Инфоурок Математика Рабочие программыРабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5—6 классы)

Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5—6 классы)

Скачать материал

РЕКОМЕНДОВАНО 

к использованию

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

протокол заседания МО

от «_____»___________ 2014 г. № ____

Председатель МО математики и информатики

___________

Брагина О.Г.

Зам. директора по УВР

__________________

/Т.Н. Чухина

от «_____»__________ 2014 г.

 

 

 

приказом по ГБОУ СОШ

№ 223                      

от «____»________________ 201___ года

№ ________________

Директор ГБОУ СОШ № 223

________________

/ С.И.Малярова

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

 

по математике (базовый уровень)

 

для 5 класса

(5-6 класс)

1 год изучения

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Разработана

                                                 Платовой Наталией Юрьевной,

                                                 учителем первой квалификационной категории

 

 

 

Санкт-Петербург

2015 – 2016 учебный год

Пояснительная  записка.

1.      Сведения о нормативных правовых документах и программе

Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5—6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освое­ния основной образовательной программы основного общего обра­зования, Фундаментального ядра содержания образования, При­мерной программы основного общего образования. Для составления учебной программы использована книга «Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы 5-6 класс»» (Москва, Просвещение, 2014 г.).  В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нрав­ственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской граж­данской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

В ней цели и требования к результатам обучения мате­матике в основной школе конкретизированы применительно к эта­пу 5—6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познава­тельной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».

2.      Определение роли учебного предмета.

Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

·        Практическая сторона связана с формированием способов деятельности

·        Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную  в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,  символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

3.       Цели и задачи изучения учебного предмета

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

·        Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для приме­нения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

·        Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че­ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·        Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·        Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль­туры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

·        ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

·        научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

·        ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

·        изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

·        изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

·        подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Основные цели обучения:

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

·         приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

·         освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

·         приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

·         развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

·         научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

 

 

 

 

4.      Общая характеристика курса математики 5-6 классов

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформу­лированы цели обучения математике в основной школе и требо­вания к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обу­чения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качест­ве приоритетных выдвигаются следующие цели:

      подведение учащихся на доступном для них уровне к осозна­нию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

      развитие познавательной активности; формирование мысли­тельных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль; развитие интереса к математике, математических способностей;

      формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

В данной рабочей программе курс 5—6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени­ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче­ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде­ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой   по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения математики и смежных предметов, способ­ствует развитию логического мышления учащихся, формирова­нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак­туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением ра­циональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и деся­тичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Парал­лельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие гео­метрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного  воображения,  изобразительных умений.  Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5—6 классах на нагляд­но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис­числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо­логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви­тия. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только началь­ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро­да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест­венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо­го значения математики. В задачи его изучения входит формиро­вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве­роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события; Основное содержание этого раз­дела отнесено к 7—9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци­ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна­комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня­тий и соответствующей символики способствует обогащению мате­матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотрен­ного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

 

5.      Место математики в учебном плане основной школы

В соответствии с учебным планом основного общего образова­ния в курсе математики выделяются два этапа — 5-6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ­ции. В 5—6 классах изучается интегрированный предмет «Мате­матика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет­рия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегриро­ванный курс «Математика» в 5—6 классах всего отводится 340 уроков.

6.      Формы организации образовательного процесса

 

 

Тип урока

Форма контроля

УОНМ

Урок ознакомления с новым материалом

УС

Устный счёт

УЗИ

Урок закрепления изученного

УО

Устный опрос

УПЗУ

Урок применения знаний и умений

ФО

Фронтальный опрос

УОСЗ

Урок обобщения и систематизации знаний

СР

Самостоятельная работа

УПКЗУ

Урок проверки и коррекции знаний и умений

ИЗ

Индивидуальное задание

КУ

Комбинированный урок

МТ

Математический тест

 

 

ГД

Графический диктант

УКЗ

Урок коррекции знаний

МД

Математический диктант

 

 

ПР

Практическая работа

 

 

КР

Контрольная работа

 

 

·         урок-консультация

·         урок-практическая работа

·         уроки-«погружения»

·         уроки-деловые игры

·         уроки-соревнования

·         уроки-консультации

·         компьютерные уроки

·         уроки с групповыми формами работы

·         уроки взаимообучения учащихся

·         уроки творчества

·         уроки, которые ведут учащиеся

·         уроки-зачеты

·         уроки-конкурсы

·         уроки-общения

·         уроки-игры

·         уроки-диалоги

·         уроки-конференции

·         уроки-семинары

·         интегрированные уроки

·         межпредметные уроки

 

 

 

7.      Технологии, используемые в образовательном процессе

 

  Технологии традиционного обучения для освоения минимума содержания образования в соответствии с требованиями стандартов; технологии,  построенные на основе объяснительно-иллюстративного способа обучения. В основе – информирование, просвещение обучающихся и организация их репродуктивных действий с целью выработки у школьников общеучебных умений и навыков.

·         Технологии реализации межпредметных связей в образовательном процессе.

·         Технологии дифференцированного обучения для освоения учебного материала обучающимися, различающимися по уровню обучаемости, повышения познавательного интереса. Осуществляется путем деления ученических потоков на подвижные и относительно гомогенные по составу группы для освоения программного материала в различных областях на различных уровнях: минимальном, базовом, вариативном.

·         Технология проблемного обучения  с целью развития творческих способностей обучающихся, их интеллектуального потенциала, познавательных возможностей. Обучение ориентировано на самостоятельный поиск результата, самостоятельное добывание знаний, творческое, интеллектуально-познавательное  усвоение учениками заданного предметного материала

·         Личностно-ориентированные технологии обучения, способ организации обучения, в процессе которого обеспечивается всемерный учет возможностей и способностей обучаемых и создаются необходимые условия для развития их индивидуальных способностей.

·         http://nsportal.ru/shkola/russkii-yazyk/library/rabochaya-programma-po-russkomu-yazyku-v-10-11-klassakh-pod-redaktsiei-Технология индивидуализации обучения

·         Информационно-коммуникационные технологии

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

·         проектная деятельность

·         исследовательская деятельность

·         применение ИКТ

 

 

8.      Виды и формы контроля

Текущий контроль:

·         различные формы устного опроса,

·         проверка домашнего задания,

·         проверка тетрадей,

·         проверка с помощью раздаточных карт,

·         проверка с помощью компьютера,

·         текущие тесты,

·         текущие тесты на компьютере .

·         самостоятельные работы

Тематический контроль:

·         тематическая контрольная работа,

·         тематический тест,

·         тематический смотр знаний

·         проверочные работы

Периодический контроль:

·         итоговая контрольная работа,

·         промежуточная аттестация

 

9.      Используемый учебно-методический комплекс

Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:

       Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

       Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович   и др.

 

Результаты обучения математики 5-6 классах

 

К важнейшим результатам обучения математике в 5-6 клас­сах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:

Ø  в личностном направлении:

1)     знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео­метрии из практических потребностей людей);

2)                                           способность к эмоциональному  восприятию математических объектов, рассуждений, решении задач, рассматриваемых проблем;

3)     умение строить речевые конструкции (устные и письмен­ные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

Ø  в метапредметном направлении:

1)     умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии ре­шения задач, осознанно выбирать способ решения;

2)     умение работать с учебным математическим текстом (на­ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3)     умение проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4)     умение действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5)     применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6)     умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

Ø  в предметном направлении:

1)     владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2)     владение навыками вычислений с натуральными числа­ми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3)     умение решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4)     усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос­ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо­бражения; умение использовать геометрический язык для описа­ния предметов окружающего мира;

5)     приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи изме­рения длин, площадей, объёмов;

6)     знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7)     умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходи­мых измерений, использование прикидки и оценки);

8)     использование букв для записи общих утверждений, фор­мул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятель­ность, связанную с понятием «уравнение»;

9)     знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур па координатной плоскости;

10) понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11) умение решать простейшие комбинаторные задачи пере­бором возможных вариантов.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Поря­док действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Прос­тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос­тые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне­ние обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление деся­тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные чис­ла, модуль   числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n , где т — целое число, и n - натуральное. Сравнение рациональ­ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа­ми. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками коорди­натной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прибли­жённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний.

 

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис­ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных ком­понентов арифметических действий. Примеры решения тексто­вых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение гео­метрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Едини­цы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение от­резка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, ци­линдр. Изображение пространственных фигур. Примеры сече­ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного па­раллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркаль­ная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечисле­нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.


 

 

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 ч в неделю. Всего за 2 года обучения 340 ч,

5 класс

Темы, входящие

в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Математика. 5 класс

 

Глава 1. Линии (9 уроков)

Наглядные представления о геометрических фигурах

Уроки 1–2. Разнообразный мир линий (п. 1)

Виды линий. Внутренняя и внешняя

области.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 8, 9, упр. № 1–13; Тетрадь-тренажёр: № 1, 3, 8, 20, 21; исследование —№28

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму

Наглядные представления

о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение геометрических фигур

Уроки 3–4. Прямая. Части прямой.

Ломаная (п. 2)

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 12, 13, упр. № 14–25, исследование— № 26; Тетрадь-тренажёр: № 9, 10,11, 22, 30, 31, исследование — № 29

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

Длина отрезка, ломаной.

Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины

Уроки 5–6. Длина линий (п. 3)

Как сравнить два отрезка. Единицы

длины. Длина отрезка. Длина ломаной. Как измерить длину кривой:

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.16, 17, упр. № 27–40; Тетрадь-тренажёр: № 2, 12–15, 16

Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью

линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим.

Находить длины ломаных. Находить длину кривой линии

Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изображение геометрических фигур

Уроки 7–8. Окружность (п. 4)

Окружность и круг. Радиус и диаметр

окружности

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 20, 21, упр. № 41–54; Тетрадь-тренажёр: № 4, 5, 17–19, 23–25, исследование — № 6, 26, 27,33

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и

круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности

 

Урок 9. Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

Ресурсы урока. Учебник: «Подведём

итоги», с. 24; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 28, 29; Тетрадь-тренажёр:

«Выполняем тест», с. 15; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4–7; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Обводим линии», с. 70–72

Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их.

Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности.

Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных.

Глава 2. Натуральные числа (12 уроков)

Десятичная система счисления

Уроки 10–11. Как записывают и читают числа (п. 5)

Римская нумерация. Десятичная нумерация.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 26, 27, упр. № 55–72; Тетрадь-тренажёр: № 34, 35, 37, 38, 39, исследование — № 56

Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для  записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

Натуральный ряд, Координатная прямая. Изображение чисел точками на

координатной прямой

Уроки 12–14. Натуральный ряд (п. 6)

Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 73–87; Задачник-тренажёр: № 1–11; исследования № 12,13; Тетрадь-тренажёр: № 40, 41,42, 43–47, исследование — № 54, 55,57

Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату

отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности

Округление натуральных чисел

Уроки 15–16. Округление натуральных чисел

(п. 7)

Как округляют числа. Правило округления натуральных чисел.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 88–103; Задачник-тренажёр: № 14–20; исследование —№ 21; Тетрадь-тренажёр: № 36, 50, 48, 49, исследование — № 58

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое. Округлять натуральные числа

по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Уроки 17–19. Комбинаторные задачи(п. 8)

Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 104–121; Задачник-тренажёр: № 22–26, 28, 29, 33, 30–32,27, 28; Тетрадь-тренажёр: № 51, 52,53

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов

 

Уроки 20–21. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 25; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2,с. 8–13;

Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Магические квадраты», с. 72–74

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

Глава 3. Действия с натуральными числами   (21 урок)

Арифметические действия

с натуральными числами.

Решение текстовых задач

арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений

Уроки 22–24. Сложение и вычитание (п. 9)

Сложение натуральных чисел. Свойства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.

44, 45, упр. № 122–137; Тетрадь-тренажёр: № 59, 60, 63–66, 82; исследование — № 77–80, 83; Задачник-тренажёр: № 34-37, 39–57, исследование —№ 38

Называть     компоненты    действий сложения   и   вычитания.   Записывать с помощью букв свойства нуля при      сложении      и   вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных     чисел.     Применять взаимосвязь   сложения   и   вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки   при   выполнении   вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приёмы прикидки   и   оценки   суммы   нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи

Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений

Уроки  25-28.  Умножение и деление (п. 10)

Умножение натуральных чисел. Свойства нуля и единицы при умножении. Деление     натуральных     чисел     как действие, обратное умножению. Свойства нуля и единицы при делении. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 48, 49, упр. № 138-154; Тетрадь-тренажёр: № 61, 67—69; исследование — № 79, 83; Задачник-тренажёр: № 58-87, 90-99, исследование — № 88-89

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования

Числовые выражения, зна­чение числового выраже­ния. Порядок действий в числовых выражениях.

Уроки 29-32 Порядок действий в вы­числениях (п. 11)

Правила порядка действий.  Вычисле­ние значений числовых выражений.

Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без ско­бок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии  с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Степень с натуральным показателем

Уроки 33-35. Степень числа (п. 12)

Возведение натурального числа в сте­пень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих сте­пени.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 56, 57, упр. № 175-194; Тетрадь-тре­нажёр: №62, 72-76; исследование — № 81; Задачник-тренажер: № 121-130, 132-142, исследование — № 131, 143-145

Оперировать символической за­писью степени числа, заменяя произ­ведение степенью и степень произве­дением. Вычислять значения степе­ней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы нату­ральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и ку­бов натуральных чисел, осущест­влять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на осно­ве числовых экспериментов законо­мерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степе­ни небольших чисел

Числовые выражения, зна­чение числового выраже­ния. Порядок действий в числовых выражениях.

Уроки 29-32 Порядок действий в вы­числениях (п. 11)

Правила порядка действий.  Вычисле­ние значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 52, 53, упр. № 155–174; Тетрадь - тренажёр:

№ 70–71; исследование — № 80; Задачник - тренажёр: № 100–120

Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без ско­бок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать

и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Степень с натуральным показателем

Уроки 33-35. Степень числа (п. 12)

Возведение натурального числа в сте­пень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих сте­пени.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 56, 57, упр. № 175-194; Тетрадь-тре­нажёр: № 62, 72-76; исследование — № 81; Задачник-тренажер: № 121-130, 132-142, исследование — № 131, 143-145

Оперировать символической за­писью степени числа, заменяя произ­ведение степенью и степень произве­дением. Вычислять значения степе­ней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы нату­ральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и ку­бов натуральных чисел, осущест­влять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на осно­ве числовых экспериментов законо­мерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степе­ни небольших чисел

Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 36-39. Задачи на движение (п. 13).

Движение в противоположных направ­лениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 60, 61, упр. № 195-212; Задачник- тренажёр: № 146-169

Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя зависи­мость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и ос­мысливать текст задачи; моделиро­вать условие с помощью схем и ри­сунков; переформулировать условие; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

 

Уроки 40-42. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 64. Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 38. Тетрадь-экзаме­натор: Проверочные работы № 1, 2, с. 14-19; Задачник-тренажёр: Допол­нительные вопросы, «Последняя циф­ра», с. 75—76

Вычислять значения числовых вы­ражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложе­нии и вычитании, умножении и де­лении. Называть основание и пока­затель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, свя­занные с определением последней цифры степени, применять получен­ные закономерности в ходе решения задач

 

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях   (10 уроков)

 

 

 

Свойства  арифметических действий

Уроки 43–44. Свойства сложения и умножения (п. 14)

Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.

66, 67, упр. № 213–225; исследование—

№ 226; Задачник - тренажёр: № 170,

171, 182, 172–175; Тетрадь - тренажёр:

№ 84, 85, 87 (а, б), 88 (а, б), 89; исследование—№ 90

Записывать с помощью букв пере­местительное и сочетательное свой­ства сложения и умножения. Фор­мулировать правила преобразования числовых    выражений    на    основе свойств сложения и умножения. Ис­пользовать  свойства  действий  для группировки слагаемых в сумме и множителей  в   произведении,   ком­ментировать свои действия.   Анали­зировать и рассуждать в ходе  иссле­дования числовых закономерностей

Свойства арифметических действий

Уроки 45–47. Умножение и деление(п. 15)

Распределительное свойство умножения

относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 70, 71, упр. № 227–243; Задачник - тренажёр: № 178, 176, 177, 179–181,183, 184; исследование—№ 185;

Тетрадь - тренажёр: № 84, 85,87(в),88(в).исследование—№ 91

Обсуждать возможность вычисления площади   прямоугольника,   состав­ленного из двух прямоугольников, разными    способами.  Записывать распределительное   свойство   умно­жения относительно сложения с по­мощью букв. Формулировать и при­менять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участво­вать    в    обсуждении    возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текс­товые задачи арифметическим спо­собом, предлагать разные способы решения

Решение   текстовых   задач арифметическим способом

Уроки 48–50. Решение задач (п. 16)

Задачи на части. Задачи на уравнивание.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 74, 75, упр. № 244–262; Задачник - тренажёр: № 186–194, 196, 195,200–204; Тетрадь - тренажёр: № 86

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, извлекать необходимую инфор­мацию. Моделировать условие зада­чи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осу­ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. При­менять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жиз­ненные ситуации

 

Уроки 51–52. Обобщения и систематизации знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 78.

Тетрадь - тренажёр: «Выполняем тест»,с.43; Тетрадь - экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2,

с. 18–25; Задачник - тренажёр: Дополнительные вопросы, «Фигурные числа», с. 76–79

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Рас­крывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообраз­ные приёмы рационализации вычис­лений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание

Глава 5. Углы и многоугольники   (9 уроков)

 

 

 

Наглядные   представления о   фигурах   на   плоскости. Угол. Виды углов. Биссект­риса угла

Уроки 53-54. Как обозначают и срав­нивают углы (п. 17)

Угол. Биссектриса угла. Виды углов Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, "с. 80, 81, упр. № 263-275, исследова­ние — № 276; Тетрадь-тренажёр: № 92, 196-99

Распознавать на чертежах, рисун­ках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов на нелинованной piклетча­той бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, мо­делировать биссектрису угла

Градусная мера угла.  Из­мерение  и построение уг­лов с помощью транспор­тира

Уроки 55-57. Измерение углов (п. 18)

Величины углов. Как измерить вели­чину угла. Построение угла заданной величины. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 84, 85, упр. № 277-292, исследова­ние    —    №    293;    Тетрадь-тренажёр: № 93, 94, 100-108, 122, 124, 125; ис­следование —   № 116-118, 121, 123

Распознавать на чертежах, рисун­ках, и моделях прямые, острые, ту­пые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравни­вать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на на­хождение градусной меры углов

Наглядные представления о фигурах на плоскости. Мно­гоугольники.         Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображе­ние геометрических фигур

