Календарно- тематическое планирование по математике, 10 класс

5 часов в неделю, 170 часов в год

Тема урока

Кол-во часов

Дата

проведения урока

Примечание

Календарный срок

Фактический срок

Повторение (Алгебра 7-9 классов) (9 часов)

1. /1

Алгебраические выражения. Линейные уравнения и системы уравнений

1

2. /2

Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным.

1

3. /3

Линейная функция

1

4. /4

Квадратные корни. Квадратные уравнения.

1

5. /5

Квадратичная функция. Квадратные неравенства

1

6. /6

Свойства и графики функций

1

7. /7

Прогрессии и сложные проценты

1

8. /8

Начала статистики.

1

9. /9

Множества

1

Повторение (Геометрия 7-9 классов) (6 часов)

10. /1

Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

11. /2

Треугольники. Подобные треугольники

1

12. /3

Четырёхугольники. Площадь.

1

13. /4

Окружность. Длина окружности и площадь круга

1

14. /5

Векторы. Метод координат. Скалярное произведение векторов

1

15. /6

Входная контрольная работа №1

1

Введение в стереометрию (3 часа)

16. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №1.

Предмет стереометрии

1

17. /2

Аксиомы стереометрии

1

18. /3

Некоторые следствия из аксиом

1

Параллельность прямых и плоскостей. (16 часов)

19. /1

Параллельные прямые в пространстве.

1

20. /2

Параллельность трех прямых

1

21. /3

Параллельность прямой и плоскости

1

22. /4

Решение задач по теме «Параллельности прямых, прямой и плоскости»

1

23. /5

Скрещивающиеся прямые

1

24. /6

Углы с сонаправленными сторонами.

1

25. /7

Угол между прямыми

26. /8

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

1

27. /9

Параллельные плоскости

1

28. /10

Свойства параллельных плоскостей

1

29. /11

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей»

1

30. /12

Тетраэдр

1

31. /13

Параллелепипед

1

32. /14

Задачи на построение сечений

1

33. /15

Решение задач по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

1

34. /16

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Степень с действительным показателем. (13 часов)

35. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №5.

Действительные числа

1

36. /2

Геометрическая прогрессия

1

37. /3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

38. /4

Решение упражнений по теме «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»

1

39. /5

Арифметический корень натуральной степени

1

40. /6

Свойства арифметического корня натуральной степени

1

41. /7

Упрощение выражений, пользуясь свойствами арифметического корня

1

42. /8

Решение упражнений по теме «Арифметический корень натуральной степени»

1

43. /9

Степень с рациональным показателем

1

44. /10

Степень с действительным показателем

45. /11

Решение упражнений по теме «Степень с рациональным и действительным показателями»

1

46. /12

Повторение и систематизация знаний по теме «Степень с действительным показателем»

1

47. /13

Контрольная работа №3 на тему «Степень с действительным показателем»

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 часов)

48. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №3.

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

49. /2

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

50. /3

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

51. /4

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

52. /5

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой к плоскости»

1

53. /6

Расстояние от точки до плоскости

1

54. /7

Теорема о трёх перпендикулярах

1

55. /8

Решение задач на применение теорем о трёх перпендикулярах

1

56. /9

Угол между прямой и плоскостью

1

57. /10

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

1

58. /11

Двугранный угол

1

59. /12

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

60. /13

Решение задач на применение признака перпендикулярности двух плоскостей

1

61. /14

Прямоугольный параллелепипед

1

62. /15

Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед»

1

63. /16

Повторение и систематизация знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

64. /17

Контрольная работа №4 на тему: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Степенная функция. (13 часов)

65. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №4.

