Рабочая программа Козлова С.А., Рубин А.Г. ФГОС 5 класс 15-16 г.

I ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

•                     Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

•                     Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

•                     Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://fgosreestr.ru/

•                     Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011 – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

•                     Авторская программа С.А. Козловой, А.Г. Рубина, В.Н. Гераськина, В.А. Гусева, П.В. Чулкова,  издательского центра «Баласс», 2012 г.

Согласно пункту 18.2.2  ФГОС программа включает следующие разделы:  пояснительная записка; общая характеристика учебного предмета; место предмета в учебном плане; личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета; содержание учебного предмета; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности (совмещенный вариант с поурочным планированием); описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; планируемые результаты изучения учебного предмета.

Учебный предмет «математика» входит в предметную область «Математика и информатика».

Обучение математике является важнейшим звеном основного общего образования. Она служит не только формированию конкретных предметных результатов, необходимых для дальнейшего освоения систематического курса математики и для освоения смежных дисциплин. Математика призвана обеспечивать формирование научного мировоззрения, развитие логического мышления, эмоционально-волевой сферы, навыков умственного труда, важнейших качеств личности, таких как самостоятельность аккуратность, точность, настойчивость и т.д. Математика имеет широкие возможности для обучения регуляции, управления собственной деятельностью. Она развивает не только общую культуру, эстетические способности, но и речь обучающихся.

Все сказанное конкретизируется в следующих целях обучения математике на ступени основного общего образования:

•                     в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

•  формирование способов деятельности, связанных с ее управлением (постановка целей, разработка плана, контроль, коррекция и т.п.)

•  формирование коммуникативных действий;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Педагогическими подходами, используемыми для достижения обозначенных целей, являются системно-деятельностный и личностно-ориентированный. В качестве основных педагогических средств используются проблемно-диалогическая технология Е.Л. Мельниковой, проектная технология, технология уровневой дифференциации. Методы обучения выбираются, исходя из задачи активизации учебной деятельности обучающихся. Основным методом является частично-поисковый. Наиболее часто используемыми формами организации познавательной деятельности обучающихся выступают индивидуальная и групповая.

Для организации процесса обучения математике в  начале пятого класса проводится входная контрольная работа. Для контроля предметных результатов используются тематические, промежуточные контрольные работы и зачеты. Для оперативного контроля используются самостоятельные работы, опросы. Итоговая аттестация по математике в девятом классе проводится в виде Государственной итоговой аттестации. Для контроля метапредметных образовательных результатов используются самооценочные методики, экспертная оценка.

II  ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание математического на ступени основного общего образования представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия; логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание раздела «Числа» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Статистика и теория вероятностей» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Элементы теории множеств и математической логики» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

III  МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Класс	Предмет математического цикла	Количество часов
5-6	Математика	5
7-9	Алгебра	3
	Геометрия	2

IV   ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в 5-9 классе позволяет достичь следующих результатов

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

V   СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6  КЛАССАХ

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.          

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

VI   ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ДЛЯ 5 КЛАССА
С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
(совмещенный вариант с поурочным планированием)

175 часов (35 учебных недель по 5 уроков в неделю)

