Рабочая программа 7-9 класс по геометрии по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №8» г. Шумерля Чувашской Республики

Рассмотрено на заседании МО учителей математики, информатики, робототехники Протокол № Руководитель МО   ____________О.В. Бутузова

«Согласовано» Зам. директора по УВР

«Утверждаю»:

Рабочая программа

по геометрии

в 7 - 9 классах

на 2016 - 2017 учебный год

Программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования

Составители: Бутузова Ольга Викторовна

учитель математики

высшей категории;

Шумерля, 2016г.

Содержание:

1.	Пояснительная записка	3
2.	Требования к уровню подготовки учащихся	4
3.	Содержание программы учебного курса	5
4.	Учебно-тематический план	6
5.	Средства контроля	11
6.	Учебно-методические средства обучения	12

Пояснительная записка

           Рабочая программа разработана на основе учебного плана МБОУ «Гимназия №8» федерального компонента государственного стандарта основного общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

           Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

   Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;

-дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией;

- расширить и углубить представления учащихся об измерении и вычислении площадей;

- доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора;

- ввести понятие подобных треугольников, рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение;

- расширить сведения об окружности;

- познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. 

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

·                Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

·                Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.

·                Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

·                Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.

·                Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.

·                Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.

·                Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

·                Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

·                Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

·                Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

·                Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.

·                Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия изней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

·                Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.

·                Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Содержание учебного материала

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многоугольники.

Учебно-тематический план для 7а, 7б, 7в классов

Геометрия 2 часа в неделю, всего70 часов

№ урока	Содержание учебного материала	Примечание
1-2	Прямая и отрезок. Луч и угол	Мат.дик
3	Сравнение отрезков и углов
4-6	Измерение отрезков и углов. Решение задач
7-8	Смежные и вертикальные углы	док, тест
9	Перпендикулярные прямые. Решение задач	тест
10	Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»
11	Треугольники. Первый признак равенства треугольников
12-13	Решение задач на применение  первого признака равенства треугольников
14-15	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника	док
16	Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»	тест
17	Второй признак равенства треугольников
18	Решение задач на применение второго признака равенства треугольников	тест
19	Третий признак равенства треугольников
20	Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников
21	Окружность	тест
22-23	Примеры задач на построение
24-25	Решение задач на построение
26-27	Решение задач на применение признаков равенства треугольников
28	Решение задач. Подготовка к контрольной работе
29	Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»
30-31	Признаки параллельности прямых	тест
32	Практические способы построения параллельных прямых	док
33	Решение задач по теме «Признаки параллельных прямых»
34	Аксиома параллельных прямых
35-38	Свойства параллельных прямых	тест
39-40	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	тест
41	Решение задач. Подготовка к контрольной работе
42	Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»
43	Сумма углов треугольника
44	Сумма углов треугольника. Решение задач	док, тест
45-46	Соотношения между сторонами и углами треугольника
47	Неравенство треугольника
48-49	Решение задач. Подготовка к контрольной работе
50	Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между углами и сторонами треугольника»
51	Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
52	Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника	док
53	Признаки равенства прямоугольных треугольников
54	Прямоугольный треугольник. Решение задач	матдик
55	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
56-58	Построение треугольника по трем элементам
59-61	Решение задач на построение
62-63	Подготовка к контрольной работе
64	Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»
65	Промежуточная аттестация
66-70	Повторение

