Н. Б. Мельникова

Контрольные работы по геометрии

К учебнику Л. С. Атанасяна и др.

«Геометрия. 7—9 классы»

•  Проверочные работы по всем темам

•  Каждая работа в 4 вариантах

•  Тестовые задания; задания с кратким и развернутым ответом

•  Набор заданий по каждой теме для подготовки к контрольной работе

•  Ответы

в

класс

ЭКЗАМЕН

Учебно-методический комплект

Н. Б. Мельникова Контрольные работы по геометрии

К учебнику Л. С. Атанасяна и др.

«Геометрия. 7-9» (М. : Просвещение)

класс

Издание восьмое, переработанное и Дополненное

Издательство

«ЭКЗАМЕН»

МОСКВА 2016

удк 373:514

ББК 22.151я72

мл

Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе Данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации).

Мельникова Н. Б.

М48 Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геомдгрия. 7—9». ФГОС (к новому учебнику) / Н. Б. Мельникова. 8-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство «Экзамен», 2016. — 61, [З] с. (Серия <<Учебно-мегодический комплект»)

ISBN 978-5-377-10728-6

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения).

Данное пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7—9», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников.

Пособие предназначено для проверки знаний и умений учащихся по курсу геометрии 7 класса. Оно содержит проверочные работы по всем темам, изучающимся в 7 классе.

Каждая проверочная работа дается в четырех вариантах. Кроме того, по каждой теме дается набор заданий для подготовки к контрольной работе. Каждый вариант включает задания трех видов: с выбором ответа, с кратким ответом и с развернутым ответом, что соответствует формам заданий, ис пользующимся в настоящее время в экзаменационных работах ОГЭ и в других современных видах испытаний учащихся.

Рекомендовано учителям, а также семиклассникам и их родителям для самостоятельного контроля знаний.

Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях.

удк 373:514

ББК 22.151я72

Подписано в печать З 1.03.2016. Формат 60х90/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,09. Усл. печ. л. 4. Тираж 8000 экз. Заказ N2 3340

     ISBN 978-5-377-10728-6                                          О Мельникова Н. Б., 2016

О Издательство «ЭКЗАМЕН», 2016

Содержание

Предисловие

Тематика контрольных работ

Контрольные работы

Контрольная работа N2 1 Начальные геометрические сведения

Контрольная работа N2 2

Треугольники19

Контрольная работа N2 З

Параллельные прямые29

Контрольная работа N2 4

Соотношения между сторонами и углами треугольника39

Контрольная работа N2 5

Итоговая49

Ответы к контрольным работам59

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основная цель пособия — помочь учителю в организации тематического контроля знаний и умений учащихся. Пособие включает четыре тематические контрольные работы и одну итоговую работу. Каждая контрольная работа рассчитана на один урок. Все работы составлены в четырех вариантах одинакового уровня сложности.

Для подготовки к контрольной работе даются задания, проверяющие те же знания и умения, что и задания контрольной работы. Вместе с тем подготовительные задания по форме несколько отличаются от заданий контрольной работы. Задания для подготовки к контрольной работе можно предложить учащимся накануне проведения проверочной работы в качестве домашнего задания. Другой формой подготовки к проверочной работе может явиться проведение обучающей самостоятельной работы по заданиям данного раздела. Обучающая самостоятельная работа, с одной стороны, не предполагает выставления оценок, с другой стороны — после ее проведения необходимо разобрать решение всех задач или хотя бы тех задач, которые вызвали затруднения у большинства учащихся.

Структура контро.иьной работы

Каждая работа состоит из трех частей, соответствующих форме предлагаемых заданий.

