Инфоурок › Алгебра ›Рабочие программы›Рабочая программа 10-11 класс

Рабочая программа 10-11 класс

Скачать материал

РАССМОТРЕНА И СОГЛАСОВАНА

на заседании МС

Протокол № 1

от «01» августа 2018 г.

ПРИНЯТА НА ПЕДАГОГИЧЕСКОМ СОВЕТЕ

Протокол №1

от «01» августа 2018г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «Старопестеревская СОШ»

__________ О.В. Митин

«01» августа 2018 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Математика»

для 10-11 классов

(углубленный уровень)

Составитель:

Брюхова О.П.

учитель математики,

первой кв. категории

с. Старопестерево, 2018

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика». 3

2. Содержание учебного предмета «Математика» (углубленный уровень) 41

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы 46

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (далее ФГОС СОО) устанавливает требования к личностным, метапредметным и предметным результатам освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования (далее ООП СОО) при изучении учебных предметов, включая учебный предмет «Математика»:

Таблица 1 Требования к результатам освоения обучающимися ООП СОО

Личностные

результаты

Метапредметные результаты

Предметные

результаты

Включают:

· готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

· сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание;

· способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме.

Включают:

· освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (далее УУД) -регулятивные, познавательные, коммуникативные;

· способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике;

· самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

· построение индивидуальной образовательной траектории.

Включают:

· освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

· формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;

– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Планируемые метапредметные результаты освоения обучающимися учебных предметов, включая учебный предмет «Математика», в рамках реализации ООП СОО:

Регулятивные универсальные учебные действия

Познавательные универсальные учебные действия

Коммуникативные универсальные учебные действия

– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты

В результате изучения учебного предмета «Математика» на уровне среднего общего образования:

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

· целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

· самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

· планировать пути достижения целей;

· устанавливать целевые приоритеты;

· уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

· принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

· осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

· адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

· основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.

· самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

· построению жизненных планов во временной перспективе;

· при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

· выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

· основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельностив форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

· осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

· адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

· адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

· основам саморегуляции эмоциональных состояний;

· прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

В сфере развития коммуникативных универсальных учебных действий

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

· учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

· формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

· устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

· аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

· задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

· осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

· адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности, решения различных коммуникативных задач;

· владеть устной и письменной речью;

· строить монологическое контекстное высказывание;

· организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия;

· планировать общие способы работы;

· осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

· работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

· интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

· основам коммуникативной рефлексии;

· использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

· отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

· учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

· учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

· понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

· продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

· брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

· оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

· осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

· в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

· вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

· следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

· устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

· в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

В сфере развития познавательных универсальных учебных действий

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

· основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

· проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

· осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

· создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

· осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

· давать определение понятиям;

· устанавливать причинно-следственные связи;

· осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений;

· обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;

· осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

· строить классификацию на основе отрицания;

· строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

· объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

· основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;

· структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;

· работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов.

· основам рефлексивного чтения;

· ставить проблему, аргументировать её актуальность;

· самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

· выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

· организовывать исследование с целью проверки гипотез;

· делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Предметные результаты освоения ООП СОО для учебных предметов, в том числе «Математика», на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики всовременной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

· сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

· владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

· сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий; принятие этических аспектов информационных технологий;

· сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

· сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

· сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

· владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Таблица 3. Предметные результаты освоения обучающимися учебного предмета «Математика»

В 10-11 классах осуществляется обучение на профильном уровне.

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

· оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

· находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

· строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

· распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

· проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

· Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

· оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

· проверять принадлежность элемента множеству;

· находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

· проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

· проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

· Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

· задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

· проверять принадлежность элемента множеству;

· проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· Достижение результатов раздела II;

· оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

· понимать суть косвенного доказательства;

· оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

· применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

· Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

· оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

· выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

· выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

· сравнивать рациональные числа между собой;

· оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

· изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

· изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

· выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

· выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

· вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

· изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

· оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· выполнять вычисления при решении задач практического характера;

· выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

· соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

· использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

· Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

· приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

· оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

· находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

· пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

· находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

· изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

· использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

· выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

· оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

· Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

· переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

· доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

· выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать действительные числа разными способами;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

· находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

· выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

· выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

· записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

· составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

· Достижение результатов раздела II;

· свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

· понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

· владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

· иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

· свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

· владеть формулой бинома Ньютона;

· применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

· применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

· применять при решении задач Малую теорему Ферма;

· уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

· применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

· применять при решении задач цепные дроби;

· применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

· владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

· применять при решении задач Основную теорему алгебры;

· применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

· Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

· решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x < d;

· решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x< d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

· приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

· Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

· использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

· использовать метод интервалов для решения неравенств;

· использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

· изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

· выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

· использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

· уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

· Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

· решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

· овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

· применять теорему Безу к решению уравнений;

· применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

· понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

· владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

· использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

· решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

· владеть разными методами доказательства неравенств;

· решать уравнения в целых числах;

· изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

· свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

· составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

· составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

· использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

· Достижение результатов раздела II;

· свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

· свободно решать системы линейных уравнений;

· решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

· применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

· иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

· Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

· оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

· распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

· соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

· находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

· определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

· строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

· интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

· Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

· оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

· интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

· определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

· Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

· владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

· владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

· владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

· владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

· владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

· применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

· применять при решении задач преобразования графиков функций;

· владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

· применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

· Достижение результатов раздела II;

· владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

· применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

· определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

· решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

· соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

· использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

· Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

· вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

· вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

· интерпретировать полученные результаты

· Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

· применять для решения задач теорию пределов;

· владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

· владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

· вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

· исследовать функции на монотонность и экстремумы;

· строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

· владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

· владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

· применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

· решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

· интерпретировать полученные результаты

· Достижение результатов раздела II;

· свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

· свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

· оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

· овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

· оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

· уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

· уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

· уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

· уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

· владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

· Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

· оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

· вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

· читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

· Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

· иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

· иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

· понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

· иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

· иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

· иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

· выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

· уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

· Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

· оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

· владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

· иметь представление об основах теории вероятностей;

· иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

· иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

· иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

· понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

· иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

· иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

· выбирать методы подходящего представления и обработки данных

· Достижение результатов раздела II;

· иметь представление о центральной предельной теореме;

· иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

· иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

· иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

· иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

· владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

· иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

· владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

· уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

· иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

· владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

· уметь применять метод математической индукции;

· уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

· Решать несложные текстовые задачи разных типов;

· анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

· понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

· действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

· использовать логические рассуждения при решении задачи;

· работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

· осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

· анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

· решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

· решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

· решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

· решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

· использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

· Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

· выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

· строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

· решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

· анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

· переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать практические задачи и задачи из других предметов

· Решать разные задачи повышенной трудности;

· анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

· строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

· решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

· переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать практические задачи и задачи из других предметов

· Достижение результатов раздела II

Геометрия

· Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

· распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

· изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

· делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

· извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

· применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

· находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

· распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

· находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

· В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

· использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

· соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

· соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

· оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

· Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

· применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

· делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

· применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

· формулировать свойства и признаки фигур;

· доказывать геометрические утверждения;

· владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

· находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

· вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

· Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

· самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

· исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

· решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

· уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

· владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

· иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

· уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

· иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

· применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

· уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

· уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

· владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

· владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

· владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

· владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

· владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

· владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

· владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

· иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

· владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

· владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

· владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

· иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

· владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

· иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

· иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

· уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

· иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

· Иметь представление об аксиоматическом методе;

· владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

· уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

· владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

· иметь представление о двойственности правильных многогранников;

· владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

· иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

· иметь представление о конических сечениях;

· иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

· применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

· владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

· применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

· иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

· применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

· применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

· иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

· иметь представление о площади ортогональной проекции;

· иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

· иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

· уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

· уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

· Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

· находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

· Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

· находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

· задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

· решать простейшие задачи введением векторного базиса

· Владеть понятиями векторы и их координаты;

· уметь выполнять операции над векторами;

· использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

· применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

· применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

· Достижение результатов раздела II;

· находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

· задавать прямую в пространстве;

· находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

· находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

· понимать роль математики в развитии России

· Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России

· Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

· понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

· Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

· замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

· приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

· Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

· применять основные методы решения математических задач;

· на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

· Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

· применять основные методы решения математических задач;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

· пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

· Достижение результатов раздела II;

· применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

2. Содержание учебного предмета «Математика» (углубленный уровень)

Алгебра и начала анализа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции у=. Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» у={x} и «целая часть числа» y=[x].

