Рабочая программа курса «Методы решения геометрических задач» для 11 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 18»

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы

_______________

С. И. Евдокимова

Приказ №______

от ________2016

Рабочая программа курса

Учителя математики

Волчёк Наталии Львовны, высшей квалификационной категории

«Методы решения геометрических задач»

Среднее общее образование, 11А, 11 Б классы

(базовый уровень)

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР

__________ Т.А. Ершова

______________2016

РАССМОТРЕНО

Руководитель МО

___________ Н.Л.Волчёк

«____»________2016

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:

·         Учебный план МБОУ «СОШ № 18» на 2016 - 2017 учебный год;

·         Положения о рабочей программе МБОУ «СОШ № 18».

Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется прежде всего тем, что редко какая-либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навыки в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.

Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частные случаи.

Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.

Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а именно:

·                     большое разнообразие, трудность формального описания;

·                     взаимозаменяемость;

·                     отсутствие чётких границ области применения.

Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при решении конкретных задач.

Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое внимание уделяется аналитическому способу решения задач, доводится до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи – важнейшие этапы её решения. Учащиеся знакомятся со схемой восходящего анализа.

Знание методов решения геометрических задач позволяет решать, казалось бы, сложные математические задачи просто, понятно и красиво.

Кроме того, предлагаемый курс позволяет создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, благодаря пониманию методов, приёмов решения задач.

Программа курса «Методы решения геометрических задач» предполагает углубленное повторение и систематизацию всего учебного материала, предусмотренного учебной программой по геометрии в 7-10 классах общеобразовательной школы, и вместе с тем предусматривает более расширенное рассмотрение отдельных тем.

Реализация спецкурса преследует следующие цели:

-                     формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах решения геометрических задач;

-                     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления;

-                     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-                     воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.

Включение в программу раздела, дополняющего программу для общеобразовательных классов, имеет цель подготовить учеников к успешной сдаче выпускных экзаменов, а также расширить кругозор учащихся, повысить уровень их математической культуры и служить основой профессиональной ориентации школьников.

При изучении программного материала используются укрупнения дидактических единиц, что позволяет учащимся за короткий промежуток времени обобщить и систематизировать программу школьного курса математики. В результате у учащихся появляется интерес к предмету, что позволяет повысить качество знаний по математике, но и по другим предметам естественнонаучного цикла

В результате изучения тем курса учащиеся должны овладеть соответствующими методами, знанием формулировок понятий и умениями применять их на практике, научиться самостоятельно решать задачи.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для изучения курса «Методы решения геометрических задач» отводится 1 час в неделю (всего 35 часов) из компонента общеобразовательного учреждения.

Сроки реализации рабочей учебной программы – 2016-2017 учебный год.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.[1]

1. Оценка письменных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-                 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                  логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Содержание тем учебного курса

Методы решения геометрических задач (2 часа)

Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный. Анализ и синтез. Метод восходящего анализа. Анализ условия задачи, анализ решения задачи – этапы решения задачи.

Дополнительные методы и приемы решения задач (20 часов)

Алгебраический метод. Метод опорного элемента. Метод площадей. Метод введения вспомогательного неизвестного. Метод дополнительного построения (а) проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке; б) удвоение медианы треугольника; в) проведение вспомогательной окружности; г) проведение радиусов в точки касания окружности и прямой или двух окружностей;). Метод подобия. Координатно-векторный метод

Задача одна – решений много (10 часов)

Решение задач разными способами. Нахождение самого эффективного.

Учебно-тематический план

Содержание учебного материала	Количество часов
Методы решения геометрических задач	2
Алгебраический метод	2
Метод опорного элемента	2
Метод площадей	2
Метод введения вспомогательного неизвестного	2
Метод дополнительного построения	2
Метод подобия	2
Координатно-векторный метод	8
Задача одна – решений много	10
Резерв	3
Всего за год	35 часов

Требования к математической подготовке обучающихся 11 класса

В результате изучения математики ученик должен знать:

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия о числе, создание математического анализа,

·                существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

·                - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;.