В Часть А включаются задания с выбором ответа. Учащимся нужно выбрать из предложенных вариантов либо верное утверждение, либо нужный рисунок. При этом верных ответов может быть несколько, и учащимся необходимо записать в тетради номера ответов, которые, по их мнению, верны. Заметим, что, вообще говоря, в заданиях с выбором ответа применяются два подхода. При первом подходе среди предлагаемых вариантов ответа

Предисловие

имеется только один правильный. При втором — верных ответов может быть несколько, и результатом решения задачи является не один номер, а все номера верных ответов. При этом задание считается выполненным верно, если указаны номера всех верных ответов. (Иногда такое задание оценивается несколькими баллами и возможны варианты оценивания в зависимости от числа правильно выбранных ответов.)

В Часть В входят вычислительные задачи, которые необходимо решить, и записать в тетради число, которое получилось в результате вычислений.

При выполнении частей А и В контрольной работы учащиеся не записывают ни обоснования, ни вычисления, нужные для решения задач. Все записи или рисунки учащиеся в случае необходимости могут делать в черновике. Черновик не сдается учителю и не влияет на оценку за выполнение работы.

В Части С имеются и задачи на доказательство, и задачи на вычисление геометрических величин. Решение этих задач должно быть оформлено письменно, как в традиционной контрольной работе. Следует иметь в виду, что при записи решения вычислительных задач, так же, как и при решении задач на доказательство, необходимо приводить обоснования с использованием изученных геометрических фактов.

Последняя задача, в каждом варианте отмеченная звездочкой, предназначена для наиболее подготовленных учащихся, успевающих достаточно быстро выполнить все предыдущие задания. В зависимости от уровня подготовленности класса эту задачу можно считать дополнительной и оценивать ее решение отдельно.

Перед проведением первой контрольной работы необходимо подробно проинструктировать учащихся о том, как они должны оформить решение задач. Полезно привести пример, показывающий, как должны выглядеть ответы на задачи частей А и В:

Предисловие

Следует напомнить эти инструкции и при проведении каждой последующей контрольной работы.

Дифференцированный подход к учащимся осуществляется за счет того, что в работах представлены задания разного уровня, которые, как правило, расположены по мере возрастания сложности. Номера заданий обязательного уровня, посильных для менее подготовленных учащихся, отмечены кружком. Такие задания представлены во всех трех частях работы.

Следует заметить, что при традиционном письменном оформлении решения задач предлагаемое в контрольных работах количество задач было бы нереально решить за один урок. Однако нужно иметь в виду, что задания с выбором ответа и с кратким ответом не требуют времени на оформление решения и очень часто ответы на них могут быть получены устно. Поэтому основные затраты времени будут связаны с решением задач части С.

Автор

ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Каждая контрольная работа направлена на проверку усвоения материала главы учебника. Указанные ниже проверяемые элементы знаний отражают только тот материал, который изучался в данной теме. При этом, естественно, задачи тематической контрольной работы могут проверять также и усвоение сведений, изучавшихся в предыдущих темах. Так, например, в контрольной работе «N2 З для решения задач нужно применять сведения о вертикальных и смежных углах, о равенстве треугольников, о свойствах равнобедренного треугольника.

Контрольная работа Л) 1

Начальные геометрические сведения

        измерение отрезков и углов;  перпендикулярные прямые;  биссектриса угла;  смежные и вертикальные углы.

Контрольная работа 2

Треугольники

        признаки равенства треугольников;  медиана, биссектриса, высота треугольника;  свойства равнобедренного треугольника;  окружность.

Тематика контрольных работ

Контрольная работа .М2 З

Параллельные прямые

       свойства углов при параллельных прямых и секущей; признаки параллельности прямых;  свойства равнобедренного треугольника;  окружность.

Контрольная работа .М2 4

Соотношения между сторонами и дедами треугольника

       сумма углов треугольника;  внешний угол треугольника;  свойства прямоугольных треугольников;  признаки равенства прямоугольных треугольников.