№ урока	Дата	Содержание	Основные виды учебной деятельности с указанием видов УУД	Обеспечение (ЦОР, оборудование и т.п.)	Форма контроля
Повторение курса начальной школы (5 часов)
1		Инструктаж по ТБ. Повторение. Арифметческие действия с натуральными числами
2		Повторение начальных сведений геометрии.
3		Повторение. Решение уравнений
4		Повторение. Решение задач
5		Входная контрольная работа за курс 4 класса.
РАЗДЕЛ I. ЧИСЛА. Глава 1. Натуральные числа и нуль (12 часов)
6		Анализ контрольной работы. Фигуры в окружающем мире.	Описывать свойства натурального ряда (Пр). Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические     выражения. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать  точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений;   критически  оценивать  полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
7		Наглядные представления о  фигурах на плоскости: прямая, луч,  линия, отрезок.
8		Длина отрезка. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.
9		Натуральное число. Множество натуральных чисел и его свойства. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
10		Запись и чтение натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
11		Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Единичный отрезок, координаты.
12		Выполнение упражнений по теме «Единичный отрезок, координаты, числовой луч».
13		Понятие о сравнении чисел. Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем.
14		Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
15		Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
16		Округление натуральных чисел.
17		Контрольная работа №1  «Натуральные числа и нуль».
Глава 2. Действия с натуральными числами и их свойства (33 часа)
18		Анализ контрольной работы №1 «Натуральные числа и нуль». Сложение. Компоненты сложения, связь между ними.	Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи   термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать, переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Выполнять умножение  и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение,   множитель,   частное,  делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи  между компонентами  и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать   переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральных чисел.   Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать    простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
19		Нахождение суммы, изменение суммы при изменении компонентов сложения. Переместительный и сочетательный  законы сложения.
20		Вычитание. Компоненты вычитания, связь между ними.
21		Нахождение разности, изменение разности при изменении компонентов вычитания.
22		Умножение, компоненты умножения, связь между ними. Умножение в столбик. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
23		Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.
24		Деление, компоненты деления, связь между ними. Деление уголком. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
25		Упрощение вычислений. Вынесение общего множителя, способ группировки.
26		Устное и письменное сложение и вычитание. Повторение. Таблица сложения и вычитания однозначных чисел.
27		Решение задач по теме «Сложение и вычитание чисел». Повторение. Разряды и классы.
28		Устное и письменное умножение чисел. Повторение. Таблица умножения однозначных чисел.
29		Решение задач по теме «Умножение чисел». Повторение. Свойства умножения.
30		Степень числа. Квадрат и куб числа.
31		Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень. Вычисление значений выражений, содержащих степень.
32		Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
33		Устное и письменное деление чисел. Повторение. Приемы устного деления многозначных чисел.
34		Обобщающий урок по теме «Действия с натуральными числами».
35		Контрольная работа №2 «Действия с натуральными числами»
36		Анализ контрольной работы №2 «Действия с натуральными числами». Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий в выражениях.
37		Алгебраическое выражение. Использование букв для обозначения чисел. Вычисление значения алгебраического выражения.
38		Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
39		Уравнение. Решение уравнений. Повторение. Правила нахождения неизвестных компонентов.
40		Решение задач с  помощью уравнений.
41		Задачи на части. Повторение. Использование схем при решении задач.
42		Решение задач на части.
43		Решение текстовых задач арифметическим способом.
44		Нахождение двух чисел по их сумме и разности.
45		Перебор возможных вариантов. Решение задач с помощью дерева перебора.
46		Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
47		Контрольная работа по теме №3 « Алгебраические выражения. Решение задач».
48		Анализ  контрольной работы №3. Повторение  «Натуральные числа и нуль».
49		Повторение по теме «Действия с натуральными числами».
50		Итоговый тест по теме «Числа».
РАЗДЕЛ II. ДЕЛИМОСТЬ. Глава 3. Делимость натуральных чисел (27 часов)
51		Анализ итогового теста по теме «Числа». Входной тест к главе 2 «Делимость».	Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п) Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты( в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур  в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы  заданной величины с помощью транспортира.
52		Делимость. Свойства делимости суммы (разности) на число.
53		Свойства делимости. Повторение понятий делители, кратные.
54		Признаки делимости на 10, на 5, на 2. Повторение. Четные и нечетные числа.
55		Признаки делимости на 9, на 3. Повторение. Распознавание чисел, кратных 10.
56		Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Проверочная работа по теме «Признаки делимости».
57		Простые и составные числа, решето Эратосфена.
58		Разложение натуральных чисел на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
59		Делитель и его свойства.  Повторение. Признаки делимости.
60		Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел.
61		Общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель.  Взаимно простые числа.
62		Нахождение наибольшего общего делителя.
63		Наибольший общий делитель
64		Наименьшее общее кратное. Способы нахождения наименьшего общего кратного.
65		Решение примеров по теме «Наименьшее общее кратное». Повторение. Взаимно простые числа.
66		Повторение. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Признаки делимости.
67		Обобщающий урок по теме «НОД и НОК натуральных чисел». Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
68		Контрольная работа №4 «Делимость натуральных чисел».
69		Анализ контрольной работы №4. Единицы измерения времени.
70		Задачи на движение. Повторение. Формула пути. Зависимость между величинами: скорость, время расстояние
71		Решение различных типов задач на движение. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.
72		Решение задач на движение по реке по течению.
73		Решение задач на движение по реке против течения
74		Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
75		Ломаная. Длина ломаной. Многоугольник. Правильные многоугольники.
76		Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат. Периметр многоугольника.
77		Контрольная работа №5 «Задачи на движение. Многоугольники»
Глава 4. Таблицы и диаграммы (8 часов)