В результате изучении математики ученик должен уметь:

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·         решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·         решать рациональные , иррациональные, тригонометрические уравнения; уравнения и неравенства и их системы;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·         - вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

·         понимать смысл понятия производной функции, предела последовательности, бесконечно убывающей геометрической прогрессии, длины окружности и площади круга как пределов последовательностей, непрерывности функции;

·         понимать смысл понятий касательная к графику функции;

·         составлять уравнение касательной к графику функции;

·         применять производную к исследованию функции и построению графиков;

·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·         проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;

·         извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·         решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·         вычислять средние значения результатов измерений;

·         находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·         находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·                распознавания логически некорректных рассуждений;

·                записи математических утверждений, доказательств;

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·                решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·                понимания статистических утверждений.

·                    решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Перечень учебно-методического обеспечения

Конкретное количество средств и объектов материально-технического обеспечения учитывает средний расчет наполняемости класса (25-30 учащихся). Для отражения количественных показателей используется следующая система символических обозначений:

Ø  Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),

Ø  К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

Ø  Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

Ø  П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.).

№	Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения	Основная школа
1	2	3
1.	Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
1.1	Стандарт основного общего образования по математике	Д
1.2	Примерная программа основного общего образования по математике	Д
1.3	Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1993 – 207с	К
1.4	Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.: Просвещение, 1991. – 171с.	Д
1.5	Дидактические материалы по геометрии для10-11 классов	Д
1.6	Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии, 7-11 классы. – СПб., 1998. – 624с.	Д
2.	Печатные пособия
2.1	Таблицы по геометрии	Д
2.2	Таблицы по алгебре для 7-9, 10-11 классов	Д
3.	Информационно-коммуникативные средства
3.1	Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики	Д
3.2	Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы	Д
4.	Экранно-звуковые пособия
4.1	Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов	Д
5.	Технические средства обучения
5.1	Мультимедийный компьютер	Д
5.2	Мультимедиапроектор	Д
5.3	Средства телекоммуникации	Д
5.4	Экран (на штативе или навесной)	Д
6.	Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
6.1	Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц	Д
6.2	Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль	Д
7.	Специализированная учебная мебель
7.1	Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)	Д

Приложение № 1

Календарно – тематическое планирование

№ п/п	Тема	Дата проведения
		10 А			10 Б		Примечания
		план	факт		план	факт
1 триместр
1	Методы решения геометрических задач	01-05.09		01-05.09
2	Методы решения геометрических задач	07-12.09		07-12.09
3	Алгебраический метод	14-19.09		14-19.09
4	Алгебраический метод	21-26.09		21-26.09
5	Метод опорного элемента	28-3.10		28-3.10
6	Метод опорного элемента	5-10.10		5-10.10
7	Метод площадей	12-17.10		12-17.10
8	Метод площадей	19-24.10		19-24.10
9	Метод введения вспомогательного неизвестного	19-24.10		19-24.10
10	Метод введения вспомогательного неизвестного	26-30.10		26-30.10
11	Метод дополнительного построения	9-14.11		9-14.11
12	Метод дополнительного построения	16-21.11		16-21.11
13	Метод подобия	23-28.11		23-28.11
2 триместр
14	Метод подобия	30.11-5.12		30.11-5.12
15	Координатно-векторный метод	7-12.12		7-12.12
16	Координатно-векторный метод	14-19.12		14-19.12
17	Координатно-векторный метод	21-26.12		21-26.12
18	Координатно-векторный метод	11-16.01		11-16.01
19	Координатно-векторный метод	18-23.01		18-23.01
20	Координатно-векторный метод	25-30.01		25-30.01
21	Координатно-векторный метод	1-6.02		1-6.02
22	Координатно-векторный метод	8-13.02		8-13.02
23	Задача одна – решений много	15-20.02		15-20.02
24	Задача одна – решений много	22-27.02		22-27.02
3 триместр
25	Задача одна – решений много	29.02-5.03		29.02-5.03
26	Задача одна – решений много	7-12.03		7-12.03
27	Задача одна – решений много	14-19.03		14-19.03
28	Задача одна – решений много	21-25.03		21-25.03
29	Задача одна – решений много	4-9.04		4-9.04
30	Задача одна – решений много	11-16.04		11-16.04
31	Задача одна – решений много	18-23.04		18-23.04
32	Задача одна – решений много	25-30.04		25-30.04
33	Резерв	2-7.05		2-7.05
34	Резерв	9-14.05		9-14.05
35	Резерв	16-21.05		16-21.05

---

[1] http://nsportal.ru/shkola/administrirovanie-shkoly/library/kriterii-otsenki-po-matematike