Тригонометрические функции числового аргумента y=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и функция y= e.

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.

Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Множества на координатной плоскости.

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Геометрия

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.

Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.

Площади поверхностей многогранников.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.

Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Математика, 10 класс

№		№ Раздел/тема урока	Коли- чество часов
Глава I. Корни, степени, логарифмы			72
§1. Действительные числа			12
1	*1.1. Понятие действительного числа*		1
2	Модуль действительного числа		1
3	*1.2. Множества чисел*		1
4	Свойства действительных чисел		1
5	**1.3. Метод математической индукции***		1
6	*1.4. Перестановки*		1
7	*1.5. Размещения*		1
8	*1.6. Сочетания*		1
9	**1.7. Доказательство числовых неравенств***		1
10	**1.8. Делимость целых чисел***		1
11	**1.9. Сравнения по модулю m***		1
12	**1.10. Задачи с целочисленными неизвестными***		1
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства			18
13	*2.1.Рациональные выражения***		1
14	*2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней*		1
15	Применение формул бинома Ньютона, суммы и разности степеней		1
	**2.3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида***		-
	*2.4**.Теорема Безу		-
	**2.5. Корень многочлена***		-
16	*2.6. Рациональные уравнения*		1
17	Решение рациональных уравнений		1
18	*2.7. Системы рациональных уравнений*		1
19	Решение систем рациональных уравнений		1
20	*2.8. Метод интервалов решения неравенств*		1
21	Решение неравенств методом интервалов		1
22	*2.9. Рациональные неравенства*
23	Решение рациональных неравенств		1
24	Решение рациональных неравенств методом интервалов		1
25	*2.10. Нестрогие неравенства***		1
26	Решение нестрогих неравенств		1
27	Решение нестрогих неравенств		1
28	*2.11. Системы рациональных неравенств***		1
29	*Зачет по теме «Действительные числа»*		1
30	Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»		1
Аксиомы геометрии и их следствие			6
31	П.1. Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии		1
32	Решение задач с использованием аксиом		1
33	П.2-3. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.		1
34	Решение задач		1
35	Решение задач.		1
36	Самостоятельная работа по теме «Аксиомы геометрии»		1
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей			20
§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости			5
37	П.4. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве, свойства параллельных прямых.		1
38	П.5. Параллельность трех прямых		1
39	П.6. Параллельность прямой и плоскости		1
40	Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»		1
41	Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»		1
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми			5
42	П.7. Скрещивающиеся прямые.		1
43	П.8. Угол между скрещивающимися прямыми. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми		1
44	П.9. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Угол между прямыми		1
45	*Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»*		1
46	Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»		1
§3. Корень степени n			12
47	*3.1. Понятие функции и ее графика*		1
48	*3.2. Функция у = х*ⁿ		1
49	Функция у = хⁿ		1
50	*3.3. Понятие корня степени n*		1
51	*3.4. Корни четной и нечетной степеней*		1
52	Нахождение корней четной и нечетной степени		1
53	*3.5. Арифметический корень*		1
54	Упрощение выражений		1
55	*3.6. Свойства корней степени n*		1
56	Применение свойств корней степени n		1
57	**3.7. Функция y=*** ⁿ√x, х ≥ 0		1
	**3.8. Функция y=*** ⁿ√x		-
	**3.9. Корень степени n из натурального числа***		-
58	Контрольная работа № 3 по теме «Корень степени n»		1
§ 4. Степень положительного числа			13
59	*4.1. Степень с рациональным показателем*		1
60	*4.2. Свойства степени с рациональным показателем*		1
61	Применение свойств степени с рациональным показателем		1
62	*4.3. Понятие предела последовательности*		1
63	Нахождение предела последовательности		1
64	**4.4. Свойства пределов***		1
65	Применение свойств пределов		1
66	*4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия*		1
67	*4.6. Число е*		1
68	*4.7. Понятие степени с иррациональным показателем*		1
69	*4.8. Показательная функция*		1
70	*Зачет по теме «Корень степени n, степень положительного числа»*		1
71	Контрольная работа № 4 по теме «Степень положительного числа»		1