Степенная функция, её свойства и график

1

66. /2

Построение графиков степенной функции

1

67. /3

Решение упражнений по теме «Степенная функция, её свойства и график»

1

68. /4

Взаимно обратные функции

1

69. /5

Сложная функция

1

70. /6

Дробно – линейная функция

1

71. /7

Равносильные уравнения

1

72. /8

Равносильные неравенства

1

73. /9

Равносильность систем

1

74. /10

Иррациональные уравнения

1

75. /11

Решение иррациональных уравнений

1

76. /12

Повторение и систематизация знаний по теме «Степенная функция»

1

77. /13

Контрольная работа №5 на тему «Степенная функция»

1

Многогранники. (12 часов)

78. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №5.

Понятие многогранника

1

79. /2

Призма

1

80. /3

Решение задач по теме «Понятие многогранника. Призма»

1

81. /4

Пирамида

1

82. /5

Правильная пирамида

1

83. /6

Усеченная пирамида

1

84. /7

Симметрия в пространстве

1

85. /8

Понятие правильного многогранника

1

86. /9

Элементы симметрии правильных многогранников

1

87. /10

Решение задач по теме «Пирамида»

1

88. /11

Повторение и систематизация знаний по теме «Многогранники»

1

89. /12

Контрольная работа №6 по теме «Многогранники»

1

Показательная функция. (12 часов)

90. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №6.

Показательная функция

1

91. /2

Свойства и график показательной функции

1

92. /3

Решение упражнений по теме «Показательная функция, её свойства и график»

1

93. /4

Показательные уравнения

1

94. /5

Решение показательных уравнений

1

95. /6

Решение показательных уравнений повышенной сложности

1

96. /7

Показательные неравенства

1

97. /8

Решение показательных неравенств

1

98. /9

Системы показательных уравнений

1

99. /10

Системы показательных неравенств

1

100. /11

Решение систем показательных уравнений и неравенств

1

101. /12

Контрольная работа №7 по теме «Показательная функция»

1

Логарифмическая функция (18 часов)

102. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №7. Логарифмы

1

103. /2

Решение упражнений по теме «Логарифмы»

1

104. /3

Решение уравнений по теме «Логарифмы»

1

105. /4

Свойства логарифмов

1

106. /5

Решение упражнений по теме «Свойства логарифмов»

1

107. /6

Десятичные логарифмы

1

108. /7

Натуральные логарифмы

1

109. /8

Формула перехода

1

110. /9

Логарифмическая функция

1

111. /10

Свойства и график логарифмической функции

1

112. /11

Решение упражнений по теме «Логарифмическая функция, её свойства и график»

1

113. /12

Логарифмические уравнения

1

114. /13

Решение логарифмических уравнений

1

115. /14

Решение логарифмических уравнений повышенной сложности

1

116. /15

Логарифмические неравенства

1

117. /16

Решение логарифмических неравенств

1

118. /17

Повторение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция»

1

119. /18

Контрольная работа №8 по теме «Логарифмическая функция»

1

Тригонометрические формулы (21 час)

120. /1

Работа над ошибками в контрольной работе №8.

Радианная мера угла.

1

121. /2

Решение упражнений по теме «Радианная мера угла»

1

122. /3

Поворот точки вокруг начала координат

1

123. /4

Решение упражнений по теме «Поворот точки вокруг начала координат»

1

124. /5

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

125. /6

Решение упражнений на определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

126. /7

Знаки синуса косинуса

1

127. /8

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1

128. /9

Решение упражнений по теме «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла»

1

129. /10

Тригонометрические тождества

1

130. /11

Решение упражнений по теме «Тригонометрические тождества»

1

131. /12

Синус, косинус и тангенс углов α и - α

1

132. /13

Формулы сложения

1

133. /14

Решение упражнений по теме «Формулы сложения»

1

134. /15

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

135. /16

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

136. /17

Формулы привидения

1

137. /18

Решение упражнений по теме «Формулы приведения»

1

138. /19

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

1

139. /20

Повторение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические формулы»

1

140. /21

Контрольная работа №9 по теме «Тригонометрические формулы»

1

Тригонометрические уравнения (17 часов)

141. /1

Работа над ошибками в контрольной работе № 9.