Контрольная работа «мд 5

Итоговая

 медиана, биссектриса, высота треугольника;  свойства и признак равнобедренного треугольника;  свойства углов при параллельных прямых и секущей;  признаки параллельности прямых;  окружность;  сумма углов треугольника.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа N2 1

Начальные геометрические сведения

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Используя рисунок, укажите номера верных утверждений:

1) ZBAC и ZDAE — смежные углы.

2) ZMOk и ZMON — вертикальные углы. З) ZCAD и ZBAE — вертикальные углы.

4)  ZkOL и ZNOL — смежные углы.

5)  ZBAE — тупой угол.

6)  ZMON — прямой угол. 7) ZCAD — острый угол.

2. Луч НМ является биссектрисой угла TRS.

а) Найдите угол ZTRM, если ZTRS = 174 ⁰ .

б) Найдите угол ZTRS, если ZMRS = 74⁰ .

З. Найдите ZBCk, если на рисунке ZACB 780.

в

5.    Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Луч ОК ' является биссектрисой утла DOB. Найдите ZDOk, если : UOD = 84 ⁰ . 

6.    Из точки А проведены три луча: АМ, AN и АК. : Найдите угол NAk, если ZMAN = 76 ⁰ , ZMAIC = 36 ⁰ .

7.    На прямой отмечены точки А, В и С. Найдите длину отрезка МК, где М — середина отрезкаАВ, R — середина ВС, причем АВ = 50 см, ВС = 16 см.

 1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утверждения:

1) ZLAM и ZLAIC — смежные углы.

2) ZLMI и ZNAM — вертикальные углы.

З) ZLAk — тупой угол.

4) ZMAN — прямой угол.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

 2 ⁰ . Угол DCL равен 126 ⁰ , СМ — биссектриса этого угла. Найдите угол ZMCL.

ВР.

5*. Из точки В проведены три луча: ВМ, BN и ВК. :

Найдите угол NBk, если ZMBN = 84 ⁰ , ZMBk = 22 ⁰ .      

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

 1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утвер: ждения:

1) ZAkD и ZBICD — смежные углы.

2) ZBkD и ZBkE — вертикальные углы.

З) ИКЕ — тупой угол.

4) ZBkE — прямой угол.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2 ⁰ . Угол DCB равен 148 ⁰ , СК биссектриса этого угла. Найдите угол ZBCk.

4. Найдите длины отрезков BD и DC на рисунке, : если ВС = 24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC.

5*. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, один из углов при вершине Е равен 110⁰ . Найдите угол КЕС, где ЕС — биссектриса угла РЕК, Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. Используя рисунок, укажите верные утверждения:

1)  ZPBk и ZMBL — смежные углы.

2)  ZPBL и ZMBk — вертикальные углы.

З) ZMBk — острый угол. 4) ZMBL — прямой угол.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2 ⁰ . Угол kML равен 104 ⁰ , МА — биссектриса этого угла. Найдите угол Z.AML.

4, Найдите длины если DF = 21 см, а отрезок DC.

5*. Из точки М проведены три луча: МО, MN и МК. Чему равен угол NMk, если ZOMN = 78 ⁰ , : ZOMk = 30 ⁰ ?     

 1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утвер: ждения:

в

1) ZAkD и zBkE— смежные углы.

2) ZBkD и ИКЕ— вертикальные углы.

З) ИКЕ — тупой угол.

4) ZBkE — прямой угол.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

 2 ⁰ . Угол МВК равен 162 ⁰ , ВС — биссектриса этого угла. Найдите угол ZkBC.

4. Найдите длины отрезков ВМ и DM на рисунке, : если BD = 34 см, а отрезок ВМ на 12 см больше отрез- , ка Тут.

5*. Точки А, В и С лежат на прямой. Найдите длину : отрезка АВ, если он в З раза больше отрезка ВС, а отрезок АС равен 24 см. 

                         Контрольная            N2

Треугольники

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Используя рисунок, укажите номера верных утверждений:

м

— биссектриса треугольника kMN.

2) МР— медиана треугольника kMN.

