Рабочая программа математика 5-9

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

СЕЛА БУР»

Согласованно:                                                                                                                      Утверждаю:

Заместитель директора по УВР                                                                                          Директор школы

_______ /К.А.Новосельцева/                                                                                               _________ /Писаренко Н.А./

«____»________ 2016г.                                                                                                       «____»________ 2016г

Рассмотрено на педсовете № 2 от 05.09.2016г                                                                  Приказ № 5 от 05.09.2016г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

ступень обучения 5-9 классы

Срок реализации 2016-2021 учебные годы

Составила: Фадеева Ирина Борисовна

С. Бур

2016 г.

Пояснительная записка

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта основного общего образования, на основании приказа Минобрнауки России от 31.12.2015 №1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. №1897», с учетом  рабочей программы  по учебным предметам «Математика 5 – 9 класс: проект» (М.: Просвещение, 2011 г). «Математика» - предметная линия под редакцией В.И.Жохова. 5-6 классы, М. «Учитель» 2012г., предметная линия «Алгебра 7-9» авторской программы по алгебре Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина, Ю.В.Сидорова. М. «Просвещение» 2011г, предметная линия «Геометрия 7-9» авторской программы по геометрии  Л.С.Атанасян,  В. Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.(Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2012).

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

I        В направлении  личностного развития:

·              формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·              развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·              формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·              воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·              формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·              развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

II         В метапредметном направлении:

·              развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·              формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и  являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III  В предметном направлении:

•        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

       Задачи:

·         овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

·         способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·         формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

·         воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

     Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений одействительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, окомплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

    Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

     Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Планируемые результаты УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА «Математика»

В результате изучения предметной области "Математика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика" должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

проведение доказательств в геометрии;

оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

10) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

"Обязательные предметные области и основные задачи реализации содержания предметных областей : развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

·                            Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·                            задавать множества перечислением их элементов;

·                            находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                            распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

·                            Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·                            использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

·                            использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·                            выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·                            сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                            оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·                            выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·                            составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·                            Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

·                            читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

·                            Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·                            строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трѐх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·                            осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·                            составлять план решения задачи;

·                            выделять этапы решения задачи;

·                            интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                            знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·                            решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·                            решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·                            находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·                            решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                            выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия Геометрические фигуры

·                            Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырѐхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                            решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

·                            выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·                            вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                            вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

·                            выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·                            описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·                            знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

·                                Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

·                                определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                            распознавать логически некорректные высказывания;

·                            строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

·                                Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

·                                понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·                                выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·                                использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·                                выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·                                упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

·                                находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;.

·                                Оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                Применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·                                Выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·                                составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·                                Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

·                                Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

·                                извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

·                                составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

·                                Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·                                использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·                                знать      и    применять        оба     способа      поиска      решения       задач      (от требования к условию и от условия к требованию);

·                                моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·                                выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·                                интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                                анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение  двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·                                исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;

·                                решать разнообразные задачи «на части»,

·                                решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·                                осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·                                решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·                                решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия Геометрические фигуры

·                                Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·                                изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

·                                выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·                                вычислять          площади          прямоугольников,             квадратов,          объѐмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объѐмы комнат;

·         выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·                                оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

·                  Характеризовать            вклад      выдающихся         математиков          в     развитие математики и иных научных областей.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·                                Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·                                задавать множества перечислением их элементов;

·                            находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·                            оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·                            приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·                                Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·                                использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·                                использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·                                выполнять        округление        рациональных         чисел      в    соответствии         с правилами;

·                                оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·                                распознавать рациональные и иррациональные числа;

·                                сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                оценивать       результаты        вычислений        при     решении       практических задач;

·                                выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·                                составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·                                Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·                                выполнять          несложные           преобразования             целых         выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·                                использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·                                выполнять             несложные             преобразования               дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·                                оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·                                Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·                                проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·                                решать        линейные         неравенства          и      несложные          неравенства, сводящиеся к линейным;

·                                решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·                                проверять,         является        ли     данное       число       решением        уравнения (неравенства);

·                                решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·                                изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·                                Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·                                находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·                                определять положение точки по еѐ координатам, координаты точки по еѐ положению на координатной плоскости;

·                                по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·                                строить график линейной функции;

·                                проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·                                определять приближѐнные значения координат точки пересечения графиков функций;

·                                оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·                                решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчѐтом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·                                использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·                                Иметь         представление            о       статистических             характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·                                решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·                                представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·                                читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·                                определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·                                оценивать вероятность события в простейших случаях;

·                                иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·                                иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·                                сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·                                оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·                                Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·                                строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка  или уравнения), в которой даны значения двух из трѐх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·                                осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к  условию;

·                                составлять план решения задачи;

·                                выделять этапы решения задачи;

·                                интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                                знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·                                решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·                                решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·                                находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·                                решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

·                                Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·                                извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·                                применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·                                решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·                                Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·                                Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·                                применять формулы периметра, площади и объѐма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·                                применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

·                                Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

·                                Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                распознавать движение объектов в окружающем мире;

·                                распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

·                                Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

·                                определять приближѐнно координаты точки по еѐ изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                использовать векторы для решения простейших задач  на определение скорости относительного движения.

История математики

·                                Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·                                знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·                                понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·                                Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·                                Приводить           примеры          математических             закономерностей              в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·                                Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·                                изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·                                определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·                                задавать        множество         с     помощью        перечисления          элементов, словесного описания;

·                                оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·                                строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·                                использовать           множества,           операции         с      множествами,            их графическое представление для описания реальных процессов и явлений. Числа

·                                Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·                                понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·                                выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений;

·                                выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·                                сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·                                представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·                                упорядочивать           числа,       записанные         в     виде      обыкновенной           и десятичной дроби;

·                                находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·                                выполнять         сравнение        результатов          вычислений         при      решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·                                составлять         и    оценивать        числовые       выражения        при     решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·                                изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·                                определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·                                задавать        множество         с     помощью        перечисления          элементов, словесного описания;

·                                оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·                                строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·                                использовать множества, операции с множествами,   их графическое представление для описания реальных процессов и явлений. Числа

·                                Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·                                понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·                                выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений;

·                                выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·                                сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·                                представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·                                упорядочивать           числа,       записанные         в     виде      обыкновенной           и десятичной дроби;

·                                находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·                                выполнять         сравнение        результатов          вычислений         при      решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·                                составлять         и    оценивать        числовые       выражения        при     решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·                                записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·                                Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·                                выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·                                выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·                                выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·                                раскладывать на множители квадратный  трѐхчлен;

·                                выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·                                выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·                                выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·                                выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·                                выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·                                выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·                                Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·                                решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·                                 решать дробно-линейные уравнения;

·                                решать  простейшие  иррациональные  уравнения   вида                                                            =a  

            =

·                                решать уравнения вида xn = a ;

·                                решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·                                использовать метод интервалов для решения целых и дробно- рациональных неравенств;

·                                решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·                                решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·                                решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·                                решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                составлять и решать линейные и квадратные  уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·                                выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·                                выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·                                уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·                                Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,                          монотонность функции, чѐтность/нечѐтность функции;

·         строить графики   линейной, квадратичной функции, обратной пропорциональности, функции вида  y=a+k/(x+b),     y=√x̅, y=³√x̅, y=lxl

·         на  примере  квадратичной  функции,  использовать преобразования

графика функции y=f(x) для построения графиков функций y  af kx  b c ;

·         составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·         исследовать функцию по еѐ графику;

·         находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·         оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·         решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·                                 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·                                 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·                                 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·                                 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·                                 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·                                 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·                                 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·                                 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и  осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·                                 анализировать затруднения при решении задач;

·                                 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·                                 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·                                 три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·                                 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·                                 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·                                 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·                                 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·                                 решать несложные задачи по математической статистике;

·                                 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·                                 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·                                 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

·                                  Статистика и теория вероятностей

·                                 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·                                 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·                                 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·                                 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·                                 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·                                 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·                                 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·                                 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·                                 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·                                 оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

·                                 Оперировать понятиями геометрических фигур;

·                                 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·                                 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·                                 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·                                 доказывать геометрические утверждения;

·                                 владеть       стандартной       классификацией       плоских       фигур

(треугольников и четырѐхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·                                 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·                                 применять        теорему       Фалеса      и     теорему       о    пропорциональных отрезках при решении задач;

·                                 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 использовать         отношения        для     решения       задач,      возникающих         в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·                                 Оперировать представлениями о длине, площади, объѐме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объѐма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объѐма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·                                 проводить простые вычисления на объѐмных телах;

·                                 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объѐмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 проводить вычисления на местности;

·                                 применять         формулы        при      вычислениях         в     смежных        учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

·                                 Изображать           геометрические            фигуры         по       текстовому           и символьному описанию;

·                                 свободно оперировать чертѐжными инструментами в несложных случаях,

·                                 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·                                 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·                                 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·                                 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приѐмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений  в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·                                 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·                                 применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

·                                 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·                                 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·                                 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                                 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

·                                 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·                                 понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·                                 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·                                 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·                                 использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·                                 применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач.

  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА «Математика»

5 класс. Математика

 1. Натуральные числа и шкалы .

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить коор­динатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

3. Умножение и деление натуральных чисел.

 Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4. Площади и объемы.

 Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь пря­моугольника. Единицы площадей.

Цель: расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5.  Обыкновенные дроби . Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Цель: познакомить обучающихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от обучающихся.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

 Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у обучающихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей.

 Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

8. Инструменты для вычислений и измерений.

 Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У обучающихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению и геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Китовые диаграммы дают представления обучающимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.

9. Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

6 класс. Математика.

Делимость чисел.

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые исоставные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

Умножение и деление обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями.Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях срациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

Отношения и пропорции.

Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой иобратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия отношение двух величин, пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Положительные и отрицательные числа.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные  числа.   Модуль  числа  и  его  геометрический  смысл.

Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем, чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼.

Решение уравнений.

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Координаты на плоскости.

 Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики  6 класса.

7 класс. Алгебра.

1.            Алгебраические выражения.

Основные понятия и термины: Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные в курсе математики 5-6 классов; сформировать понятие алгебраического выражения, систематизировать сведения о преобразованиях алгебраических выражений, приобретенные учащимися при изучении курса математики 5-6 классов.

Планируемые результаты изучения:

·         Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

·         Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

2.       Уравнения с одним неизвестным.

Основные термины и понятия: Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель - систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным; сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

Планируемые результаты изучения:

·              Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

·         Понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

3.       Одночлены и многочлены.

Основные термины и понятия: Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия сложения, вычитания и умножения многочленов.

Планируемые результаты изучения:

·              Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

·              Уметь выполнять основные действия с многочленами.

4.       Разложение многочленов на множители.

Основные термины и понятия: Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения.

Основная цель - выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений.

Планируемые результаты изучения:

·              Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

·              Знать формулы сокращенного умножения.

5.       Алгебраические дроби.

Основные термины и понятия: Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Основная цель - выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей.

Планируемые результаты изучения:

·              Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

·         Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

6.       Линейная функция и ее график.

Основные термины и понятия: Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у=кх и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - сформировать представление о числовой функции на примере линейной функции.

Планируемые результаты изучения:

·              Уметь строить график линейной функции.

·         Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

·         Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

7.       Системы уравнений с двумя неизвестными.

Основные термины и понятия: Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

Планируемые результаты изучения:

·              Уметь решать системы двух линейных уравнений.

·              Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

8.       Введение в комбинаторику.

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трех элементов. Таблица вариантов.Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

Основная цель - развить комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух - четырех элементов.

Планируемые результаты изучения:

. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

9.       Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры  7  класса.

8 класс. Алгебра.

             1.   Неравенства.

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения решать неравенства цервой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенств. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не предусматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умение решать неравенства и их системы является основой  для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

       При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями  уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения | х | = а и неравенств | х | > а, \ х | < а. Формирование умений решать такие уравнения и  неравенства не предусматривается.

       2.   Приближенные вычисления.

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

        Учащиеся знакомятся с понятиями приближенных значений  величин и погрешностью приближения, учатся оценивать погрешность приближения, повторяют правила округления, получают представления об истории развития вычислительной техники, о задачах, решаемых с помощью ПК. Обучение работе на калькуляторе можно проводить в течение всего учебного года при рассмотрении различных разделов программы.

3. Квадратные корни.

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах; ввести понятия иррационального и действительного чисел; изучить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

       Понятие иррационального числа вводится после введения понятия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа. Показывается нахождение приближенных значений квадратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом, учащиеся получают начальные представления одействительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тождества на примере равенства  (Введению тождества  должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5—6 классов. Можно показать учащимся на числовой прямой решение уравнения | х | = а и неравенств | х | > а, | х | < а (если это не было сделано при изучении темы «Неравенства»).)

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вынесению его из-под знака корня. При внесении буквенного множителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, необходимы как для продолжения изучения курса алгебры, так и в смежных дисциплинах.

      4.   Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Изучение темы начинается с решения уравнения вида х^г = а, где а > 0, и доказательства теоремы о его корнях. Затем на конкретных примерах рассматривается решение неполных квадратных уравнений.

Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном-двух примерах знакомятся с этим методом, чтобы осознанно воспринять вывод формулы корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же остальных формул, которые приводятся в учебнике, не является обязательным.

Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители. Упражнения на применение теоремы Виета учащимся можно не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный характер.

Ведется работа по формированию умения в решении уравнений, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделяется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.

Продолжается изучение систем уравнений. Учащиеся овладевают методами решения систем уравнений второй степени, причем основное внимание уделяется решению систем, в которых одно из уравнений второй степени, а другое первой, способом подстановки. Решение систем уравнений, где оба уравнения второй степени, имеет при данном изложении материала второстепенное значение.

В конце изучения темы рассматриваются координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками плоскости, уравнение окружности. Для этого используется материал из курса геометрии.

В данной теме в связи с изучением квадратных уравнений дается понятие о комплексных числах. Знакомство с комплексными числами в алгебраической форме создает основу для расширения сформированных у учащихся представлений о числах. Этот материал не является обязательным для изучения, но может быть рассмотрен в ознакомительном плане при заключительном обобщении данной темы.

5.   Квадратичная функция.

Определение квадратичной функции. Функции у = х². у = ах², у = ах² + bх + с. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель — научить строить график квадратичной функции.

Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квадратного трехчлена на множители. Вводится понятие нулей функции.

Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций у = х², у = ах², у = х² + рх + q, у = ах² + bх + с.

Построение графиков этих функций на конкретных примерах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополнительных точек. Преобразования же графиков являются вспомогательным материалом.

При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции. (Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их применением не входит в число обязательных умений.)

Здесь учащимся предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

6.   Квадратные неравенства.

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основная цель — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

       Первым при изучении темы приводится аналитический способ решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени е одним неизвестным. Однако этот способ не является основным.

После повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) учащиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

При наличии времени можно познакомить учащихся с методом интервалов.

       7.   Повторение. Решение задач.

     Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры  8  класса.

9 класс. Алгебра.

Повторение курса алгебры 8 класса.

 Знать:  - формулы сокращенного умножения и применять их в различных случаях.

- Понятие функции, свойства изученных функций.

 Уметь: - выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями;        

 -  выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;

 - решать линейные уравнения и неравенства и их системы; 

-  решать квадратные уравнения и неравенства;

- строить графики линейной и квадратичной функций.

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

Деления многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Знать: - определение многочлена;

 - алгоритм деления многочленов уголком;

  - понятия алгебраического и рационального уравнений;

- способы решения алгебраических  уравнений        и сводящиеся к ним;

- способы решения систем уравнений;

- как используются уравнения и системы уравнений на практике;

Уметь: -  выполнять деление многочленов;

- раскладывать многочлен на множители;

- решать квадратные уравнения и уравнения высших степеней;

- решать рациональные уравнения и сводящиеся к алгебраическим;

-  решать системы линейных и нелинейных уравнений с двумя неизвестными;

- решать системы уравнений, содержащие разные виды уравнений;

-  решать текстовые задачи алгебраическим методом, составлением систем уравнений

Степень с рациональным показателем.

Степень с целым показателем и её свойства.  Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем.

 Знать: - свойства степени с натуральным и рациональным показателем;

- свойства арифметического корня;

Уметь:  - выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Степенная функция.

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функция .

 Знать: - определение функции;

- как математически степенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

Уметь: - находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу, область определения функции.

Прогрессии.

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

Знать: - определения арифметической и геометрической прогрессий;

- формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

- метод математической индукции.

Уметь: - распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

- решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.

- решать задачи с помощью метода математической индукции.

Случайные события.

События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.

 Знать: - виды событий;

- понятие вероятности события;

Уметь: - решать несложные комбинаторные задачи;

- решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Случайные величины.

Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

Уметь: - извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

- составлять таблицы;

- строить диаграммы и графики;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Множества, логика.

Множества.  Высказывания. Теоремы. Прямая и обратная теоремы. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Множества точек на координатной плоскости.

Знать:

- понятие множества, элементы множества

- понятие пустого множества

- подмножество

- объединение, пересечение, разность множеств

- понятие о равносильности, следовании

- уравнение окружности, прямой

- алгоритм задания фигуры на плоскости уравнением, неравенством, системой уравнений или неравенств

Уметь:

- задавать  множества перечислением элементов, характеристическим свойством

- обозначать множества

- находить объединение, пересечение, разность множеств

- правильно употреблять логические связки если…, то…, в том и только том случае, и, или

- находить расстояние между двумя точками, записывать уравнение окружности, прямой

- находить угловой коэффициент прямой

- устанавливать взаимное расположение прямой

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 классов.

Знать:

- понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

-  вероятностный характер  многих закономерностей окружающе­го мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

7 класс. Геометрия.

Начальные геометрические сведения.

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Треугольники .

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые .

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель –рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Повторение. Решение задач.

     Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии  7  класса.

8 класс. Геометрия.

Вводное повторение.

Четырехугольники.

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Площадь.

Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площадифигур, применяя изученные свойства и формулы, применяя теорему Пифагора.

Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем   и решению задачю Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение  применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач, сформироватьнавыки решения прямоугольных треугольников.

Окружность.

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанные и описанные окружности.

Основная цель – систематизировать и расширить понятие об окружности; сформировать понятия вписанной и описанной окружностей, вписанного и центрального углов; рассмотреть свойства биссектрисы; рассмотреть задачи на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля..

 Повторение. Решение задач.

 Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии  8  класса.

9 класс. Геометрия.

         Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

            В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

            Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

 Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Повторение. Решение задач.

            Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

Учебно-тематическое планирование по математике 5 класс

5 часов в неделю, всего 170 часов

§	Тема урока	Количество часов
Натуральные числа и шкалы.		16
1	Обозначение натуральных чисел.	3
2	Отрезок.	3
3	Плоскость. Прямая. Луч.	3
4	Шкалы и координаты.	3
5	Сравнение чисел.	3
	Контрольная работа № 1	1
Сложение и вычитание натуральных чисел.		20
6	Сложение натуральных чисел и его свойства.	4
7	Вычитание натуральных чисел.	4
8	Числовые и буквенные выражения	3
9	Свойства сложения и вычитания.	10
10	Уравнение.	3
	Урок решения задач	1
	Контрольная работа № 2, 3	2
Умножение и деление натуральных чисел.		26
11	Умножение натуральных чисел и его свойства.	5
12	Деление и его свойства.	6
13	Деление с остатком.	3
14	Упрощение выражений.	4
15	Порядок выполнения действий.	3
16	Квадрат и куб числа.	3
	Контрольная работа № 4, 5	2
Площади и объёмы. 15		15
17	Формулы.	3
18	Площадь.	3
19	Единицы измерения площади.	3
20	Прямоугольный параллелепипед.	2
21	Объем прямоугольного параллелепипеда.	3
	Контрольная работа № 6	1
Обыкновенные дроби.		25
22	Окружность и круг.	3
23	Доли. Обыкновенные дроби.	4
24	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.	2
25	Правильные и неправильные дроби.	2
26	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	3
27	Деление и дроби.	3
28	Смешанные числа. Неправильные дроби.	3
29	Сложение  смешанных чисел.	3
	Контрольная работа № 7, 8
Десятичные дроби.  Сложение и вычитание десятичных дробей.		16
30	Десятичная запись дробных чисел.	3
31	Сравнение десятичных дробей.	3
32	Сложение  и вычитание десятичных дробей.	5
33	Приближенное значение чисел. Округление чисел.	4
	Контрольная работа № 9	1
Умножение и деление десятичных дробей.		25
34	Умножение десятичных дробей на натуральное число.	5
35	Деление десятичных дробей на натуральное число.	5
36	Умножение десятичных дробей.	4
37	Деление на десятичную дробь.	5
38	Среднее арифметическое чисел.	4
	Контрольная работа № 10, 11	2
Инструменты для вычислений и измерений.		19
39	Микрокалькулятор.	2
40	Проценты.	5
41	Угол, обозначение.	3
42	Сравнение углов.	4
43	Круговые диаграммы.	2
	Контрольная работа № 12	1
Повторение.		8
	Итоговая контрольная работа.	1

Учебно-тематическое планирование по математике 6 класс

5 часов в неделю, всего 170 часов

§	Тема урока	Количество часов
Обыкновенные дроби.		20
1	Делители и кратные.	3
2	Признаки делимости на 10, на 5, на 2.	3
3	Признаки делимости на 9, на 3.	2
4	Простые  числа и составные числа.	2
5	Разложение на простые множители.	2
6	Наибольший общий делитель.	3
7	Наименьшее общее кратное.	4
	Контрольная работа № 1	1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.		22
8	Делители и кратные.	2
9	Сокращение дробей.	3
10	Приведение дробей к общему знаменателю.	3
11	Сравнение  дробей с разными знаменателями.	6
12	Сложение смешанных чисел.	6
	Контрольная работа № 2, 3	2
Умножение и деление обыкновенных дробей.
13	Умножение дробей.	5
14	Нахождение дроби от числа.	4
15	Применение распределительного свойства умножения.	5
16	Взаимно обратные числа.	2
17	Деление дроби на дробь.	5
18	Нахождение числа по его дроби.	5
19	Дробные выражения.	3
	Контрольная работа № 4, 5, 6	3
Отношения и пропорции.		19
20	Отношения.	3
21	Пропорции.	5
22	Прямая  пропорциональная зависимость.	3
23	Масштаб.	2
24	Длина окружности. Площадь круга.	2
25	Шар.	2
	Контрольная работа № 7, 8	2
Положительные и отрицательные числа.		13
26	Координаты на прямой.	3
27	Противоположные числа.	2
28	Модуль числа.	2
29	Сравнение чисел.	3
30	Изменение величин.	2
	Контрольная работа № 9	1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.		11
31	Сложение чисел с помощью координатной прямой.	2
32	Сложение отрицательных чисел.	2
33	Сложение чисел с разными знаками.	3
34	Вычитание	3
	Контрольная работа № 10	1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.		12
35	Умножение.	3
36	Деление.	3
37	Рациональные числа.	2
38	Свойства действий с рациональными числами.	3
	Контрольная работа № 11	1
Решение уравнений.		15
39	Раскрытие скобок	4
40	Коэффициент.	2
41	Подобные слагаемые	3
42	Решение уравнений	4
	Контрольная работа № 12, 13	2
Координаты на плоскости.		13
43	Перпендикулярные прямые.	2
44	Параллельные прямые.	2
45	Координатная плоскость.	3
46	Диаграммы.	2
47	Графики	3
	Контрольная работа № 14	1
Повторение.		13
	Итоговая контрольная работа.	1

Учебно-тематическое планирование по алгебре7 класс.

4 часа в неделю, всего 136 часов

§	Тема урока	Кол-во часов
	Глава 1. Алгебраические выражения.	12
1	Числовые выражения	2
2	Алгебраические выражения	2
3	Алгебраические равенства. Формулы.	2
4	Свойства арифметических действий.	2
5	Правила раскрытия скобок.	2
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения»	1
	Глава 2. Уравнения с одним неизвестным	10
6	Уравнения и его корни	1
7	Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.	3
8	Решение задач с помощью уравнений	4
	Решение задач	1
	Контрольная работа по теме «Уравнения с одним неизвестным»	1
	Глава 3. Одночлены и многочлены.	27
9	Степень с натуральным показателем	2
10	Свойства степени с натуральным показателем	3
11	Одночлен. Стандартный вид одночлена.	1
12	Умножение одночленов	3
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен».	1
13	Многочлены	1
14	Приведение подобных членов	2
15	Сложение и вычитание многочленов	3
16	Умножение многочлена на одночлен	2
17	Умножение многочлена на многочлен	3
18	Деление одночлена и многочлена на одночлен	3
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Одночлены и многочлены.	1
	Глава 4. Разложение многочленов на множители	19
19	Вынесение общего множителя за скобки	3
20	Способ группировки	3
21	Формула разности квадратов	3
22	Квадрат суммы. Квадрат разности.	4
23	Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.	4
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Разложение многочленов на множители»	1
	Глава 5. Алгебраические дроби	22
24	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.	3
25	Приведение дробей к общему знаменателю	3
26	Сложение и вычитание алгебраических дробей	4
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».	1
27	Умножение и деление алгебраических дробей	4
28	Совместные действия с алгебраическими дробями	4
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Совместные действия с алгебраическими дробями».	1
	Глава 6. Линейная функция и её график	14
29	Прямоугольная система координат на плоскости	2
30	Функция	3
31	Функция y = kx и её график	3
32	Линейная функция и её график	4
	Решение задач	1
	Контрольная работа по теме «Линейная функция и её график»	1
	Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.	17
33	Системы уравнений	1
34	Способ подстановки	3
35	Способ сложения	4
36	Графический способ решения систем уравнений	2
37	Решение задач с помощью систем уравнений	5
	Решение задач	1
	Контрольная работа по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».	1
	Глава 8. Элементы комбинаторики.	6
38	Расчетные комбинации из трех элементов.	2
39	Таблица вариантов и правило произведения.	2
40	Подсчет вариантов при помощи графов.	1
	Решение задач. Проверочная работа.	1
	Повторение	9
	Итоговая контрольная работа.	1

                                                                                Учебно-тематическое планирование по геометрии

7 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов

§, п.п	Тема урока.	Кол-во часов
1.       Начальные геометрические сведения. 10 ч.
1	Прямая и отрезок.	1
2	Луч и угол.	1
3	Сравнение отрезков и углов	1
4	Измерение отрезков	2
5	Измерение углов	1
6	Смежные и вертикальные углы.	3.
	Контрольная работа № 1	1
2.       Треугольники. 18 ч.
П. 14	Треугольники.	1
П. 15	Первый признак равенства треугольников.	2
П. 16, 17	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	1
П. 18	Свойства равнобедренного треугольника.	2
П. 19	Второй признак равенства треугольников.	2
П. 20	Третий признак равенства треугольников.	2
П. 21	Задачи на построение. Окружность.	3
П.п. 15-21	Решение задач .	4
	Контрольная работа № 2	1
3.       Параллельные прямые. 11 ч.
П. 24	Признаки параллельности прямых.	1
П. 25, 26	Признаки параллельности прямых. Решение задач.	2
П.п. 27, 28	Аксиома параллельных прямых.	1
П. 29	Свойства параллельных прямых.	3
	Решение задач по теме «Параллельные прямые».	3
	Контрольная работа по теме № 3	1
4.       Соотношения между сторонами и углами треугольника. 21 ч.
П. 30, 31	Сумма углов треугольника.	2
П. 32, 33, 34	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	2
П. 35	Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства.	2
П. 36, 37	Признаки равенства прямоугольных треугольников.	3
П.38	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.	1
П. 39	Построение треугольника по трем элементам.	2
	Решение задач.	7
	Контрольная работа по теме № 4, 5	2
5.       Повторение. 8 ч.

Учебно-тематическое планирование по алгебре 8 класс.

3 часа в неделю, всего 102 часов

§	Тема урока	Кол-во часов
	Глава 1. Неравенства.	23
1	Положительные и отрицательные числа.	3
2	Числовые неравенства.	1
3	Основные свойства числовых неравенств.	2
4	Сложение и умножение неравенств.	1
5	Строгие и нестрогие неравенства.	1
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Основные свойства неравенств. Сложение и умножение неравенств»»	1
6	Неравенства с одним неизвестным	1
7	Решение неравенств	3
8	Система неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.	1
9	Решение систем неравенств.	3
10	Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.	3
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Решение неравенств с одним неизвестным. Системы неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие модуль»	1
	Глава 2. Приближенные вычисления.	8
11	Приближенные значения величин. Погрешность приближения.	1
12	Оценка погрешности.	1
13	Округление чисел.	3
14	Относительная погрешность.	1
15	Простейшие вычисления на МК	1
16	Стандартный вид числа	1
	Решение задач	1
	Контрольная работа по теме «Приближенные вычисления»	1
	Глава 3. Квадратные корни.	14
20	Арифметический квадратный корень	2
21	Действительные числа.	2
22	Квадратный корень из степени.	2
23	Квадратный корень из произведения.	3
24	Квадратный корень из дроби.	2
	Решение задач.	2
	Контрольная работа по теме «Квадратные корни».	1
	Глава 4. Квадратные уравнения.	23
25	Квадратные уравнения и его корни.	2
26	Неполные квадратные уравнения.	2
27	Метод выделения полного квадрата.	1
28	Решение квадратных уравнений.	3
29	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.	3
30	Уравнения, сводящиеся к квадратным.	2
	Решение задач.	1
	Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»	1
31	Решение задач с помощью квадратных уравнений	3
32	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени	3
	Решение задач	1
	Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»	1
	Глава 5. Квадратичная функция.	14
35	Определение квадратичной функции.	2
36	Функция вида y = x²	1
37	Функция вида y = ax²	2
38	Функция y = ax²+ bx + c	3
39	Построение графика квадратичной функции	3
	Решение задач	2
	Контрольная работа по теме «Квадратичная функция».	1
	Глава 6. Квадратные неравенства.	11
40	Квадратное неравенство и его решение	2
41	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции	3
42	Метод интервалов	3
	Решение задач	2
	Контрольная работа по теме «Квадратные неравенства»	1
	Повторение	9
	Итоговая контрольная работа.	1

                                                                                    Учебно-тематическое планирование по геометрии

8 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов

№	Тема урока	Кол-во часов
1.      Вводное повторение.		2
2.      Четырехугольники.		14
1	Многоугольники.	2
2	Параллелограмм.	1
3	Признаки параллелограмма.	2
4	Трапеция.	3
5	Прямоугольник.	1
6	Ромб.  Квадрат.	2
7	Осевая и центральная симметрия.	2
8	Контрольная работа по теме «Четырехугольники».	1
	3.      Площадь.	14
9	Площадь многоугольника.	1
10	Площадь прямоугольника.	1
11	Площадь параллелограмма.	1
12	Площадь треугольника.	1
13	Площадь трапеции.	2
14	Решение задач на вычисление площадей фигур.	2
15	Теорема Пифагора.	4
16	Формула Герона.	1
17	Контрольная работа по теме «Площадь».	1
4.      Подобные треугольники.		20
18	Определение подобных треугольников.	1
19	Отношение площадей подобных треугольников.	1
20	Первый признак подобия треугольников.	2
21	Второй и третий признаки подобия треугольников.	3
22	Контрольная работа то теме «Признаки подобия треугольников».	1
23	Средняя линия треугольника.	2
24	Пропорциональные отрезки.	2
25	Измерительные работы на местности.	2
26	Решение задач на построение	1
27	Синус, косинус, и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	1
28	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.	1
29	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	2
30	Контрольная работа по теме «Подобные треугольники».	1
5.      Окружность.		16
31	Взаимное расположение прямой и окружности.	1
32	Касательная к окружности.	2
33	Градусная мера дуги окружности.	1
34	Теорема о вписанном угле.	3
35	Серединный перпендикуляр.	3
36	Вписанная окружность.	2
37	Описанная окружность.	3
38	Контрольная работа по теме «Окружность».	1
6. Итоговое повторение.		2

Учебно-тематическое планирование по алгебре 9 класс.

4 часа в неделю, всего 136 часов

 

№ ур	Разделы и темы уроков	Кол часов
1.Повторение курса алгебры 8 класса.		3
	2.Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.	23
1	Деление многочленов.	3
2	Решение алгебраических уравнений	3
3	Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.	3
4	Системы нелинейных уравнений с двумя  неизвестными.	3
5	Различные способы решения систем уравнений	3
6	Решение задач с помощью систем уравнений	3
7	Решение задач по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений».	3
8	Контрольная работа  по теме Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений».	1
3.Степень с рациональным показателем.		18
9	Степень с целым показателем	2
10	Арифметический корень натуральной степени	2
11	Свойства арифметического корня n-й степени.	4
12	Контрольная работа по теме « Арифметический корень n-й степени» .	1
13	Степень с рациональным показателем	2
14	Возведение в степень числового неравенства	3
15	Решение задач по теме «Степень с рациональным показателем»	3
16	Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»	1
4.Степенная функция.		20
17	Область определения функции.	3
18	Возрастание и убывание функции	3
19	Чётность и нечётность функции	2
20	Функция y =	3
21	Неравенства и уравнения, содержащие степень	5
22	Решение задач по теме «Степенная функция»	3
23	Контрольная работа  по теме «Степенная функция»	1
5.Прогрессии.		20
24	Числовая последовательность	2
25	Арифметическая прогрессия	3
26	Сумма n  первых членов арифметической прогрессии	4
27	Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия»	1
28	Геометрическая прогрессия	3
29	Сумма n первых членов геометрической прогресс	3
30	Решение задач по теме «Прогрессии»	3
31	Контрольная работа по теме «Геометрическая прогрессия»	1
6.Случайные события.		10
32	События	1
33	Вероятность события	1
34	Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики	2
35	Геометрическая вероятность	1
36	Относительная частота и закон больших чисел	1
37	Решение задач по теме «Случайные события»	2
38	Контрольная работа по теме «Случайные события»	1
7.Случайные события и величины.		8
39	Таблицы распределения	1
40	Полигоны частот	1
41	Генеральная совокупность и выборка	2
42	Размах и центральная тенденция	3
43	Контрольная работа по теме «Случайные величины»	1
8.Множества.  Логика		11
44	Множества	1
45	Высказывания. Теоремы	1
46	Уравнение окружности	2
47	Уравнение прямой	2
48	Множества точек на координатной плоскости	2
49	Решение задач по теме «Множества.  Логика»	2
50	Контрольная работа  по теме «Множества.  Логика»	1
9.Повторение.		23
51	Итоговая проверочная работа в форме ГИА №9	2

                                                                                  Учебно-тематическое планирование по геометрии

9 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов

№	Тема урока	Кол-во часов
Вводное повторение.		2
Векторы.		12
	Понятие вектора.	2
	Сумма векторов	2
	Вычитание векторов.	2
	Умножение вектора на число.	2
	Применение векторов к решению задач.	1
	Средняя линия трапеции.	2
	Контрольная работа по теме «Векторы».	1
Метод координат.		10
	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1
	Координаты вектора.	1
	Простейшие задачи в координатах.	3
	Уравнение окружности.	1
	Уравнение прямой.	1
	Решение задач.	2
	Контрольная работа по теме «Метод координат».	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника.		14
	Синус, косинус и тангенс угла.	3
	Теорема о площади треугольника.	1
	Теоремы синусов и косинусов.	1
	Решение треугольников.	2
	Измерительные работы.	2
	Скалярное произведение векторов.	4
	Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	1
Длина окружности и площадь круга.		12
	Правильный многоугольник.	1
	Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.	1
	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1
	Решение задач по теме «Правильный многоугольник».	1
	Длина окружности.	2
	Площадь круга и кругового сектора.	2
	Решение задач по теме  «Длина окружности. Площадь круга».	3
	Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга».	1
Движения.		11
	Понятие движения.	3
	Параллельный перенос.	1
	Поворот.	2
	Решение задач по теме «Движение».	3
	Контрольная работа по теме «Движение».	1
	Об аксиомах планиметрии.	1
Повторение.		7
	Итоговая контрольная работа.	1