§ 3-4. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед			10
72	П.10. Параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей.		1
73	П.11. Свойства параллельных плоскостей		1
74	П.12. Тетраэдр. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.		1
75	П.13. Параллелепипед. Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости. Сечение тетраэдра и параллелепипеда.		1
76	П.14. Построение сечений многогранников методом следов. Теорема Менелая для тетраэдра.		1
77	Центральное проектирование.		1
78	Построение сечений многогранников методом проекций.		1
79	Решение задач. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.		1
80	*Зачет по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».*		1
81	Контрольная работа №5 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».		1
§ 5. Логарифмы			6
82	*5.1. Понятие логарифма.*		1
83	Вычисление логарифмов.		1
84	*5.2. Свойства логарифмов.*		1
85	Применение свойств логарифмов.		1
86	Использование свойств логарифмов.		1
87	*5.3. Логарифмическая функция.*		1
	**5.4. Десятичные логарифмы.***		-
	**5.5. Степенные функции.***		-
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства			11
88	*6.1. Простейшие показательные уравнения.*		1
89	*6.2. Простейшие логарифмические уравнения.*		1
90	*6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.*		1
91	Решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного.		1
92	*6.4. Простейшие показательные неравенства.*		1
93	Решение простейших показательных неравенств.		1
94	*6.5. Простейшие логарифмические неравенства.*		1
95	Решение простейших логарифмических неравенств.		1
96	*6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим* *заменой неизвестного*		1
97	*Зачет по теме «Логарифмы, показательные и логарифмические уравнения и неравенства»*		1
98	Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»		1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей			20
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости			6
99	П.15. Перпендикулярные прямые в пространстве.		1
100	П.16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.		1
101	П.17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.		1
102	П.18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.		1
103	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».		1
104	Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».		1
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью			6
105	П.19. Расстояние от точки до плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции.		1
106	П.20. Теорема о трех перпендикулярах.		1
107	П.21. Угол между прямой и плоскостью		1
108	Решение задач.		1
109	Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью».		1
110	Самостоятельная работа по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью».		1
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей			8
111	П.22. Двугранный угол.		1
112	П.23. Признак перпендикулярности двух плоскостей.		1
113	П.24. Прямоугольный параллелепипед.		1
114	Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед».		1
115	Решение задач по теме «Нахождение двугранных углов».		1
116	Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».		1
117	*Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».*		1
118	Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».		1
Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения			45
§ 7. Синус и косинус угла			7
119	*7.1. Понятие угла*		1
120	*7.2. Радианная мера угла*		1
121	*7.3. Определение синуса и косинуса угла*		1
122	*7.4. Основные формулы для sin α и cos α*		1
123	Применение основных формул для sin α и cos α		1
124	*7.5. Арксинус*		1
125	*7.6. Арккосинус*		1
	**7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса***		-
	**7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса***		-
§ 8. Тангенс и котангенс угла			6
126	*8.1. Определение тангенса и котангенса угла*		1
127	*8.2. Основные формулы для tg α и ctg α*		1
128	Применение основных формул для tg α и ctg α		1
129	*8.3. Арктангенс*		1
130	**8.4. Арккотангенс***		1
	**8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса***		-
	**8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса***		-
131	Контрольная работа № 8 по теме «Синус, косинус, Тангенс и котангенс угла».		1
§ 9. Формулы сложения			11
132	*9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов*		1
133	Применение формул косинуса разности и косинуса суммы двух углов		1
134	*9.2. Формулы для дополнительных углов*		1
135	*9.3. Синус суммы и синус разности двух углов*		1
136	Применение формул синуса суммы и синуса разности двух углов		1
137	*9.4. Сумма и разность синусов и косинусов*		1
