ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Рабочая программа по
геометрии для 7 класса разработана на основании следующих нормативных правовых
документов:
1.
Законом Российской Федерации от 29.12.2012 года №273-ФЗ «Об
образовании в РФ» (с последующими изменениями и дополнениями);
2.
С требованиями Федерального Государственного образовательного
стандарта общего образования;
3.
Образовательной программой образовательного учреждения;
4. Геометрия.Сборник
рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций /
[сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвеще-ние, 2014.
5.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных
организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:
Просвещение, 2017.
6.
Учебным планом образовательного учреждения.
С учетом
требований Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования
осуществляется на основе системно - деятельностного подхода, который
обеспечивает:
·
формирование
готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
·
проектирование
и конструирование развивающей образовательной среды образовательного
учреждения;
·
активную
учебно-познавательную деятельность обучающихся;
·
построение
образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических,
физиологических, особенностей здоровья обучающихся.
Таким образом,
системно - деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на
усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы
мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого
потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся
необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия,
экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие),
которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и
творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности
учеников.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ
ПЛАНЕ.
Согласно
Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа
в неделю.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:
Личностные:
•
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
•
критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать гипотезу
от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности,
об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
•
креативность мышления, инициатива,
находчивость, активность при решении математических задач;
•
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
•
способность к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
•
умение видеть математическую задачу в
контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и
представлять ее в понятной форме;
•
принимать решение в условиях неполной и
избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические
средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные
способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и
умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и
создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять
деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и о методах
математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов.
Предметные:
·
Знать,
какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке,
изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых,
объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.
·
Объяснить,
что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура
называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и
развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла,
проводить луч, разделяющий его на два угла;
·
Какие
геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой
отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы,
записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину
отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
·
Измерить
данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах,
миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит
данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;
·
Что такое
градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать
прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;
·
Какие
углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы
называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие
прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным
углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные
углы;
·
Объяснить,
какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое
периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и
доказательство первого признака равенства треугольников;
·
Определения
перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы,
высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать
формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного
треугольника;
·
Формулировки
и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;
·
Определение
окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга
окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения:
отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла;
прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой;
середины данного отрезка;
·
Определение
параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых
секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки
и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих,
соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух
прямых;
·
Аксиому
параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых
и применять их при решении задач;
·
Доказывать
теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется
внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным,
прямоугольным, тупоугольным;
·
Доказывать
теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из
неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;
·
Доказывать
свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства
прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при
решении задач;
·
Какой
отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что
называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя
параллельными прямыми; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между
ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
1. Введение
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия,
доказательства.
2. Начальные геометрические
сведения
Простейшие геометрические фигуры: прямая,
точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических фигур.
Сравнение отрезков и углов. Измерение
отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их свойства.
Перпендикулярные прямые.
Основная цель
— систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их
свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В
данной теме
вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических
фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или
известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.
Понятие аксиомы на начальном этапе
обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые
исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур,
приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной
темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе
наглядного понятия наложения.
Определенное внимание должно
уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Учащиеся должны уметь:
- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка,
луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и
смежных углов; биссектрисы угла;
- формулировать и
доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;
- формулировать
определения перпендикуляра к прямой;
- решать задачи на
доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие
задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- сопоставлять
полученный результат с условием задачи.
3. Треугольники
Треугольник. Признаки равенства
треугольников.
Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Задачи на построение с помощью циркуля и
линейки.
Основная цель
— ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников
с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью
циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются
основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части
теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск
равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака —
следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков
равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно
накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе
изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно
использовать задачи с готовыми чертежами.
Учащиеся должны уметь:
-
распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать
равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису;
-
формулировать определение равных треугольников;
-
формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
-
объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника;
-
формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного
треугольника,
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные построения в ходе решения;
- решать задачи на
доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие
задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;
- решать
основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка
пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем
сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла;
деление отрезка на и равных частей.
4. Параллельные прямые
Признаки параллельности прямых. Аксиома
параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель
— ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое
представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому
параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых,
связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест
лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем
при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а
также в курсе стереометрии.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, изображать, формулировать
определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и
наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;
- формулировать аксиому
параллельных прямых;
- формулировать и
доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки параллельных прямых;
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные построения в ходе решения;
- решать задачи на
доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;
- опираясь на условие
задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
5. Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Сумма углов треугольника. Соотношение
между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоугольные треугольники, их
свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трем
элементам.
Основная цель
— рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из
важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет
дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными
прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все
точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это
понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе
следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры.
В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы
исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием
задачи.
Учащиеся должны уметь:
-
распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный;
- формулировать и доказывать теоремы
- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,
- о сумме углов треугольника,
- о внешнем угле треугольника;
-
формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
-
решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью
циркуля и линейки.