Учебно-тематический план в 8а, 8б, 8в классах

Геометрия 2 часа в неделю, всего70 часов

	Содержание учебного материала	Пункт	Кол-во часов
Повторение (2 часа)
Четырехугольники (14 часов)
1	Многоугольники	П.39-41	2
2	Параллелограмм	П.42	1
3	Признаки параллелограмма	П.43	2
4	Трапеция	П.44	1
5	Теорема Фалеса	Зад.385	1
6	Задачи на построение	Зад.393	1
7	Прямоугольник	П.45	1
8	Ромб. Квадрат	П.46	1
9	Решение задач	П.42-46	2
10	Осевая и центральная симметрия	П.47	1
11	Контрольная работа по теме «Четырёхугольники»	П.42-46	1
Площадь (14 часов)
1	Площадь многоугольника	П.48,49	1
2	Площадь прямоугольника	П. 50	1
3	Площадь параллелограмма	П.51	2
4	Площадь треугольника	П.52	1
5	Площадь трапеции	П.53	2
6	Решение задач на вычисление площадей фигур	П.48-53	2
7	Теорема Пифагора	П.54	1
8	Теорема, обратная теореме Пифагора	П.55	1
9	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	П.54-55	2
10	Контрольная работа по теме «Площадь»	П.48-55	1
Подобные треугольники(19часов)
1	Определение подобных треугольников	П.56-57	1
2	Отношение площадей подобных треугольников	П.58	1
3	Первый признак подобия треугольников	П.59	1
4	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	П.59	1
5	Второй и третий признаки подобия треугольников	П.60-61	2
6	Решение задач на применение 2 и 3 признаков подобия треугольников	П.60-61	1
7	Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»	П.59-61	1
8	Средняя линия треугольника	П.62	1
9	Свойство медиан треугольника. Средняя линия треугольника	П.62	1
10	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	П.63	2
11	Практические приложения подобия треугольников	П.64	1
12	О подобии произвольных фигур	П.65	1
13	Решение задач на построение методом подобных треугольников	П.62-65	1
14	Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника	П.66	1
15	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600	П.67	1
16	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач	П.66-67	1
17	Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»	П.62-67	1
Окружность (18часов)
1	Взаимное расположение прямой и окружности	П.68	1
2	Касательная к окружности	П.69	2
3	Градусная мера дуги окружности	П.70	1
4	Теорема о вписанном угле	П.71	1
5	«Центральные и вписанные углы»	П.71	2
6	Свойство биссектрисы угла	П.72	1
7	Свойство серединного перпендикуляра	П.72	1
8	Теорема о  пересечении высот треугольника	П.73	1
9	Вписанная окружность	П.74	2
10	Описанная окружность	П.75	2
11	Решение задач по теме «Окружность»	П.68-75	1
12	Контрольная работа по теме «Окружность»		1
13	Промежуточная аттестация		1
Повторение (3 часа)