З) МР— высота треугольника kMN.

4)kL— биссектриса треугольника КММ.

5)kL— медиана треугольника kMN.

6)kL— высота треугольника kMN. — биссектриса треугольника kMN.

— медиана треугольника kMN. — высота треугольника kMN.

2. В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, : Dk — медиана. Известно, что CF = 18 см, ZCDF = 72 ⁰ . Найдите ZCkD, ZFDk и длину отрезка Fk.

4.    На боковых сторонах равнобедренного треуголь- : ника АВС отложены равные отрезки АМ и АК. Дока- : жите, что ЛВСМ = ДСВК. 

5.    В окружности проведены диаметр АВ и равные : хорды АС и AD. Докажите, что ДАВС = AABD.

в

Луч SC является биссектрисой угла ASB, а от- : резки SA и SB равны. Докажите, что ASAC = ASBC.

4. В окружности с центром О проведены хорды DE и РК, причем ZDOE = ZPOk. Докажите, что эти хорды равны.

5*. Точка D лежит внутри треугольника PRS. Най- : дите ZRDS, если RS = ps, DP = DR, ZRDP = 100 ⁰ .

N2

2

Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утверждения:

м

1) вк— биссектриса треугольника АВС.

2) вк— высота треугольника АВС.

— медиана треугольника BCF.

4) CN — биссектриса треугольника BCF.

— биссектриса треугольника kLM.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2⁰ . Треугольник SPk — равнобедренный, Sk — его основание (см. рисунок). Чему равен Z2, если Z1 — 480?

Отрезки АВ и МК пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка МК, ZBMO = ZAICO. : Докажите, что ДМОВ = ДКОА.

4. В треугольнике ВМС стороны ВМ и МС равны, : точка А лежит на биссектрисе МК. Докажите, что : АВ = АС.  

5*. В окружности с центром О проведен диаметр : АВ, пересекающий хорду CD в точке К, причем К — середина хорды. Известно, что ZCAD = 40⁰ . Найдите ZBAD.

N9

З

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утверждения:

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2⁰ . Треугольник POR — равнобедренный с основанием PR. Чему равен Z1, если Z2 = 42 ⁰ ?

О

Луч КС — биссектриса угла DkB, а отрезок Dk : равен отрезку ВК. Докажите, что AkDC = МВС.

 4. На основании Nk равнобедренного треугольника : NBk отложены отрезки NA = КС. Докажите, что , ZNBA = ZkBC.

5*. В окружности с центром О проведены диаметр АС и хорда BD, пересекающиеся в точке М, причем ВМ = DM. ZBAC = 35 ⁰ . Найдите ZBAD.

4

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утверждения:

м

в

1) ОЛ^Т— медиана треугольника МОК. 2) ON— высота треугольника МОК, — высота треугольника DEC.

4)  ВР— медиана

5)  ВР— биссектриса

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2⁰ . Стороны РК и РМ треугольника РЛСК равны, РН — его медиана (см. рисунок). Найдите углы РНК и КРН, если ZMPIC = 42 ⁰ .

м

Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О, которая является сер диной отрезка AD, углы ВАО и CDO ' равны. Докажите, что ДАОВ = ADOC.

4. Луч MD лежит внутри угла LMN, причем : MN = ML, DN = DL. Докажите, что MD — биссектри- : са угла М.

5*. В окружности с центром О проведены диаметры МК и РН, причем ZOPk = 40 ⁰ . Найдите ZOMH. 

                         Контрольная            Лђ

Параллельные прямые

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Используя рисунок, укажите номера верных утверждений:

1)  ZABN и ZBNk — накрест лежащие при прямых АВ и MN и секущей BN.

2)  ZBCk и ZCDP — соответственные при прямых СК и DP и секущей CD.

З) ZABN и ZBCk — односторонние при прямых АВ и MN и секущей ВС.

4)  Если ZABN = ZBCk, то BN ll СК.