138	Применение формул суммы и разности синусов и косинусов		1
139	*9.5. Формулы для двойных и половинных углов*		1
140	Применение формул для двойных и половинных углов		1
141	**9.6. Произведение синусов и косинусов***		1
142	**9.7. Формулы для тангенсов***		1
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента			9
143	*10.1. Функция у = sin x*		1
144	Построение графика функции у = sin x		1
145	*10.2. Функция у = cos x*		1
146	Построение графика функции у = cos x		1
147	*10.3. Функция y = tg x***		1
148	Построение графика функции у = tg x		1
149	*10.4. Функция y = ctg x***		1
150	*Зачет по теме «Тригонометрические формулы, тригонометрические уравнения»*		1
151	Контрольная работа № 9 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента».		1
Глава III. Многогранники			14
§ 1. Понятие многогранника. Призма			6
152	П.25. Понятие многогранника		1
153	*П.26.** Геометрическое тело		1
154	П. 27. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Виды многогранников. Развертки многогранника. Наклонные призмы		1
155	Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла.		1
156	Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.		1
157	Самостоятельная работа по теме «Понятие многогранника. Призма»		1
§ 2. Пирамида			4
158	П. 28. Пирамида		1
159	П. 29. Правильная пирамида. Элементы правильной пирамиды.		1
160	П. 30. Усеченная пирамида. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.		1
161	Площадь полной поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды		1
§ 3. Правильные многогранники			5
162	П.31,32. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.		1
163	П.33. Элементы симметрии правильного многогранника.		1
164	Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.		1
165	*Зачет по теме «Многогранники».*		1
166	Контрольная работа №10 по теме «Многогранники».		1
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства			12
167	*11.1. Простейшие тригонометрические* *уравнения.*		1
168	Решение простейших тригонометрических уравнений.		1
169	*11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.*		1
170	Решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного.		1
171	*11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.*		1
172	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.		1
173	*11.4. Однородные уравнения.***		1
174	**11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса.***		1
175	**11.6. Простейшие неравенства для тангенса и* котангенса.**		1
176	**11.7. Неравенства, сводящиеся к простейшим* заменой неизвестного.**		1
177	*11.8**. Введение вспомогательного угла.		1
	**11.9. Замена неизвестного t = sin x + cos x.***		-
178	Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».		1
Глава IV. Векторы в пространстве			7
§ 1. Понятие вектора в пространстве			2
179	П.34. Понятие вектора. Модуль вектора		1
180	П.35. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.		1
	§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число		2
181	П. 36-37. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов		1
182	П. 38. Умножение вектора на число		1
§ 3. Компланарные вектора			3
183	П. 39-40. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.		1
184	П. 41. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Угол между векторами.		1
185	*Зачет по теме «Векторы в пространстве»*		1
Глава III. Элементы теории вероятности			8
§ 12. Вероятность события			6
186	*12.1. Понятие вероятности события*		1
187	Решение задач, используя вероятность события		1
188	Решение задач		1
189	*12.2. Свойства вероятностей событий*		1
190	Решение задач, используя свойства вероятностей события		1
191	Решение задач		1
§ 13. Частота. Условная вероятность			2
192	*13.1. Относительная частота события*		1
193	*13.2. Условная вероятность. Независимые события*		1
	§ 14. Математическое ожидание. Закон больших чисел		0
	*14.1. Математическое ожидание***		-
	*14.2. Сложный опыт***		-
	*14.3.Формула Бернулли. Закон больших чисел*		-
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс			11
194	Повторение по теме «Рациональные уравнения и неравенства»		1
195	Повторение по теме «Логарифмы»		1
196	Повторение по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»		1
197	Повторение по теме «Тригонометрические формулы»		1
198	Повторение по теме «Тригонометрические функции»		1
199	Повторение по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»		1
200	Повторение по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»		1
201	Повторение по теме «Элементы теории вероятности»		1
202	Итоговая контрольная работа № 12		1
203	Итоговая контрольная работа № 12		1
204	Решение задач		1