78		Анализ контрольной работы № 5 «Задачи на движение. Многоугольники». Чтение и составление таблиц	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни
79		Линейные и столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
80		Изображение диаграмм по числовым данным.
81		Опрос общественного мнения
82		Занимательные задачи
83		Построение таблиц и диаграмм
84		Контрольная работа № 6 «Таблицы и диаграммы»
85		Анализ контрольной работы №6 «Таблицы и диаграммы». Повторение. Делимость натуральных чисел.
86		Итоговый тест к главе 2 «Делимость»
РАЗДЕЛ III. ДРОБИ. Глава 5.  Дроби (14 часов)
87		Анализ итогового теста «Делимость». Входной тест к главе «Дроби»	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Формулировать основное свойство обыкновен­ной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания   обыкновенных  дробей. Находить дробь от числа и число по его дро­би.
88		Анализ входного теста к главе «Дроби». Доля, часть, дробное число, дробь. Обыкновенные дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Чтение и запись обыкновенных дробей.
89		Расположение дробей на координатной прямой.
90		Решение задач на нахождение части числа.
91		Решение задач на нахождение числа по его части.
92		Натуральные числа и дроби. Дробное число как результат деления. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.
93		Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю.
94		Правило сокращения дробей.
95		Приведение дробей к общему знаменателю.
96		Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.
97		Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
98		Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями
99		Повторение. Дроби.
100		Контрольная работа № 7 «Дроби»
Глава 6. Действия с дробями (36 часов)								Натуральные числа и дроби.
101		Анализ контрольной работы №7 «Дроби». Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.	Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в не­правильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.   Преобразовы­вать обыкновенные дроби,  сравнивать и упо­рядочивать их. Выполнять сложение и вычита­ние обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и раз­ности обыкновенных дробей.
102		Сложение дробей с разными  знаменателями. Свойства сложения
103		Повторение. Приведение дробей к общему знаменателю.
104		Сложение обыкновенных дробей.
105		Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
106		Вычитание дробей с разными  знаменателями.
107		Вычитание обыкновенных дробей
108		Умножение обыкновенных дробей.
109		Умножение обыкновенной дроби на натуральное число.
110		Свойства умножения обыкновенных дробей.
111		Деление обыкновенных дробей. Взаимно обратные дроби.
112		Деление дроби на натуральное число. Деление натурального числа на обыкновенную дробь.
113		Деление обыкновенных дробей.
114		Производительность, время, работа. Зависимость между этими величинами.
115		Решение задач на совместную работу.
116		Применение дробей при решении задач.
117		Повторение. Все действия с обыкновенными дробями. Решение задач на совместную работу.
118		Контрольная работа № 8 «Действия с обыкновенными дробями. Задачи на совместную работу».
119		Анализ контрольной работы №8 «Действия с обыкновенными дробями. Задачи на совместную работу». Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
120		Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
121		Сравнение смешанных дробей.
122		Сложение смешанных дробей
123		Сложение смешанных дробей
124		Вычитание смешанных дробей
125		Вычитание смешанных дробей
126		Умножение смешанных дробей
127		Деление смешанных дробей
128		Арифметические действия со смешанными дробями.
129		Применение дробей при решении задач.
130		Арифметические действия с дробными числами.         Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
131		Контрольная работа № 9 «Действия с обыкновенными дробями»
132		Анализ контрольной работы №9 «Действия с обыкновенными дробями» Повторение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
133		Повторение. Вычитание обыкновенных дробей.
134		Повторение. Умножение обыкновенных дробей.
135		Повторение. Деление обыкновенных дробей.
		Итоговый тест к главе 6 «Действия с дробями»
РАЗДЕЛ IV. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. Глава 7. Геометрические фигуры на плоскости (11 часов)
136		Анализ итогового теста к главе 6 «Действия с дробями». Входной тест к главе 7 «Геометрические фигуры на плоскости».	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить пример аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделировать изучаемые гео­метрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби.
137		Треугольник. Виды треугольников.
138		Неравенство треугольника. Построение треугольника по трем элементам.
139		Понятие о равенстве геометрических фигур.
140		Окружность. Круг.
141		Радиус окружности, диаметр, хорда.
142		Центральные углы и дуги
143		Фигуры и их границы
144		Круговые диаграммы. Секторы. Чтение круговой диаграммы.
145		Построение круговых диаграмм
146		Контрольная работа № 10 «Геометрические фигуры на плоскости»
Глава 8. Площади и объемы (17 часов)
147		Анализ контрольной работы № 10 «Геометрические фигуры на плоскости». Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать   прямоугольный параллелепипед от   руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула, площадь,  объём, равные фигуры,  прямоугольный параллелепипед, куб, грани, ребра и вершин прямоугольного параллелепипеда. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади  квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и пря­моугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст за­дачи,  переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рас­суждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
148		Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
149		Площадь прямоугольника, квадрата.
150		Площадь треугольника, прямоугольного треугольника.
151		Наглядные представления о пространственных фигурах. Многогранники. Правильные многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
152		Шар, сфера, конус, цилиндр.
153		Изображение пространственных фигур.
154		Примеры сечений. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
155		Понятие объема; единицы объема.
156		Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
157		Случайный эксперимент, событие, вероятность события.
158		Нахождение вероятности случайных событий
159		Решение занимательных задач.
160		Повторение. Площади. Объемы.
161		Контрольная работа № 11 «Площади и объемы»
162		Анализ контрольной работы № 11 «Площади и объемы». Повторение. Геометрические фигуры.
163		Итоговый тест  «Геометрические фигуры. Площади и объемы»
Повторение (12 часов)
164		Анализ итогового теста  «Геометрические фигуры. Площади и объемы».
165		Повторение. Действия с натуральными числами.
166		Повторение. Действия с натуральными числами.
167		Повторение. Делимость натуральных чисел.
168		Повторение. Действия с обыкновенными дробями.
169		Повторение. Действия с обыкновенными дробями.
170		Повторение. Решение задач на движение.
171		Повторение. Таблицы и диаграммы.
172		Повторение. Геометрические фигуры на плоскости
173		Повторение. Площади и объемы
174		Итоговая контрольная работа.
175		Анализ итоговой контрольной работы.

