Рабочая программа 10 класс

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ гимназии № 33

 ___________О.В. Золотова

Приказ  от __________ № _______

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Наименование учебного предмета:

математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Класс: 10

Уровень общего образования: среднее общее

Уровень программы: профильный

Учитель: Назарова Н.М.

Срок реализации программы, учебный год: 2019-2020

Количество часов по учебному плану: всего в год 210 часов,

в неделю – 6 часов.

РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО на заседании кафедры учителей  математики и информатики протокол  № 1 от 29.08. 2019 г. зав. кафедрой ________/   Н.М. Назарова

Согласовано Зам. директора по УВР _________/ О.Н.Глазистова «_____» __________2019 г.

                                                                           г. Ульяновск

       Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО в последней редакции, основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ гимназии № 33, сборником рабочих программ по  алгебре и началам математического анализа. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений [составитель Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2018 г. и по геометрии авт. Л.С.   Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Рабочая программа ориентирована на использование учебников:

1)        Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 кл. образовательных учреждений. / 2-е издан. М.: Просвещение, 2016.

2)   Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Издательство «Просвещение», 2014.

Рабочая программа по математике для 10 класса составлена с учётом общих целей изучения курса, определённых Федеральным государственным общеобразовательным стандартом содержания среднего общего образования и отражённых в его примерной программе курса математики.

Изучение математики в старшей школе на базовом и профильном уровнях направлено на достижение следующих целей:

·       формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·       развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·       овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·       воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·       систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·       расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·       изучение свойств  пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·       совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·       знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В учебном плане гимназии № 33 на  изучение математики выделяется 6 часов (социально-экономического профиля): алгебра и начала математического анализа – 4 часа в неделю, итого 140 часов за учебный год, геометрия – 2 часа, итого 70 часов.

Учебно-тематический план

Тема	Кол-во часов по программе	Кол-во часов в р.п.	Кол-во контрольных работ
Алгебра и начала математического анализа
Повторение курса 9 класса	4	4	1
Действительные числа	18	18	1
Степенная функция	18	18	1
Показательная функция	12	12	1
Логарифмическая функция	19	19	1
Тригонометрические формулы	27	27	1
Тригонометрические уравнения	18	18	1
Повторение курса 10 класса	24	24	1
Итого	140	140	8
Геометрия
Некоторые сведения из планиметрии	5	5
Введение в стереометрию	3	3
Параллельность прямых и плоскостей	20	20	2
Перпендикулярность прямых и плоскостей	20	20	1
Многогранники	15	15	1
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса	7	7	1
Итого	70	70	5

Содержание программы

10 класс

Повторение курса  9  класса (4 ч.)

Повторение материала алгебры 9 класса: Рациональные тождества, действия с алгебраическими дробями. Рациональные, квадратные и простейшие иррациональные уравнения, рациональные, квадратные и простейшие иррациональные неравенства.

Действительные числа  (18 ч.)

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Степень с действительным показателем, свойства степени.

Степенная функция (18 ч.)

Степенная функция свойства и график. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.

Показательная функция (12 ч.)

Показательная функция свойства и график. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Показательные уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция (19 ч.)

Логарифмическая функция свойства и график. Понятие логарифма, их свойства. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тригонометрические формулы (27 ч.)

Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения (18 ч.)

Первые представления о тригонометрических уравнениях. Арккосинус. Решение уравнения соs x = а. Арксинус. Решение уравнения sin x = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=а,  ctg x=а. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Повторение курса 10 класса (24 ч.)

Некоторые сведения из планиметрии (5 ч.)

Центральные и вписанные углы. Теоремы синусов и косинусов.

Введение в стереометрию (3 ч.)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых и плоскостей (20 ч.)

Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между прямыми. Скрещивающиеся и перпендикулярные прямые. Тетраэдр и параллелепипед и их элементы. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная, их свойства. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники (15 ч.)

Многогранники и их виды. Призма прямая и наклонная. Пирамида. Усечённая пирамида. Площади их полных и боковых поверхностей.

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (7 ч.)