Математика, 11 класс

№	Раздел/тема урока	Коли- чество часов
Глава I. Функции. Производные. Интегралы.		60
§1. Функции и их графики		9
1	1.1. Элементарные функции	1
2	1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции	1
3	1.3. Четность, нечетность, периодичность функций	1
4	Самостоятельная работа по теме «Построение графиков и определение четности и нечетности»	1
5	1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции	1
6	Проверочная работа по теме «Определение промежутков возрастания, убывания и знакопостоянства»	1
7	1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами	1
8	1.6. Основные способы преобразования графиков	1
9	*1.7.** Графики функций, содержащих модули	1
	**1.8.* Графики сложных функций**	-
§ 2. Предел функции и непрерывность		5
10	2.1. Понятие предела функции	1
11	2.2. Односторонние пределы	1
12	2.3. Свойства пределов функций	1
13	2.4. Понятие непрерывности функции	1
14	2.5. Непрерывность элементарных функций	1
	**2.6. Разрывные функции***	-
§ 3. Обратные функции		6
15	3.1. Понятие обратной функции	1
16	*3.2.** Метод интервалов решения неравенств	1
17	*3.3.** Обратные тригонометрические функции	1
18	*3.4.** Примеры использования обратных тригонометрических функций	1
19	*Зачет №1 по теме «Функции»*	1
20	Контрольная работа №1 по теме «Функции»	1
Глава V. Метод координат в пространстве		15
§1. Координаты точки и координаты вектора		7
21	П.42. Прямоугольная система координат в пространстве	1
22	Решение задач по теме «Прямоугольная система координат в пространстве»	1
23	П.43. Координаты вектора	1
24	Самостоятельная работа по теме «Координаты вектора»	1
25	П.44. Связь между координатами векторов и координатами точек	1
26	П.45. Простейшие задачи в координатах	1
27	Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»	1
§2. Скалярное произведение векторов		4
28	П.46. Угол между векторами	1
29	П.47. Скалярное произведение векторов.	1
30	П.48. Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1
31	Самостоятельная работа по теме «Скалярное произведение векторов»	1
§3. Движения		2
32	П.49-50. Центральная симметрия. Осевая симметрия	1
33	П.51-52. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос	1
34	*Зачет №2 по теме «Метод координат в пространстве»*	1
35	Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве»	1
§4. Производная		11
36	4.1. Понятие производной	1
37	Физический и геометрический смысл производной	1
38	4.2. Производная суммы	1
39	Производная разности	1
40	*4.3.** Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал	1
41	4.4. Производная произведения	1
42	Производная частного	1
43	4.5. Производная элементарных функций	1
44	4.6. Производная сложной функции	1
45	*Зачет №3 по теме «Производная»*	1
	**4.7. Производная обратной функции***	-
46	Контрольная работа №3 по теме «Производная»	1
§ 5. Применение производной		16
47	5.1. Максимум и минимум функции	1
48	Нахождение максимумов и минимумов функции	1
49	5.2. Уравнение касательной	1
50	Уравнение касательной	1
51	5.3. Приближенные вычисления	1
	**5.4. Теоремы о среднем***	-
52	5.5. Возрастание и убывание функций	1
53	Нахождение промежутков возрастания и убывания функции	1
54	5.6. Производные высших порядков	1
	**5.7. Выпуклость графика функции***	-
55	*5.8.** Экстремум функции с единственной критической точкой	1
56	Экстремум функции с единственной критической точкой	1
57	5.9. Задачи на максимум и минимум	1
58	Решение задач на максимум и минимум	1
59	*5.10.** Асимптоты. Дробно-линейные функции	1
60	5.11. Построение графиков функций с применением производной	1
	**5.12. Формула и ряд Тейлора***	-
61	*Зачет №4 по теме «Применение производной»*	1
62	Контрольная работа №4 по теме «Применение производной»	1
Глава VI. Цилиндр, конус и шар		16
§ 1. Цилиндр		3
63	П.53. Понятие цилиндра	1
64	П.54. Площадь поверхности цилиндра	1
65	Решение задач по теме «Цилиндр»	1
§ 2. Конус		3
66	П.55-56. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса	1
67	П.57. Усеченный конус	1
68	Решение задач по теме «Конус»	1
§ 3. Сфера		10
69	П.58-59. Сфера и шар. Уравнение сферы	1
70	П.60. Взаимное расположение сферы и плоскости	1
71	Взаимное расположение сферы и плоскости	1
72	П.61. Касательная плоскость к сфере	1
73	П.62. Площадь сферы	1
74	Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар»	1
75	Самостоятельная работа по теме «Цилиндр, конус и шар»	1