Уроки 58-59. Многоугольники (п. 19)

Многоугольники.   Периметр   многоу­гольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 88-89, упр. № 294-302, 304-308, исследование — №303; Тетрадь-трена­жёр: № 95, 109-115; исследование — № 126-128

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моде­лировать многоугольники, исполь­зуя бумагу, проволоку и др., изобра­жать на нелинованной и клетчатой бумаге.   Измерять  длины  сторон  и величины   углов   многоугольников. Проводить диагонали многоугольни­ков.   Использовать   терминологию, связанную     с     многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроиз­ведения рисунков,  построенных из многоугольников, строить по алго­ритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения    заданному    рисунку. Вычислять  периметры  многоуголь­ников

 

Уроки 60–61. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём

итоги», с. 92; Тетрадь - тренажёр: «Выполняем тест», с. 54; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 53; Тетрадь - экзаменатор:

Проверочные работы № 1, № 2,

с. 26–29; Задачник - тренажёр: Дополнительные вопросы, «Разрезаем квадрат»,с. 79–80

Моделировать многоугольники,  ис­пользуя  бумагу,   проволоку  и   др., изображать на нелинованной и клет­чатой бумаге. Распознавать прямые, острые,  тупые углы многоугольни­ков. Измерять длины сторон и вели­чины углов многоугольников.  Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять много­угольник из заданных многоуголь­ников.  Определять число  диагона­лей многоугольника.   Использовать терминологию, связанную с много­угольниками. Конструировать алго­ритм    воспроизведения    рисунков, построенных   из   многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ­ствие полученного изображения за­данному рисунку. Выдвигать гипо­тезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять пери­метры многоугольников

 

Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)

Делители и кратные

Уроки   62-64.   Делители   и   кратные (п. 20)

Делители числа. Кратные числа Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 94, 95, упр. № 309-328, исследова­ние   —   №   329;   Задачник-тренажёр: № 205-208,   209-211,  218,  212-214, 221;   215-217,   219;   исследование   — №   220;   Тетрадь-тренажёр:   №   129, 133, 134-136

Формулировать определения поня­тий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наи­больший общий делитель и наимень­шее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обо­значения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел

Простые и составные числа. Разложение     натурального числа на простые множите­ли

Уроки  65-67.   Простые  и  составные числа (п. 21)

Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена. Ресурсы    уроков.     Учебник: теория, с. 98, 99, упр. № 330-336, 338-348, ис­следование — № 337, 349; Задачник-тренажёр: № 222, 223-227, 228-230; Тетрадь-тренажёр: № 130, 131; иссле­дование — № 139, 141

Формулировать определения просто­го и составного числа, приводить примеры простых и составных чи­сел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использо­вать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользо­вавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число состав­ным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные иссле­дования, опираясь на числовые экс­перименты (в том числе с помощью компьютера)

Свойства  делимости.   При­мер и контрпример

Уроки   68-69.   Делимость   суммы   и произведения (п. 22)

Делимость  произведения.   Делимость суммы. Контрпример. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 102, 103, упр. № 350-369, исследо­вание — № 370

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответ­ствующим формулировкам. Конст­руировать математические утверж­дения с помощью связки «если..., то ...». Использовать термин «контр­пример», опровергать утверждение общего характера с помощью контр­примера

Признаки делимости

Уроки    70-72.    Признаки   делимости (п. 23)

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Ресурсы   уроков.       Учебник:    теория, с. 106, 107, упр. № 371-384, исследова­ние — № 385, 386; Задачник-тренажёр: № 241, 242, 246, 231-237; исследова­ние — № 238, 239, 243-245; Тетрадь-тренажер: № 132, 137

Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приво­дить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из ука­занных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать матема­тические утверждения с помощью связки «если..., то ...», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки дели­мости. Использовать признаки дели­мости   в   рассуждениях.   Объяснять, верно или неверно утверждение

Деление с остатком

Уроки 73-75. Деление с остатком (п. 24)

Примеры деления, чисел с остатком. Остатки от деления. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория, с. 110, 111, упр. № 387-394, 399-402, исследование — № 395-398, 403; Тет­радь-тренажёр: № 138; исследование — № 140, 142

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интер­претировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифи­цировать  натуральные  числа  (чёт­ные и нечётные, по остаткам от де­ления на 3, на 5 и т.п.)

 

Уроки 76-77. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём ито­ги», с. 114; Тетрадь-тренажёр: «Выполня­ем тест», с. 61; Тетрадь-экзаменатор: Про­верочные работы № 1, № 2, с. 30—35; Задачник-тренажёр: Дополнительные воп­росы, «Четно или нечётно», с. 80—82

Применять понятия, связанные с де­лимостью  натуральных  чисел.   Ис­пользовать свойства и признаки де­лимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверж­дения о делимости чисел. Решать за­дачи на деление с остатком

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков)

Треугольники. Виды треугольников. Равнобедренный, равносторонний треугольники

Уроки 78–79. Треугольники и их виды(п. 25)

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 116, 117, упр. № 404–414, 416–418, исследование—№ 415; Тетрадь - тренажёр: № 143,147,148, 165, 168, 176,177; исследование—№ 167, 169–173

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины

сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам.

Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью

инструментов, а также используя компьютерные программы

Четырехугольник, прямо­угольник, квадрат. Изобра­жение геометрических фи­гур

 

Уроки 80-81. Прямоугольники (п. 26)

Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоу­гольника. Диагонали прямоугольника. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121, упр. № 419-432; Тетрадь-тренажёр: № 149-151, 175; исследова­ние —   № 163

 

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников
в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, исполь­зуя чертёжные инструменты, по за­данным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоуголь­ников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свой­ствах прямоугольника, обосновы­вать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о свойствах прямо­угольников

Понятие о равенстве фи­гур. Изображение гео­метрических фигур


Уроки 82-83. Равенство фигур (п. 27)

Равные фигуры. Признаки равенства. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 124, 125, упр. № 433-446; Тетрадь-тренажёр: №152, 153, 174; исследова­ние —   № 161, 162

 

Распознавать равные фигуры, про­верять равенство фигур наложени­ем. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных час­тей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равен­стве фигур. Формулировать при­знаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и парке­ты, изображая их от руки, с по­мощью инструментов, а также ис­пользуя компьютерные программы

Понятие площади фигуры; единицы измерения площа­ди. Площадь прямоуголь­ника, квадрата. Прибли­жённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге


Уроки  84-85.  Площадь прямоуголь­ника (п. 28)

Площадь фигуры. Площадь прямоу­гольника. "Площадь арены цирка Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 128, 129, упр. № 447-461, исследова­ние — № 462; Тетрадь-тренажёр: № 146, 154-159; исследование — № 164-166


Вычислять площади квадратов, пря­моугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Модели­ровать единицы измерения площади. Выражать одни единицы
измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площа­дей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.
Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на еди­ничные квадраты. Сравнивать фигу­ры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоуголь­ников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её реше­ния,   строить   логическую   цепочку рассуждений, сопоставлять получен­ный результат с условием задачи

 

Уроки  86-87. Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 132; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 74; Поурочное темати­ческое планирование: «Обзорная работа», с. 66; Тетрадь-экзаменатор: Провероч­ные работы № 1, № 2, с. 36-39; Задач­ник-тренажёр: Дополнительные вопро­сы, «Построения на клетчатой бумаге», с. 82, 83

Распознавать треугольники, прямо­угольники на чертежах и рисунках, определять      вид      треугольников. Изображать  треугольники,   прямо­угольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр тре­угольников, прямоугольников. Вы­числять площади квадратов и прямоугольников.   Решать   задачи   на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.  Ис­следовать свойства треугольников, прямоугольников    путём    экспери­мента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольни­ков, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, постро­енных из треугольников, прямо­угольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, прове­ряя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и парке­ты, в том числе, с использованием компьютерных программ

Глава 8. Дроби( 19  уроков)

Обыкновенные дроби. Изо­бражение чисел точками на координатной прямой

 

Уроки 88-93 Доли и дроби (п. 29).

Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 134, 135, упр. № 463-490; Тетрадь-тренажёр: № 176, 180-195, исследо­вание — № 204—205; Задачник-трена­жёр: № 247-275

 

Моделировать в графической, пред­метной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Опе­рировать математическими симво­лами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной пря­мой, находить координаты точек, отмеченных  на  координатной  пря­мой. Решать текстовые задачи с опо­рой на смысл понятия дроби. При­менять      дроби      для      выражения единиц   измерения   длины,   массы, времени в более крупных единицах

Основное свойство дроби

Уроки 94-98. Основное свойство дроби (п. 30)

Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменате­лю. Сокращение дробей. Ресурсы   уроков.       Учебник:    теория, с. 140, 141, упр. № 491-508; Тетрадь-тренажёр: № 179, 196-198, 207-210, ис­следование — № 206; Задачник-трена­жёр: № 276-299

Формулировать   основное   свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой  отношение   равенства  дро­бей.  Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. На­ходить   ошибки   при   сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Ана­лизировать    числовые    последова­тельности, членами которых явля­ются  дроби,   находить  правила  их конструирования.      Анализировать числовые   закономерности,   связан­ные    с    обыкновенными    дробями. Применять дроби и основное свой­ство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах

Сравнение обыкновенных дробей

Уроки 99-102. Сравнение дробей (п. 31)

Сравнение дробей с одинаковыми зна­менателями. Приведение дробей к об­щему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 144-147, упр. № 509-525; Тетрадь-тренажёр: № 199,  200, 211, 212, ис­следование — № 206; Задачник-трена­жёр: № 300-327

Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дро­бей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различ­ные приёмы сравнения дробей с раз­ными знаменателями, выбирая наи­более подходящий приём в зависимости от конкретной ситуа­ции. Находить способы решения за­дач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей

Обыкновенные дроби. Представление натураль­ных чисел дробями

Уроки 103-104. Натуральные числа и дроби (п. 32)

Деление и дроби. Представление нату­ральных чисел дробями. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 150, 151, упр. № 526-543; Тетрадь-тренажёр:  № 201-203,  211,  212, ис­следование — № 206

Моделировать в графической и пред­метной форме существование частно­го для любых двух натуральных чи­сел. Оперировать символьными формами: записывать результат де­ления натуральных чисел в виде дро­би, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с деле­нием натуральных чисел, в том чис­ле, задачи из реальной практики

 

Уроки 105-106. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 154; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 89; Тетрадь-экзамена­тор: Проверочные работы № 1, № 2, с, 40—45; Задачник-тренажёр: Дополни­тельные   вопросы,   «Находим   НОД   и НОК», с. 84

Моделировать в графической, пред­метной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновен­ной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной пря­мой. Преобразовывать дроби, срав­нивать и упорядочивать их.   Прово­дить      несложные      исследования, связанные  со  свойствами  дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты

Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)

Арифметические действия с

дробями. Решение текстовых задач арифметическим

способом

Уроки 107–112.Сложение и вычитание дробей (п. 33)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение

и вычитание дробей с разными знаменателями.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 156, 157, упр. № 544–558; Задачниктренажёр: № 328, 329, 338, 339,

341, 342, 330337, 340, 434–346, 343;

исследование—№ 347, 348; Тетрадь - тренажёр: № 213, 216, 217, 219, 218.

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных

объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью

букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с  разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять

свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

Арифметические действия

с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 113–118. Сложение и вычитание смешанных дробей (п. 34)

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание

смешанных дробей.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 160, 161, упр. № 559–577, 579–587,590;

исследование — № 578, 588,

589; Задачник - тренажёр: № 349–379,381–382;

 исследование — № 380; Тетрадь - тренажёр: № 220–223, исследование — № 225, 226

Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

Арифметические действия с дробями. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом

 

Уроки 113-118. Сложение и вычита­ние смешанных дробей (п. 34)

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и пред­ставление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 160, 161, упр. № 559-577, 579-587, 590; исследование — № 578, 588, 589; Задачник-тренажёр: № 349-379, 381-382; исследование — № 380; Тет­радь-тренажёр: № 220-223, исследо­вание — № 225, 226

 

Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, пред­ставления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответ­ствующие записи. Выполнять сло­жение и вычитание смешанных дро­бей. Комментировать ход вычис­ления. Использовать приёмы про­верки результата вычисления. Ис­следовать числовые закономерности

Арифметические действия с дробями. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом

 

Уроки   119-123.   Умножение   дробей (п. 35)

Правило умножения дробей. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 166, 167, упр. № 592-610, исследо­вание — № 611; Задачник-тренажёр: № 382-396, 399-405; исследование — № 397, 398; Тетрадь-тренажёр: иссле­дование — № 227

 

Формулировать и записывать с по­мощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дро­бей, умножение дроби на натураль­ное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих дроби; приме­нять свойства умножения для рацио­нализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опира­ясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержа­щие дробные данные

 

Арифметические   действия с дробями. Решение тексто­вых задач арифметическим способом

 

Уроки 124-129. Деление дробей (п. 36)

Взаимно обратные дроби. Правило де­ления дробей. Решение задач. Ресурсы   уроков.       Учебник:   теория, с. 170, 171, упр. № 612-633, 635-646, исследование — № 634; Задачник-тре­нажёр: № 406-436; Тетрадь-тренажёр: № 215, 224.   исследование — № 228

Формулировать и записывать с по­мощью букв свойство взаимно обрат­ных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наобо­рот,   деление   дроби   на  смешанную дробь и наоборот. Использовать приё­мы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробя­ми при вычислении значения выра­жения,      содержащего      несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интер­претировать ответ задачи в соответ­ствии с поставленным вопросом

Нахождение части целого и целого по его части

Уроки   130-134   Нахождение   части целого и целого по его части (п. 37)

Нахождение части целого. Нахожде­ние целого по его части. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с.  176, 177, упр. № 647-656; Задач­ник-тренажёр: № 437-447

Моделировать условие текстовой за­дачи  с  помощью рисунка;   строить логическую   цепочку   рассуждений. Устанавливать  соответствие  между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать зада­чи на нахождение части целого и це­лого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя об­щий приём (умножение или деление на соответствующую дробь)

Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки   135-138.  Задачи  на совмест­ную работу (п. 38)

Решаем знакомую задачу.  Задача на движение. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 180, 181, упр. № 657-672

Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение

 

Уроки 139-141. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль.

Ресурсы  уроков.  Учебник:   «Подведём итоги», с. 184; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 99, 100; Тетрадь-экза­менатор:   Проверочные   работы   №   1, № 2 с. 46-57; Задачник-тренажёр: До­полнительные вопросы, «Старинные за­дачи на дроби», с. 85, 86

Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих дроби. Приме­нять свойства арифметических действий для рационализации вы­числений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Ис­пользовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части

 

Глава 10. Многогранники (11 уроков)

 

Наглядные представления о пространственных фигу­рах.   Изображение   прост­ранственных фигур.  Мно­гогранники

Уроки 142-143. Геометрические тела и их изображение (п. 39)

Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 186, 187, упр. № 673-682, исследо­вание   —   №   683;   Тетрадь-тренажёр: № 229, 232-237, 239

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире много­гранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ­ствие полученного изображения за­данному. Моделировать многогран­ники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свой­ства многогранников, используя экс­перимент,   наблюдение,   измерение, моделирование. Описывать их свойства,    используя   соответствующую терминологию.   Сравнивать   много­гранники по числу и взаимному рас­положению граней, рёбер, вершин

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоу­гольного параллелепипе­да, куба

Уроки 147-148. Объём параллелепи­педа (п. 41)

Единицы объёма. Объём прямоуголь­ного параллелепипеда. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 194, 195, упр. № 700-712; Тетрадь-тренажёр: № 253

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы па­раллелепипедов, кубов по соответ­ствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы из­мерения объёма через другие. Выби­рать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выпол­нять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму паралле­лепипеда. Решать задачи на нахож­дение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов

Примеры развёрток мно­гогранников

Уроки 149-150. Развёртки (п. 42)

Что такое развёртка. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 198, 199, упр. № 713-722; Тетрадь-тренажёр: № 246-248; исследование — № 262

Распознавать развёртки куба, па­раллелепипеда, пирамиды. Изобра­жать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепи­пед, пирамиду из развёрток. Иссле­довать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение,     моделирование.     Ис­пользовать компьютерное модели­рование и эксперимент для изуче­ния свойств развёрток. Описывать их свойства

 

Уроки 151-152. Обобщение и систе­матизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 202; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 113; Поурочное тематическое планирование: «Обзор­ная работа», с. 86; Тетрадь-экзамена­тор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 58-63; Задачник-тренажёр: Допол­нительные вопросы, «Модели много­гранников», с. 86, 87

Распознавать на чертежах,   рисун­ках,   в   окружающем   мире   много­гранники. Выделять видимые и не­видимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделиро­вать, используя бумагу, пластилин, проволоку   и   др.   Характеризовать взаимное расположение и число эле­ментов многогранников по их изо­бражению.   Исследовать многогран­ники,       используя       эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние.    Использовать    компьютерное моделирование  и  эксперимент  для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычис­лять объёмы параллелепипедов, ис­пользовать единицы измерения объ­ёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов

Глава 11. Таблицы и диаграммы   (9 уроков)

 

Представление   данных   в виде таблиц

Уроки  153-155   Чтение и  составле­ние таблиц (п. 43)

Как устроены  таблицы.   Чтение  таб­лиц. Как составлять таблицы. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 204, 205, упр. № 723-7.28; Тетрадь-тренажёр: № 263, 264, 266, 269, 271, 277,  исследование  — №  272;  Задач­ник-тренажёр: № 448-453

Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таб­лицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструк­ции

Представление   данных   в виде диаграмм

Уроки 156-157. Диаграммы (п. 44)

Столбчатые    диаграммы,    чтение    и построение диаграмм. Круговые диаг­раммы, чтение круговых диаграмм. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 208, 209, упр. № 729-734; Тетрадь-тренажёр: № 265, 267-269, Задачник-тренажёр: № 454-462

Знакомиться с такими видами диа­грамм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах дан­ные, характеризующие некоторое ре­альное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столб­чатые диаграммы, следуя образцу

Представление   данных   в виде таблиц и диаграмм

Уроки 158-159. Опрос общественного мнения (п. 45)

Примеры опросов общественного мне­ния. Сбор и представление информа­ции. Ресурсы   уроков.      Учебник:   теория, с. 212, 213, упр. № 735-739; Тетрадь-тренажёр: № 270, 280, исследование — №     273,     274;     Задачник-тренажёр: № 463-466

Знакомиться с примерами опроса об­щественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными заня­тиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы

 

Уроки 160-161. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

я. Учебник: «Подведём итоги», с. 216;. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные ра­боты № 1, № 2, с. 62-65

Анализировать данные опросов об­щественного   мнения,   представлен­ные  в  таблицах  и  на диаграммах, строить столбчатые диаграммы

 

Уроки 162-170. Повторение и итого­вый контроль

Ресурсы уроков. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год № 1, № 2, с.