5)  Если ZBNk + ZCkP = 180 ⁰ , то ВЛ^Т СК.

6)  Если ZBNk + ZNkC = 180 ⁰ , то ВЛ^Т ll СК. 7) Если = ZCkP, то ВС ll Л^ТК.

2. Чему равен на рисунке ZBCk, если ВС ll Nk, вл^т ll ск, ол^тм - 125 ⁰ ?

З. АВ и CD — перпендикуляры к прямой BD, точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что ВС llAD, если АВ = CD.

5. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на ос- ' новании — точка К, причем, МК ll АВ. Найдите углы треугольника MkD, если ХАВС = 126 ⁰ , ZBAC = 27 ⁰ .

6. Докажите, что на рисунке прямые АВ и kN па- : раллельны, если треугольник АВК — равнобедренный : с основанием ВК, а луч КВ является биссектрисой уг- , ла АКА^Т .

м

зо

           1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утвержде-

1) Прямые а и Ь параллельны.

2)

З) Z1 и Z2 — накрест лежащие.

4)  Z3 и Z4 — односторонние.

5)  Z3 и Z5 — соответственные.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

               2 ⁰ . Прямые а и Ь параллельны. Найдите Z2, если Z1 = 38 ⁰ .

Часть В

2 ⁰ . Докажите, что прямые т и п параллельны, если 3 Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, при- : чем - МО и КР ll МО. Докажите, что ДКРС = ДМОС. :

5*. На рисунке NP ll BD, МВ — биссектриса угла : NMC, СР — биссектриса угла MCD. Найдите ZMBC, : если ZMCP = 65 ⁰ .       

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

               1 ⁰ . Используя рисунок, укажите верные утвер: ждения:

1)

2) Прямые Ь и с параллельны.

З) Z1 и Z2 — накрест лежащие.

4) Z1 и Z3 — соответственные. 5) Z4 и Z5 — односторонние.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2      ⁰ . Прямые Ь и d параллельны. Найдите Z2, если : = 48 ⁰ .

3     

4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и D. Докажите, что ВК DP, если ВР = Dk и ВК = DP.

5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АВ — точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ BD, ZB = 76 ⁰ , : 520.        

               1. Используя рисунок, укажите верные утвер-

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

               2. Докажите, что прямые п и К на рисунке параллельны, если Z2 = Z1.

                                                                                        37

З. Точки А и Е лежат по разные стороны от прямой BD, хо ll ВЕ, AD = ВВ. Докажите, что - и : найдитеАВ, если DE = 5 см.

4. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием ВС. Прямая МК параллельна стороне АВ; МЕАС кевс. Найдите ZCkM и zcMk, если U = 48 zc = 66 ⁰ .

5*. На рисунке АС МК, ОА — биссектриса угла :

МОВ, ВК — биссектриса угла СВО. Докажите, что

38              Контрольная       4

' Соотношения между сторонами и утлами треугольника

               Задачи для подготовки к контрольной работе

               1. Используя данные, приведенные на рисунке, ' укажите номера верных утверждений:

1) Д АВС— прямоугольный.

2) д АВС— равнобедренный.

3) д мок— прямоугольный.

4) д мок— равнобедренный.

5) ZMAB— внешний угол треугольника АВС.

6) ZTCP— внешний угол треугольника АВС.

7) zSOM = 107 ⁰ . 8) ZCBD = 101 ⁰ .

               2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32 ⁰ , АВ — его боковая сторона, АМ биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

               З. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что AABD = ACDB, = ВС.

39

4.    В равнобедренном прямоугольном треугольнике МОР на гипотенузе МР отмечена точка Известно, ' что ZOkP в 4 раза больше, чем ZMOk. Найдите углы : треугольника МОК.        

5.   

6.    Докажите, что прямая, параллельная стороне : равностороннего треугольника и пересекающая две , его стороны, отсекает равносторонний треугольник.