76	Итоговый урок по теме «Цилиндр, конус, шар»	1
77	*Зачет №5 по теме «Цилиндр, конус, шар»*	1
78	Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус, шар»	1
§ 6. Первообразная и интеграл		13
79	6.1. Понятие первообразной	1
80	Нахождение первообразной	1
81	Нахождение неопределенного интеграла	1
	**6.2. Замена переменной. Интегрирование по частям***	-
82	6.3. Площадь криволинейной трапеции	1
83	6.4. Определенный интеграл	1
84	Нахождение определенного интеграла	1
85	*6.5.** Приближенное вычисление определенного интеграла	1
86	6.6. Формула Ньютона-Лейбница	1
87	Применение формулы Ньютона-Лейбница	1
88	6.7. Свойства определенных интегралов	1
89	*6.8.** Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах	1
90	*Зачет №6 по теме «Первообразная и интеграл»*	1
	**6.9. Понятие дифференциального уравнения***	-
	**6.10. Задачи, приводимые к дифференциальным уравнениям***	-
91	Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл»	1
Глава VII. Объемы тел		21
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда		3
92	П.63. Понятие объема	1
93	П.64. Объем прямоугольного параллелепипеда	1
94	Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда	1
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра		3
95	П.65. Объем прямой призмы	1
96	П.66. Объем цилиндра	1
97	Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»	1
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса		8
98	П.67. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла	1
99	П.68. Объем наклонной призмы	1
100	Решение задач на нахождение объема наклонной призмы	1
101	П.69. Объем пирамиды	1
102	Решение задач на нахождение объема пирамиды	1
103	П.70. Объем конуса	1
104	Решение задач на нахождение объема конуса	1
105	Самостоятельная работа по теме «Объем призмы, пирамиды и конуса»	1
§ 4. Объем шара и площадь сферы		4
106	П.71. Объем шара	1
107	П.72. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора	1
108	П.73. Площадь сферы	1
109	Решение задач на нахождение объема шара и площадь сферы	1
110	Итоговый урок по теме «Объемы тел»	1
111	*Зачет №7 по теме «Цилиндр, конус, шар»*	1
112	Контрольная работа №7 по теме «Объемы тел»	1
Глава II. Уравнения. Неравенства. Системы		57
§ 7. Равносильность уравнений и неравенств		4
123	7.1. Равносильные преобразования уравнений	1
124	Решение уравнений	1
125	7.2. Равносильные преобразования неравенств	1
126	Решение неравенств	1
§ 8. Уравнения-следствия		8
127	8.1. Понятие уравнения-следствия	1
128	8.2. Возведение уравнения в четную степень	1
129	Решение уравнений	1
130	8.3. Потенцирование логарифмических уравнений	1
131	Решение уравнений	1
132	8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию	1
133	8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию	1
134	Самостоятельная работа по теме «Уравнения-следствия»	1
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам		13
135	9.1. Основные понятия	1
136	9.2. Решение уравнений с помощью систем	1
137	Решение уравнений с помощью систем	1
138	9.3. Решение уравнений с помощью систем (продолжение)	1
139	Решение уравнений с помощью систем (продолжение)	1
140	*9.4.** Уравнения вида f(α(x))=f(β(x))	1
141	Решение уравнений вида f(α(x))=f(β(x))	1
142	9.5. Решение неравенств с помощью систем	1
143	Решение неравенств с помощью систем	1
144	9.6. Решение неравенств с помощью систем (продолжение)	1
145	Решение неравенств с помощью систем (продолжение)	1
146	*9.7.** Неравенства вида f(α(x))>f(β(x))	1
147	Самостоятельная работа по теме «Равносильность уравнений и неравенств системам»	1
§ 10. Равносильность уравнений на множествах		7
148	10.1. Основные понятия	1
149	10.2. Возведение уравнения в четную степень	1
150	*10.3.** Умножение уравнения на функцию	1
151	*10.4.** Другие преобразования уравнений	1
152	*10.5.** Применение нескольких преобразований	1
153	*Зачет №8 по теме «Равносильность уравнений»*	1
	**10.6. Уравнения с дополнительными условиями***	-
154	Контрольная работа № 8 по теме «Равносильность уравнений»	1
§ 11. Равносильность неравенств на множествах		7
155	11.1. Основные понятия	1
156	11.2. Возведение неравенств в четную степень	1
157	Возведение неравенств в четную степень	1
158	*11.3.** Умножение неравенств на функцию	1
159	*11.4.** Другие преобразования неравенств	1
160	*11.5.** Применение нескольких преобразований	1
	*11.6.** Неравенства с дополнительными условиями	-
161	*11.7.** Нестрогие неравенства	1