VII ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В 5-6 КЛАССАХ

Предметные образовательные результаты

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

•                     Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•                     задавать множества перечислением их элементов;

•                     находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

•                     Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

•                     использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

•                     использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

•                     выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

•                     сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•                     выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•                     составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

•                     Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

•                     читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

•                     Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•                     строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

•                     осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•                     составлять план решения задачи;

•                     выделять этапы решения задачи;

•                     интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•                     знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

•                     решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•                     решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

•                     находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

•                     решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

•                     Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

•                     выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•                     вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

•                     выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

•                     описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•                     знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

•                     Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

•                     определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     распознавать логически некорректные высказывания;

•                     строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

•                     Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

•                     понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•                     выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

•                     использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

•                     выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•                     упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

•                     находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

•                     оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

•                     выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

•                     составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

•                     Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

•                     Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

•                     извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

•                     составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

•                     Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

•                     использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

•                     знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

•                     моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•                     выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•                     интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•                     анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

•                     исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

•                     решать разнообразные задачи «на части»,

•                     решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•                     осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

•                     решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•                     решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

•                     Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•                     изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

•                     выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•                     вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•                     вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

•                     выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

•                     оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

•                     Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

VIII    ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1.                  Используемый УМК

·         Математика. 5 класс. Учебник в 2 ч.  Козлова С.А., Рубин А.Г. 2-е изд. - М.: 2013. - Ч.1 208с., Ч.2 - 208с.

·         Математика. 5 класс. Контрольные работы. Козлова С.А., Рубин А.Г. М.: 2012. - 48 с. 

·          Математика. 5 класс. Тесты и самостоятельные работы. Козлова С.А., Рубин А.Г., Гераськин В.Н. М.: 2014. - 112 с. 

·         Математика. 5 класс. Дидактический материал. Козлова С.А. и др. М.: 2014. - 80 с. 

2.                   Библиотечный фонд

·         Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

·         Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

·         Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).

·         Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

·         Башмаков М.И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. – М.: Дрофа, 2011.

·         Коликов А.Ф., Коликов А.В. Изобретательность в вычислениях. – М.: Дрофа, 2009.

·         Математика в формулах. 5-11 классы. Справочник – М.: Дрофа, 2011.

·         Петров В.А. Математика. 5-11 классы. Прикладные задачи. – М.: Дрофа, 2012.

·         Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. – М.: Дрофа, 2010.

·         Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5—6 кл. сред. шк.— М.: Просвещение, 1989.— 287 с.: ил.

3.                  Печатные пособия

Таблицы по математике для 5-6 классов.

Комплект портретов для кабинета математики.

4.                  Информационные средства

СD-ROM «Математика. 5-11 классы»

СD-ROM «Интерактивная математика». 5-9 классы.

5.                  Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы по истории математики, математических идей и методов.

6.                  Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер.

Мультимедиа проектор.

Экран.

Интерактивная доска.

7.                  Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Доска магнитная.

Комплект чертежных инструментов (классных).