Планируемые результаты

Личностные результаты:

1)   развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

2)   ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию; осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий, связанных с математикой, умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

3)   умение управлять своей познавательной деятельностью;

4)   умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

5)   критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)   умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в овладении математическими знаниями и умениями;

2)   овладение математическим  понятийным  аппаратом, умениями создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

3)    умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4)   умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

5)   владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

6)   умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)   умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

9)   умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10)    умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)   осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2)   осознание  математической науки как сферы математической деятельности, знание  этапов её развития,  её значимости для развития цивилизации;

3)   умение описывать явления реального мира на математическом языке;

4)   освоение знаний  о математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

5)   овладение  основными  понятиями, идеями и методами алгебры и математического анализа;

6)   освоение системы знаний о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; овладение умениями находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

7)   овладение методами доказательств и алгоритмами решения; умениями их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

8)   проявление способностей применять значимые математические умения и навыки к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

·  выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

·  решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

·  решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

·  использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

·  выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

·  выполнять операции над множествами;

·  исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

·  вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

·  проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

·  решать комбинаторные задачи;

9)   освоение системы  знаний об основных понятиях, идеях и методах геометрии;

10)    овладение методами доказательств и алгоритмами решения геометрических задач; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

11)    овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Требования к предметным результатам

Учащийся научится	Учащийся получит возможность научиться
Действительные числа
свободно оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация рациональных, действительных чисел; сравнивать действительные числа разными способами; выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней. доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;         •    упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·          выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; ·          записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;           составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов	·  свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; ·  понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; ·  владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач. как геометрические преобразования    •    понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;    • владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач   •   иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
Степенная функция
·  владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства    степенной функции при решении задач; ·  владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач; ·  применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность; ·  применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть основными типами, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); -        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. -        определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)	·  проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; •  использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.        •  владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; •    применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
Показательная функция
·  владеть понятиями: показательная функция, экспонента; ·  строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; ·  применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность; ·  применять при решении задач преобразования графиков функций; ·  владеть основными типами показательных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; -        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; -        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); -        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. -        определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)	·  проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; •  использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.        •  владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; •    применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
Логарифмическая функция
·  владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; ·  применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность; ·  применять при решении задач преобразования графиков функций; ·  владеть основными типами логарифмических уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; -        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; -        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); -        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. -        определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)	·  проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; ·  использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.        •  владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; •    применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
Тригонометрические формулы
·  выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя тригонометрические формулы; •  оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; -        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; -        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); -        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. -        определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)	·  выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; •  применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса; •  использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин.
Тригонометрические уравнения
·  решать тригонометрические уравнения  и их системы; •  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций; •  оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс; •  выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений; •  применять графические представления для исследования уравнений. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; -        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; -        составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; -        составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств	·  овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; •  применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметры; •  использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин.
Введение в стереометрию.
·  оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве; ·  применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач; ·  изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов; ·  извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах; ·  соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; ·  находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат	·  применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; ·  делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; ·  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; ·  применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; ·  доказывать геометрические утверждения.
Параллельность прямых и плоскостей.
·  оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность прямых и плоскостей; ·  изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов; •  извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.	·  применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; ·  доказывать геометрические утверждения; ·  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; ·  применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; •  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
·  оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, перпендикулярность прямых и плоскостей; ·  изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов; ·  извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах; ·  находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; ·  понимать роль математики в развитии России; ·  соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.	·  делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; ·  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; ·  применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; ·  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; доказывать геометрические утверждения
Многогранники.
·  распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); ·  изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов; ·  извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах; ·  применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; ·  находить поверхностей простейших многогранников с применением формул; ·  вычислять площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с помощью формул. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.	·  применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; ·  решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; ·  применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; ·  формулировать свойства и признаки фигур; ·  доказывать геометрические утверждения; ·  владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); ·  использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.