§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств		5
162	12.1. Уравнения с модулями	1
163	12.2. Неравенства с модулями	1
164	12.3. Метод интервалов для непрерывных функций	1
165	*Зачет №9 по теме «Равносильность неравенств»*	1
166	Контрольная работа № 9 «Равносильность неравенств»	1
§ 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств		5
167	*13.1.** Использование областей существования функции	1
168	*13.2.** Использование неотрицательности функции	1
169	*13.3.** Использование ограниченности функции	1
170	*13.4.** Использование монотонности и экстремумов функции	1
171	*13.5.** Использование свойств синуса и косинуса	1
§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными		8
172	14.1. Равносильность систем	1
173	Равносильность систем	1
174	14.2. Система-следствие	1
175	Система-следствие	1
176	14.3. Метод замены неизвестных	1
177	14.4. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств	1
178	*Зачет №10 по теме «Системы уравнений»*	1
179	Контрольная работа № 10 по теме «Системы уравнений»	1
§ 15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами		-
Глава III. Комплексные числа		8
*§ 16. Алгебраическая форма комплексного числа**		2
180	*16.1.** Алгебраическая форма комплексного числа	1
181	Алгебраическая форма комплексного числа	1
182	*16.2.** Сопряженные комплексные числа	1
183	Сопряженные комплексные числа	1
184	*16.3.** Геометрическая интерпретация комплексного числа	1
185	Геометрическая интерпретация комплексного числа	1
*§ 17.** Тригонометрическая форма комплексного числа		2
186	*17.1.** Тригонометрическая форма комплексного числа	1
187	Тригонометрическая форма комплексного числа	1
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы		17
188	Повторение по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	1
189	Повторение по теме «Логарифмы»	1
190	Повторение по теме «Показательные и логарифмические уравнения»	1
191	Повторение по теме «Показательные и логарифмические неравенства»	1
192	Повторение по теме «Тригонометрические формулы»	1
193	Повторение по теме «Тригонометрические функции»	1
194	Повторение по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»	1
195	Повторение по теме «Элементы теории вероятности»	1
196	Повторение по теме «Функции»	1
197	Повторение по теме «Производная»	1
198	Повторение по теме «Первообразная и интеграл»	1
199	Повторение по теме «Равносильность уравнений и неравенств»	1
200	Повторение по теме «Метод промежутков для уравнений и неравенств»	1
201	Повторение по теме «Системы уравнений с несколькими неизвестными»	1
202	Итоговая контрольная работа	1
203	Итоговая контрольная работа	1
204	Решение задач	1

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа 10-11 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 651 816 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Программа элективного курса "Решение текстовых задач по математике"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

28.10.2019
1325
68

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

docx

Рабочая программа по математике 10 класс УМК Никольский-Атанасян, 5часов в неделю

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

25.10.2019
1487
193

docx

Рабочая программа по алгебре 10 класс

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

23.10.2019
197
0

pptx

Презентация по алгебре на тему "Арифметический корень"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Рейтинг: 5 из 5

21.10.2019
1253
168

docx

Рабочая программа. 10 класс алгебра по Никольскому

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

17.10.2019
235
1

pptx

Презентация к внеклассному мероприятию по математике

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Рейтинг: 5 из 5

16.10.2019
300
4

docx

Конспект урока по алгебре в 10 классе "Формулы приведения"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

11.10.2019
595
26

docx

Конспект урока пот алгебре 10 класс «Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Рейтинг: 5 из 5

11.10.2019
6006
564

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 29.10.2019 180
- DOCX 754.5 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Брюхова Ольга Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Брюхова Ольга Петровна
- На сайте: 7 лет и 2 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 686
- Всего материалов: 2