72-77

 

Сравнивать и упорядочивать нату­ральные числа, обыкновенные дро­би. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых вы­ражений,    содержащих   натураль­ные числа и дроби, находить квад­рат     и     куб     числа.     Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Ре­шать текстовые задачи арифмети­ческим способом на разнообразные зависимости   между   величинами. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие.  Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, много­угольники (в том числе, треугольни­ки  и прямоугольники),  многогран­ники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их   свойства,    применять   свойства при решении задач.  Читать проек­ционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и па­раллелепипеда. Измерять и сравни­вать    длины    отрезков,    величины углов. Находить периметры много­угольников, площади прямоугольни­ков, объёмы параллелепипедов. Вы­ражать   одни   единицы   измерения длин, площадей, объёмов через дру­гие

 

6 класс

 

Темы, входящие

в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Математика. 6 класс

Глава 1. Дроби и проценты, (20 уроков)

 

 

Обыкновенные дроби. Ос­новное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей

Уроки 1-2. Что мы знаем о дробях (п. 1) Дробь, числитель и знаменатель дро­би. Основное свойство дроби. Приве­дение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.

Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 8, 9, упр. № 1-14, исследование — № 15; Тетрадь-тренажёр: № 5-13, 22-33; Задачник: № 1-15

Моделировать в графической и пред­метной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьюте­ра). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «мень­ше» между дробями

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Уроки 3-6. Вычисления с дробями (п. 2)

Правила действий с дробями: сложе­ние, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 12, 13, упр. № 16-33; Тетрадь-тре­нажёр: № 1-3; 39; исследование — № 40, 41; Задачник: № 16-67

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтаж­ная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразова­ние «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анали­зировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробя­ми, доказывать в несложных случа­ях выявленные свойства

Нахождение части от цело­го и целого по его части

Уроки 7—11. Основные задачи на дро­би (п. 3)

Нахождение части от числа. Нахожде­ние числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 16, 17, упр. № 34-48; Тетрадь-тре­нажёр: № 4; Задачник: № 68-101

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахож­дения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с прак­тическим контекстом; анализиро­вать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логичес­кую цепочку рассуждений; выпол­нять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Проценты; нахождение процентов от величины

Уроки 12-16. Что такое процент (п. 4)

Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 20, 21, упр. № 55-68; Тетрадь-тре­нажёр: № 14-17, 34-38, 42; Задач­ник: № 76-139

Объяснять, что такое процент, ис­пользовать и понимать стандарт­ные обороты речи со словом «про­цент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моде­лировать понятие процента в гра­фической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (умень­шение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуаци­ях. Решать некоторые классичес­кие задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст за­дачи, использовать приём числово­го эксперимента; моделировать ус­ловие с помощью схем и рисунков

Представление данных в виде таблиц, диаграмм

Уроки 17-18. Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5)

Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаг­рамм.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 24, 25, упр. № 69-74, исследование — № 75; Тетрадь-тренажёр: № 18-21; 43

Объяснять, в каких случаях для представления информации ис­пользуются столбчатые диаграм­мы, и в каких — круговые. Из­влекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диа­грамме. Строить в несложных слу­чаях столбчатые и круговые диа­граммы по данным, представ­ленным в табличной форме. Прово­дить исследования простейших со­циальных явлений по готовым диа­граммам

 

Уроки 19-20. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 28; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 22; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, 2, с. 4-9; Задачник: Дополнительные воп­росы, «Аликвотные дроби», с. 89, 90

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дро­би. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Ре­шать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)

 

 

Взаимное расположение двух прямых. Пересекаю­щиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Верти­кальные углы

Уроки 21-22. Пересекающиеся пря­мые (п. 6)

Вертикальные углы. Перпендикуляр­ные прямые. Смежные углы.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 76-84, исследование — № 85; Тетрадь-тренажёр: № 44-46, 51-53; исследование — № 63

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Рас­познавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образо­ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе­кающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

Взаимное расположение двух прямых. Параллель­ные прямые

Уроки 23-24. Параллельные прямые (п. 7)

Параллельность. Снова перпендику­лярность. Прямые в пространстве. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 86-89, № 91-98, ис­следование — № 90; Тетрадь-трена­жёр: № 47-49, 54-57, 62

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых на плоскос­ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто­роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель­ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы­полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии двух прямых, свойствах парал­лельных прямых

Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми

Уроки 25-26. Расстояние (п. 8)

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Рас-

стояние между параллельными прямы­ми. Расстояние от точки до плоскости. Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 99-111; Тетрадь- тренажер: № 50, 58-60, 64, 65, иссле­дование — № 61

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж­ду двумя параллельными прямыми,

от точки до плоскости. Строить па­раллельные прямые с заданным рас­стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада­ющих определенным свойством

 

Урок 27. Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль

Ресурсы урока. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 32; Тетрадь-экзаме­натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 12-15; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задача о пауке и мухе», с. 90-92

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых, распозна­вать в многоугольниках параллель­ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпенди­кулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными пря­мыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикуляр­ными сторонами

Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)

 

 

Десятичные дроби. Пред­ставление десятичной дро­би в виде обыкновенной. Единицы измерения дли­ны и массы

Уроки 28-30. Какие дроби называют десятичными (п. 9)

Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных

дробей точками на координатной пря­мой. Десятичные дроби и метричес­кая система мер.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 44-47, упр. № 112-127; Тетрадь-тре­нажёр: № 66-81; Задачник: № 140-170

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных сла­гаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от

десятичных дробей к соответствую­щим обыкновенным со знаменателя­ми 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измере­ния к другим; объяснять значения десятичных приставок, используе­мых для образования названий еди­ниц в метрической системе мер

Представление обыкновен­ной дроби в виде десятич­ной

Уроки 31-32. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10)

Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные пред­ставления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 50, 51, упр. № 128-141; Задачник: № 171-178; исследование — № 179

Формулировать признак обратимос­ти обыкновенной дроби в десятич­ную, применять его для распознава­ния дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная за­пись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приво­дить примеры эквивалентных пред­ставлений дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Уроки 33—34. Сравнение десятичных дробей (п. 11)

Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и де­сятичной.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с 54, 55, упр. № 142-159, исследование — № 160; Тетрадь-тренажёр: № 82-87,

88, 89, 91, исследование — № 90; За­дачник: № 180—193, 194-200

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах при­ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Сравнивать обыкно­венную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи дан­ных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности

десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони­мании поразрядного принципа деся­тичной записи дробных чисел.

 

Уроки 35-36. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 58; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 44; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 16-21

88, 89, 91, исследование — № 90; За­дачник: № 180—193, 194-200

Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дро­би точками на координатной пря­мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Использовать эквива­лентные представления дробных чи­сел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни еди­ницы измерения величины в других единицах (метры в километрах, ми­нуты в часах и т.п.)

десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони­мании поразрядного принципа деся­тичной записи дробных чисел.

Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 37-41. Сложение и вычитание десятичных дробей (п. 12)

Сложение десятичных дробей. Вычи­тание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дро­бями. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 60, 61, упр. № 161-179; Тетрадь- тренажёр: № 95, 101—104, 122, иссле­дование — № 120, 121; Задачник: № 201-220, 223-231, исследование — № 221.

Конструировать алгоритмы сложе­ния и вычитания десятичных дро­бей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности деся­тичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами

которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями

Уроки 42-44. Умножение и деление де­сятичной дроби на 10, 100, 1000... (п. 13)

Умножение десятичной дроби на едини­цу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 64, 65, упр. № 180-197; Тетрадь-тренажёр: № 94, 96, 105, 106, 116; Задач­ник: № 232-255

Исследовать закономерность в изме­нении положения запятой в десятич­ной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулиро­вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц из­мерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленны­ми в виде десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 45-50. Умножение десятичных дробей (п. 14)

Умножение десятичной дроби на деся­тичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение деся­тичной дроби в квадрат и в куб, умно­жение десятичной дроби на обыкновен­ную. Разные действия с десятичными

дробями. Решение задач.

Ресурсы- уроков. Учебник: теория с. 68, 69, упр. № 198-217; Тетрадь- тренажёр: № 93, 97, 107-109, 110, 111, 123; Задачник: 256-296

Конструировать алгоритмы умноже­ния десятичной дроби на десятич­ную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответ­ствующие правила. Вычислять про­изведение десятичных дробей, деся­тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной

дроби и обыкновенной, выбирая под­ходящую форму записи дробных чи­сел. Вычислять квадрат и куб деся­тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум­ножения десятичных дробей. Выпол­нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Ре­шать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 51-58. Деление десятичных дробей (п. 15)

Случай, когда частное выражается де­сятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на деся­тичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дро­бями. Решение задач на движение. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 72-75, упр. № 218-257; Тетрадь- тренажёр: № 112-115, 117, 124, 99, 100; Задачник: № 297—363

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич­ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами:

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию.