Уравнение COS Х = а

1

142. /2

Решение уравнений COS Х = а

1

143. /3

Решение уравнений COS Х = а повышенной сложности

1

144. /4

Уравнение SIN Х = а

1

145. /5

Решение уравнений SIN Х = а

1

146. /6

Решение уравнений SIN Х = а повышенной сложности

1

147. /7

Уравнение tg Х = а

1

148. /8

Решение уравнений tg Х = а

1

149. /9

Решение уравнений tg Х = а повышенной сложности

1

150. /10

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1

151. /11

Однородные уравнения

1

152. /12

Решение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения»

1

153. /13

Методы замены неизвестного и разложения на множители

1

154. /14

Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения

1

155. /15

Решение упражнений по теме «Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения»

1

156. /16

Повторение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

1

157. /17

Контрольная работа №13 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Повторение курса математики за 10 класс (9 часов)

158. /1

Степень с действительным показателем. Степенная функция

1

159. /2

Логарифмическая функция

1

160. /3

Тригонометрические формулы

1

161. /4

Тригонометрические уравнения

1

162. /5

Параллельность прямых и плоскостей

1

163. /6

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

164. /7

Многогранники

1

165. /8

Итоговая контрольная работа. №14

1

166. /9

Работа над ошибками. Итоговый урок

1

167-170

Резервные уроки

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике: алгебре и началам анализа, геометрии (10класс – базовое изучение предмета) составлена в соответствии с документами:

• Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 31.12.2014, с изм. от 02.05.2015) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 31.03.2015);

• Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17.05.2012 № 413;

• Примерная программа общеобразовательных учреждений 10-11 класс. Алгебра и начала математического анализа. Составитель Бурмистрова Т.А.; М: Просвещение, 2016.

• Примерная программа общеобразовательных учреждений 10-11 класс. Геометрия. Составитель Бурмистрова Т.А.; М: Просвещение, 2015.

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2020.

• Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Л.С. Атанасян и др.. – М.: Просвещение, 2020.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 10 классе отведено 5 часов в неделю, в год 170 часов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:

Личностные:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные (базовый уровень):

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Предметные (профильный уровень):

1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и на-ходить нестандартные способы решения задач;

3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:

личностные:

1. сформированность мировоззрения, соответствующего совре­менному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2. готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полез­ной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4. готовность и способность к образованию, в том числе само­образованию, на протяжении всей жизни; сознательное от­ношение к непрерывному образованию как условию успеш­ной профессиональной и общественной деятельности;

5. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, на­учного и технического творчества;

6. осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще­национальных проблем;

метапредметные:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ста­вить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и по­знавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умение соотносить свои действия с планируемыми результа­тами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рам­ках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

5. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия ре­шений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в про­цессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конф­ликты;

7. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску мето­дов решения практических задач, применению различных методов познания;

8. готовность и способность к самостоятельной информацион­но-познавательной деятельности, включая умение ориенти­роваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

9. умение использовать средства информационных и коммуни­кационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, ком­муникативных и организационных задач с соблюдением тре­бований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм ин­формационной безопасности;

10)владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекват­ные языковые средства;

11)овладение навыками познавательной рефлексии как осозна­ния совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

предметные (базовый уровень)

1. сформированность представлений о геометрии как части ми­ровой культуры и о месте геометрии в современной цивили­зации, о способах описания на математическом языке явле­ний реального мира;

2. сформированность представлений о геометрических поняти­ях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3. владение геометрическим языком; развитие умения исполь­зовать его для описания предметов окружающего мира; раз­витие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

4. владение методами доказательств и алгоритмов решения; уме­ние их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

5. владение основными понятиями о плоских и пространствен­ных геометрических фигурах, их основных свойствах; сфор­мированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изу­ченных свойств геометрических фигур и формул для реше­ния геометрических задач и задач с практическим содержа­нием;

6) владение навыками использования готовых компьютерных
программ при решении задач;

предметные (профильный уровень)

профильный уровень изучения геометрии включает, кроме перечисленных выше требований к результа­там освоения базового курса, и требования к результатам осво­ения углублённого курса:

1. сформированность представлений о необходимости доказа­тельств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2. сформированность понятийного аппарата по основным раз­делам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и на­ходить нестандартные способы решения задач;

3. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полу­ченный результат.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Базовый уровень

Алгебра.

Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами на множители. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Математический анализ.

Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.

Элементарные функции: корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций.

Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла.

Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих простейших уравнений. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.

Понятие о композиции функций. Понятие об обратной функции.

Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат.

Понятие о непрерывности функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.

Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная функции вида y= f (kx + b).

Использование производной при исследовании функций, построении графиков (простейшие случаи). Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница. Первообразная. Приложения определённого интеграла.

Профильный уровень

Алгебра.

Многочлены от одной переменной и их корни. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Формула Муавра. Возведение в целую степень, извлечение натурального корня. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Математический анализ.

Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.

Элементарные функции: многочлен, корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций.

Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль осей координат, отражение от осей координат, от начала координат, графики функций с модуля-ми.

Тригонометрические формулы приведения, сложения, преобразования произведения в сумму, формула вспомогательного аргумента.

Преобразование выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции.

Решение соответствующих уравнений, неравенств и их систем.

Непрерывность функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.

Композиция функций. Обратная функция.

Понятие предела последовательности. Понятие предела функции в точке.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Метод математической индукции.

Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная сложной функции, производная обратной функции. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, на нахождение наибольшего и наименьшего значений.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница. Первообразная. Приложения определённого интеграла.

Вероятность и статистика. Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства.

Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в испытании Бернулли.

Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Независимые случайные величины и события.

Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные применения закона больших чисел. Оценка вероятностных характеристик (математического ожидания, дисперсии) случайных

величин по статистическим данным.

Представление о геометрической вероятности. Решение простейших прикладных задач на геометрические вероятности.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ

Базовый уровень

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендику­лярах.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Понятия геометрического тела и его поверхности. Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, гра­ни и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки много­гранных поверхностей.

Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Пра­вильная призма. Параллелепипед. Куб.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додека­эдр, икосаэдр).

Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоско­стью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и пло­скости.

Измерение геометрических величин.

Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точ­ки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).

Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.

Понятие объёма тела. Объёмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара. Объёмы подобных фигур.

Понятие площади поверхности. Площади поверхностей мно­гогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

Преобразования. Симметрия.

Параллельное проектирова­ние. Ортогональное проектирование.

Движения. Общие свойства движений. Виды движений: па­раллельный перенос, симметрии относительно точки, прямой и плоскости, поворот.

Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных много­гранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

Углублённый уровень

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение.

Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, па­раллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, парал­лельность и перпендикулярность двух плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендику­лярах.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Много­гранные углы. Выпуклые многогранные углы.

Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.

Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, гра­ни и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки много­гранных поверхностей.

Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Пра­вильная призма. Параллелепипед. Куб.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додека­эдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников. Двойст­венные правильные многогранники. Полуправильные (архимедо­вы) многогранники.

Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоско­стью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и пло­скости. Опорные плоскости пространственных фигур.

Измерение геометрических величин.

Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точ­ки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).

Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.

Понятие объёма тела. Объёмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.

Объёмы подобных фигур.

Понятие площади поверхности. Площади поверхностей мно­гогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

Преобразования. Симметрия.

Параллельное проектирова­ние. Ортогональное проектирование. Центральное проектиро­вание (перспектива).

Движения. Общие свойства движений. Виды движений: па­раллельный перенос, симметрии относительно точки, прямой и плоскости, поворот.

Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных много­гранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

Гомотетия и преобразования подобия.

Координаты и векторы.

Декартовы координаты в простран­стве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Задания фигур уравнениями. Уравнения сфе­ры и плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора в пространстве по трём некомпланарным векторам. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.