Рабочая программа 9 класс "Математика"

Рабочая программа

по учебному предмету 

«Математика» 9  класс

(базовый уровень)

Составитель:

                                                                                                          учитель  

                                                                                                                   Туркина Н.А.

г. Камышлов, 2016 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс математики за  9 класс  направлен на формирование у учащихся интереса к разделам математики  «алгебра» и «геометрия», служащие основой для формирования осознанных математических навыков и умений, а также  формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка понятийного аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.).

       Содержание курса выстроено с учётом конкретно-индуктивным методом с постепенным нарастанием роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математических абстракций.

       Успешному формированию  навыков и умений способствует алгоритмическая направленность, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности, что позволяет выполнять дифференцированную работу с учащимися на уроке.

  Математическое образование в 9 классе складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра; геометрия; элементы комбинаторики и теории вероятностей.  

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 9-го класса продолжается систематизация и расширение сведений о функциях. На этапе 9-го класса завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Дается понятие целого рационального уравнения и его степени. Особое внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, что широко используется в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя неизвестными.  Даются первые  знания об арифметической и геометрической прогрессиях, как о частных видах последовательностей. Изучая формулу нахождения суммы  первых членов арифметической прогрессии  и формулу суммы  первых членов геометрической прогрессии , целесообразно уделить внимание заданиям, связанным с непосредственным применением этих формул.

Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9 класса  обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

§  Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно -технического прогресса;

Задачи курса

·     освоение знаний основных разделов математики;

·     овладение умениями применять знания для междисциплинарного применения и практической повседневной направленности; работать с чертежными инструментами: линейка, циркуль; работать с учебной дополнительной литературой.

·     развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе коллективной, групповой и индивидуальных форм работы;

·     воспитание позитивного ценностного отношения к изучаемому курсу, товарищам

·     иcпользование приобретенных знаний и умений в повседневной жизни для (каких видов деятельности);

·     формирование таких качеств личности как, целеустремленность, аккуратность, терпение, взаимопомощь, ответственность);

Рабочая программа составлена на основе типовой (примерной) программы – примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы (авторы Ш. А. Алимов,   Ю.М. Колягин, С.В. Сидоров и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 61-74);

Программа составлена с учётом требований государственного образовательного стандарта.

С целью достижения высоких результатов образования в процессе реализации программы  используются:

·     формы образования – комбинированный урок,  практические работы,

·     технологии образования - работу в группах, индивидуальную работу учащихся

·     методы образования – самостоятельные работы, фронтальный опрос, объяснение

·     методы мониторинга знаний и умений обучающихся – тесты, творческие работы, контрольные работы, устный

Уровень образованности обучающихся определяется по трем составляющим:

знать/понимать

·                    существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                    как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                    как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                    как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                    вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                    каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                    смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

         уметь

·                    пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                    распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                    проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                    вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                    проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·     устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·     интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

·     выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·     моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·     описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·     интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

·     выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·     распознавания логически некорректных рассуждений;

·     записи математических утверждений, доказательств;

·     анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·     решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·     понимания статистических утверждений.

·     описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·     расчетов, включающих простейшие формулы;

·     решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·     построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

·     при доказательстве теорем и решении задач;
- при распознавании плоских геометрических фигур;

- при построениях геометрическими инструментами;

- для вычисления длин, углов, площадей и объемов основных геометрических фигур.
уметь, использовать в практической деятельности и повседневной жизни, с учетом сформированности ОУУН по видам деятельности:

В ходе преподавания математики в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

Познавательная деятельность - решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность - ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность - планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю. Раздел алгебра 105 часов и геометрия 70 часов.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой  контрольной работы.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Мониторинг по математике в 9 классе разработан с целью  отслеживания требований к знаниям и умениям  уровня обязательной подготовки обучающихся по курсу математики в  соответствии  стандарта основного общего образования и  осуществляется по следующей схеме:

·       ежедневный контроль за выполнением письменных заданий в классе и дома:

своевременность сдачи работ, правильность выполнения, анализ выполненных заданий (% справившихся/не справившихся, какое задание усвоено хорошо/плохо), выявление типичных ошибок, комментарии к работе по каждому учащемуся;

·       ежедневный устный опрос понятий, определений, алгоритмов решения и т.д.:

ответ у доски, фронтальный опрос, понятийный диктант, работа в группах – ответы руководителю группы.