Округление натуральных чисел и десятичных дро­бей. Прикидка и оценка результата вычислений

Уроки 59-60. Округление десятичных дробей (п. 16)

Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 80, 81, упр. № 258—268, 270-272, исследо­вание — № 269; Тетрадь-тренажёр: № 98, 118, 119, исследование — № 125; Задачник: № 364-377

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при­ближений с недостатком и с избыт­ком. Формулировать правило округ­ления десятичных дробей, применять его на практике. Объяс­нять, чем отличается округление де­сятичных дробей от округления на­туральных чисел. Вычислять приближённые частные, выражен­ные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практи­ческого характера. Выполнять при­кидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

 

Уроки 61-63. Обобщение и системати­зация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 84; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 56, 57; Тетрадь-экза­менатор: Проверочные работы № 1, 2, с. 22-27; Задачник: Дополнительные воп­росы, «Бесконечное деление», с. 94, 95

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений. Иссле­довать числовые закономерности, используя числовые эксперименты

(в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений. Округлять де­сятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, извлекать необходимую информа­цию, моделировать условие с по­мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию

Глава 5. Окружность (9 уроков)

Взаимное расположение прямой и окружности. Ка­сательная к окружности

Уроки 64-65. Прямая и окружность (п. 17)

Взаимное расположение прямой и ок­ружности. Построение касательной. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 86, 87, упр. № 273-284, исследование —

№ 285; Тетрадь-тренажер: № 126, 130, 131, исследование — № 128, 136

Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, изображать их с по­мощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного рас­положения прямой и окружности,

используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Строить касательную к ок­ружности. Анализировать способ построения касательной к окружнос­ти, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», стро­ить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии прямой и окружности

Взаимное расположение двух окружностей.

Уроки 66-67. Две окружности на плос­кости (п. 18)

Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 90, 91, упр. № 286-296, исследова­ние — № 297; Тетрадь-тренажёр: № 127, 129, 132, 135, 137-140

Распознавать различные случаи вза­имного расположения двух окруж­ностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свой­ства взаимного расположения пря­мой и окружности, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компью­терное моделирование. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Фор­мулировать утверждения о взаимном

расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаим­ного расположения двух окружнос­тей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обо­сновывать их. Строить точки, равно­удаленные от концов отрезка.

Изображение геометричес­ких фигур. Построение треугольника по трём сто­ронам. Неравенство треу­гольника

Уроки 68-69. Построение треугольни­ка (п. 19)

Построение треугольника по трем сто­ронам. Неравенство треугольника. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 94, 95, упр. № 298—305, 307—309, исследование — Ха 306; Тетрадь-тре­нажёр: Ха 133, 134, 141, 142, исследо­вание — Х° 143

Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, двух окружностей, изо­бражать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, опи­сывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследо­вать возможность построения треу­гольника по трем сторонам, исполь­зуя неравенство треугольника

Наглядные представления о пространственных фигу­рах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений

Урок 70. Круглые тела (п. 20)

Цилиндр, конус, шар. Сечения. Ресурсы, урока. Учебник: теория, с. 98, 99, упр. Х° 310-313, 315—321, исследование — Хв314

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать,

используя бумагу, пластилин, прово­локу и др. Исследовать свойства круг­лых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование,в том числе компьютерное моделирова­ние. Описывать их свойства. Рассмат­ривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и ци­линдр, пирамида из шаров. Рассматри­вать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, опре­делять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

 

Уроки 71-72. Обобщение и системати­зация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 102; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 65; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы Х° 1, X» 2, с. 28-31; Задачник: Дополнительные вопросы, «О колесе, и не только о нём», с. 92, 93

Распознавать различные случаи взаим­ного расположения прямой и окруж­ности, двух прямых, двух окружнос­тей, изображать их с помощью чертёжных инструментов.Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние, в том числе компьютерное моде­лирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём пред­метного или компьютерного моделиро­вания, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигу­раций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

Глава 6. Отношения и проценты (17 уроков)

Отношение. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом

Уроки 73-74. Что такое отношение (п. 21)

Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 104, 105, упр. № 322-339; Тетрадь- тренажёр: № 144—147; 152, 153; За­дачник: № 378—393

Объяснять, что показывает отно­шение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты ре­чи со словом «отношение». Состав­лять отношения, объяснять содер­жательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

Отношение. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом

Уроки 75-76. Отношение величин. Масштаб (п. 22)

Отношение величин. Масштаб. Реше­ние задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 108, 109; упр. № 340-354; Тетрадь- тренажёр: № 148, 149, 154; Задачник: № 394-397; 400-403; исследование — № 398, 399

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве­личин, находить отношения вели­чин. Исследовать взаимосвязь от­ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рё­бер кубов, площадей граней и объ­ёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практичес­кого характера на масштаб. Стро­ить фигуры в заданном масштабе

Проценты

Уроки 77-79. Проценты и десятич­ные дроби (п. 23)

Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 112, 113; упр. 355-369; Тетрадь- тренажёр: № 150, 151, 155-157, 162

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную опера­цию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалент­ные представления заданной доли с помощью дроби и процентов

Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифме­тическим способом

Уроки 80-83. «Главная» задача на проценты (п. 24)

Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 116, 117, упр. № 370-384; Тетрадь- тренажёр: № 158, 161; Задачник: № 404-424

Решать задачи практического содер­жания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколь­ко процентов, на нахождение вели­чины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисле­ние процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Вы­полнять самоконтроль при нахожде­нии процентов величины, используя прикидку

Выражение отношения в процентах. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом

Уроки 84-87. Выражение отношения в процентах (п. 25)

Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121; упр. № 385—399; Тетрадь- тренажёр: № 159, 160; Задачник: № 425-440.

Выражать отношение двух вели­чин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данны­ми, на нахождение процентного от­ношения двух величин. Анализи­ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисун­ков, объяснять полученный ре­зультат

 

Уроки 88-89. Обобщение и системати­зация знаний. Контроль

Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 124; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 76; Тетрадь-экзамена­тор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 32-37

Находить отношения чисел и вели­чин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данны­ми, применяя округление, приё­мы прикидки

 

 

 

Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифмети­ческих действий

Уроки 90-91. О математическом языке (п. 26)

Математические выражения. Буквен­ные выражение. Математические пред­ложения.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 126, 127, упр. № 400-414; Тетрадь- тренажёр: № 163-166, 170, 171; Задач­ник: № 441-457

Обсуждать особенности математи­ческого языка. Записывать мате­матические выражения с учётом правил синтаксиса математическо­го языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложе­ний, общих утверждений; осущест­влять перевод с математического языка на естественный язык и на­оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в бук­венном виде, числовыми примера­ми

Буквенные выражения. Числовое значение буквен­ного выражения

Уроки 92-93. Буквенные выражения и числовые подстановки (п. 27)

Числовое значение буквенного выра­жения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными дан­ными.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 130, 131, упр. № 415-430; Тетрадь- тренажёр: № 167-169, 173, 174, 182; Задачник: № 458-464

Строить речевые конструкции с ис­пользованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значе­ния буквенных выражений при дан­ных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выра­жений. Находить допустимые значе­ния букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данны­ми, составляя соответствующие вы­ражения

Примеры зависимостей между величинами. Пред­ставление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам

Уроки 94-96. Составление формул и вычисление по формулам (п. 28)

Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 134, 135, упр. № 431-443; Тетрадь- тренажёр: № 175-177, исследование — № 183; Задачник: № 465-482

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величи­ну через другие

Длина окружности, число Я. Площадь круга

Уроки 97—98. Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара (п. 29)

Число ТС . Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объ­ёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисления, связанные с цили­ндром и шаром.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 138, 139, упр. № 444-456; Тетрадь- тренажёр: № 178, 179; Задачник: № 483-490

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диа­метру. Обсуждать особенности числа К; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычис­лять по формулам длины окруж­ности, площади круга, объёма шара;

Вычислять размеры фигур, ограни­ченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам

Уравнение, корень уравне­ния. Нахождение неизвест­ных компонентов арифме­тических действий

Уроки 99-102. Что такое уравнение (п. 30)

Уравнение как перевод условия задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 142, 143, упр. № 457-472; Тетрадь- тренажёр: № 172, 180, 181; Задачник: № 491-508

Строить речевые конструкции с ис­пользованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, яв­ляется ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Ре­шать уравнения на основе зависи­мостей между компонентами действий. Составлять математичес­кие модели (уравнения) по условиям текстовых задач

 

Уроки 103-104. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы, уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 146; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 85; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 38-43; Задачник: Дополни­тельные вопросы, «Задачи, решаемые в целых числах», с. 102, 103

 

 

Использовать буквы для записи ма­тематических выражений и предло­жений. Составлять буквенные вы­ражения по условиям задач. Вычислять числовое значение бук­венного выражения при заданных значениях букв. Составлять фор­мулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметичес­ких действий

Глава 8. Симметрия (8 уроков)

Осевая и зеркальная сим­метрии. Изображение сим­метричных фигур

Уроки 105—106. Осевая симметрия (п. 31)

Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зер­кальная симметрия.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 148, 149, упр. № 473-484; Тетрадь- тренажёр: № 185, 188, 189, 191, 193, 194, 196

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно пря­мой. Вырезать две фигуры, сим­метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отре­зок, ломаную, треугольник, пря­моугольник, окружность), симмет­ричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструи­ровать орнаменты и паркеты, ис­пользуя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютер­ных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметрич­ных относительно прямой. Иссле­довать свойства фигур, симмет­ричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюде­ние, моделирование. Описывать их свойства

Осевая и зеркальная сим­метрии. Изображение сим­метричных фигур

Уроки 107-108. Ось симметрии фигу­ры (п. 32)

Симметричная фигура. Прямоуголь­ник, равнобедренный треугольник, ок­ружность. Симметрия в пространстве. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 152, 153, упр. № 485-498; Тетрадь- тренажёр: № 184, 190, 198, 203(a)

Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Прово­дить ось симметрии фигуры. Форму­лировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллеле­пипеда, куба, конуса, цилиндра, ша­ра, связанные с симметрией относи­тельно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ

Центральная симметрия. Изображение симметрич­ных фигур

Уроки 109-110. Центральная симмет­рия (п. 33)

Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 156, 157, упр. № 499-512; Тетрадь-тре­нажёр: № 187, 192, 195, 197, 199, 200, 1 202, 203(6); исследование — № 186, 201

Распознавать плоские фигуры, сим­метричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Находить центр сим­метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты,

используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Выдвигать гипотезы, форму­лировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь­ной симметрии фигур

 

Уроки 111-112. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 160; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 94; Тетрадь-экзамена­тор: Проверочные работы № 1, 2, с. 44-47; Задачник: Дополнительные вопросы, «Путешествие в Зазеркалье», с. 95-97

Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относитель­но прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симмет­ричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно прямой, относи­тельно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орна­менты и паркеты, используя свой­ство симметрии, в том числе с по­мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.