7.    В окружности с центром О проведена хорда ВС. : Найдите ZOBC и ZBOC, если один из них на 36 ⁰ больше другого.        

8.    Докажите, что сумма внешних углов треуголь- ' ника, взятых по одному при каждой вершине, равна , 3600.       

               1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1) Д АВС — прямоугольный.

2) ДАВС— равнобедренный.

З) Z1 — внешний угол треугольника АВС.

4) Z2 — внешний угол треугольника АВС.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

               2 ⁰ . Чему равны углы треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник?

                                                                                        41

     3                                                      ZB и ZD прямые :

5*. В треугольнике CDE стороны СЕ и DE равны, , биссектрисы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что = ДСАН.      

 1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

к

1) Д МЛ^ТК— прямоугольный.

2) Д МА^ТК— равнобедренный.

З) Z1 — внешний угол треугольника MNk. 4) Z2 — внешний угол треугольника MNk.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

               2 ⁰ . ВН — высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найдите углы треугольника АВН.

3   АС и BD — пер- : пендикуляры к прямой CD — ВС, то MCD = ABDC.

                                                       в                                 

4. Найдите углы R и S треугольника PRS, если ZP = 84 ⁰ , а ZR в 4 раза меньше внешнего угла при : вершине S.

5*. Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АС ' равнобедренного треугольника АВС, пересекает сто- : роны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что : ДВОМ — равнобедренный.

1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

м

1)       

2)        MNk— равнобедренный.

З) Z1 — внешний угол треугольника MNk. 4) Z2 — внешний угол треугольника MNk.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2⁰ . Чему равны углы треугольников, на которые : биссектриса разбивает равносторонний треугольник?

4. В треугольнике NPT угол Р равен 88 ⁰ , а угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине Т. Найдите : неизвестные углы треугольника.

5*. Треугольник BCD — равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны ВС : и CD в точках М и К. Докажите, что СК = СМ.  1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1) д АВС — прямоугольный.

2)

З) Z1 — внешний угол треугольника АВС. 4) Z2 — внешний угол треугольника АВС.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2 ⁰ . АМ — биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.

3   DA и FB — пер- : пендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то AABD - АВАР.  

4. Прямая, параллельная основанию ВС равно- : бедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и Найдите ZMAk и ZAkM, если ZB = 52 ⁰ .     

 В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC — также равнобедренный.        

Контрольная работа 5

Итоговая

Задачи для подготовки к контрольной работе

               1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

В

210 с 8 см К 8 см

— медиана треугольника АВС.

2) АМ— биссектриса треугольника АВС. З)АМ высота треугольника АВС .

4)  вк— медиана треугольника АВС.

5)  вк— биссектриса треугольника АВС. 6) вк— высота треугольника АВС.

 2. В треугольнике АВС даны два угла: ZA 340, ZB = 73 ⁰ . Укажите номера верных утверждений:

               1) ДАВС — равнобедренный с основанием АВ.

2) ДАВС — равнобедренный с основанием АС.          З) ДАВС — равнобедренный с основанием ВС. 4) ДАВС — разносторонний.

               З. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 15 ⁰ больше угла между боковыми сторонами.

4.    В треугольнике МРК проведены высоты МО и РН. Найдите ZMPO и ZkPH, если даны два угла: ZMkP = 40 ⁰ , ZkMP - 30 ⁰ .

5.    На рисунке прямые CD и EF параллельны сторо- : нам треугольника АВС. Найдите углы треугольника :

CED, если И- 72 ⁰                       = 26 ⁰                                                                       

6.    На рисунке треугольники АВС и DEF — прямоугольные, АВ = DF, ВС = DE. Докажите, что прямые АВ и DF параллельны.      

7.    Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные прямые, пересекающие окружность в точках М и К. Докажите, что МК — диаметр окружности.       

