Рабочая программа 9 класс Мордкович, Погорелов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

            Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, приказа Минобразования РФ №1089 от 15/03/2004г.; примерной программы основного общего образования по математике на базовом уровне; учебного плана МБОУ СОШ №54.

 Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

 Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

   В курсе алгебры можно выделить следующие основные со­держательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероят­ность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци­ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива­ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли­ния — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — спо­собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из­учения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по­нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз­делов математики, смежных предметов и окружающей реально­сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы­ка для построения математических моделей процессов и явле­ний реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все­го, для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются пред­ставления о современной картине мира и методах его исследо­вания, формируется понимание роли статистики как источни­ка социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Цели

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

·         формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·         развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·         формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·         воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·         формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

            2) в метапредметном направлении:

·         развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·         формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

            3) в предметном направлении:

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·         создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Математическое образование в средней школе складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитывают современные тенденции общественной и зарубежной школы и позволяют реализовывать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются, и взаимодействуют в учебных курсах.

  Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах.

   Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и  отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

МЕСТО В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики  в 9 классе отводится 170 часов из расчета 5 часов в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю на изучение алгебры, итого 102 часа, 2 часа в неделю геометрия, итого 68 часов.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Название темы	Количество часов по примерной программе	Количество часов по рабочей программе	Количество контрольных работ
1.	Повторение		6	1
2.	Неравенства, системы неравенств		17	1
3.	Системы уравнений		14	1
4.	Числовые функции		26	2
5.	Прогрессии		16	1
6.	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей		11	1
7.	Обобщающее повторение		12	1
8.	Подобие фигур		14	1
9.	Решение треугольников		9	1
10.	Многоугольники		15	1
11.	Площади фигур		17	1
12.	Элементы стереометрии		7
13.	Повторение		6
	Итого		102/68	12

ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УМЕНИЯ, НАВЫКИ И СПОСОБЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

        В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся

должны знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·                извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·                вычислять средние значения результатов измерений;

·                находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

владеть компетенциями:   познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
способны решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать  других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем  энциклопедий  и справочников для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА АЛГЕБРА

Повторение материала 7-8 классов (6 часов)

Рациональные неравенства и их системы (17 часов)

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Основная цель:

·         формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

·         овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

·         расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

      Системы уравнений (14 часов)

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Основная цель:

·         формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном  уравнении с двумя переменными;

·         овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

·         отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами:  графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Числовые функции (26 часов)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции,  непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Основная цель:

·         формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

·         овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

·         формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

·         формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Прогрессии (16 часов)

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,  характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Основная цель:

·         формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

·         сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

·         овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (11 часов)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Основная цель:

·         формирование преставлений о  всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

·         овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

Обобщающее повторение (12 часов)

Основная цель:

·         обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры;

·         подготовка к  ГИА;

·         формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ

Подобие фигур  (14 часов)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

Основная цель - усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

Изучением признаков подобия треугольников фактически заканчивается изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших главах курса. Поэтому следует уделить значительное внимание и время решению задач, направленных на формирование умений доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.

Рассматриваются углы, вписанные в окружность.

Решение треугольников  (9 часов)

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Основная цель -  познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения темы знания о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по трем элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента. Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными.

Многоугольники (15 часов)

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Основная цель - расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

Особое внимание уделяется изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.

Площади фигур (17 часов)

Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

Основная цель -  сформировать общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.

Элементы стереометрии (7 часов)

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

  В начале темы даётся определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем.

  Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.