Фор­мулировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Глава 9. Целые числа (13 уроков)

Положительные и отрица­тельные числа. Множество целых чисел

Урок 113. Какие числа называют це­лыми (п. 34)

Числа, противоположные натураль­ным. Множество целых чисел.

Ресурсы урока. Учебник: теория с. 162, 163, упр. № 513-527; Тетрадь- тренажёр: № 204, 205, 207, 210—214

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицатель­ных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Запи­сывать число, противоположное дан­ному, с помощью знака «минус». Уп­рощать записи типа -(+3), -(-3)

Сравнение целых чисел

Уроки 114-115. Сравнение целых чи­сел (п. 35)

Ряд целых чисел. Изображение целых чи­сел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 166, 167, упр. № 528-544, исследова­ние — № 545; Тетрадь-тренажёр: № 206, 219-230, 250, 251

Сопоставлять свойства ряда нату­ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий

Уроки 116-117. Сложение целых чи­сел (п. 36)

Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма проти­воположных чисел. Вычисление сум­мы нескольких целых чисел. Вычис­ление числовых значений буквенных выражений.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 170, 171, упр. № 546-563; Тетрадь- тренажёр: № 215-218, 231-234; За­дачник: № 509—518

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записы­вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про­тивоположных чисел. Упрощать за­пись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб­ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы це­лых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук­венных выражений

Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий

Уроки 118-120. Вычитание целых чи­сел (п. 37)

Правило нахождения разности двух це­лых чисел. Вычисление значений выра­жений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 174, 175, упр. № 564-581; Тетрадь- тренажёр: № 236-239, исследование — № 252; Задачник: № 519-526, 527-537

Формулировать правило нахожде­ния разности целых чисел, записы­вать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чи­сел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и <<-»; осуществлять самоконтроль. Вычис­лять значения буквенных выраже­ний при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел

Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий

Уроки 121-123. Умножение и деле­ние целых чисел (п. 38)

Умножение целых чисел. Деление це­лых чисел. Разные действия с целыми

числами. Вычисление значений бук­венных выражений.

Ресурсы, уроков. Учебник: теория с. 178, 179, упр. № 180, 181; Тетрадь- тренажёр: № 208, 209, 240-243, 244-246, 247-249, 256, исследование — № 253-255; Задачник: № 538-551, 552-562

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. За­писывать на математическом языке

равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умно­жения на -1. Вычислять произве­дения и частные целых чисел. Вы­числять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вы­числять значения буквенных выра­жений при заданных целых значе­ниях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения це­лых чисел при изменении на про­тивоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпри­меров неверные утверждения о знаках результатов действий с це­лыми числами

 

Уроки 124-125. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 182; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 112; Тетрадь-эк­заменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 48-53; Задачник: Дополни­тельные вопросы, «В худшем случае», с. 97-99

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вы­числения с целыми числами, нахо­дить значения числовых и буквен­ных выражений, содержащих действия с целыми числами

Глава 10. Рациональные числа (17 уроков)

Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками координатной 1 прямой

Уроки 126-128. Какие числа называ­ют рациональными (п. 39)

Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дроб­ные); противоположные числа. Изоб­ражение рациональных чисел точка­ми координатной прямой.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 184, 185, упр. № 599-614; Тетрадь- тренажёр: № 259-266

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными чис­лами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характери­зовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствую­щие записи. Изображать рацио­нальные числа точками координат­ной прямой

Сравнение рациональных чисел

Уроки 129-130. Сравнение рациональ­ных чисел. Модуль числа (п. 40)

Сравнение рациональных чисел с по­мощью координатной прямой. Установ­ление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Поня­тие модуля числа.

Ресурсы уроков: Учебник: теория, с. 188, 189, упр. № 615-629; Тетрадь- тренажёр: № 257, 258, 267-269, 284, 285; Задачник: № 563-580

Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «боль­ше» и «меньше» для рациональ­ных чисел. Сравнивать положи­тельное число и нуль, отрицатель­ное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрица­тельных числа. Применять и пони­мать геометрический смысл поня­тия модуля числа, находить модуль рационального числа. Срав­нивать и упорядочивать рацио­нальные числа

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Уроки 131-133. Сложение и вычита­ние рациональных чисел (п. 41)

Правила сложения рациональных чи­сел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональ­ных чисел.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 192, 193, упр. № 630-645; исследо­вание — № 646; Тетрадь-тренажёр: № 270-275; Задачник: № 581-593

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, за­писанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Про­водить несложные исследования, свя­занные со свойствами суммы несколь­ких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Уроки 134-136. Умножение и деление рациональных чисел (п. 42)

Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении

 

Формулировать правила нахожде­ния произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел раз­ных знаков; применять эти правила при умножении и делении рацио­нальных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычис­лять значения числовых выраже­ний, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значе­ния

Декартовы координаты на плоскости

Уроки 137—140. Координаты (п. 43)

Примеры различных систем коорди­нат в окружающем мире. Прямо­угольная система координат на плос­кости, координаты точки.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 200, 201, упр. № 670-683; иссле­дование — № 684; Тетрадь-тренажёр: № 278-283; 288, исследование — № 286, 287

Приводить примеры различных сис­тем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах ко­ординат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямо­угольной системы координат на плоскости; применять в речи и по­нимать соответствующие термины и символику. Строить на координат­ной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить иссле­дования, связанные с взаимным рас­положением точек на координатной плоскости

 

Уроки 141-142. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 204; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 128; Тетрадь-экзаме­натор: Проверочные работы № 1, 2, с. 54-59; Задачник: Дополнительные вопросы, «Системы счисления», с. 99-102

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. При­менять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального чис­ла. Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чи­сел, сравнивать и упорядочивать ра­циональные числа. Выполнять вы­числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра­жений при заданных значениях букв.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным коорди­натам, определять координаты точек

Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)

Параллелограмм и его свой­ства. Прямоугольник, квад­рат, ромб. Изображение геометрических фигур

Уроки 143-144. Параллелограмм (п. 44)

Параллелограмм. Свойства паралле­лограмма. Виды параллелограммов. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 206, 207, упр. № 685-700; Тетрадь- тренажёр: № 289-291, 293, 299, 303, 305, 306, исследование — № 304

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы. Изображать параллело­граммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать парал­лелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Иссле­довать и описывать свойства парал­лелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограм­мов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о свойствах парал­лелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных ви­дов, объяснять их. Конструировать

способы построения параллелограм­мов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма

Правильные многоуголь­ники. Правильные много­гранники. Примеры раз­вёрток многогранников. Изображение геометричес­ких фигур

Уроки 145-146. Правильные многоу­гольники (п. 45)

Какой многоугольник называют пра­вильным. О правильном шестиугольни­ке. Окружность и правильный много­угольник. Правильные многогранники. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 210, 211, упр. № 701-707, 709, 710, исследование — № 708; Тетрадь-трена­жёр: № 300, 301, 307

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире правиль­ные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и опи­сывать свойства правильных много­угольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёж­ных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построе­ний. Конструировать способы пост­роения правильных многоугольни­ков по заданным рисункам, выполнять построения. Моделиро­вать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства пра­вильных многоугольников, связан­ные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с по­мощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры

Уроки 147-148. Площади (п. 46)

Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 214, 215, упр. № 711-723; Тетрадь- тренажёр: № 294, 302, 308-314, исследование — № 315

Изображать равносоставленные фи­гуры, определять их площади. Моде­лировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоуголь­ник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллело­граммов и треугольников. Использо­вать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать зада­чи на нахождение площадей парал­лелограммов и треугольников

Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображе­ние геометрических фигур

Урок 149. Призма (п. 47)

Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре. Ресурсы урока. Учебник: теория, с. 218,

 

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать приз­мы, изображённые на клетчатой бу­маге, осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделиро­вать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изго­тавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рё­бер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с по­мощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять форму­лы, связанные с линейными, плос­кими и пространственными характе­ристиками призмы.

