Рабочая программа "Математика 11 класс" базовый уровень

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Михайловская средняя общеобразовательная школа имени ГСС А.К.Скрылёва»

Рассмотрено на МО  МБОУ «Михайловская  СОШ им.А.К.Скрылёва»                    протокол №______ от «__»______________2020 г.

«Согласовано» ____________/ Зам. директора по УВР «___»________________2020г.

«Утверждаю»    _____________ / Боркевич С.Е.   Директор МБОУ  «Михайловская  СОШ им. ГСС                  А.К.Скрылёва»   Приказ №          от    «___»________________2020г.

Программа учебного предмета

«Математика»

11 класс

                                                                                              Разработана:         

                                                                                                                Скок Оксаной Юрьевной

                                                                                                                         учителем математики, высшей

     квалификационной категории

2020 год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе  Примерной программы по математике среднего  общего образования на базовом уровне.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в 10-11 классах  на базовом уровне направлено на достижение:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно - научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Место предмета в учебном плане

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

 Поурочное планирование  рассчитано на 4 часа в неделю (136 учебных часов). На итоговое повторение отводится 10 часов, остальные часы распределены по всем темам. Из них на алгебру и начала анализа 85 часов, на геометрию 51 час. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и началам анализа и геометрии. В рабочей программе изменено распределение часов на изучение тем. Считаю такое распределение часов наиболее эффективно для данного класса.

Рабочая программа может быть реализована при использовании традиционной технологии обучения, а также элементов других современных образовательных технологий, форм и методов обучения, в зависимости от склонностей, потребностей, возможностей и способностей каждого учащегося конкретного класса.

Контроль уровня знаний предусматривает проведение зачетов, самостоятельных и контрольных работ.

Основное содержание  курса

Тема 1.  Метод координат в пространстве. (13 часов) Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

Тема. 2. Степени и корни. Степенные функции (15 часов).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства

и  графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих

 радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики.

Тема 3  . Цилиндр, конус, шар. (13 часов). Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Тема. 4. Показательная и логарифмическая функции. (24 часа)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Тема 5.  Объемы тел. (17 часов) Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Тема. 6. Первообразная и интеграл. (9 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема. 7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (11 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тема. 8. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (17 часов)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Учебно - тематический план

№	Тема	Всего часов
1	Метод координат в пространстве	13
2	Степени и корни. Степенные функции.	15
3	Показательная и логарифмическая функция.	24
4	Цилиндр. Конус. Шар.	13
5	Объёмы тел.	17
6	Первообразная и интеграл.	9
7	Элементы математической статистики,   комбинаторики и теории вероятностей	11
8	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	17
	Итоговое повторение.	17
Итого		136

Прохождение практической части программы

Четверть	Разделы	Всего часов	Контрольные работы
1	1 2	13 15	2 1
2	3 4 3	6 13 18	1 1 2
3	5 6 7	17 9 11	2 1 1
4	8 9	17 17	1 1
Год		136	13

Тематический план 

№ урока	Тема	Число уроков	Дата	Примечание
Метод координат в пространстве                                                      13
1-6	Координаты точки и координаты вектора	6
1	Прямоугольная система координат в пространстве	1
2	Координаты вектора	1
3	Действия над векторами	1
4	Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.	1
5	Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние  между двумя точками.	1
6	Решение задач по теме «Координаты вектора». Контрольная работа №1 (20 мин)	1
7-10	Скалярное произведение векторов	4
7	Угол между векторами.	1
8	Скалярное произведение векторов.	1
9	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1
10	Повторение вопросов теории и решение задач.	1
11-13	Движения	3
11	Движения. Центральная, зеркальная, осевая симметрии.	1
12	Контрольная работа №2 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения»	1
13	Зачет №1 по теме «Метод координат в пространстве»	1
	Степени и корни. Степенные функции	15
14	Понятие  корня n –ой  степени из действительного числа	1
15	Вычисление корня n –ой  степени из действительного числа	1
16	Функции y=   и их свойства	1
17	Графики функций y=	1
18	Свойства корня n –ой  степени	1
19	Применение свойств корня n –ой  степени при вычислении.	1
20	Преобразование выражений, содержащих радикалы	1
21	Преобразование иррациональных выражений.	1
22	Решение заданий по теме из банка заданий ЕГЭ	1
23	Контрольная работа №3 по теме «Степени и корни»	1
24	Обобщение понятия о показателе степени	1
25	Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем	1
26	Степенные функции и их свойства	1
27	Графики степенных функций	1
28	Степенные функции, их свойства и графики.	1
	Показательная и логарифмическая функции	24
29	Показательная функция, её свойства и график	1
30	Простейшие  показательные уравнения.	1
31	Простейшие показательные неравенства.	1
32	Показательные уравнения.	1
33	Показательные неравенства	1
34	Решение показательных уравнений и неравенств.	1
35	Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции. Показательная функция»	1
	Цилиндр, конус, шар	13
36	Понятие цилиндра	1
37	Площадь поверхности цилиндра	1
38	Решение задач по теме «Цилиндр»	1
39	Понятие конуса	1
40	Площадь поверхности конуса	1
41	Усеченный конус	1
42	Сфера. Уравнение сферы.	1
43	Взаимное расположение сферы и окружности	1
44	Касательная плоскость к сфере	1
45	Площадь сферы	1
46	Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар»	1
47	Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус, шар»	1
48	Зачет №2 по теме «Цилиндр, конус, шар»	1
	Показательная и логарифмическая функции (продолжение)
49	Понятие логарифма.	1
50	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	1
51	Простейшие логарифмические уравнения и неравенства	1
52	Свойства логарифмов.	1
53	Применение свойств логарифмов	1
54	Три основных метода решения логарифмических уравнений.	1
55	Решение логарифмических уравнений из банка заданий ЕГЭ.	1
56	Решение систем логарифмических уравнений.	1
57	Контрольная работа №6 по теме «Логарифмическая функция»	1
58	Логарифмические неравенства	1
59	Основные методы и приёмы решения неравенств.	1
60	Решение логарифмических неравенств из банка заданий ЕГЭ.	1
61	Переход  к новому основанию логарифма.	1
62	Применение формулы перехода и её следствий	1
63	Число е. Функция  y=ex  , ее свойства, график, дифференцирование.	1
64	Натуральные логарифмы. Функция  y=ln x, ее свойства, график, дифференцирование.	1
65	Контрольная работа №7 по теме «Логарифмическая функция»	1
	Объемы тел	17
66	Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.	1
67	Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник	1
68	Объём прямой призмы	1
69	Объём цилиндра	1
70	Решение задач по теме «Объём прямой призмы и цилиндра»	1
71	Вычисление объёмов тел с помощью интеграла	1
72	Объём наклонной призмы	1
73	Объём пирамиды	1
74	Объём усеченной пирамиды	1
75	Объём конуса	1
76	Контрольная работа №8 по теме «Объём цилиндра, призмы, пирамиды и конуса»	1
77	Объём шара	1
78	Объём шарового сегмента, слоя и сектора.	1
79	Площадь сферы	1
80	Решение задач по темам «Объём шара. Площадь сферы»	1
81	Контрольная работа №9 по теме «Объём шара. Площадь сферы»	1
82	Зачет №3 по теме «Объём шара. Площадь сферы»	1
	Первообразная и интеграл	9
83	Первообразная	1
84	Три правила отыскания первообразной	1
85	Таблица первообразных	1
86	Нахождение первообразных различных функций	1
87	Задачи, приводящие  к понятию определённого интеграла	1
88	Понятие определенного интеграла	1
89	Формула Ньютона-Лейбница.	1
90	Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
91	Контрольная работа №10 по теме «Первообразная и интеграл»	1
	Элементы математической статистики,   комбинаторики и теории вероятностей	11
92	Статистическая обработка данных	1
93	Дисперсия и среднее квадратичное отклонение	1
94	Простейшие вероятностные задачи	1
95	Решение простейших вероятностных задач	1
96	Перестановки, сочетания и размещения.	1
97	Треугольник Паскаля.	1
98	Формула бинома Ньютона	1
99	Применение формулы бинома Ньютона для возведения в n –ю степень суммы двух выражений.	1
100	Случайные события и их вероятности.	1
101	Вычисление вероятностей случайных событий. Задания банка ЕГЭ.	1
102	Контрольная работа №11 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»	1
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	17
103	Решение уравнений с использованием теорем равносильности.	1
104	О проверке и потере корней.	1
105	Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением  f(x) = g(x). Метод разложения на множители.	1
106	Метод введения новой переменной.	1
107	Функционально- графический метод.	1
108	Равносильность неравенств.	1
109	Системы и совокупности неравенств.	1
110	Решение неравенств с одной переменной.	1
111	Уравнения и неравенства с двумя переменными	1
112	Методы решений систем уравнений.	1
113	Решение систем уравнений	1
114	Решение систем уравнений из банка задний ЕГЭ.	1
115	Решение уравнений с параметрами.	1
116	Решение неравенств с параметрами.	1
117	Уравнения и неравенства с параметрами	1
118-119	Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»	2
	Итоговое повторение	17
120	Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей. Скрещивающиеся прямые.	1
121	Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.	1
122	Двугранный угол.  Перпендикулярность плоскостей.	1
123	Многогранники.	1
124	Векторы в пространстве.	1
125	Цилиндр, конус, шар. Площади их поверхностей.	1
126	Объёмы тел.	1
127	Функции.	1
128	Решение уравнений.	1
129	Преобразование выражений	1
130	Решение практических задач.	1
131	Производная и её применение.	1
132	Показательная и логарифмическая функции	1
133- 134	Итоговая контрольная работа.	2
135	Обобщающее повторение. Задания банка ЕГЭ.	1
136	Решение вариантов ЕГЭ.	1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИИ

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Перечень учебно-методического обеспечения

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Часть 1 –учебник, часть 2 –задачник./Мордкович А.Г. и др., М.: Мнемозина, 2013.

2. Геометрия. 10-11./ Атанасян Л.С. и др., М.: Просвещение, 2016

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Тематические тесты и зачеты./Мордкович А.Г.-М.: Мнемозина, 2005.

4.  Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы./Александрова Л.А. -М.: Мнемозина, 2015.

5. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Контрольные работы для общеобразовательных учреждений /Мордкович А.Г. - М.: Мнемозина, 2015.

6.А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей  М.: Мнемозина 2004 г.;

Данные об авторе

•         Скок Оксана Юрьевна

•         Контактная информация:

•         МБОУ «Михайловская СОШ им. А.К.Скрылёва», учитель математики

•         Адрес работы: Ужурский район, с.Михайловка, ул. Школьная 1Б, тел. 36-1-34

•         [e-mail]

Краткое описание документа:

Рабочая программа для 11 класса, 4 часа в неделю. Планирование по учебникам: алгебра Мордкович А.Г., геометрия -Атанасян Л.С.