Мониторинг ведется в тетради, разработанный для данного класса и имеет следующую структуру:

+  - правильно, критерии соблюдены

- не правильно, грубые ошибки, критерии не соблюдены

+_ - частичное выполнение работы, не грубые ошибки, большая часть критериев выполнена

пустая клетка – не приступил (не отвечал) к заданию

№ п/п	Фамилия Имя учащегося	Классная работа 11.09			Отметка	Домашняя работа 11.09	Отметка	Устный опрос ….	Отметка
		№6	№7	№8
1.	Фамилия Имя 1	+	-	+_
2.	Фамилия Имя 2	+_	-
	……
		Критерий 1	Критерий 2, 3	Критерий 3,4,5
		«5» - «4» - «3» - «2» -		% качества -

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» 9  КЛАСС

№	Наименование разделов	Всего часов	Самостоятельных работ	Контрольных работ
1.	Повторение  курса 8 класса	15	2
2.	Алгебраические выражения. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений	15	2	1
3.	Векторы.	10	1	1
4.	Рациональные числа.  Степень с рациональным показателем	10	2	1
5.	Векторы. Метод координат	11	1	1
6.	Числовые функции. Степенная функция	18	2	1
7.	Треугольник. Соотношение между сторонами и углами треугольника.	12	1	1
8.	Координаты. Элементы тригонометрии.	8	1	1
9.	Числовые последовательности. Прогрессии	14	1	1
10.	Окружность и круг. Измерение геометрических величин. Длина окружности и площадь круга	13	1	1
11.	Вероятность. Случайные события	11	1	1
12.	Геометрические преобразования. Движения	9	1	1
13.	Статистические данные. Случайные величины	11	1	1
14.	Измерение геометрических величин. Начальные сведения из стереометрии	5	1
15.	Множества и комбинаторика.  Множества. Логика	7	1	1
16.	Доказательство. Об аксиомах планиметрии	3	1
17.	Повторение	3	2	1
Всего за год		175	22	14

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» 9 КЛАСС

№ урока		Содержание учебного материала	часы	Дата проведения
		Раздел 1.  Повторение за 8 класс (15 часов)
1,2		Неравенства	2
3		Измерения, приближения, оценки.  Приближенные вычисления	1
4,5		Четырехугольник	2
6,7		Действительные числа.  Квадратные корни	2
8		Измерение геометрических величин.  Площади фигур	1
9,10		Алгебраические выражения.  Квадратные уравнения	2
11,12		Треугольник. Подобные треугольники	2
13		Координаты. Числовые функции. Квадратичная функция	1
14		Окружность	1
15		Квадратные неравенства.	1
		Раздел 2.  Алгебраические выражения. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (15 часов)
16,17,18		Решение рациональных уравнений.	3
19,20,21		Примеры решения уравнений высших степеней.	3
22,23,24		Методы замены переменной, разложения на множители.	3
25,26,27		Примеры решения нелинейных систем.	3
28		Примеры решения уравнений в целых числах.	1
29		Решение задач по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений».	1
30		Контрольная работа № 1 « Алгебраические выражения. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»	1
		Раздел 3. Векторы (10 часов)
31		Вектор	1
32,33		Длина (модуль) вектора.	2
34		Равенство векторов	1
35,36,37		Операции над векторами: умножение на число, сложение	3
38,39		Трапеция, средняя линия трапеции	2
40		Контрольная работа №2 «Векторы»	1
		Раздел 4.  Рациональные числа.  Степень с рациональным показателем (10 часов)
41,42,43,44		Запись корней с помощью степени с дробным показателем.	4
45		Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.	1
46,47		Десятичные приближения иррациональных чисел.	2
48	Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе.	1
49	Решение задач по теме «Степень с рациональным показателем»	1
50	Контрольная работа № 3 « Рациональные числа.  Степень с рациональным показателем»	1
	Раздел 5.  Векторы. Метод координат (11 часов)
51,52,53	Координаты вектора.	3
54	Контрольная работа № 4 «Координаты вектора»	1
55,56	Формула расстояния между двумя точками плоскости.	2
57,58	Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых	2
59,60	Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке	2
61	Контрольная работа №5 «Метод координат»	1
	Раздел 6.  Числовые функции. Степенная функция (18 часов)
62,63	Понятие функции. Область определения функции	2
64,65	График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства	2
66,67	Чтение графиков функций	2
68	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики	1
69,70,71,72	Степенные функции с натуральным показателем, их графики.	4
73,74	Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.	2
75,76	Использование графиков функций для решения уравнений и систем	2
77,78	Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост.  Числовые функции, описывающие эти процессы.	2
79	Контрольная работа № 6 «Степенная функция»	1
	Раздел 7.  Треугольник. Соотношение между сторонами и углами треугольника. (12 часов)
80,81,82	Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла	3
83,84,85,86	Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.	4
87,88,89,90	Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение	4
91	Контрольная работа № 7 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»	1
	Раздел 8.  Координаты. Элементы тригонометрии.  (8 часов)
92	Декартовы координаты на плоскости; координаты точки	1
93,94,95	Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.	3
96,97,98	Основное тригонометрическое тождество	3
99	Контрольная работа №8 «Координаты. Элементы тригонометрии»	1
	Раздел 9.  Числовые последовательности. Прогрессии (14 часов)
100	Понятие последовательности.	1
101,102	Арифметическая прогрессии.	2
103,104,105 106	Формулы общего члена арифметической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.	4
107,108	Геометрическая прогрессия.	2
109,110,111 112	Формулы общего члена геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.	4
113	Контрольная работа № 9 « Числовые последовательности. Прогрессия»	1
	Раздел 10.  Окружность и круг. Измерение геометрических величин. Длина окружности и площадь круга (13 часов)
114,115,116 117,118,119	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.	6
120,121,122 123,124,125	Площадь круга и площадь сектора.	6
126	Контрольная работа № 10  « Длина окружности  и площадь круга»	1
	Раздел 11. Вероятность. Случайные события (11 часов)
127,128	Частота события, вероятность	2
129,130	Понятие и примеры случайных событий	2
131,132	Равновозможные события и подсчет их вероятности	2
133,134	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения	2
135,136	Представление о геометрической вероятности	2
137	Контрольная работа № 11 «Случайные события»	1
	Раздел 12. Геометрические преобразования. Движения  (9 часов)
138,139	Примеры движений фигур	2
140,141	Поворот и центральная симметрия	2
142,143	Параллельный перенос.	2
144,145	Поворот и центральная симметрия	2
146	Контрольная работа № 12 «Движения»	1
	Раздел 13. Статистические данные. Случайные величины (11 часов)
147,148,149 150	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков	4
151,152,153	Средние результатов измерений	3
154,155,156	Понятие о статистическом выводе на основе выборки	3
157	Контрольная работа № 13  «Случайные величины»	1
	Раздел 14. Измерение геометрических величин. Начальные сведения из стереометрии (5 часов)
158	Правильные многогранники	1
159	Объем тела	1
160,161,162	Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса	3
	Раздел 15. Множества и комбинаторика.  Множества. Логика (7 часов)
163	Множество.	1
164	Элемент множества, подмножество.	1
165,166	Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.	2
167,168	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения	2
169	Контрольная работа №  14 « Множества и комбинаторика.  Множества. Логика»	1
	Раздел 16.  Доказательство. Об аксиомах планиметрии (3 часа)
170	Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия	1
171	Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы	1
172	Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история	1
	Раздел 17. Повторение за 9 класс (3 часа)
173	Выражения и их преобразования. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Текстовые задачи. Функции и графики	1
174	Треугольники Четырехугольники, окружность, круг, векторы. Метод координат.	1
175	Итоговая контрольная работа	1

СОДЕРЖАНИЕ

КУРСА «МАТЕМАТИКА» ЗА 9 КЛАСС

Раздел 1.  Повторение за 8 класс (15 часов)

Неравенства. Измерения, приближения, оценки.  Приближенные вычисления. Четырехугольник. Действительные числа.  Квадратные корни. Измерение геометрических величин.  Площади фигур.  Алгебраические выражения.  Квадратные уравнения  . Треугольник. Подобные треугольники. Координаты. Числовые функции. Квадратичная функция. Окружность. Квадратные неравенства.

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·     Арифметический квадратный корень, свойства корней;

·     Квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение;

·     Линейное неравенство, решение неравенства, равносильные неравенства, равносильные преобразования;

·     Квадратное неравенство, решение неравенства, равносильные неравенства, равносильные преобразования;

·     Квадратичная функция, её свойства и график;

·     Алгоритм решения неравенств;

·     Свойства квадратичной функции; её график; алгоритм построения графика квадратичной функции

·     Знать формулы сокращенного умножения;

·     Знать понятие функции, свойства функций;

уметь

·     Уметь выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями;

·     Уметь выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;

·     использовать формулы корней квадратного уравнения;

·     проводить замену переменной;

·     решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;

·     решать биквадратные уравнения;

·     правильно найти ответ в виде числового промежутка; решать неравенства, используя метод интервалов;

·     выполнять построение графиков квадратичной функции, по графику определять свойства функции;

·     Уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства и их системы;

·     Уметь решать уравнения и неравенства графическим способом;

·     Уметь анализировать графики реальных процессов.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 2. Алгебраические выражения. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (15 часов)

Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней. Методы замены переменной, разложения на множители. Примеры решения нелинейных систем.  Примеры решения уравнений в целых числах.

Контрольная работа №1  «Алгебраические выражения. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        алгоритм деления многочленов;

·        определение алгебраического уравнения; теорему о нахождении корня алгебраического уравнения.

·        как применить методы решения уравнений высшей степени: метод разложения на множители, метод введения новой переменной, метод решения возвратных уравнений способы решения систем уравнений представление о системе двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными;

·        Знать как используются уравнения и системы уравнений на практике.

уметь

·        Уметь решать квадратные, рациональные уравнения, сводящиеся к ним.

·        Уметь решать системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.

·        Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 3. Векторы (10 часов)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение. Трапеция, средняя линия трапеции.

Контрольная работа № 2  «Векторы»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        знать виды векторов;

уметь

·        уметь изображать, обозначать вектор, нулевой вектор;

·        уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов;

·        уметь строить произведение вектора на число;

·        уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов уметь применять эти правила при решении задач.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 4. Рациональные числа.  Степень с рациональным показателем (10 часов)

Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе.

Контрольная работа № 3 «Рациональные числа.  Степень с рациональным показателем»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·       определение степени с целым отрицательным показателем;

·       свойства степени;

·       определение корня n- степени, его свойства.

·       свойства корня n- степени

·       арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы;

·       правила возведения неравенства, у которого  левая и правая части положительны,  в  рациональную степень.

уметь

·                      представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и наоборот, применять се свойства;

·                      выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;

·                      находить  значения степени с рациональным показателем;

·                       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

·                      применять эти правила при решении показательных уравнений.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 5. Векторы. Метод координат (11 часов)

Координаты вектора. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Контрольная работа № 4  «Векторы. Метод координат»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        правила действий над векторами с заданными координатами;

·        уравнения окружности и прямой;

уметь

·   уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот;

·   уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число;

·   уметь определять координаты радиус-вектора;

·   уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца;

·   уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками;

·   уметь решать простейшие задачи в координатах;

·        уметь решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 6. Числовые функции. Степенная функция (18 часов)

Понятие функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Контрольная работа № 5 «Числовые функции. Степенная функция»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·       определение функции, области определения и области значения функции;

·       определение возрастающей и убывающей функции на промежутке; условия возрастания и убывания функции y = x^r.;

·       определение чётной и нечётной функции; как расположен график четной и нечетной функции;

·       свойства  функция y = , её график.

·       алгоритм построения графика функции, свойства функции

уметь

·                      находить область определения функции;

·                      строить графики степенной функции при различных значениях показателя; описывать по графику свойства функции.;

·       по формуле определять четность и нечетность функции;

·                      приводить примеры этих функций; строить график функции y = , описывать по графику свойства функции;

·                      строить график функции y = , описывать свойства функции.;

·                      использовать свойства степенной функции при решении различных уравнений и неравенств,  решать иррациональное уравнение.;

·       строить график функций; описывать их свойства;

·                      решать иррациональное уравнение.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 7. Треугольник. Соотношение между сторонами и углами треугольника. (12 часов)

 Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.

Контрольная работа № 6  «Треугольник. Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·       знать определение основных тригонометрических функций и их свойства;

·       знать теорему синусов  и косинусов ;

·       знать вывод формулы.

уметь

·                      уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки;

·                      уметь выводить формулу площади треугольника;

·                      уметь применять формулы  при решении задач;

·                      уметь применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач;

·       уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 8. Координаты. Элементы тригонометрии.  (8 часов)

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество.

Контрольная работа № 7  «Координаты. Элементы тригонометрии»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

уметь

·        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц;

·        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала;

·        Уметь применять тригонометрические формулы  при решении практических задач.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 9. Числовые последовательности. Прогрессии (14 часов)

Понятие последовательности. Арифметическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

Контрольная работа № 8 «Числовые последовательности. Прогрессии»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        определение числовой последовательности.

·        представление о способах задания числовой последовательности.

·        определение и формулу n – го члена арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

·        формулы суммы n первых  членов арифметической прогрессии.

·        определение и формулу n – го члена прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

·        формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;

·        Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

уметь :

·   приводить примеры последовательностей; определять член последовательности по формуле;

·        Решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 10. Окружность и круг. Измерение геометрических величин. Длина окружности и площадь круга (13 часов)

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Контрольная работа № 9  «Окружность и круг. Измерение геометрических величин. Длина окружности и площадь круга»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        определение правильного многоугольника;

·        теоремы об окружностях, вписанной и описанной около него, знать формулы для вычисления элементов правильного многоугольника, формулы длины окружности и ее дуги, площади круга и кругового сектора.

уметь

·   уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле;

·   уметь строить правильные многоугольники;

·   уметь выводить формулы и решать задачи на их применение;

·   уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать;

·   уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, a_n;

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 11. Вероятность. Случайные события (11 часов)

Частота события, вероятность. Понятие и примеры случайных событий. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление о геометрической вероятности.

Контрольная работа № 10  «Вероятность. Случайные события»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·       определения невозможного, достоверного и случайного события; совместного и несовместного события;

·       Иметь представление об измерении  степени достоверности, об испытании, о вероятности, об исходе испытания, об элементарных событиях, о благоприятствующих исходах, о вероятности наступления события.

·       Иметь представление об основных видах случайных событий: достоверное ,невозможное, несовместимое события;

·       Знать правило геометрических вероятностей;

·       Знать определение относительной частоты события, статистической вероятности; закон больших чисел.

уметь

·                      заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц;

·                      решать вероятностные задачи с помощью комбинаторики;

·                      применять правило при решении задач;

·       Уметь решать несложные комбинаторные задачи;

·                      Уметь решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения;

·                      Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

·                      Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                      Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                      Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 12. Геометрические преобразования. Движения  (9 часов)

Примеры движений фигур. Поворот и центральная симметрия. Параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия.

Контрольная работа № 11  «Геометрические преобразования. Движения»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        знать , что является движением плоскости;

·        знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной;

·        знать свойства параллельного переноса.

уметь :

·   уметь строить фигуры при  параллельном переносе на вектор ;

·   уметь строить фигуры при повороте на угол ;

·   уметь строить образы точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 13. Статистические данные. Случайные величины (11 часов)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Контрольная работа № 12  «Статистические данные. Случайные величины»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        Иметь представление о таблице распределения данных, таблице сумм;

·        Иметь представление о полигоне  частот, о полигоне относительных частот, о  разбиении  на классы, о столбчатой и круговой  диаграммах;

·        Иметь представление о генеральной совокупности, выборке, репрезентативной выборке, объёме генеральной совокупности, о выборочном  методе, среднем арифметическом относительных частот.

уметь

·     составлять по задаче таблицы распределения данных;

·     находить  размах, моду, медиану совокупности значений; среднее значение случайной величины.

·     Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

·     Уметь составлять таблицы

·     Уметь строить диаграммы и графики

·     Уметь вычислять средние значения результатов измерений

·     Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные

·     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

·     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 14. Измерение геометрических величин. Начальные сведения из стереометрии (5 часов)

Правильные многогранники. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Контрольная работа №13  «Измерение геометрических величин. Начальные сведения из стереометрии»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        определения геометрического тела; границы тела;

·        Примеры объемных фигур в природе и практической жизни человека;

·        Многогранник и его элементы

·        определение призмы; формулы площади поверхности и объема;

·        Теорема Пифагора; теоремы синусов и косинусов; формулы площадей фигур, изучаемых в курсе планиметрии; формула Эйлера

·        определения прямоугольного параллелепипеда и куба; свойства прямоугольного параллелепипеда и куба;

·        Формулы площади поверхности и объема куба и прямоугольного параллелепипеда

·        определения цилиндра и конуса и их элементы

·        Развертка конуса и цилиндра; формулы площади круга и кругового сектора, длины окружности

·        Определять понятия шара и сферы;

·        определения шарового сектора и сегмента;

·        формулы площади поверхности и объема

·        Элементы окружности, шара и сферы

уметь

·   уметь находить и называть на моделях и чертежах элементы геом. тел;

·   изображать объемные фигуры и их развертки на клетчатой . бумаге.

·   Применять формулы при решении задач

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 15. Множества и комбинаторика.  Множества. Логика (7 часов)

Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Контрольная работа № 14  «Множества и комбинаторика.  Множества. Логика»

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·       Подмножество, множество, элементы множества, круги Эйлера, разность множеств, дополнение до множества, числовые множества, пересечение и объединение множеств, совокупность;

·       Высказывание, отрицание высказывания, предложения с переменными, множество истинности, равносильные множества, символы общности и существования, прямая и обратная теоремы, необходимые и достаточные условия, взаимно противоположные теоремы;

·       Расстояние между двумя точками, формула расстояния, уравнение фигуры, уравнение окружности;

·       Уравнение прямой, график уравнения прямой, угловой коэффициент прямой, взаимное расположение прямых;

·       Фигура, заданная уравнением или системой уравнений с двумя неизвестными; фигура ,заданная неравенством или системой неравенств с двумя неизвестными.

·       Множества. Высказывания. Теоремы. Уравнение прямой;

·       Множества точек на координатной плоскости.

уметь

·       находить  на числовом множестве разность множеств, дополнение до множества, пересечение и объединение множеств;

·                      сформулировать высказывание, находить множество истинности предложения, определять, истинно или ложно высказывание;

·                      находить расстояние между двумя точками, записывать уравнение окружности с заданным центром и радиусом;

·                      записывать уравнение прямой, проходящей через заданные точки; устанавливать взаимное расположение прямых;

·                      с помощью графической иллюстрации определить фигуру, заданную системой уравнений.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 16. Доказательство. Об аксиомах планиметрии (3 часа)

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Уровень обязательной подготовки обучающихся

знать/понимать:

·        аксиома и ее назначение;

·        представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

·        три аксиомы, характеризующие взаимное расположение точек и прямых;

·        свойство «лежать между» через аксиому;

·        аксиомы наложения и равенства фигур;

·        аксиомы о свойствах наложения;

·        аксиома параллельных прямых.

·        Развитие становления  геометрии.

уметь

·     . Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

·     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Раздел 17. Повторение за 9 класс (3 часа)

Выражения и их преобразования. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Текстовые задачи. Функции и графики. Треугольники Четырехугольники, окружность, круг, векторы. Метод координат

Итоговая контрольная работа

Уровень обязательной подготовки обучающихся

уметь:

·       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·       решать линейные, квадратные, рациональные уравнения и неравенства, их системы;  составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

·       изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, неравенств  и их систем.

·       составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;

·       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

·       применять при решении задач определение и формулу n – го члена арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии, формулы суммы n первых  членов арифметической прогрессии;  определение и формулу n – го члена прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;

·                      Решать простейшие задачи на треугольники ,четырехугольники;

·                      Решать простейшие задачи на окружность, круг, векторы;

·                      Решать простейшие задачи с помощью метода координат.

Требования к общеучебным умениям и навыкам.

Познавательная деятельность – решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Информационно-коммуникативная деятельность – ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Рефлексивная деятельность – планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

·        выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·        моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·        описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·        интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

·        описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·        расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·        решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·        решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·        построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

·        Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·        допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

·                  Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

·                  Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

·        Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

·        Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

·        Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

·                  Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

·        допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

·        Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

·        Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

·        Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

·        Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

·        Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

1.            Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

2.            Бурмистрова Т.А.  Алгебра  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.

3.            А.Н.Рурукин и др.Поурочные разработки по алгебре к учебникам Ю.Н.Макарычева и др, Ш.А.Алимова и др.9 класс М.ВАКО,2009г

4.            Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2012.

5.            Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

6.            Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.            Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2.            Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

3.            Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

4.            Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).

5.            Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004 - 2008.

6.            Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

7.            Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.

8.            Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В.А. Гу­сев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.

9.            Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

10.        Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2004 – (В помощь школьному учителю)

Дополнительная литература:

1.            Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

2.            Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.

3.            Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2005.