 

Уроки 150-151. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 222; Тетрадь-тренажёр: «Вы­полняем тест», с. 144; Тетрадь-экзаме­натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 60-63; Задачник: Дополнительные вопросы, «Паркеты», с. 103, 104

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы, правильные многоуголь­ники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигу­ры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов. Моделировать геометри­ческие объекты, используя бумагу,

 

 

пластилин, проволоку и др. Иссле­довать и описывать свойства гео­метрических фигур, используя экс­перимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обо­сновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Исполь­зовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площа­дей и объёмов

Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)

Множество, элемент мно­жества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свой­ством. Стандартные обозна­чения числовых множеств. Пустое множество. Под­множества

Уроки 152-153. Понятие множества (п. 48)

Множество, элемент множества. Зада­ние множеств перечислением элемен­тов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстра­ция отношения включения с помощью кругов Эйлера.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 224, 225, упр. № 737-749, исследова­ние — № 750; Тетрадь-тренажёр: № 318, 321, 322, 335, исследование — № 336; Задачник: № 628-636, исследо­вание — № 637

Приводить примеры конечных и бес­конечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теорети­ко-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определе­ние подмножества некоторого множес­тва. Иллюстрировать понятие под­множества с помощью кругов Эйлера.

Обсуждать соотношение между ос­новными числовыми множествами. Записывать на символическом язы­ке соотношения между множествами и приводить примеры различных ва­риантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества

Объединение и пересече­ние множеств. Иллюстра­ция отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Уроки 154-155. Операции над множе­ствами (п. 49)

Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классифика­ции.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 228, 229, упр. № 751-763; Тетрадь-тренажёр: № 319, 320, 323-326, исследование — № 334; Задачник: № 638-645, 646-653

Формулировать определения объеди­нения и пересечения множеств. Ил­люстрировать эти понятия с по­мощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Прово­дить логические рассуждения по сю­жетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания

Решение комбинаторных задач перебором вариан­тов

Уроки 156-159. Решение комбинатор­ных задач (п. 50)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные мо­дели некоторых комбинаторных задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 232, 233, упр. № 764-777; Тетрадь- тренажёр: № 327-333; Задачник: № 654-669

Решать комбинаторные задачи с по­мощью перебора возможных вариан­тов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Стро­ить теоретико-множественные моде­ли некоторых видов комбинаторных задач

 

Уроки 160-170. Повторение и итоговый контроль

Ресурсы уроков. Тетрадь-экза­менатор: Итоговые работы за год Ха 1, № 2, с. 70—78

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Со­ставлять по рисунку формулу для вычисления пе­риметра или площади фигуры. Сравнивать и упо­рядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на коорди­натной плоскости, находить координаты отмечен­ных точек. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно некоторой прямой; исполь­зовать при решении задач равенство симмет­ричных фигур. Решать задачи на взаимное рас­положение двух окружностей на плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения темы  «Линии»  обучающиеся

должны  уметь:

·                    Различать виды линий;

·                    Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

·                    Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

·                    Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

·                    Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

 должны уметь:

·                    Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);

·                    Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

·                    Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);

·                    Сравнивать  и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки  и  ; читать и записывать двойные неравенства;

·                    Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

·                    Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

·                    Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

·                    Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

·                    познакомиться с позиционными системами счисления

·                    углубить и развить представления о натуральных числах

·                    приобрести привычку контролировать вычисления

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны:

·                    Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

·                    Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

·                    Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

·                    Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;


·                    Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

·                    углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел

·                    научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

·                    ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:

·                    Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

·                    В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

·                    Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

·                    Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;

·                    Приобрести навыки исследовательской работы.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

·                    Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

·                    Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;

·                    Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

·                    Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

·                    Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

·                    Изображать  многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

·                    Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

·                    Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

 должны уметь:

·                    Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

·                    Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;

·                    Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

получат возможность:

·                    Развить представления о роли вычислений в практике;

·                    Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны:

·                    Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

·                    Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

·                    Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

·                    Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;

·                    Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;

·                    Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

·                    Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

·                    Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

·                    Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;

·                    Приобрести навыки исследовательской работы.

·                    Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

·                    Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

·                    Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

·                    Соотносить дроби и точки координатной прямой;

·                    Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

·                    Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

·                    Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

·                    Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

·                    Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

·                    Владеть приёмами выделения целой части  из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;

·                    Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

·                    Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

·                    Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

·                    Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны:

·                    Распознавать цилиндр, конус , шар;

·                    Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

·                    Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

·                    Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

·                    Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».

·                    Развития пространственного воображения

·                    Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

 должны уметь:

·                    Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

·                    Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

·                    Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

 

 

Планируемые результаты обучения

 

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов

в направлении личностного  развития:

1)    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2)    критичность мышления, умение распознавать логичес­ки некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3)    представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимос­ти для развития цивилизации;

4)    креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении математических задач;

5)    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6)    способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1)    первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)    умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3)    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4)    умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6)    умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

в предметном направлении:

1)    умение работать с математическим текстом (структури­рование, извлечение необходимой информации);

2)    владение базовым понятийным аппаратом:

    развитие представлений о числе;

    овладение символьным языком математики;

    изучение элементарных функциональных зависимостей;

    освоение основных фактов и методов планиметрии;

3) овладение практически значимыми математически­ми умениями и навыками, их применение к решению матема­тических и нематематических задач, предполагающее умение: выполнять устные, письменные, инструментальные вы­числения; проводить несложные практические расчеты с ис­пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

выполнять алгебраические преобразования рациональ­ных выражений, применять их для решения учебных матема­тических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

пользоваться математическими формулами и самостоя­тельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

решать линейные и квадратные уравнения и неравен­ства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, сис­темы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять по­лученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

строить графики функций, описывать их свойства, ис­пользовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реаль­ных зависимостей;

использовать основные способы представления и анали­за статистических данных; решать задачи на нахождение час­тоты и вероятности случайных событий;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе за­дач, не сводящихся к непосредственному применению изве­стных алгоритмов;

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки

 

Критерии и нормы оценки знаний

Система оценивания должна быть устроена так, чтобы с ее помощью можно было:

 

Для оценки предметных учебных достижений обучающихся используется:

1.                  Входной контроль в виде диагностических административных срезов.

2.                  Текущий контроль в виде самостоятельных работ.

3.                  Тематический контроль в виде  контрольных (проверочных работ).

4.                  Промежуточная аттестация проводится в виде итоговой контрольной работы по окончании изучения основного материала.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·                    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

·                    изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

·                    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·                    проиллюстрировал теоретические положения конк­ретными примерами, применил их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

·                    продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

·                    отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

·                    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

·                    допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

·                    допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·                    неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала;

·                    имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·                    ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·                    не раскрыто основное содержание учебного материала;

·                    обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·                    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по учебному материалу.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

·                    работа выполнена полностью;

·                    в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; 

·                    в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

·                    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·                    допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

·                    Выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме, без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

·                    допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет      обязательными умениями по данной теме в полной мере.

·                    Правильно выполнено менее половины работы.

Отметка «1» ставится, если :

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

 

Учебно-методическое обеспечение

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образова­тельной среде, которая представляет собой систему взаимосвя­занных компонентов учебно-методического комплекта на бумаж­ных и электронных носителях.

 

УМК по каждому классу включает:

1)     учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую пара­дигму практической составляющей курса;

2)     электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий   учебника,   а   также   дополнительную   интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые воз­можности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные   без   использования   современных   компьютерных технологий.

3)     тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

4)     задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

5)     тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

6)     методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по плани­рованию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме.

 

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

5 класс

1.  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник  для    общеобразоват.    учреждений./    Б.А.    Бунимович. Г.В. Дорофеев  и др. —

2.    М.: Просвещение, 2010.

3.  Электронное приложение к учебнику. — М. : Просвещение, 2010.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр.    5    класс:    пособие    для    учащихся    общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.   —   М. : Просвещение, 2010.

4.    Бунимович     Е.А..     Математика.     Арифметика.     Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. —   М. : Просвещение, 2010.

5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор.   5   класс:   пособие   для   учащихся   общеобразоват.учреждений. —  

М.: Просвещение, 2010.

6.     Кузнецова     Л.В.      Математика.     Поурочное     тематическое планирование  

5  класс:   пособие   для   учителей   общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. —М.: Просвещение, 2010.

6 класс

1.  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник   для   общеобразоват.   учреждений.   /   Е.А.   Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. — -М.: Просвещение, 2010.

2.  Электронное приложение к учебнику. — М. : Просвещение, 2011.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр.    6    класс:    пособие    для    учащихся    общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В.   Кузнецова, С.С. Минаева и др. —   М. : Просвещение, 2010.

4.    Бунимович    Е.А.     Математика.     Арифметика.     Геометрия. Задачник.    6    класс:    пособие    для    учащихся    общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. —   М. : Просвещение, 2010.

5. Кузнецова Л.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 

6   класс:   пособие   для   учащихся   общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.—   М. : Просвещение, 2010.

6.    Кузнецова     Л.В.     Математика.     Поурочное     тематическое планирование 

 6   класс:   пособие   для   учителей   общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. —М. : Просвещение, 2011.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5—6 классы)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Проректор

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 959 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.09.2015 875
    • DOCX 161.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Платова Наталия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Платова Наталия Юрьевна
    Платова Наталия Юрьевна
    • На сайте: 8 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 20342
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Преодоление внутренних барьеров: убеждения, зависимости, и самооценка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 101 человек из 36 регионов

Мини-курс

Финансовые аспекты и ценности: концепции ответственного инвестирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные технологии в образовании (робототехника)

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе