежутке;

  • находить первообразную, график которой проходит через данную точку;

  • находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования;

  • изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;

  • находить площадь криволинейной трапеции;

  • вычислять интегралы в случаях, сводящихся к применению таблицы первообразных, правил интегрирования;

  • находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.

Цилиндр, конус и шар

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Знать:

  • понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;

  • формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

  • понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;

  • формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

  • понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

  • уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

  • взаимное расположение сферы и плоскости;

  • теоремы о касательной плоскости к сфере;

  • формулу площади сферы.

Уметь:

  • решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

  • решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

  • решать задачи на вычисление площади сферы.

Объёмы тел

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Знать:

  • понятие объёма, основные свойства объёма;

  • формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

  • правило нахождения прямой призмы;

  • что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;

  • формулу для вычисления объёма цилиндра;

  • способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

  • формулу нахождения объёма наклонной призмы;

  • формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

  • формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

  • формулу объёма шара;

  • определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

  • формулу площади сферы.

Уметь:

  • объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

  • применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

  • решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

  • воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

  • применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

  • решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

  • применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;

  • применять формулу объёма шара при решении задач;

  • различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

  • применять формулу площади сферы при решении задач.


6. Учебно-методическое обеспечение

Печатные пособия:

1. А.В. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд «Алгебра и начала анализа ( учебник для 10-11 классов), Москва, Просвещение, 2007 г.

Рекомендовано Министерством образования и науки РФ.

2.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия (учебник для 10-11 кл.), Москва, Просвещение, 2007 г. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ

3. Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.»., Москва, «Просвещение», 2009 г.

4. О.В. Макарова «Поурочное планирование по алгебре и началам анализа», Москва, «Экзамен», 2008 г.

5. Б.М. Ивлев «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы», Москва, «Просвещение», 2008 г.

6. Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 кл.», Москва, «Просвещение», 2009 г.

7. В.А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2009 г.

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Видеопроектор.

Информационно-коммуникативные средства:

1. Тематические презентации

2. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры.

3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии.

Интернет- ресурсы:

  1. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

  2. http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

  3. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

  4. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

  5. http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

  6. http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

  7. http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

  8. http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.




Общая информация

Номер материала: ДБ-398459

Похожие материалы