Обобщающее повторение курса планиметрии (6 часов)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ПО АЛГЕБРЕ

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

1.      понимать особенности десятичной системы счисления;

2.      оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3.      выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4.      сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5.      выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6.      использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

7.      познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8.      углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9.      научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1.      использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2.      оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3.      развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

4.      развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

1.      использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2.      понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3.      понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1.      оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2.      выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3.      выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

4.      выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

5.      применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

1.      решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2.      понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3.      применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4.      овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5.      применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

1.      понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2.      решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3.      применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4.      разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5.      применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

1.      понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2.      строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3.      понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4.      проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5.      использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1.      понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2.      применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3.      решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4.      понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ПО ГЕОМЕТРИИ

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1)           распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2)          распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)          определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

4)     вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5)          вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6)     углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7)     применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1)            пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2)           распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

3)          находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

4)     оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5)          решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6)     решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

7)          решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Выпускник получит возможность:

8)          овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

9)          приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

10)          овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

11)          научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

12)          приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

13)          приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости», «Построе­ние отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1)  использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2)     вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

3)     вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4)    вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5)          решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

6)     решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7)          вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8)          вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

9)          приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1)           вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка;

2)     использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3)          овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

4)     приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

5)          приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1)           оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;

2)          находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;

3)          вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Выпускник получит возможность:

4)     овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

5)     приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство».

КАЛЕНДАРНО_ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока	Дата	Тема раздела	Тема урока
1.		Повторение курса 7-8 классов	Повторение материала 7-8 классов
2.			Повторение материала 7-8 классов
3.			Повторение материала 7-8 классов
4.			Повторение материала 7-8 классов
5.			Повторение материала 7-8 классов
6.			Административная контрольная работа
7.		Неравенства, системы неравенств.	Линейные и квадратные неравенства
8.			Линейные и квадратные неравенства
9.			Линейные и квадратные неравенства
10.			Рациональные неравенства
11.			Рациональные неравенства
12.			Рациональные неравенства
13.			Рациональные неравенства
14.			Рациональные неравенства
15.			Множества и операции над ними
16.			Множества и операции над ними
17.			Системы рациональных неравенств
18.			Системы рациональных неравенств
19.			Системы рациональных неравенств
20.			Системы рациональных неравенств
21.			Системы рациональных неравенств
22.			Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства и системы неравенств»
23.			Анализ контрольной работы
24.		Подобие фигур.	Преобразование подобия.  Свойства преобразования подобия
25.			Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия
26.			Подобие фигур
27.			Признак подобия треугольников по двум углам
28.			Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними
29.			Признак подобия треугольников по трём сторонам
30.			Подобие прямоугольных треугольников
31.			Подобие прямоугольных треугольников
32.			Контрольная работа №2 по теме «Подобие треугольников»
33.			Углы, вписанные в окружность
34.			Углы, вписанные в окружность
35.			Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
36.			Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
37.			Контрольная работа №3 по теме «Углы и отрезки в окружности»
38.		Системы уравнений.	Основные понятия
39.			Основные понятия
40.			Методы решения систем уравнений
41.			Методы решения систем уравнений
42.			Методы решения систем уравнений
43.			Методы решения систем уравнений
44.			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
45.			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
46.			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
47.			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
48.			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
49.			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
50.			Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»
51.			Анализ контрольной работы
52.		Решение треугольников.	Теорема косинусов
53.			Теорема косинусов
54.			Теорема синусов
55.			Соотношения между углами и противолежащими сторонами треугольника
56.			Соотношения между углами и противолежащими сторонами треугольника
57.			Решение треугольников
58.			Решение треугольников
59.			Решение треугольников
60.			Контрольная работа №5 по теме «Решение треугольников»
61.		Числовые функции.	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции
62.			Определение числовой функции. Область определения, область значений функции
63.			Определение числовой функции. Область определения, область значений функции
64.			Способы задания функции
65.			Способы задания функции
66.			Свойства функций
67.			Свойства функций
68.			Свойства функций
69.			Свойства функций
70.			Чётные и нечётные функции
71.			Чётные и нечётные функции
72.			Контрольная работа № 6 по теме «Свойства функций»
73.			Функции у = хn, nN, их свойства и графики
74.			Функции у = хn, nN, их свойства и графики
75.			Функции у = хn, nN, их свойства и графики
76.			Функции у = хn, nN, их свойства и графики
77.			Функции у = х-n, nN, их свойства и графики
78.			Функции у = х-n, nN, их свойства и графики
79.			Функции у = х-n, nN, их свойства и графики
80.			Функции у = х-n, nN, их свойства и графики
81.			Функция у = , её свойства и график
82.			Функция у = , её свойства и график
83.			Функция у = , её свойства и график
84.			Административная контрольная работа
85.			Обобщение и контроль знаний
86.			Контрольная работа № 7 по теме «Числовые функции»
87.		Многоугольники.	Ломаная
88.			Выпуклые многоугольники
89.			Правильные многоугольники
90.			Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников
91.			Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников
92.			Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников
93.			Построение некоторых правильных многоугольников
94.			Подобие правильных выпуклых многоугольников
95.			Подобие правильных выпуклых многоугольников
96.			Подобие правильных выпуклых многоугольников
97.			Длина окружности
98.			Длина окружности
99.			Радианная мера угла
100.			Радианная мера угла
101.			Контрольная работа №8 по теме «Многоугольники»
102.		Прогрессии.	Числовые последовательности
103.			Числовые последовательности
104.			Арифметическая прогрессия
105.			Арифметическая прогрессия
106.			Арифметическая прогрессия
107.			Арифметическая прогрессия
108.			Арифметическая прогрессия
109.			Арифметическая прогрессия
110.			Геометрическая прогрессия
111.			Геометрическая прогрессия
112.			Геометрическая прогрессия
113.			Геометрическая прогрессия
114.			Геометрическая прогрессия
115.			Геометрическая прогрессия
116.			Контрольная работа № 9 по теме «Прогрессии»
117.			Анализ контрольной работы
118.		Площади фигур.	Понятие площади
119.			Площадь прямоугольника
120.			Площадь прямоугольника
121.			Площадь параллелограмма
122.			Площадь параллелограмма
123.			Площадь треугольника
124.			Формула Герона для площади треугольника
125.			Площадь трапеции
126.			Площадь трапеции
127.			Контрольная работа №10 по теме «Площадь многоугольника»
128.			Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника
129.			Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника
130.			Площади подобных фигур
131.			Площади подобных фигур
132.			Площадь круга
133.			Площадь круга
134.			Контрольная работа №11 по теме «Площадь круга»
135.		Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	Комбинаторные задачи
136.			Комбинаторные задачи
137.			Статистика-дизайн информации
138.			Статистика-дизайн информации
139.			Простейшие вероятностные задачи
140.			Простейшие вероятностные задачи
141.			Простейшие вероятностные задачи
142.			Экспериментальные данные и вероятности событий
143.			Экспериментальные данные и вероятности событий
144.			Экспериментальные данные и вероятности событий
145.			Контрольная работа № 12 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
146.		Элементы стереометрии	Аксиомы стереометрии
147.			Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
148.			Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
149.			Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
150.			Многогранники
151.			Многогранники
152.			Тела вращения
153.		Обобщающее повторение	Повторение по теме «Выражения и их преобразования»
154.			Повторение по теме «Уравнения и системы уравнений»
155.			Повторение по теме «Уравнения и системы уравнений»
156.			Повторение по теме «Неравенства»
157.			Повторение по теме «Неравенства»
158.			Повторение по теме «Функции»
159.			Повторение по теме «Функции»
160.			Повторение по теме «Геометрические фигуры и их свойства»
161.			Повторение по теме «Геометрические фигуры и их свойства»
162.			Повторение по теме «Площади фигур»
163.			Повторение по теме «Площади фигур»
164.			Повторение по теме «Координаты и графики»
165.			Повторение по теме «Координаты и графики»
166.			Повторение по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
167.			Повторение по теме «Текстовые задачи»
168.			Повторение по теме «Текстовые задачи»
169.			Итоговая контрольная работа
170.			Итоговое повторение

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧИВАНИЕ

1. А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра – 9. Часть 1. Учебник. М.: Мнемозина, 2008.

2. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская, Т.Н.Мишустина, П.В. Семенов. Алгебра – 9. Часть 2. Задачник. М.: Мнемозина, 2008.

3. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Контрольные работы / Под   ред.  А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2008.

4. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Самостоятельные работы / Под   ред.  А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2008.

А также дополнительных пособий:

для учителя: 

·               Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2004.

·         А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская.  Тесты по алгебре для 7-9 классов.

·               Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г.  Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

·               Звавич А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2003.

·               Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Изучение алгебры в 7-9 классах. – М.: Просвещение, 2002.

·               Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры. М.,1990г.

·               Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.

·               Л.А. Александрова  Алгебра самостоятельные работы 9 класс. «Мнемозина»,2005г.  

для учащихся:

·         учебник «Алгебра-9» А.Г.Мордкович и задачник «Алгебра 9» А.Г. Мордкович, 

Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, «Мнемозина»,2001г. 

·         Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов.

·               Сборники книг для подготовке к ГИА и научно-популярной литературы (собранная учителем коллекция книг в электронном виде по подготовке к ГИА на дисках СD  с различных образовательных сайтов, например,  http://www.alleng.ru/edu/math3.htm,  http://eek.diary.ru/)

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

·         «1С: Образовательная коллекция. Планиметрия, 7-9 кл.»,

·         «Большая электронная детская энциклопедия по математике»,

·         «1С: Школа. Математика, 5 – 11 кл. Практикум», 

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

•        Министерство образования РФ

http://www.informika.ru/

http://www.ed.gov.ru/

http://www.edu.ru/   

•        Тестирование online: 5 - 11 классы

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

http://uztest.ru/

•        Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое

http://teacher.fio.ru

http://www.it-n.ru/ 

http://pedsovet.org/

http://www.uchportal.ru/

•        Новые технологии в образовании

http://www.sumirea.ru/narticle702.html

http://www.int-edu.ru/

•        Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия

http://mega.km.ru 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ

Задача предпрофильной подготовки учащихся заключается в том, чтобы создать условия для воспитания нового поколения, имеющего уровень образования, соответствующий условиям информационного общества, создание возможности самореализации в обществе. Для этого их необходимо увлечь наукой, помочь обнаружить в себе математические способности, пробудить интерес к математике у тех, кто его до сих пор не испытывал. Владеть математикой необходимо, так как в технической, инженерной профессии, в любой отрасли естественнонаучного знания без нее не обойтись, а без интереса к предмету по-настоящему ею не овладеть.

Теория уравнений занимает ведущее место в курсе алгебры и математики в целом. Сила уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений.

Элективный учебный курс «Уравнения и системы уравнений, сводящиеся к квадратным уравнениям» предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса. Курс предназначен для дополнения и углубления базового образования по математике.

Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить теорему Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять действие деления многочленов облегчит в дальнейшем решение таких задач математического анализа, как нахождение асимптот, вычисление производных и интегралов.

Изучение теоремы о рациональных корнях многочлена дает общий метод разложения на множители любого алгебраического выражения. В свою очередь умение решать уравнения высших степеней позволит значительно расширить круг показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА:

·               Познакомить учащихся с основами теории многочленов;

·               Сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнениях на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

·               Расширить математический кругозор учащихся;

·               Сформировать способность к осознанному выбору дальнейшего профиля обучения в старшей школе.

Освоение содержания программы курса способствует интеллектуальному, творческому развитию школьников. При реализации программы содержания курса учитываются все особенности и индивидуальные возможности учащихся. Все правила и выводы формул без громоздких выкладок. Курс дает возможность повысить интерес к изучению предмета, приобрести навыки обобщения, навыки самостоятельной работы. Для усвоения курса достаточно базовых знаний учащихся по предмету. Программа основывается преимущественно на активных методах обучения. Обучение ведется по принципу деятельностного подхода. Применяются различные формы организации занятий: лекции, практикумы, семинары, работа в группах.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, срезы знаний и умений в процессе обучения, итоговый контроль. Итоговый контроль предусматривает выполнение контрольной работы, защиту рефератов. Во время практикума учащиеся работают в группах, обсуждают ход решения друг с другом. В результате правильное решение руководитель группы оформляет на доске, учащиеся других групп анализируют решения. Готовясь к семинарскому занятию, учащиеся получают вопросы для подготовки. Дома идет изучение вопросов семинарского занятия.

Для изучения курса отводится 34 часа.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:

·               Выполнять действия над многочленами;

·               Применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с целыми коэффициентами;

·               Использовать теорему Виета для решения задач;

·               Решать уравнения, используя основные методы решения: разложение на множители, введение новой переменной, переход от уравнения А(х)=В(х) к уравнению вида f(A(x))=f(B(x));

·    Применять алгоритмы решения возвратных уравнений;решать системы уравнений.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ:

Многочлены от одной переменной. Понятие многочлена. Действия над многочленами.

Первое занятие предусматривает собой вводную беседу, рассматриваются основные понятия многочлена и действия над многочленами. Теоретическая часть закрепляется выполнением упражнений по данной теме.

Теорема Безу. Корни многочлена.

Доказать теорему Безу и рассмотреть ее следствия. Выполнение практических заданий.

Формулы Виета.

Рассмотреть формулы Виета. Выполнить ряд упражнений на закрепление.

Многочлены с целыми коэффициентами.

Доказать теорему о нахождении целых корней многочлена. Рассмотреть кратность корней многочлена. Выполнить упражнения на закрепление материала.

Решение уравнений.

Данное занятие проводится в виде семинара и практических занятий. На семинарских занятиях заслушать доклады учащихся по теме «История математики» (Этьен Безу, Франсуа Виет). На практических занятиях закрепить умения и навыки учащихся при решении уравнений.

Уравнения с одной переменной.

Дать основные определения. Рассмотреть следствие уравнения и равносильные уравнения. Теоретическую часть закрепить практическими занятиями.

Основные методы уравнений.

Изучить методы решения уравнений. Изучить основные методы решения уравнений такие как разложение на множители, введение новой переменной, переход от  уравнения А(х)=В(х) к уравнению вида f(A(x))=f(B(x)). Практическая часть.

Иррациональные уравнения.

Дать основные понятия иррациональным уравнениям. Доказать теорему, используемую при переходе от иррационального уравнения к рациональному. Закрепление теоретической части. Выполнение упражнений. Данное занятие проводится как в форме семинара, так и в форме практикума. На семинарских занятиях рассмотреть основные определения систем уравнений, способы решения систем уравнений. Практикум: решение систем уравнений различными способами.

Решение уравнений и систем уравнений.

Выполнение самостоятельной работы и работы в группах.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	дата	Название темы
1.		Уравнения с одной переменной
2.		Уравнения с одной переменной
3.		Уравнения, сводимые к квадратным
4.		Уравнения, сводимые к квадратным
5.		Уравнения, сводимые к квадратным
6.		Уравнения, сводимые к квадратным
7.		Основные методы решения целых рациональных уравнений
8.		Основные методы решения целых рациональных уравнений
9.		Основные методы решения целых рациональных уравнений
10.		Основные методы решения целых рациональных уравнений
11.		Основные методы решения целых рациональных уравнений
12.		Основные методы решения целых рациональных уравнений
13.		Возвратные уравнения
14.		Возвратные уравнения
15.		Возвратные уравнения
16.		Возвратные уравнения
17.		Однородные уравнения
18.		Однородные уравнения
19.		Однородные уравнения
20.		Однородные уравнения
21.		Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
22.		Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
23.		Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
24.		Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным
25.		Решение симметрических систем уравнений
26.		Решение симметрических систем уравнений
27.		Решение симметрических систем уравнений
28.		Решение симметрических систем уравнений
29.		Графический метод решения систем нелинейных уравнений
30.		Графический метод решения систем нелинейных уравнений
31.		Уравнения с модулем
32.		Уравнения с модулем
33.		Уравнения с модулем
34.		Итоговое занятие

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:

1.      Галицкий М.А., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.Просвещение, 2001.

2.      Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. М.Мнемозина , 2013.

3.      Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.; Под редакцией Виленкина Н.Я. Алгебра для 8 кл.: Учебное пособие для учащихся. М.:Просвещение, 1995.

4.      Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И.; Под редакцией Виленкина Н.Я. Алгебра для 9 кл.: Учебное пособие для учащихся. М.:Просвещение, 1998.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

1.      Деменчук В.В. Многочлены и микрокалькулятор. - Минск: Высшая школа, 1998.

2.      Олехник С.П., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.: Справочник. - М.: Изд-во МГУ, 1991.

3.      Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы.-2-е изд.-М.: Просвещение, 1990.

4.      Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989.

5.      Сборник задач по математике (для факультативных занятий в 9-10 классах) под редакцией З.А.Скопеца. – М.: Просвещение, 1971.