1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:

2 ⁰ . В треугольнике АВС проведены медиана АМ, : биссектриса BN и высота СК. Укажите номера верных , утверждений:

          1) вм = см.                     4) ZABN = ZCBN.

                               5) ИКС = 90

            ZBAM = ZCAM.                ZBNC 90

3

ZOMk, если ZMOk = 40 ⁰ .

4. На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, ' луч РК является биссектрисой угла СР Т. Найдите ве- : личину угла ИТ.

D

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5—6.

5 ⁰ . На рисунке точка К является серединой отрез- , ков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

в

6*. На биссектрисе BD равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка О, на от- : резке AD — точка М на отрезке CD — точка К, : чем DM = тс. ZMOD, = 110⁰ .

 1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:

2⁰ . В треугольнике АВС проведены медиана AD, биссектриса ВЕ и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

4)  ИВЕ = ZCBE.

5)  zckB - 90

ZBEC 90 ⁰ .

3 ВС

ZBOC, если ZBC0 = 50⁰ .

4. На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, ' луч МК является биссектрисой угла ВМР. Найдите : величину угла ВКМ .

                              в       к        Р       Е

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5—6.

5 ⁰ . На рисунке отрезки АВ и CD параллельны и : равны. Докажите, что точка К является серединой от- : резка ВС.       

6*. На биссектрисе ВМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на от- : резке АМ — точка Е на отрезке СМ — точка F, : чем ЕМ = FM. ZCFD, ZFDE - 80

1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:

2 ⁰ . В треугольнике АВС проведены медиана АК, биссектриса BN и высота СН. Укажите номера верных утверждений:

         1) вк=ск.                         4) ZBAk - zcAI-c.

      2)АН = ВН.                      5) ИНВ 900.

            Ивл^Т = ZCBN.                               90

3 CD      : ZCOD, если ZDCO - 40 ⁰ .

4. На рисунке отрезок РК параллелен стороне ВС, : луч РМ является биссектрисой угла kPD. Найдите ' величину угла PMD.

Запишите обоснованное решение задач 5—6.

5 ⁰ . На рисунке точка М является серединой отрез- : ков АС и BD. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.     

6*. На биссектрисе ВК равнобедренного треуголь- : ника АВС с основанием АС отмечена точка Р, на от- , резке АК — точка D на отрезке СК — точка Е, чем ЕК - Dk. ZADF, ZDFE = 100

1 ⁰ . Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:

2 ⁰ . В треугольнике АВС проведены медиана AN,

' биссектриса ВМ и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

                              4) ИСК - ZBCk.

 2) ВЛ^Т = CN. 5) ИКС - 90  ИВМ = ZCBM. = 90

ZMPO, если ZMOP = 80 ⁰ .

4. На рисунке отрезок МК параллелен стороне АС, : луч MN является биссектрисой угла ВМК. Найдите величину угла MNk.

в

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5—6.

5⁰ . На рисунке отрезки ВС и AD параллельны и равны. Докажите, что точка М является серединой ' отрезка BD.

D

6*. На биссектрисе CF равнобедренного треуголь- : ника АВС с основанием АВ отмечена точка О, на от- : резке AF — точка D на отрезке BF — точка Е, чем DF = EF. ZDOE, ZADO = 110 ОТВЕТЫ

К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Контрольная работа Л) 1

Задачи для подготовки к контрольной работе

                                     5. 48 ⁰

Контрольная работа .М2 2

Задачи для подготовки к контрольной работе

                      2. 90 ⁰ , 36 ⁰ , 9см     з. 41 ⁰ , 41 ⁰ , 98 ⁰

Ответы

Контрольная работа .М2 З

Задачи для подготовки к контрольной работе

                    2. 55 ⁰                 5. 90 ⁰ , 27 ⁰ , 63 ⁰

           Вариант 1                       Вариант 2

Контрольная работа Лё 4

Задачи для подготовки к контрольной работе

                             4. 15 ⁰ , 45⁰ , 120 ⁰

Ответы

Контрольная работа Л) 5

Задачи для подготовки к контрольной работе

4. 70 ⁰ , 50⁰ 2. 3         5. 72 ⁰ , 26⁰ , 82 ⁰

з. 50⁰ , 65 ⁰ , 65 ⁰

Учебное издание

Мельникова Наталия Борисовна

Контрольные работы по геометрии

к учебнику Л. С. Атанасяна,

В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7—9»