Учебно-тематический план в 9а, 9б классах

Геометрия 2 часа в неделю, всего 68 часов

№№ уроков	Содержание учебного материала	Кол-во уроков	Домашнее задание	Примечание
1-2	Вводное повторение	2
Векторы  (12 часов)
3	Понятие вектора	1	(п.76,77;??1-5№739,741,746,747)
4	Откладывание вектора от данной точки	1	(п.76-78;??1-6№748,749,752)
5	Сумма двух векторов	1	(п.79-80;??7-10№753,759б,763б, в)
6	Сумма нескольких векторов	1	(п.81;??11№755,760,761)
7	Вычитание векторов	1	(п.82;??12-13№757,763а,г,765,767)
8	Решение задач по теме «сложение и вычитание векторов»	1
9-10	Умножение вектора на число	2	(п.83;??14-17№775,776аве,781бв,780а)
11	Применение векторов к решению задач	1	(п.84№789,790,791,788)
12	Средняя линия трапеции	1	(№793,795,798)
13	Решение задач по теме «векторы»	1
14	Контрольная работа №1 по теме «Векторы»	1
Метод координат (10 часов)
15	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1	(п.86;??1-3№911,914бв,915)
16	Координаты вектора	1	(п.87;??7-87№918,919,926бг)
17-18	Простейшие задачи в координатах	2	(п.88,89??9-13,№930,932,935,936)
19	Решение задач методом координат	1	(№946,950б,951б,)
20	Уравнение окружности	1	(п.90,91??15-17№959бг,962,964а,966бг)
21	Уравнение прямой	1	(п.92??18-20№972в,974,976,977)
22	Уравнение окружности и прямой. р/з	1	(№978,979,969б)
23	Урок подготовки к контрольной работе	1	(№990,992,993,996)
24	Контрольная работа №2 по теме «Метод координат»	1	П.66,67 с.156-159
Соотношения между сторонами и углами треугольника (14 часов)
25-27	Синус, косинус и тангенс угла	3	(п.93,95??1-6№1011,1014,1015бг)
28	Теорема о площади треугольника	1	П.96??7№1020бв,1021,1023
29	Теоремы синусов и косинусов	1	П.97,98??8,9№1025бджи
30-31	Решение треугольников	2	П99??10,11№1027,1028,1031аб
32	Измерительные работы	1	п.100??11,12№1060ав,1061ав,1038
33	Обобщ.урок по теме «Соотношения м/у стор. и углами ∆-ка»	1	№1057,1058,1062,1063
34	Скалярное произведение векторов	1	п.101,102??13-16№1040,1042
35	Скалярное произведение в координатах	1	п.103,104??17-20№1044б,1047б
36-37	Применение скалярного произведения векторов при р/з	2	№1049,1050,1052
38	Контрольная работа №3 по теме «Соотношения в ∆-ке, скалярное произведение векторов»	1
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
39	Правильный многоугольник	1	п.105??1,2№1081вг,1083бг
40	Окружность, описанная около правильного многоугольника и  вписанная в правильный многоугольник	1	п.106,107??3,4№1084бгде,1085,1086
41	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	1	п.108??5,7№1087(3,5)№1088(2,5)№1093
42	р/з по теме «Правильный многоугольник»	1	п.109??6,7№1094аг,1095
43-44	Длина окружности	2	№1104а,1105бг;  ---         1106,1107,1109
45-46	Площадь круга и кругового сектора	2	п.111,112??11,12№1114,1116аб,1117бв
47	Обобщение по теме «длина окружности и площадь круга»	1	№1125,1127,1128
48	Р/з по теме «Длина окружности и площадь круга»	1	№1129ав,1130,1131,1135
49	Подготовка к контрольной работе	1	№1137-1139
50	Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
Движения (10 часов)
51	Понятие движения	1	п.113,114(до теор)??1-6№1148а,1149б
52	Свойства движений	1	п.114,115?7-13№1153,1152а,1159
53	р/з по теме «Понятие движ. , осевая и центральная симметрия»	1	№1155,1156,1160,1161
54	Параллельный перенос	1	п.116??14-15№1162,1163,1165
55	Поворот	1	п.117??16-17№1166б,1167
56	р/з по теме «Параллельный перенос. Поворот»	1	??1-17№1170,1171
57-58	р/з по теме «Движения»	2	№1172,1174б,1183
59	Подготовка к к/р по теме «Движения»	1	карточка
60	Контрольная работа №5 по теме «Движения»	1	Индив. Доклады
61	Об аксиомах и планиметрии	1	Гл.1??1-21с.25-26;гл.3??1-15с.68
Повторение (7 часов)
62	Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые.	1	Гл.2,4,7,11(теорию)
63	Треугольники	1	Гл.8,12
64	Окружность	1	карточка
65	Четырехугольники. Многоугольники.	1	Гл.9,10,13
66	Векторы. Метод координат. Движения.	1	Подг. К к/р
67	Промежуточная аттестация	1
68	Анализ итогов. Повторение.	1

Средства контроля

Формы контроля знаний, умений, навыков:

1. контрольная работа;
2. самостоятельная работа;
3. тесты;
4. устный опрос;
5. наблюдение;
6. беседа;
7. фронтальный опрос;
8. опрос в парах;
9. практикум;
10. собеседование.

Контрольная работа промежуточной аттестации 9 класс

Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2

1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3),  N(1; -6).

а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Учебно-методические средства обучения

1. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,  (Составитель сборника  программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008)
2. Геометрия, учеб.для 7-9 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010
3. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007

4.      Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.— М.: Илекса, 2015

5. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 7, 8, 9 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007

6.      Геометрия. Тесты. 7-9 классы: учеб.-мет. пособие / П. И. Алтынов-М.: Дрофа,2005

7.      Контрольные работы по геометрии, 9класс: к учебнику  Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009.

8.      Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004 – (В помощь школьному учителю)