7 класс

Издательство «ЭКЗАМЕН»

Гигиенический сертификат

РОСС RU. AE51. Н 16678 от 20.05.2015 г.

Главный редактор Л. Д. Лаппо Редактор И. М. Бокова

Технический редактор Л. В. Павлова

Корректоры Е. В. Григорьева, Н. Н. Якоааева Дизайн обложки А. И. Баранюк

Компьютерная верстка М. В. Архангельская, А. В. Толокевич

107045, Москва, Луков пер., д. 8. www.examen.biz

E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz; по вопросам реализации: sale@examen.biz тел./факс 8 (495) 641-00-30 (многоканальный)

Общероссийский классификатор продукции

ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная

Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами

в ООО «Красногорская типография»,

143405, Московская обл., Красногорский р-н, г. Красногорск, Коммунальный квартал, д. М 2. www.ktprint.ru

По вопросам реализации обращаться по тел.: 8 (495) 641-00-30 (многоканальный).

Контрольная работа «Прямоугольные треугольники»

Вариант I

1.В треугольнике АВС <С = 60⁰, <В = 90⁰. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найдите АВ.

2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 8 см. Найти ВС.

Вариант II

1. В треугольнике АВС <С = 90⁰, СС₁ – высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите <САВ.

2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

3. В равнобедренном треугольнике МND  с основанием MD угол N равен 120, а высота NK из вершины N равна 13 см. Найти ND.

Календарно – тематическое планирование по геометрии, 7 класс

2 часа в неделю, 68 часов в год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Рабочая программа по геометрии для 7 класса разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

1.     Законом Российской Федерации от 29.12.2012 года №273-ФЗ «Об образовании в РФ» (с последующими изменениями и дополнениями);

2.     С требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта общего образования;

3.     Образовательной программой образовательного учреждения;

4.     Геометрия.Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвеще-ние, 2014.

5.     Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2017.

6.     Учебным планом образовательного учреждения.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно - деятельностного подхода, который обеспечивает:

·       формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

·       проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

·       активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

·       построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким образом, системно - деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:

Личностные:

•    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

•    критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•    представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

•    креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•    способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач,   решений, рассуждений.

Метапредметные:

•      умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

•      принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•      умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•      умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

•  умение  применять  индуктивные  и  дедуктивные   способы  рассуждений,   видеть  различные стратегии решения задач;

•  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•  умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера;

•  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

     Предметные:

·               Знать, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.

·               Объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла;

·               Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

·               Измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;

·               Что такое градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;

·               Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

·               Объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;

·               Определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;

·               Формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;

·               Определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка;

·               Определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;

·               Аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;

·               Доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;

·               Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;

·               Доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;

·               Какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Введение

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства.

       2. Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур.

Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

        В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.

        Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

        Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

        Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Учащиеся должны уметь:

- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- сопоставлять полученный ре­зультат с условием задачи.

3. Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства.

Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни­ки; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

-  формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни­ка;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

- решать основные  задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре­угольника по трем сторонам; построение перпендику­ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

     4.  Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер­пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при­знаки параллельных прямых;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше­ния;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при­меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

         5. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника.

         Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства.

         Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.

         Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный;

- формулировать и доказывать теоремы

 - о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

    - формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

     - решать задачи на построение треугольника по трем его элементам  с помощью циркуля и линейки.